齒輪傳動系統沖擊載荷抑制與動態參數優化

楊 陽，趙悅岑，李 明

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室,重慶400044)

在重載、高速齒輪傳動中，常出現較大的沖擊載荷、振動和噪聲，甚至出現齒根裂紋、斷齒等故障，影響傳動系統的可靠性和使用壽命。因此研究如何減小系統沖擊載荷，提高傳動系統的可靠性和使用壽命具有重要意義。

采煤機的運行工況惡劣、負載較大，傳動系統常出現磨損、斷齒、膠合等故障。因此，筆者以采煤機的傳動系統為例，研究降低傳動系統沖擊載荷的方法，建立包含電機動態模型、耦合輪系和行星輪系動力學模型的采煤機動力傳動系統機電耦合模型。在運行過程中，通過動態優化采煤機的運動參數來降低截割傳動系統的沖擊載荷，并搭建實驗臺架，驗證通過動態優化參數降低傳動系統沖擊載荷方法的有效性。

1 動力傳動系統機電耦合模型

為研究采煤機運動參數動態優化對截割傳動系統中沖擊載荷的影響，建立了截割傳動系統和牽引傳動系統的動力學模型。

1.1 截割傳動系統建模

采煤機截割動力傳動系統由3臺電動機、耦合輪系和行星輪系構成，如圖1所示。耦合輪系是由3個輸入齒輪和1個輸出齒輪構成的定軸輪系，匯集3臺電機的動力。耦合輪系和行星輪系均有3條傳動路線，每條傳動路線分擔1/3的負載，可提高傳動系統的功率密度，減小系統體積。

圖1 截割動力傳動系統Fig. 1 Powertrain of the cutting unit

采用旋轉正交坐標系(dq坐標系)建立電機動態模型[12-13]，dq坐標系等效電路如圖2所示。圖中usd和isd為d軸的定子電壓和電流;urd和ird為d軸的轉子電壓和電流;usq和isq為q軸的定子電壓和電流;urq和irq為q軸的轉子電壓和電流；Rs和Rr為定子和轉子電阻；ψsd和ψsq為d軸和q軸定子磁鏈;ψrd和ψrq為d軸和q軸轉子磁鏈；ω為dq坐標系相對于定子的旋轉角速度;ωr為電角速度；Lls和Llr為定子和轉子漏感;Lm為定子與轉子同軸等效繞組間的互感；Ls和Lr為定子和轉子等效兩相繞組的自感。

圖2 電機的動態等效電路Fig. 2 Dynamic equivalent circuit of the motor

將電機動態模型轉化為矩陣形式：

(1)

(2)

電機的電磁轉矩為：

Tm=1.5np(ψsdisq-ψsqisd)，

(3)

式中np為電機轉速。

耦合輪系的動力學模型如圖3所示。該模型考慮了齒輪的慣量、齒輪的質量、齒輪間嚙合剛度、徑向支撐剛度、阻尼等因素。圖中rcp和rcs分別為主動齒輪和從動齒輪的基圓半徑；θcpi和θcs分別為主動齒輪i和從動齒輪的旋轉角位移；xcpi和ycpi分別為主動齒輪i(i=1,2,3)在x和y向的振動位移;xcs和ycs分別為從動齒輪在x和y向的振動位移；αc為嚙合角;ψci為主動齒輪i的位置角;ψci= (i-1)·120°；kcpix和ccpix分別為主動齒輪i在x向的支撐剛度和阻尼;kcpiy和ccpiy分別為主動齒輪i在y向的支撐剛度和阻尼;kcsx和ccsx分別為從動齒輪在x向的支撐剛度和阻尼;kcsy和ccsy分別為從動齒輪在y向的支撐剛度和阻尼；Icpi和Ics分別為主動齒輪i和從動齒輪的轉動慣量；mcpi和mcs分別為主動齒輪i和從動齒輪的質量；Fcpis為主動齒輪i和從動齒輪沿著嚙合線方向上的動態嚙合力；Tcpi為作用在主動齒輪i上的驅動轉矩;Tcs為作用在從動齒輪上的負載轉矩。

圖3 耦合輪系動力學模型Fig. 3 Coupled gear train dynamics model

耦合輪系的數學模型為：

(4)

行星輪系的動力學模型如圖4所示。其中XOY為固定坐標系，xoy為固聯在行星架上的旋轉坐標系。在模型中考慮了齒輪和行星架的慣量、輪齒的彈性、齒輪間的嚙合阻尼、齒圈的切向支撐等因素。圖中θs、θpn和θr分別為太陽輪、行星輪和齒圈在xoy坐標系中的角位移;θc為行星架在XOY坐標系中的角位移；krt和crt分別為齒圈的切向支撐剛度和阻尼；kspn和cspn分別為太陽輪與行星輪間的時變嚙合剛度和嚙合阻尼；kpnr和cpnr分別為行星輪與齒圈間的時變嚙合剛度和嚙合阻尼。

圖4 行星輪系動力學模型Fig. 4 Dynamic model of the planetary gear set

行星輪系的數學模型為：

(5)

式中：Is、Ip、Ic和Ir分別為太陽輪、行星輪、行星架和齒圈的轉動慣量；rsb、rpb和rrb分別為太陽輪、行星輪和齒圈的基圓半徑;rc為行星輪中心分布圓的半徑；αt1為太陽輪與行星輪的嚙合角;αt2為行星輪與齒圈的嚙合角；Ts為作用在太陽輪上的輸入轉矩;Tc為作用在行星架上的負載轉矩；太陽輪與行星輪間的動態嚙合力Fspn和行星輪與齒圈間的動態嚙合力Fpnr分別為：

(6)

(7)

1.2 牽引傳動系統建模

采煤機牽引傳動系統由三級定軸輪系和一級行星輪系構成[14]。調節牽引速度時存在慣性力。因此在牽引模型中考慮了系統的慣性，數學模型為：

(8)

式中：mh為左右牽引動力傳動系統轉動慣量等效至機身的等效質量與機身質量之和；vq為牽引速度；Th為牽引電機輸出轉矩；ih為牽引傳動系統的傳動比；rhp為銷輪的半徑；Fh為牽引阻力。

1.3 負載模型

作用在截割傳動系統上的阻力矩為[15]：

(9)

式中：Rc為滾筒半徑；NT為參與截割的截齒數量；Zn可表達為：

(10)

式中：Ap為煤層平均截割阻抗；BT為截齒切削寬度；Kc和Kψ為經驗系數；bp為截齒寬度；βT為截齒相對于機身推進方向的偏轉角；hc為截齒平均切削厚度：

hc=(1-cosφT)vq/(φTNT1nd)，

(11)

式中:φT為煤體對滾筒的圍包角；NT1為同一截線上的截齒數；nd為截割傳動系統輸出轉速。

牽引阻力Fh由推進阻力Fhp、摩擦阻力Fhf和機身重力沿坡道的分力FhG構成。其表達式為：

Fh=Fhp+Fhf+FhG。

(12)

作用在滾筒上的推進阻力與截割阻力呈比例關系，可表達為：

(13)

式中：Rd為截割半徑；kd3為與截齒磨損程度有關的系數，kd3= 0.6～0.8。

機體自重所導致的摩擦阻力可表達為：

Fhf=G·cosα·f，

(14)

式中：α為坡角度；f為摩擦阻力系數，取0.18;G取411 600 N。

機身重力沿坡道的分力，即：

FhG=Gsinα。

(15)

2 運動參數動態優化

2.1 目標函數

截割傳動系統中的沖擊載荷較大時，會加速齒輪傳動系統疲勞破壞，甚至導致齒輪出現齒根裂紋、斷齒等故障，影響生產。因此，選取截割傳動系統動態嚙合力均值最小為目標函數，以提高傳動系統的可靠性。評價函數為：

minf(x)=Fp，

(16)

式中Fp為行星輪系動態嚙合力均值。

2.2 設計變量

截割傳動系統輸出轉速和牽引速度均可調節，且二者影響截割傳動系統中的沖擊載荷。因此，以截割傳動系統輸出轉速nd和牽引速度vq為設計變量：

x=[nd,vq]T。

(17)

2.3 約束條件

2.3.1 截割傳動系統輸出轉速和牽引速度

截割線速度是截割傳動系統輸出轉速的函數，當截割線速度較大時，截齒磨損嚴重。截割傳動系統輸出轉速和牽引速度過大也影響采煤機運行的安全性。考慮截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的設計值時，約束設計變量為：

20≤nd≤35，

(18)

3≤vq≤7。

(19)

2.3.2 載荷波動系數

在采煤機運行過程中，參與截割的截齒數量和每個截齒的受力隨時間變化，使作用在滾筒上的切向阻力產生波動，切向阻力的波動幅度影響采煤機的穩定性。因此，約束載荷波動系數為：

(20)

2.3.3 截割電機轉矩和牽引電機轉矩

為確保采煤機正常運行，截割電機和牽引電機的轉矩不大于其額定轉矩即可。

Tmc≤Tmc_額，

(21)

Tmh≤Tmh_額，

(22)

式中：Tmc為截割電機轉矩；Tmh為牽引電機轉矩。

2.4 運動參數動態優化模型

遺傳算法具有全局優化能力強、優化速度快、優化精度高等優點，利用該算法對2個運動參數進行優化。圖5為運動參數動態優化分析模型的原理圖，在第1節所建立的模型基礎上，運用了運動參數優化的方法。在采煤機運行過程中，根據當前的工況，采用遺傳算法獲得設計變量的最優值nd_opt和vq_opt。以截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的最優值為目標，以最大的電機加速度進行調速，即調速時間已為最佳，使截割傳動系統動態嚙合力均值最小。

圖5 運動參數動態優化分析模型的原理圖Fig. 5 Diagram of kinematic parameter optimization

3 仿真分析

3.1 采煤機參數

將運動參數動態優化應用于某型采煤機，采煤機的主要參數如表1所示。

表1 采煤機主要參數

3.2 單一載荷突變工況下運動參數動態優化結果分析

在采煤機運行過程中，工況復雜多變，在不同工況下，運動參數的最優值不同。在運行過程中，根據工況信息動態優化截割傳動系統輸出轉速和牽引速度。

第3 s時，截割傳動系統負載轉矩突變增加，伴隨著牽引阻力突變增加，截割傳動系統中的動態嚙合力增加(圖7～9)；截割傳動系統輸出轉速和牽引速度略有減小(圖6)。在第3.55 s時，截割電機和牽引電機以運動參數的最優值為目標進行調速，截割傳動系統輸出轉速由23.69 r/min逐漸增加至30.15 r/min，牽引速度由5.441 m/min逐漸減小至4.473 m/min(圖6)。隨著截割傳動系統輸出轉速增加和牽引速度減小，截割傳動系統負載轉矩及牽引阻力逐漸減小，截割傳動系統動態嚙合力也逐漸減小(圖7～9)。

圖6 截割傳動系統輸出轉速和牽引速度Fig. 6 Cutting system output speed and hauling speed

圖7 截割傳動系統負載轉矩Fig. 7 Load torque on the cutting system

圖8 牽引阻力Fig. 8 Traction resistance

圖9 耦合輪系嚙合力Fc和行星輪系動態嚙合力FpFig. 9 Dynamic mesh forces of the coupling andplanetary gear sets

3.3 實際載荷突變工況下運動參數動態優化結果分析

實際采煤過程中，載荷突變的情況較為復雜，采煤機截割負載中存在著低頻成分和隨機成分[16]。將截割阻抗由180 kN/m突變增加至250 kN/m，在此基礎上疊加低頻成分(0.5 Hz)和隨機成分，來模擬實際采煤過程中載荷突變的工況，在此工況下分析運動參數動態優化對實際采煤過程中截割傳動系統沖擊載荷的影響。圖10為截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的優化結果，圖11為截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的實際值，圖12為作用在截割傳動系統上的負載轉矩，圖13為牽引阻力的變化曲線，圖14為截割傳動系統耦合輪系和行星輪系的動態嚙合力。

圖10 截割輸出轉速nd_opt和牽引速度目標值vq_optFig. 10 Cutting system target output speedand target hauling speed

圖11 截割傳動系統輸出轉速nd和牽引速度vqFig. 11 Cutting system output speed andhauling speed

在第3 s時，截割阻抗突變增加，隨著截割傳動系統負載轉矩和牽引阻力突變增加，耦合輪系和行星輪系動態嚙合力也增加(圖12～14)。此外，截割傳動系統輸出轉速目標值增加，牽引速度目標值減小，由于負載中存在波動成分，運動參數最優值也存在波動(圖10)。隨后截割電機和牽引電機按照目標值進行調速，由于電機加速度的限制，截割輸出轉速和牽引速度逐漸變化至目標值，如圖11所示。隨著截割傳動系統輸出速度和牽引速度變化，截割負載轉矩和牽引阻力逐漸減小，耦合輪系和行星輪系的動態嚙合力也逐漸減小(圖12～14)。

圖12 截割傳動系統負載轉矩Fig. 12 Load torque on the cutting system

圖13 牽引阻力Fig. 13 Traction resistance

圖14 耦合輪系嚙合力Fc和行星輪系動態嚙合力FpFig. 14 Dynamic mesh forces of the couplimg andplanetary gear sets

3.4 牽引調速結果分析

當負載突變時，工程應用中主要采用牽引調速的方法。對比了運動參數動態優化與牽引調速的結果以分析動態參數優化的效果。圖15～18為牽引調速的結果，其中圖15為截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的實際值，圖16為作用在截割傳動系統上的負載轉矩，圖17為牽引阻力的變化曲線，圖18為截割傳動系統耦合輪系和行星輪系的動態嚙合力。在第3 s時，截割阻抗由180 kN/m突變增加至250 kN/m，截割傳動系統負載轉矩、牽引阻力及耦合輪系和行星輪系動態嚙合力增加(圖16～18)。在第3.5 s時，牽引部開始調速，牽引速度由5.404 m/min逐漸減小至3.562 m/min，使截割傳動系統負載轉矩、牽引阻力以及耦合輪系和行星輪系動態嚙合力逐漸減小。

圖15 截割傳動系統輸出轉速nd和牽引速度vqFig. 15 Cutting system output speed and hauling speed

圖16 截割傳動系統負載轉矩Fig. 16 Load torque on the cutting system

圖17 牽引阻力Fig. 17 Traction resistance

圖18 耦合輪系嚙合力Fc和行星輪系動態嚙合力FpFig. 18 Dynamic mesh forces of the couplingand planetary gear sets

通過運動參數動態優化與牽引調速的對比可知，相比于牽引調速，運動參數動態優化的方法使調速持續時間由3.68 s減少至2.15 s，減少41.6%，大幅度地降低了減小沖擊載荷所需的調速時間。

4 實驗驗證

建立了采煤機截割動力傳動系統的實驗臺架，如圖19所示。臺架由3臺驅動電機、耦合輪系、行星輪系、飛輪、升速箱和測功機組成。驅動電機的額定功率為15 kW、額定轉速為1 481 r/min，飛輪用于模擬系統的慣量。在測控系統中建立了牽引系統的模型，與截割動力傳動系統實驗裝置相配合，進行運動參數優化對截割傳動系統沖擊載荷影響的實驗。

圖19 實驗臺架Fig. 19 Test bench

通過控制器調節測功機施加的負載轉矩，模擬負載突變工況，以研究運動參數優化對截割傳動系統沖擊載荷的影響。通過離線優化獲得截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的最優值，將截割傳動系統輸出轉速最優值用于調節截割傳動系統的轉速，將牽引速度最優值用于牽引系統模型的計算，將傳感器測得的截割傳動系統輸出轉速和牽引模型輸出的牽引速度用于計算負載轉矩的目標值。

圖20和21分別為實驗臺架測得的截割傳動系統負載轉矩、耦合輪系輸入轉矩和行星輪系輸入轉矩。由于無法測得齒輪間動態嚙合力，因此使用輪系的輸入轉矩反映傳動系統中的沖擊載荷。在第17.6 s時，測功機施加突變負載，使截割傳動系統負載轉矩、耦合輪系和行星輪系輸入轉矩突變增加。在第18.1 s時，截割電機和牽引電機以運動參數最優值為目標值進行調速，截割傳動系統負載轉矩、耦合輪系和行星輪系輸入轉矩略有增大后逐漸減小。升速箱增大了測功機轉速，便于加載。但是它使測功機轉子等效至飛輪輸出端的等效轉動慣量非常大，在變速過程中產生非常大的慣性轉矩。因此，在調速時，圖20和21中的轉矩略有增大后逐漸減小。

圖20 實驗測得的截割傳動系統負載轉矩Fig. 20 Test result of load torque on the cutting system

圖21 實驗測得的耦合輪系輸入轉矩Tc和行星輪系輸入轉矩TpFig. 21 Test result for input torques of coupling andplanetary gear sets

在單一載荷突變工況，實驗結果的趨勢與仿真結果的趨勢相似，即隨著負載的突變增大，傳動系統中的沖擊載荷也增大。隨后截割電機和牽引電機以動態參數最優值為目標進行調速，在實驗中，調速過程持續約2.37 s，與對應的仿真結果中的2.15 s相近。因此在實驗和仿真過程中，負載轉矩和輪系間動態嚙合力均呈現先增大后減小的趨勢，驗證了運動參數優化的有效性。

5 結 論

1)建立了采煤機動力傳動系統的模型，分析了運動參數動態優化對截割傳動系統沖擊載荷的影響，通過臺架實驗驗證了仿真結果。

2)以截割傳動系統行星輪系動態嚙合力均值最小為優化目標，在系統運行過程中，根據當前工況采用遺傳算法獲取截割傳動系統輸出轉速和牽引速度的最優值。在單一載荷突變工況下，運動參數動態優化使截割傳動系統負載轉矩、耦合輪系和行星輪系動態嚙合力減小，提高了傳動系統可靠性。通過將截割阻抗數值由180 kN/m突變增加至250 kN/m，并在此基礎上疊加低頻成分(0.5 Hz)和隨機成分，模擬了采煤機實際工作時載荷突變的運行工況，通過仿真得到了與單一載荷突變工況下相同的結論。此外，對比了牽引調速和動態參數優化兩種方法的調速效果，發現動態參數優化可以加快載荷降低的速率，縮短調速時間。

3)通過臺架實驗驗證了運動參數動態優化對截割傳動系統沖擊載荷的影響。截割傳動系統負載轉矩和傳動系統沖擊載荷的實驗與仿真結果的趨勢相似，調速持續時間的實驗結果約為2.37 s，與仿真結果中的2.15 s相近，驗證了運動參數優化的有效性。