世界杯經(jīng)典冤案，其實(shí)是球的奇特運(yùn)動(dòng)

七君

世界杯上的“怪球”

球迷們對(duì)2010年世界杯的一幕應(yīng)該記憶猶新。2010年6月27日，英格蘭在對(duì)戰(zhàn)德國(guó)的第38分鐘時(shí)以1：2的比分落后。此時(shí)，球來到了英格蘭隊(duì)的弗蘭克·蘭帕德（Frank Lampard）的腳下。

然后神奇的一幕出現(xiàn)了，蘭帕德對(duì)著德國(guó)的球門踢出一球。球打在了門框上，然后折向下，在門框內(nèi)的地面彈了一次，彈回了門框后又向地面撞擊了一次。第二次和地面撞擊時(shí)，球已經(jīng)在門外了。不過這一切發(fā)生得太快，許多人用肉眼根本看不清。而在彈出門框后，德國(guó)守門員曼努埃爾·諾伊爾（Manuel Neuer）把球扣在了懷里。

曼努埃爾·諾伊爾救球回放圖

回放的話，這一切還是清楚的。不過，當(dāng)時(shí)烏拉圭裁判 Jorge Larrionda 并不這么看，并判進(jìn)球無(wú)效。就這樣，英格蘭失去了一個(gè)可能是歷史上最重要的進(jìn)球。最終，德國(guó)隊(duì)4：1完勝英格蘭，成為第三支闖入1/4決賽的球隊(duì)。英格蘭球迷們紛紛為其鳴不平。

烏拉圭裁判 Jorge Larrionda 沒有判進(jìn)球有效，是因?yàn)樗恢酪粋€(gè)冷門但重要的物理現(xiàn)象。

中學(xué)物理中的“入射角等于反射角”

入射角等于反射角是中學(xué)物理中處理粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的常見定理。用“入射角等于反射角”來判斷的話，球如果第一次落地時(shí)已經(jīng)踢入球門，之后應(yīng)該會(huì)繼續(xù)向球門深處跳動(dòng)，而不會(huì)自行逆向滾出來吧？Larrionda 顯然也是這么看的。

打破認(rèn)知的彈彈球

1969年之前許多物理學(xué)家也不相信球能從球門里自行倒退出來。但是在1969年，這樣的看法行不通了。事情要從1964年說起。那一年，化學(xué)家 Norman Stingley 發(fā)明了一個(gè)玩具——彈彈球（superball）。

面世后，彈彈球非常流行，相信你小時(shí)候應(yīng)該也玩過。實(shí)際上，美國(guó)橄欖球聯(lián)合會(huì)的創(chuàng)立者 Lamar Hunt 在構(gòu)思超級(jí)碗（Super Bowl）的名字時(shí)，就蹭了彈彈球 Superball 的熱度。

很多人不知道的是，現(xiàn)在彈彈球這種玩具是物理學(xué)家們最愛的道具和重要研究素材，因?yàn)閺棌椙虻膹椞绞胶推渌蝾惒惶粯印?/p>

在彈彈球發(fā)明后的第5年，哥倫比亞大學(xué)的物理學(xué)家、最早的氫彈設(shè)計(jì)師理查德·加溫 （Richard Garwin）發(fā)現(xiàn)了彈彈球的這種與眾不同的運(yùn)動(dòng)模式。

“奇怪”的彈彈球

如果向兩個(gè)平面之間丟入彈彈球，彈彈球會(huì)在和兩個(gè)平面分別撞擊一次后回彈。因?yàn)檫@個(gè)能力，彈彈球常在物理課堂上被用來演示如何打破時(shí)間反演對(duì)稱。德國(guó)勃蘭登堡應(yīng)用科學(xué)大學(xué)的物理學(xué)家Michael Vollmer 也曾研究過彈彈球在雙夾層中的彈跳：彈彈球在第一次撞擊硬板時(shí)，因?yàn)槟Σ亮﹂_始旋轉(zhuǎn)，在第二次撞擊后向來時(shí)的方向后退。

大家如果有彈彈球的話也可以試一試。在兩個(gè)平板之間彈乒乓球，乒乓球會(huì)一直向前彈跳，但是彈彈球卻會(huì)回彈。

理查德·加溫認(rèn)為，彈彈球能做到這一點(diǎn)，是因?yàn)樗腿魏伪砻娑疾粫?huì)發(fā)生滑動(dòng)摩擦，而且它有無(wú)與倫比的彈性，是“超彈物體”。具體來說，彈彈球的各處彈性十足，也就是恢復(fù)系數(shù)近乎完美，而其他球類沒有這種性質(zhì)。

比如，棒球沒有什么彈性（恢復(fù)系數(shù)=0.5），網(wǎng)球（恢復(fù)系數(shù)=0.7）稍好一些，從100厘米的高處落下，網(wǎng)球只能回彈到不到58厘米的高度。足球（恢復(fù)系數(shù)=0.8）的彈性比網(wǎng)球稍強(qiáng)，不過所有的球里面彈性最好的是彈彈球（恢復(fù)系數(shù)=0.9）無(wú)疑了。

更重要的是，彈彈球具有其他球類不具有的切向恢復(fù)系數(shù)。也就是說，如果以20度的斜角向地面丟彈彈球，它也會(huì)以20度彈起。這是許多球類做不到的。

2010年世界杯的爭(zhēng)議進(jìn)球路徑還原圖

高切向恢復(fù)系數(shù)意味著斜著丟也不會(huì)損失多少機(jī)械能。一些球雖然豎著丟還能彈起相當(dāng)?shù)母叨龋切敝鴣G就不太行了。這些切向恢復(fù)系數(shù)很低的球包括高爾夫球和網(wǎng)球，當(dāng)然，它們的低切向恢復(fù)系數(shù)也是受到這些運(yùn)動(dòng)規(guī)則的限制。

多年來以彈彈球?yàn)檠芯恐黝}的悉尼大學(xué)的物理學(xué)家Rod Cross 發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閺棌椙虻母咔邢蚧謴?fù)系數(shù)，它還能做出這種雜技：旋轉(zhuǎn)方向向后，但運(yùn)動(dòng)方向向前（即下旋球）的彈彈球以接近垂直的角度撞擊平面時(shí)，會(huì)“時(shí)光倒流”，并且旋轉(zhuǎn)方向倒轉(zhuǎn)。

其他球只有在比較水平的地面丟的時(shí)候才有微弱的后退，但如果在比較垂直的地面丟就不行了。從這一條也可以倒推出這樣的結(jié)論：蘭帕德那球的入射方向和門框并不垂直，而且球的運(yùn)動(dòng)方向和旋轉(zhuǎn)方向相反，這樣才能產(chǎn)生和彈彈球一樣的倒退效果。

網(wǎng)球下旋球的軌跡，可以看到網(wǎng)球只有微弱的后退

劍橋大學(xué)的物理學(xué)家Hugh Hunt 對(duì)2010年世界杯的爭(zhēng)議球進(jìn)行了還原：當(dāng)入射角和門框并不垂直，且入射時(shí)球的旋轉(zhuǎn)方向和前進(jìn)方向相反時(shí)，有可能出現(xiàn)當(dāng)時(shí)的效果。

可是，為什么彈彈球具有這樣高的恢復(fù)系數(shù)，著實(shí)難住了物理學(xué)家們。彈彈球的材料是聚丁二烯，現(xiàn)在不少高爾夫球的內(nèi)核以及汽車輪胎用的是同樣的材料。一些人認(rèn)為這是由于聚丁二烯的摩擦系數(shù)較大。可是有同樣高摩擦系數(shù)的空心橡膠球卻沒有類似的原路回彈的現(xiàn)象。

足球門線技術(shù)誕生

不論如何，“時(shí)光倒流”的幽靈進(jìn)球直接推動(dòng)了國(guó)際足聯(lián)的改革。在球迷的呼聲下，國(guó)際足聯(lián)開始采用門線技術(shù)替代人眼判斷。

門線技術(shù)就是利用高速攝像機(jī)、傳感器和軟件對(duì)球的軌跡進(jìn)行分析和判定的技術(shù)。實(shí)際上，早在1999年的國(guó)際足球聯(lián)合會(huì)理事會(huì)年會(huì)上就討論了門線技術(shù)。

2010年3月，也就是那次烏龍事件前，在一次國(guó)際足球聯(lián)合會(huì)理事會(huì)會(huì)議上兩套門線技術(shù)試運(yùn)行系統(tǒng)登臺(tái)。不過，試運(yùn)行的結(jié)果并不盡如人意。

足球門線技術(shù)就是一套高速攝像和回放系統(tǒng)

到了2012年7月5日，國(guó)際足球聯(lián)合會(huì)理事會(huì)大會(huì)上終于出臺(tái)了門線技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。2012年末，Hawk-Eye和 GoalRef 這兩種門線技術(shù)在日本的國(guó)際足聯(lián)俱樂部世界杯上進(jìn)行測(cè)試。終于在2014年世界杯用上了門線技術(shù)，在判定法國(guó)對(duì)戰(zhàn)洪都拉斯的一個(gè)進(jìn)球時(shí)，裁判就采納了門線技術(shù)的判斷。

現(xiàn)在為了防止類似的“冤假錯(cuò)案”發(fā)生，門線技術(shù)幾乎是大型足球賽的標(biāo)配。而這一切都得感謝那個(gè)不懂物理的裁判。