小學生“畫圖”能力的現狀分析與教學策略
——由一次測試引發的思考與實踐

文|王愛香

“畫圖”能直觀地表達信息以及相互關系，有利于將抽象問題具體化、直觀化，幫助學生理清解決問題的思路。直觀形象的圖形符合小學生的思維特點，是最常用的一種解決問題策略。但在實際數學學習中，學生很少主動用“畫圖”的方法解決問題，即使不會做的題目，也很少主動用“畫圖”的方法幫助理解題意、解決問題。一次五年級數學期末測試中，有一道題專門指向考查學生的畫圖能力，結果得分率非常低，只有37.3%，但要求用列方程解答此題時，正確率又非常高，達到了94.6%。出現這樣的“差距”，引起了筆者的關注和反思。

一、學生“畫圖”能力的現狀分析——原題的呈現與分析

兩個班共75人參加測試，第（1）小題，只有28人畫圖正確，而且只有12人畫的線段圖比較規范；但第（2）小題，有71人能列方程正確解答。

具體分析如下：

1.學生的錯誤與分析。

圖1是題意不清：有的學生知道有兩條路，就畫兩條線段，沒有標注條件和問題；或者是畫了兩條線段，但兩條路的長短及數量關系不明確。

圖1

圖2是數量關系理解錯誤：把中山路計劃用時370天，比東升路的2倍少50天，誤認為是中山路用時370天，東升路是中山路的2倍少50天。

圖2

圖3是不會表達，無從著手：對題目中的數量關系根本不理解，也就不會用圖表達，只好“不畫”或“隨意一畫”。

圖3

2.問題產生的原因。

（1）會做就是懂了，畫圖會浪費時間。從考查情況來看，學生的“畫圖”表達顯得如此困難，主要原因是平時教學中，教師要求學生用“畫圖”的方式表達數量關系較少，只要學生會做題，就認為懂了；對學生來說，感覺“畫圖”比較浪費時間，從而不愿意畫圖。

（2）簡單題不教畫圖，復雜題不會畫圖。大部分教師認為“畫圖”幫助分析數量關系是比較難的題才用的方法，簡單的題不用畫圖學生也能正確解答，何必把時間浪費在教學生畫圖呢！像這樣的列方程解決問題，學生用順向思維就能正確解答，更不需要通過畫線段圖來幫助分析數量關系。久而久之，學生畫圖的意識缺失，碰到比較難的題也不會畫圖。

（3）缺少過程示范，學生畫圖不規范。隨著多媒體教學設備的普及，教師在課堂上大多應用文字、圖像、聲音、視頻等生動形象的演示，畫線段圖也是在課件中設計好，直接展示給學生，讓學生會讀圖就認為線段圖教學已經滲透，從而削弱了學生的畫圖能力。

二、學生的“畫圖”能力提升需要教嗎——“仿真題”的實踐驗證

學生的“畫圖”能力提升需要教嗎？“畫圖”對解決問題的促進作用如何？新學期開學后，筆者仿照測試題設計了一道習題，用不同的方式讓兩個班的學生解答，通過對比分析思考。

1.“仿真題”。

食堂運來360千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面粉多少千克？

2.教法對比。

501班，教師先指導學生畫圖，再獨立解題；502班，直接要求學生獨立畫圖并解答。

3.測試結果。

?

4.調查分析。

（1）501班（教師先指導學生畫圖，再獨立解題）因為有了教師的指導，學生的線段圖畫得比較規范，列式解答正確率高。當然，也有個別理解能力差的學生依葫蘆畫瓢，圖是畫對了，但還是不會分析數量關系，列式解答錯誤。

（2）502班（直接要求學生獨立畫圖并解答），線段圖畫對的學生解題都是正確的，并且思路清晰，能頭頭是道地說出圖的意義、數量關系和解題思路。線段圖畫錯的學生解題都是錯的，錯的原因都是標準量不明確，還有對“比面粉的3倍少30千克”不理解，不理解大米360千克應該是哪一部分，面粉的3倍又是哪一部分，不清楚題意，因而也就不能正確解答了。

通過對學生兩次測試情況分析，“畫圖”確實是幫助學生提高解題能力的有效措施，“畫圖”能力的提升需要適當的教學指導，如何提高學生的“畫圖”能力呢？

三、如何提升學生的“畫圖”能力——教與學的策略改進

1.“會看圖”——提高學生的讀圖能力。

會看圖是提高學生畫圖能力的基礎。教學中，可以先從指導“看圖”開始，首先，數學教材中有大量的情境圖和實物圖，教師要有意識引導學生說說“從圖中了解到了哪些數學信息，這些信息之間有關系嗎，你是怎樣看出來的”，引導學生借助“學習支架”思考這些問題，并形成一種思維方式；其次，還可以讓學生“看圖編題”“看圖提問”“看圖列式”等，把圖意通過語言完整表述出來，編成一道道數學題、列出一個個算式，不斷提高學生的讀圖能力。教師要正確認識到培養讀圖能力的重要性，并持之以恒地指導，為學生運用畫圖解決問題打下扎實的基礎。

2.“想畫圖”——發展學生的畫圖意識。

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”進入中高年級，教材中大部分數學問題以文字敘述的形式出現，在教學中教師要善于創設體驗情境，讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，給足時間讓學生涂一涂、描一描、畫一畫，借助畫圖把抽象的數學問題具體化、直觀化，幫助學生理解掌握。教師要抓住學生出現解題困難的時機，引導學生通過畫圖尋找解決問題的突破口，逐步形成解題思路，進一步體會畫圖的作用。

例如，像前文所述的測試題“比幾倍多多少、少多少”這樣的問題，一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加，見少就減的“錯誤思維”。教師要抓住時機進行“畫圖”教學，提高學生的畫圖意識。

再如，小朋友排隊問題，從前面數起芳芳站第5個，從后面數起芳芳站第6個，你知道一共有幾人排隊嗎？5+6=11（人），如果學生能畫一下圖，把相關信息直觀地表達出來，問題就能迎刃而解（如圖4）。

從圖上能看出從前面數起和從后面數起芳芳都數在里面，數了2次，正確列式：5+6-1=10(人)；或者是芳芳的前面有4人，后面有5人，加上她，算式是：4+5+1=10（人）。通過畫圖，題目的意思就非常清晰，在這樣的過程中學生就能體會畫圖的價值。

3.“巧畫圖”——培養學生的畫圖能力。

學生的畫圖能力提升需要通過循序漸進的指導，引導學生逐步形成畫圖策略。

（1）學會規范畫圖。教給學生畫圖的過程和方法非常重要，首先，要指導學生認真讀題，找出問題中的關鍵詞句、關鍵信息，讀通讀懂，這是畫圖的前提；其次，引導學生思考：先畫什么，再畫什么；再次，要注意適當的規范，如圖中線段的長短和題目中給的條件要基本一致，適當注意比例，不是隨心所欲亂畫，影響分析數量關系。另外，還要注意圖要盡量美觀。

例如，有這樣一題“一種直角三角形的小旗，直角邊分別長4分米、3分米，現在有一塊長10分米、寬8分米的長方形布料，用它最多可以剪（ ）個這樣的小旗（小旗不能用邊角料拼合而成）。”這道題在解答時如果不畫圖，錯誤率很高，學生受知識的遷移，都用面積除以面積求出個數。讓學生通過畫圖再解答，學生很快發現長方形布料的長和寬都不是三角形直角邊的整數倍，會產生邊角料，不能用布料面積除以小旗面積。

（2）畫多類型的圖。畫圖不僅可以畫線段圖，還可以畫示意圖、實物圖、情境模擬圖等，關鍵是能幫助學生理解題意和分析數量關系。

例如，“將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了1.6平方米。原來這根圓木的表面積是多少？”由于學生空間想象能力相對較弱，有些學生無法想象沿著直徑劈成兩半增加的表面是什么形狀的。即使有學生能夠想象出增加的表面，對增加的表面與原來圓柱之間的各部分關系的理解也有很大難度。學生通過畫示意圖，再加合理想象就容易形成解題思路（如圖5）。

（3）允許腦中“畫圖”。當學生的畫圖能力達到一定水平后，一看到題就會在腦海中進行建模，圖已經“畫”在腦中了，教師就不需要學生一定在紙上畫圖了。如果教師還是用統一要求讓學生畫圖，學生就會覺得沒必要，又費時間，甚至會產生厭煩情緒。

4.“善畫圖”——養成學生的畫圖習慣。

教師不僅要教給學生知識，更重要的是教給學生學習的方法。在實際教學中，盡量多地“滲透”畫圖解題策略，一有機會就畫圖，特別是碰到難題（如中高年級中的一些行程問題、分數問題）就畫圖，促進學生形成“不會做就畫線段圖”的習慣思維，養成用畫圖思考問題的習慣。

總之，教師要關注“畫圖策略”這一有力的數學學習方法，重視學生在這方面的指導和訓練，將畫圖策略教學貫穿到數學教學之中，善于將教學內容化繁為簡、化抽象為形象，重視培養學生的畫圖解題能力。同時，還要鼓勵學生在平時多用畫圖幫助解題，使學生逐步養成用圖說話、用圖推理、用圖解決問題的好習慣，讓“畫圖策略”真正成為學生學習數學的一把“金鑰匙”！