伙伴學習，思維在不同層次的學生中悄然發生
——《解決問題的策略》教學設計

文|袁 園

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第七單元。

【教學過程】

一、我會思考-交流中明晰策略

出示例1：

師：今天我們一起來研究解決問題。這有兩個圖形，你能一眼看出哪個面積大一些嗎？

生：不能。因為這兩個圖形看起來比較復雜，有些地方還是有弧度的，我不會直接比較。

師：看來直接比較似乎有點困難，你能想到什么策略來解決這個問題呢？

【設計意圖：課始，以復雜的圖形比較大小為切入口，使學生發現原有比較大小的方法（數方格、直接計算）并不能解決問題，需要尋求新方法來比較大小，激發學生原有經驗中的轉化體驗，讓學生開始感悟轉化的策略。用“能一眼看出哪個面積大一些”這個問題引導學生去思考，并且讓學生說一說這個問題的難度在哪兒，促使學生主動參與學習，尋求解決問題的思路?！?/p>

師：老師給每個學習小組準備的信封里都有這樣兩個圖形，請大家看一看、想一想，如果有困難，還可以剪一剪、畫一畫。

活動要求：

1.在《練習單》上畫一畫、標一標，表達出你比較的過程。

2.完成后和你的小伙伴分享一下你是怎么比較的？

3.認真傾聽其他同學發言，積極反思與自己的想法是否一致？做好分享準備。

●組別：火箭組（共5人）

對應活動內容：閱讀例題，討論如何比較兩個面積的大小。

組內角色：小先生1→學生n（小先生主要承擔組織、評價職責）

成果共享：匯報交流。

小先生1：老師給我們每個學習小組都準備了一些材料，你們想怎么比較？一起來說說看。

生1：用數格子的方法進行比較。通過這樣的方法，我發現兩個圖形都是48格。

小先生1：這種方法你們覺得怎么樣？

生2：我不喜歡這種方法，容易產生誤差。

小先生1：那誰有更加準確的方法可以進行比較呢？

生3：我是把左圖上面的半圓剪下來，向下平移8格，再把右圖兩個凸出的半圓剪下來拼到上面，就能得到兩個完全一樣的長方形。

小先生1：如果用剪拼，還有不一樣的方法嗎？

生4：把左圖下面的部分剪下來，向上平移8格，就成為一個長8cm、寬6cm的長方形。把右圖左右兩邊凹進去的部分分別剪下來，拼到下面的兩邊，得到一個長方形，和左圖變化后的長方形的面積相等。

生1：我還想到了一種，把右圖沿對稱軸剪開翻轉，拼成一個同樣的長方形。

小先生1：這次給我們提供了剪刀，如果沒有這些，可以怎么做？

生3：在《練習單》上表示過程，將去掉的劃掉，需要補上的畫上去。方法和剪拼的差不多。

小先生1：方法都差不多，就是把這兩個圖形都轉化成了長方形。

師：明明是比較原來這兩個圖形的面積，為什么要比較后來這兩個長方形？

生：原來的圖形不規則，難以比較。但是，運用了轉化的策略，通過平移、旋轉把它們都變成了長方形，就能比較出大小了。

師：這么多種方法都不一樣嗎？它們之間有什么相同的地方？

生：它們都是把不規則的圖形變成長方形。

師：這里的“變”在數學上稱為轉化?？梢娊鉀Q問題需要找到合適的策略，今天我們重點研究圖形中的轉化策略。

師：比較轉化前后的兩個圖形，什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，面積沒變。

【設計意圖：在當前教學環境的背景下，一個班幾十名學生，如果忽視個體之間的差異而制定整齊劃一的學習目標，實際上難以滿足不同層次水平學生的學習需要。在分層的基礎上，教師應結合不同層次的學習目標，合理制訂各層次學習目標，不同層次的小組根據自己小組的實際情況共同協商選擇適合自己小組的學習目標。通過學習，選擇哪項學習目標，應掌握到何種程度，并努力去達到選擇的目標。學習小組之間的學習方式是多樣的：有些學習小組無法直接觀察轉化，他們可以畫出轉化的方法，再比一比，也可以在剪拼的過程中逐步體會；甚至有些學習小組進行探索存在困難時，可以在其他小組或者教師的幫助下，先看懂其他小組學員是如何進行操作的，再去嘗試，從而體會并得到轉化的方法。在整個研究過程中，充分尊重學生，基于已有的知識和經驗，有的小組會用數方格的方法，討論并主動發現數方格的方法并不方便。通過一系列分層的具體活動，將兩個復雜的圖形轉化成簡單的長方形，從而得出結果。從數方格比較到轉化比較，在不斷發現問題、解決問題的過程中，轉化的意義逐漸凸顯出來。】

二、我會實踐-實踐中鞏固策略

師：剛剛我們研究了不規則圖形的面積，下面一起來看看這個實際問題。請在學習小組里討論。

1.觀察下面兩個圖形，要求右邊圖形的周長，怎樣計算比較簡便？如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？

●組別：勤奮上進組（共4人）

對應活動內容：嘗試解決并討論如何進行周長的比較。

組內角色：小先生n→學生1（小先生主要承擔組織、評價職責）

成果共享：匯報交流。

小先生：誰來說說怎么想的？

生1：將右邊圖形的邊進行平移，平移后就是一個長方形，等于長方形長加寬之和，所以兩個圖形的周長一樣長。

小先生：你們都是這么思考的嗎？

組內其他成員表示贊同。

【設計意圖：在組內由小先生組織組員進行“練一練”，因為這道題難度較低，且學生已經有了之前練習的經驗，所以不難解決。教師通過巡視發現組內這道題基本都已解決，課堂上不再組織統一反饋，符合學生的實際學習需要。】

三、我會回顧-回顧中提升策略

師：看似復雜、不熟悉的問題進行適當地變化，變成較為簡單的、比較熟悉的問題的過程，就是轉化的策略。對“轉化”有感覺了嗎？對它有印象嗎？很久以前古人就已經運用轉化的方法解決問題了，想一想，曹沖是把什么轉化成了什么呢？（討論曹沖稱象）

生：把大象的質量轉化成石頭的質量。

師：其實轉化這個策略我們并不陌生，我們曾經用轉化的策略解決過哪些數學問題？小組里先討論看看。

●組別：數學探秘組（共5人）

對應活動內容：回顧相關內容。

組內角色：小先生n→學生n（小先生主要承擔組織、評價職責）

成果共享：匯報交流，白板展示。

小先生1：我們好好想一想，說說看。

生1：把異分母分數轉化成同分母分數進行計算。

生2：把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。

生3：把平行四邊形轉化成長方形來計算面積。

生4：三角形和梯形都是轉化成平行四邊形來研究面積的。

小先生：我們在學習這些內容時，為什么要進行轉化呢？

生2：這些知識的學習，都是把未知轉化成已知。

小先生：看來我們想的還很多，一起把過程寫在白板上吧。

【設計意圖：通過引導學生回憶已經學過的內容，將那些零散的知識系統化，使學生認識到解決問題一般要經歷化未知為已知的過程，也為學生今后解決問題指出了一個新的方向。真正的學習要有學生思維的參與，比如這里學習小組先進行討論，得出一定的結論后，為了使其他同伴看清自己的方法，使用了白板這個學習媒介。當他們將過程用文字和圖形在白板上展示后，就能看出他們思維的過程。尤其重要的是，教師能看出學生探究過程中出現的問題，以便在接下來的教學過程中做適當調整?！?/p>

四、我會練習-練習中提升學力

●組別：快樂數學組（共5人）

對應活動內容：完成相應練習。

組內角色：小先生n→學生n（小先生主要承擔組織、評價職責）

成果共享：匯報交流。

1.明明和東東在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩個圖案的面積相等嗎？為什么？

2.用分數表示各圖中的涂色部分。

小先生：第一題誰來說說看是怎么想的？

生1：看起來比較復雜，但是如果把右邊的兩塊草坪進行移動，就會發現和右邊的圖形一樣了。

組內其他成員表示贊同。

生2：第二題第一個是四分之一，第二個是二分之一，第三個是十六分之九。

小先生：你們都同意嗎？

組員贊同。

生3：將第三幅圖中涂色正方形旋轉，正好是9格，因此算出結果是十六分之九。

生4：第三幅圖中空白部分的四個直角三角形可以拼成兩個面積是3格的長方形，正好是6格，這樣涂色部分的面積是10格。所以答案是十六分之十。

生5：第三題我們答案不一樣，但是我感覺都是對的啊，這是怎么回事？

小先生：那我們等會就把這個問題提出來問問其他小組吧。

師：剛才大家在小組內交流時遇到了什么困難？

生：其他題目我們都同意，但是最后一題出現了兩種答案，我們感覺都是對的。

（學生介紹兩種思路）

師：剛才提到了旋轉，我們一起看一看課件，旋轉后這個正方形是9格嗎？a、b兩條線段的長度不一樣，所以旋轉后并不是9格。

【設計意圖：第三個圖形相對復雜，更容易激起學生的探究欲望。當學生出現不同想法時，讓學生自己說一說、辯一辯，在比較中體會選擇合適的轉化策略?！?/p>

五、全課小結

師：課的尾聲老師想和大家分享一句話：天下難事，必作于易；天下大事，必作于細?！献印兜赖陆洝贰?/p>