在教學(xué)“搭配問題”中建立模型

文|藍(lán)海鵬 付秋燕

怎么做能更好地在教學(xué)“搭配問題”中建立模型？可以采用以下教學(xué)設(shè)計。

出示題目：小佳同學(xué)準(zhǔn)備代表學(xué)校參加縣歌唱比賽，現(xiàn)有2款上衣、3款褲子，有幾種穿著搭配方式？

1.動手操作，嘗試解決。猜想一下，有幾種搭配方法？你的思路是什么？同桌合作，借助身邊的物品代替上面的上衣和褲子來擺一擺。你能畫圖表示解決問題的過程和結(jié)果嗎？學(xué)生猜、擺、畫，用自己喜歡的方式解決問題。教師巡視并收集典型方法。

2.交流方法，揭示模型。教師呈現(xiàn)學(xué)生典型方法如圖1～圖7，每幅圖用什么表示上面的上衣和褲子？你能理解每幅圖表示的意思嗎？畫圖的同學(xué)的思路是怎樣的？它們有什么共同特點或規(guī)律？如圖2，用①②分別表示兩款上衣，用A、B、C分別表示3款褲子，搭配的方法有3+3=6種。交流后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，都是先用第1件上衣分別與3款褲子搭配，再用第2款上衣分別與3條褲子搭配。用上衣搭配褲子，用算式可以表示成3×2=6；用褲子搭配上衣，用算式表示成2×3=6。引導(dǎo)學(xué)生用語言表述：①與A，①與B，①與C；②與A，②與B，②與C。共6種搭配方法。

3.深度思考，解釋模型。你喜歡哪種表征方式？解決上面問題的思路是什么？怎樣才能做到有序、全面地思考？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生獨立思考，再交流，形成解決問題的思路：（1）先選定上衣，1款上衣分別與3款褲子搭配，有2款上衣，共有6種不同的搭配方法。（2）先選定褲子，1款褲子與2款上衣搭配，有3款褲子，共有6種不同的搭配方法。引導(dǎo)學(xué)生歸納：像這樣，上衣有m件，褲子有n件，共有mn種搭配方法。

4.拓展延伸，深化模型。（1）如果有3款上衣、4款褲子呢？（2）如果有4款上衣、6款褲子呢？（3）你能舉出生活中類似的例子嗎？學(xué)生先講結(jié)論，再用手比劃，或在腦中“畫”出圖形，也可以在練習(xí)本上用圖形或表格表述思考過程。

借助搭配衣褲的問題情境，經(jīng)歷觀察、操作、表征、交流等活動，學(xué)生不僅深化了對搭配問題思路的表征能力，更有效提升了建模能力。