入情入境 逐層優(yōu)化
——《打電話》教學(xué)設(shè)計

文|林醉絨

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級下冊第102、103頁。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

1.情境引入，確定方式。

師：2020年春節(jié)，新冠肺炎在湖北的武漢開始蔓延，全國各地開展了支援武漢的行動，我們來看看廣東的支援情況吧。

（觀看視頻，理清信息：147人，緊急出發(fā)，確保最快通知到）

師：哪一種聯(lián)系方式確保能夠通知到每個人？

生：打電話。

師：這節(jié)課我們就一起去探究打電話的奧秘。（板書課題：打電話）

2.模擬打電話。

請兩位學(xué)生模擬打電話通知。強調(diào)：最快的時間，要言簡意賅。明確通知信息：集合地點、時間、需要帶的東西、注意事項等等。

【設(shè)計意圖：結(jié)合疫情視頻，情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時通過思考發(fā)現(xiàn)打電話最能確保消息傳遞，從而引出本課課題。創(chuàng)設(shè)模擬打電話環(huán)節(jié)，把數(shù)學(xué)生活化，同時進行防疫教育?！?/p>

二、探索新知

1.觀察思考，示范引導(dǎo)。

（1）化繁為簡，簡化信息。

師：盡快通知147位醫(yī)生，假設(shè)給一位醫(yī)生打電話需要1分鐘，該怎么打用的時間最少？當(dāng)研究的數(shù)字太大時，可以從比較少的數(shù)目研究起，這樣就把繁雜的事情簡單化了。

簡化問題：領(lǐng)導(dǎo)先打給3位醫(yī)生，每分鐘通知1人，可以怎么打？需要多少分鐘？

師：疫情就是命令，救人如救火，怎么用最少的時間全部通知到？

（2）初步優(yōu)化，形成思路。

①學(xué)生分組討論。

②匯報整理。依據(jù)學(xué)生的回答畫圖板書。

a.逐一打，需要3分鐘。

生：可以一個一個地打。

師：一個一個地打，我們叫做“逐一打”。具體怎么打？

生：第一分鐘，領(lǐng)導(dǎo)先打給第一位醫(yī)生；第二分鐘，領(lǐng)導(dǎo)打給第二位醫(yī)生；第三分鐘，領(lǐng)導(dǎo)打給第三位醫(yī)生。一共需要3分鐘。

師：好的，我們用“□”表示領(lǐng)導(dǎo)，用“○”表示醫(yī)生。線上的數(shù)字表示時間。（板書，如下圖）

b.同時打，需要2分鐘。

生：還有更好的方法，需要2分鐘。第一分鐘，領(lǐng)導(dǎo)打給第一位醫(yī)生；第二分鐘，領(lǐng)導(dǎo)打給第二位醫(yī)生，這時第一位接到通知的醫(yī)生同時幫忙打給第三位醫(yī)生。2分鐘就可以通知三位醫(yī)生。

師：你真厲害。在這種方法里，第一位接到通知的醫(yī)生在第二分鐘也幫忙打，所以，我們把這種方式叫做“同時打”。你能用畫圖的方式表示出這種方法嗎？

（學(xué)生嘗試畫圖，選取幾種方法展示，教師整理板書如下）

師：像這樣畫圖的方法，叫做樹形畫圖法。

2.討論不同，形成思路。

師：兩種通知方式為什么相差1分鐘？是什么原因造成的？

生：第一分鐘都是一樣的。不同在第二分鐘里。第一種方式，第一位醫(yī)生在第二分鐘里什么事也沒干，空閑著。第二種方式，在第二分鐘里，第一位醫(yī)生同時幫忙打，沒有空閑著，多打給1個人，所以節(jié)省了1分鐘。

師：還有沒有更快的方法？

生：沒有了。第二分鐘知道消息的人都同時幫忙打，沒有人空閑，不浪費時間了。

師：大家都分析得很有道理。在第二分鐘里，所有知道消息的人，包括領(lǐng)導(dǎo)和第一位醫(yī)生，都同時打，不浪費時間，最大地利用資源，是最快最優(yōu)化的方法。

3.厘清思路，辨析優(yōu)化。

（1）出示問題：領(lǐng)導(dǎo)怎么最快通知7位醫(yī)生？讓學(xué)生試試用樹形畫圖法，描述出最優(yōu)化的思路。

（2）用畫圖的方式表示出來。

（3）微課講解7人分組打的情況。

分組打：第一種7人分成2組（3、4）用4分鐘或5分鐘。第二種7人分成3組（2、2、3）4分鐘或更多分鐘。這兩種方法都有人閑著。

（4）辨析小結(jié)。

師：微課里的分組情況為什么會用更多的時間呢？

生：因為從第二分鐘開始就有人閑著。閑的人越多，所需的時間就越多。

師：對。采用分組打的方法，如果安排不當(dāng)，就有人閑著，造成資源的浪費。那么同時打的，有沒有造成浪費？

生：沒有，采用同時打的方法，所有知道消息的人在下一分鐘都幫忙打，沒有人閑著，最大地利用資源，這種方法更加省時高效，是最優(yōu)化的方法。

師：最優(yōu)化的安排就是每分鐘都沒有人空閑著。（板書：優(yōu)化）

【設(shè)計意圖：尊重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，初步建立優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生感受節(jié)省時間的必要性。通過指導(dǎo)樹形畫圖的方式，展現(xiàn)不同思路，展開討論，激發(fā)思考，理解辨析，在交流中體會節(jié)省時間的方法，為后面探索規(guī)律打下基礎(chǔ)。利用微課講解分組的情況，得出“分組打”浪費資源的原因所在，再對比“同時打”的最大的資源利用，讓學(xué)生的思維在交流中發(fā)生碰撞，在爭辯中得到完善。利用微課講解，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)；利用化繁為簡的研究方式，潛移默化地對學(xué)生進行優(yōu)化意識的培育。】

4.深入優(yōu)化，探索規(guī)律。

（1）通知15位醫(yī)生，最少用幾分鐘？請描述出最優(yōu)化的思路。

生1：我用畫圖的方法。原則是所有知道消息的人都同時打。第一分鐘，領(lǐng)導(dǎo)打給第一位醫(yī)生；第二分鐘，領(lǐng)導(dǎo)打給第二位醫(yī)生，這時第一位接到通知的醫(yī)生同時幫忙打給第三位醫(yī)生……

生2：你這樣太麻煩了。我是這樣想的，通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道3分鐘最多可以通知7個人，加上領(lǐng)導(dǎo)，知道消息的一共有8個人，第四分鐘里，這8個人可以通知新的8個醫(yī)生。在圖上接著畫出新的8個接到消息的醫(yī)生，湊起來是15人，符合題意，用4分鐘。

師：你真棒！懂得利用前面的圖和規(guī)律，這也是學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化選擇?。ɡ谜n件展示思路）

每個醫(yī)生接到通知后馬上通知其他人

生3：我不用畫圖也知道是4分鐘。第三分鐘已經(jīng)有8個人知道，第四分鐘這8個人幫忙打，增加8個新通知人數(shù)，8×2=16（人），減去1個領(lǐng)導(dǎo)，就是15人。需要4分鐘。

師：太厲害了，你還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，利用了方法。下面我們利用表格進一步來研究規(guī)律。

（2）整理表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生獨立完成表格并討論以下問題：

①從第二分鐘開始，每一分鐘，新增通知到的人數(shù)和上一分鐘的新增通知人數(shù)有什么關(guān)系？

②從第二分鐘開始，每一分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)和上一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)有什么關(guān)系？

③在同一分鐘里，知道消息的總?cè)藬?shù)和接到通知的總?cè)藬?shù)相差幾？是誰？

（3）匯報發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律。

生：從第二分鐘開始，每一分鐘，新增通知到的人數(shù)是上一分鐘新增人數(shù)的2倍。

生：從第二分鐘開始，每一分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)是上一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)的2倍。

師：也就是說，每一分鐘，新增通知到的人數(shù)和上一分鐘新增通知的人數(shù)有什么關(guān)系？知道消息的總?cè)藬?shù)呢？你能舉例說明嗎？

生：它們都成2倍關(guān)系。例如第三分鐘，新增通知到的人數(shù)是4人，第四分鐘，新增通知到的人數(shù)是4×2=8人，它們是2倍關(guān)系。第四分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)是16人，第五分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)是16×2=32人，也是2倍關(guān)系。

師：說明得很好！通過觀察，我們知道，第一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)是2人，第二分鐘是4人，第三分鐘是8人……你能說明4、8、16……分別是怎么計算來的嗎？

生：第一分鐘，2人；第二分鐘，2×2=4（人）；第三分鐘，2×2×2=8（人）；第四分鐘，2×2×2×2=16（人）；以此類推下去。幾分鐘就有幾個2連乘下去的積。

師：能夠聯(lián)系前面所有的數(shù)據(jù)，又能以此類推，推導(dǎo)打電話最優(yōu)化的規(guī)律，說得多好??！大家的推理能力在不知不覺中都提高了。好，我們也來以此類推，n分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)是多少人？

生：n分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)是n個2連乘。

師：對。同一分鐘里，知道消息的總?cè)藬?shù)和接到通知的總?cè)藬?shù)相差幾？是誰？

生：我知道，相差1人，這個人是領(lǐng)導(dǎo)。

師：對。誰來歸納一下n分鐘打電話最多可以通知到多少人？

生：n分鐘打電話最多可以通知的人數(shù)是n個2連乘的積減去1。

師：對。為勤于思考、善于推理的你們點贊！n個2連乘的積也就是2n。板書：n分鐘打電話最多通知的人數(shù)=2n-1。

【設(shè)計意圖：借助畫圖法和表格法這兩個學(xué)習(xí)“支架”，幫助厘清最優(yōu)化的原因所在，為學(xué)生的探究活動確定了方向，降低了學(xué)習(xí)的難度。通過一連串問題的追問，讓學(xué)生親歷知識的探索推理過程，歸納出“打電話”的規(guī)律，培養(yǎng)了邏輯推理能力。無論是樹形畫圖法還是表格法都只是一種學(xué)習(xí)手段，借助這些方法，經(jīng)歷生活問題“數(shù)學(xué)化”“模型化”的過程，提升模型意識，提高研究能力和推理能力。】

三、運用規(guī)律，提升能力

1.快速反應(yīng)：領(lǐng)導(dǎo)用了5分鐘打電話，每分鐘通知1個人，最多能通知到（ ）個醫(yī)生。有64名醫(yī)生，至少用（ ）分鐘就能通知到。

2.如果急診室有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？

3.回歸主題：廣東支援隊共有147位醫(yī)生，要用多少分鐘通知？7分鐘夠嗎？7分鐘后還剩幾位醫(yī)生沒有接到通知？

4.如果一只“COVID-19”病毒3秒鐘能分裂感染兩個細(xì)胞，那么按照這樣的分裂繁殖方式，一只“COVID-19”病毒半分鐘后感染了多少個細(xì)胞？10個2連乘（2×2×2……×2=1024個）

5.聯(lián)系生活，探討計劃可行性。

師：在生活中，要緊急通知事情，同時打電話的方式是否可行？

生：可能不行。會出現(xiàn)重復(fù)通知的情況或是漏通知的情況。

師：對。所以，若是想執(zhí)行這種方案，一定要提前做打電話的預(yù)案。確保不重復(fù)不漏打，才能使計劃可行。

四、總結(jié)學(xué)法，體驗交流

1.這節(jié)課，你有什么收獲？你是如何獲得的？

2.防疫教育。

【設(shè)計意圖：本課設(shè)計，以抗擊疫情開始，以防疫教育結(jié)束，全程以疫情扣緊學(xué)生心弦，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，彰顯數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。運用規(guī)律解決問題，在進一步深化所學(xué)知識的同時，使學(xué)生感受到運籌思想在解決實際問題中的妙用，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時不忘強調(diào)數(shù)學(xué)規(guī)律在現(xiàn)實生活中運用的實際情況，增加可信度，使學(xué)生更加深刻地感受到學(xué)有所用?！?/p>