基于自適應滑模的多區域時滯電力系統負荷頻率控制

王政豪， 劉永慧， 韓美杰

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

隨著電網技術的不斷發展，區域性的電力系統互聯成為可能，其通過聯絡線將多個領域連接成一個整體。互聯電力系統的優勢在于能夠整合不同區域間的資源優勢，可有效解決負載和能源之間的分布不平衡問題。此外，互聯不僅能增大電力系統的容量，實現不同區域的相互支援，還可在保持電力系統經濟運行的同時，提高供電的可靠性[1-2]。但是多區域電網互聯后，不同區域之間的相關性增強，致使單一的故障可能引發整個電力系統的電壓、頻率變化。而在電網系統中，即使是微小的頻率變化也容易引發供電裝置的連鎖反應，甚至造成大面積停電，因此實現對互聯電網負荷頻率的控制顯得尤為重要。一般通過配置儲能維持系統的有功平衡或通過控制系統中傳統發電機來維持頻率穩定。值得注意的是，多個區域的電力系統互聯使得電網結構變得更為復雜，也進一步增大了負荷頻率的控制難度。

電力系統的復雜性會引起通信線路的信號滯后，雖然較短的時間滯后不會破壞系統穩定性，但隨著電力系統結構和功能的日益復雜，通信協議及電力載波會使傳輸信號產生滯后，影響系統的負荷頻率，從而危害系統的穩定性[3-5]。國內外學者圍繞時滯電力系統的負荷頻率控制提出一系列控制方法，如滑模控制和比例-積分-微分(PID)控制等[6-9]。左劍等[10]提出一種基于計算智能的分數階PID控制器參數優化整定方案，通過灰狼優化算法研究時滯區間內負荷頻率控制系統的穩定性。劉云平等[11]以多區域時滯電力系統為研究對象，通過構造Lyapunov泛函并引入Wirtinger不等式優化穩定判據推導過程，結果表明該方法可降低系統穩定判據的保守性。鐘開成[12]通過構造Lyapunov-Krasovskii泛函解決不確定時滯電力系統的穩定保守性問題。Li等[13]在引入通信網絡建立三區域電力系統模型的基礎上，提出一種基于自適應事件觸發機制的滑模控制策略。聶永輝等[14]針對電力系統中廣域信號存在時延的問題，采用粒子群算法對廣域阻尼控制器進行優化，抵消時滯對系統產生的不良影響。

對于多區域互聯電力系統，運行過程中的擾動是不可避免的。例如，由發電機跳閘、變壓器停運以及大負荷突然啟停等因素引起的大擾動，以及由負荷或聯絡線自然波動引起的小擾動。某區域的擾動可能會波及其他互聯區域的電力系統，從而使系統負荷頻率產生波動，降低電能質量。因此，部分學者對含擾動的電力系統頻率控制進行了研究。單華等[15]通過構建含抽水蓄能電站的區域模型，提出基于分數階PID的控制策略，有效抑制了抽水蓄能機組在遭受負荷擾動時產生的負荷頻率波動。Sun等[16]以時滯多區域電力系統為背景模型，在考慮可再生能源集成引起擾動的基礎上，通過設計滑模控制器實現了系統頻率的控制。Su等[17]設計了新型的滑模觀測器，通過構造積分型滑模面降低了傳感器故障及其受干擾后造成的不利影響。張逸為等[18]引入超級電容和蓄電池，利用混合儲能系統有效抑制了擾動對系統頻率的影響。

綜合分析可知，上述文獻未考慮多區域電力系統中同時含有時滯和擾動的情況。本文以多區域時滯電力系統為研究對象，通過引入自適應滑模控制方法對系統的負荷頻率控制進行研究。

1 系統模型描述

互聯電力系統是一個非線性系統，當系統正常運行時，負荷存在小范圍變化，本文以此為前提，建立區域時滯電力系統的一般模型。為方便研究，本文用發電機組代替區域，假設時滯是由區域間聯絡線的通信延遲引起的，而系統擾動則是由發電機、傳感器等設備故障所引起的。區域i的系統頻率控制模型如圖1所示，其中：βi為頻率偏差因子；δi為區域控制誤差；Ri為速度跌落系數；F為系統擾動；s表示復數域；Tgi為調速器時間常數；ΔPvi為控制閥位置偏差；Tchi為汽輪機時間常數；ΔPmi為發電機機械功率輸出偏差；Di為阻尼系數；Mi為發動機轉動慣量；Δfi為頻率偏差；Tij為聯絡線同步系數；di(t)為系統時滯；ΔPtie-i為聯絡線的功率交換。

圖1 區域i的系統頻率控制模型Fig.1 System frequency control model of region i

根據圖1建立區域時滯電力系統的數學模型，如式(1)所示，其中u(t)為控制量。

δi=βiΔfi+ΔPtie-i(t-di(t))

(1)

化簡系統(1)中各區域的狀態方程，則系統模型可進一步描述為

y(t)=Cx(t)

(2)

系統(2)中各向量的表達式為

其中：x(t)為系統狀態變量；A為狀態矩陣；B為系統輸入矩陣；C為輸出矩陣；y(t)為系統輸出；D為延遲信號系數矩陣；n為時滯電力系統的個數。

本文假設擾動量F是有界值，即‖F‖≤d，其中d為已知變量。

2 主要結論

e1(t)=Δfi-x1d(t)

e2(t)=ΔPmi-x2d(t)

e3(t)=ΔPvi-x3d(t)

e5(t)=ΔPtie-i-x5d(t)

(3)

由式(1)和(3)進一步推導可得：

(4)

設計線性滑模面如式(5)所示。

S(t)=Ne(t)

(5)

因此，對于系統(1)而言，設計如式(6)所示的滑模控制器能夠確保滑模面可達。

(6)

選取Lyapunov函數為

(7)

對式(7)進行求導，可得：

(8)

由式(6)和式(8)可得：

(9)

對于系統(1)，設計如式(10)所示的自適應滑模控制器。

N4(βiΔfi+ΔPtie-i(t-di(t))-

(10)

構造Lyapunov函數

(11)

(12)

將式(10)代入式(12)中，得到

(13)

3 仿真驗證

考慮兩個區域的時滯電力系統，系統(1)中的參數值如表1所示，假設區域1的時滯為d1(t)=0.2 s、區域2的時滯為d2(t)=0.1 s。

表1 區域1和2的系統參數

3.1 PID控制仿真

選取的系統PID控制器參數如表2所示，系統相應的仿真結果如圖2所示。

表2 PID控制器參數

由圖2可知，傳統的PID控制能夠使兩個區域的負荷頻率跟蹤給定值，在仿真時間t=80 s時，兩區域負荷頻率跟蹤值達到穩定。

(a) 區域1的仿真結果

(b) 區域2的仿真結果

3.2 自適應滑模控制仿真

首先采用滑模控制器(6)進行仿真驗證。采用試湊法預先給定一組控制器的參數N，然后根據仿真結果中的跟蹤效果進行不斷校正，最終確定滑模控制器的參數，如表3所示。按照表3給定的控制器參數進行仿真，結果如圖3所示。

表3 滑模控制器參數

由圖3可知，滑模控制器使得兩個區域的負荷頻率在t=20 s時實現跟蹤給定值，但跟蹤效果不理想，在跟蹤值附近仍存在波動現象。通過對比PID控制和滑模控制的仿真結果可知，滑模控制在區域1和2中的跟蹤值在幅值和頻率上更接近目標值，并且能夠在更短的時間內達到穩定值。因此，滑模控制能夠更好地實現負荷頻率的控制。

(a) 區域1的仿真結果

(b) 區域2的仿真結果

然后，采用自適應滑模控制器(10)進行仿真驗證，結果如圖4所示。由圖4可知，自適應滑模控制器能夠在t=9 s時實現負荷頻率的跟蹤并達到穩定。對比滑模控制和自適應滑模控制的仿真結果可知，兩者均能實現負荷頻率的控制，但自適應滑模控制的跟蹤誤差更小、跟蹤值更穩定。由此可見，自適應滑模控制能夠有效抑制擾動和時滯等不良因素帶來的影響，進而實現負荷頻率的控制。相比傳統的PID控制和滑模控制，自適應滑模控制器在跟蹤給定值的控制效果上具有顯著優越性。

(a) 區域1的仿真結果

(b) 區域2的仿真結果

4 結 語

研究含擾動的多區域時滯電力系統負荷頻率控制，設計滑模控制器以克服擾動帶來的不良影響。在擾動上、下界未知的情況下，設計自適應滑模控制器對參數進行在線估計，結果表明，其能實現負荷頻率跟蹤給定值，提高負荷頻率的控制精度。