礦用固定式破碎機械臂工作范圍建模與分析

吳佑儉，吳 璇

1金屬礦山安全與健康國家重點實驗室 安徽馬鞍山 243000

2中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

3華唯金屬礦產資源高效循環利用國家工程研究中心有限公司 安徽馬鞍山 243000

4漢馬科技集團股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

井 下溜井格柵口經常出現大塊鐵礦石卡滯、卡堵現象，造成格柵口下料不暢，因此需要在溜井格柵口進行二次破碎或疏通[1-2]，以實現溜井的正常下料功能。相較以往人工破碎輔助二次爆破處理方法工作效率低、安全隱患大等缺陷，破碎機械臂可以很好地解決溜井格柵口的堵塞問題。根據破碎機械臂的結構型式，建立其工作范圍的數學模型，可以得到該機型的作業范圍，并將其與格柵面的作業區域進行比較，判斷能否滿足破碎作業要求；在滿足使用要求的前提下，建立其工作范圍的數學模型，對于優化破碎機械臂的結構設計和降低生產制造成本均有益處。

1 固定式破碎機械臂的工作機構

礦用破碎機械臂作為工程機械領域的一類分支產品，其外形結構、傳動系統與傳統的機械式挖掘機高度相似，比如兩者均采用液壓傳動系統，主要工作機構都有行走機構、回轉機構、動臂、斗桿、破碎錘或挖斗等[3]。機械式挖掘機廣泛應用于建筑工程領域，而礦用破碎機械臂則主要用于礦山開采中溜井格篩口的二次破碎、顎式破碎機入料口處的大塊礦石破碎等[4]領域。

礦用破碎機械臂分為移動式和固定式兩類：移動式大多采用履帶底盤[5]；固定式只需將設備底座固定于某一點，通過設計合理的工作臂長即可實現作業范圍全覆蓋，無需行走功能，可大大降低生產成本。在特定的工作場所，固定式破碎機械臂的應用范圍更為廣泛。井下溜井格篩口固定式破碎機械臂的現場使用情況如圖 1 所示。

圖1 固定式破碎機械臂在溜井格篩口的應用情況Fig.1 Application condition of manipulator of fixed crushing in grid screen of chute

固定式破碎機械臂的工作機構如圖 2 所示，主要由回轉機構、工作臂機構、液壓傳動系統、電氣控制系統、轉錘等部分構成，可實現對工作對象的拆除和破碎。

圖2 中，設備底座 10 采用高強度錳鋼板制作，通過高強度螺栓與回轉支承 9 的內圈連接，其底板通過地腳螺栓與設備地基相連，兩者之間通過安裝碟形彈簧來減震?；剞D支承 9 的外圈與設備回轉平臺 8 通過高強度螺栓連接，回轉平臺 8 和動臂 6 之間通過銷軸連接，再通過 2 個銷軸分別與動臂液壓缸 7 的液壓缸尾端相連。在回轉平臺 8 的中部有連接耳板，通過銷軸分別與左右回轉液壓缸 11 相連?；剞D液壓缸 11的尾部同尾架 12 相連，尾架 12 則通過螺栓與設備底座 10 連接。動臂 6 的中間部位設有通長銷軸，銷軸兩端分別與兩側動臂液壓缸 7 的活塞桿端部鉸接。動臂 6 的頂部用銷軸與斗桿 4 的尾部鉸接，斗桿液壓缸5 的尾部同動臂 6 中間的耳板鉸接，斗桿液壓缸 5 活塞桿的頂端同斗桿 4 的尾部耳板連接。轉錘液壓缸 3的尾部與斗桿 4 的尾部耳板鉸接，轉錘液壓缸 3 的頭部同轉錘連桿機構 2 連接。轉錘 1 通過轉錘連桿機構2 以及轉錘液壓缸 3 的伸縮變幅，可繞斗桿 4 頭部銷軸進行轉動。

圖2 固定式破碎機械臂工作機構Fig.2 Working mechanism of manipulator of fixed crusher

2 整機自由度分析

機構中各構件所具有的獨立運動的數量稱為機構的自由度，它是活動構件自由度的總數與運動副引入的約束總數之差[6]，即

式中：F 為機構的自由度；n 為活動構件數量，n=5(回轉構件、動臂構件、斗桿構件、轉錘連桿構件、轉錘構件)；PL為低副數，PL=5 (回轉構件的轉動副、動臂構件的轉動副、斗桿構件的轉動副、轉錘連桿構件的轉動副、轉錘構件的移動副)；PH為高副數，PH=0。

固定式破碎機械臂擁有 5 個自由度，通過回轉液壓缸、動臂液壓缸、斗桿液壓缸和轉錘液壓缸的伸縮變幅，實現工作區域內破碎點的捕獲。固定式破碎機械臂的工作范圍要能實現溜井格柵面的全覆蓋，包括平面工作范圍和立面工作范圍。只有當轉錘處于垂直工作狀態時，才能對被破碎物料施加最大的作用力，破碎效果最佳。

3 整機工作范圍分析

3.1 平面作業范圍

固定式破碎機械臂工作范圍建立在各部液壓缸的工作行程已確定的情況下，即回轉平臺和工作臂的回轉角度范圍已確定，然后對整機工作范圍與工作臂長度和回轉角度之間的關系進行研究。各個液壓缸極限位置下的工作機構狀態如圖 3 所示，回轉液壓缸左、右轉動的角度范圍為 [θ1，θ2]，動臂液壓缸上、下回轉的角度范圍為 [α1，α2]，斗桿液壓缸上、下回轉的角度范圍為 [β1，β2]，轉錘液壓缸上、下回轉的角度范圍為 [γ1，γ2]。

圖3 各部位液壓缸極限位置狀態Fig.3 State of various hydraulic cylinders at limit position

對固定式破碎機械臂平面工作范圍建模，進行運動學分析，此時破碎錘的位置狀態必須保持豎直，對工作范圍不造成影響。L1、L2分別為動臂和斗桿的長度，為簡化作圖，圖 4 中省略了動臂液壓缸和斗桿液壓缸。以動臂在回轉平臺上的端部鉸接點為原始坐標，創建的直角坐標系如圖 4 所示。

圖4 中 O 點是動臂與回轉平臺的鉸接點，即回轉中心點，將其設為坐標原點，動臂液壓缸為全伸狀態，斗桿液壓缸為全縮狀態，動臂繞回轉中心從回轉平臺右回轉極限位置 P1到達左回轉極限位置 Q1，所經過的軌跡為曲線 ①，其方程為

動臂液壓缸為全縮狀態，斗桿液壓缸為全伸狀態，斗桿繞回轉中心從回轉平臺右回轉極限位置 P2到達左回轉極限位置 Q2，所經過的軌跡為曲線 ②，其方程為

曲線 ①和曲線 ② 構成的方程組決定了固定式破碎機械臂在平面的工作范圍，如圖 4 中的陰影部分所示。

圖4 平面工作范圍Fig.4 Working range on plane

3.2 立面作業范圍

固定式破碎機械臂在立面內通過各部液壓缸的伸縮變幅實現對工作范圍的全覆蓋，各工作機構的運動軌跡如圖 5 所示。為了簡化，省略了動臂液壓缸、斗桿液壓缸和轉錘液壓缸在圖中的位置顯示。圖中圓弧①、②、③、④、⑤、⑥ 所形成的的包絡線即為其立面工作范圍。圖 5 中，以動臂在回轉機構上的端部連接點為坐標原點 O，動臂、斗桿和轉錘的長度分別用 L1、L2、L3表示。O1為各部液壓缸位于最大極限位置時動臂和斗桿的連接點；O1′為動臂液壓缸位于最小極限位置時動臂和斗桿的鉸接點；O2為各部液壓缸位于最大極限位置時斗桿和轉錘的鉸接點；O2′為動臂液壓缸位于最小極限位置、斗桿液壓缸位于最大極限位置時斗桿與轉錘的連接點；O2″為動臂液壓缸和斗桿液壓缸處于最小極限狀態時斗桿和轉錘的連接點；P 為轉錘的端點位置。動臂的旋轉角度α=(α1～α2)，斗桿的旋轉角度β=(β1～β2)，轉錘的旋轉角度γ=(γ1～γ2)。

圖5 立面工作范圍Fig.5 Working range on vertical plane

圖5 中曲線 ①是動臂和斗桿均位于最大極限狀態、轉錘由最小極限位置運動至最大極限位置時，轉錘的端點 P 繞 O2點旋轉的軌跡，即曲線 PP1。可求得O2點的坐標為 (L1cosα1+L2cosβ1，L1sinα1+L2sinβ1)，曲線 ①的半徑 R1即是 L3，曲線 ①的方程為

圖5 中曲線 ② 是動臂和轉錘位于最大極限狀態、斗桿運動至最小極限位置時，轉錘的端點 P1繞 O1點旋轉的軌跡，即曲線 P1P2。O1點的坐標為(L1cosα1，L1sinα1)，曲線 ② 的半徑 R2即是 O1P2，可求得 O1點的坐標為 (L1cosα1，L1sinα1)，P2點的坐標為 (L1cosα1+L2cosβ2+L3cos [γ2-(β1-β2)]，L1sinα1+L2sinβ2+L3sin [γ2-(β1-β2)])。曲線 ② 的半徑 R2={(L2cosβ2+L3cos [γ2-(β1-β2)])2+(L2sinβ2+L3sin[γ2-(β1-β2)])2}1/2，曲線 ② 的方程為

圖5 中曲線 ③是斗桿位于最小極限狀態、轉錘位于最大極限狀態、動臂由最大極限位置運動至最小極限位置時，轉錘的端點 P2繞 O 點旋轉的軌跡，即曲線 P2P3。曲線 ③的半徑 R3即是 OP2，P2點的坐標已經求出，曲線 ③的方程為

圖5 中曲線 ④ 是動臂和斗桿位于最小極限狀態、轉錘由最大極限位置運動至最小極限位置時，轉錘的端點 P3繞 O2″點旋轉的軌跡，即曲線 P3P4。曲線④ 的半徑 R4即是 L3，圓心 O2″的坐標為 (L1cosα2+L2cos[β2-(α1-α2)]，L1sinα2+L2sin [β2-(α1-α2)])，曲線④ 的方程為

圖5 中曲線 ⑤ 是動臂和轉錘位于最小極限位置、斗桿由最小極限位置運動至最大極限位置時，轉錘的端點 P4繞 O1′點旋轉的軌跡，即曲線 P4P5。P5點的坐標為 (L1cosα2+L2cos [β1-(α1-α2)]+L3cos [γ1-(α1-α2)]，L1sinα2+L2sin [β1-(α1-α2)]+L3sin [γ1-(α1-α2)])，O1′點的坐標已知，曲線 ⑤ 的方程為

圖5 中曲線 ⑥ 是斗桿位于最大極限狀態、轉錘位于最小極限狀態、動臂由最小極限狀態運動到最大極限狀態時，轉錘的端點 P6繞 O 點轉動的軌跡，即曲線 P5P。P 點的坐標為 (L1cosα1+L2cosβ1+L3cosγ1，L1sinα1+L2sinβ1+L3sinγ1)，曲線 ⑥ 的方程為

上述 6 個方程組構成了固定式破碎機械臂立面工作范圍的數學模型，通過調整回轉液壓缸、動臂液壓缸、斗桿液壓缸、轉錘液壓缸的伸縮，改變工作臂旋轉角度，使其工作范圍有相應的調整，同時通過其工作范圍的數學建模，可以根據現場的作業空間來逆推各參數的變化趨勢，以加快設計速度。

3.3 整機工作范圍驗算

某礦山主井區 -150 m 中段采用 0.7 m3翻斗鏟車將礦石運至主儲礦溜井，通過溜槽和扇形閘門放入箕斗提升至地表。受到溜井格柵口的尺寸限制，經常出現大塊鐵礦石卡滯、卡堵現象，造成格柵口出料不暢。該中段硐室的主尺寸為 6 600 mm×6 000 mm，溜井格柵面尺寸為 3 000 mm×4 000 mm×680 mm，格柵口溜礦尺寸為 350 mm×350 mm。硐室截面結構如圖 6 所示。

圖6 硐室截面結構示意Fig.6 Structural sketch of chamber on cross-section

在整機機械裝置的設計選型中，根據硐室和格柵面尺寸初步選定動臂、斗桿和轉錘的長度，然后根據液壓缸的行程參數計算出回轉平臺、動臂、斗桿及轉錘的旋轉角度和極限位置，進而可以得出整機的工作范圍。將整機的工作范圍和格柵位置、硐室尺寸等對比后，即可得知設備的工作范圍是否能夠滿足工況要求。整機主要部件相關參數如表 1 所列。

表1 主要部件相關參數Tab.1 Related parameters of main components

將表 1 中的參數代入到前述的平面工作范圍和立面工作范圍的數學模型中，即可得出該機型的作業范圍；將坐標原點 O (動臂和回轉平臺的鉸接點) 空間位置確定后，可得出工作范圍和硐室、格柵的位置關系，分別如圖 7、8 所示。

由圖 7 可知，該機型在平面破碎的最小寬度為 1 454 mm，最大寬度為 4 759 mm，可以實現格柵面的全范圍破碎，滿足設計要求。由圖 8 得知，該機型的最大作業高度為 5 732 mm，最大作業深度為 1 919 mm，最大作業寬度為 6 369 mm，同樣滿足設計要求。在滿足工作范圍要求的情況下，可按照此方法繼續計算出最優工作機構參數，以降低生產制造成本。

圖7 平面工作范圍與格柵位置示意Fig.7 Working range on plane and sketch of grid position

圖8 立面工作范圍與硐室、格柵位置示意Fig.8 Working range on vertical plane and sketch of position of chamber and grid

4 結論

(1) 平面工作范圍與回轉角度、動臂和斗桿的長度及旋轉角度有關，上述參數增大時工作范圍隨之擴大。

(2) 立面工作范圍與動臂、斗桿、轉錘的長度和旋轉角度有關，當三者的長度增加時，作業的寬度增加；當三者的旋轉角度增加時，作業范圍的高度和深度隨之增加。

(3) 在進行整機工作臂設計時，應充分考慮各參數相互之間的影響關系，在作業范圍能滿足工作要求的前提下，盡量縮小零部件的結構尺寸，使設備結構緊湊，一方面可以節省安裝空間、降低裝配難度，另一方面還可以降低加工制造成本。

(4) 應根據礦山井下主流的溜井格柵空間尺寸，及早將固定式破碎機械臂的作業范圍標準化，以提高該設備在礦山領域的應用，增加礦山開采的效益。