金融機構風險事件后應急恢復策略研究*

■ 龔其國 管月葉

中國科學院大學經濟與管理學院 北京 100190

0 引言

2012年，Knight Capital 因交易系統故障虧損了4.65億美元，最終因瀕臨破產而被收購；2014年，寧夏銀行因數據庫出錯且缺乏應急恢復機制，導致業務中斷37 小時，極大地影響了業務辦理。金融機構的有序運作依賴于完善的服務系統。在復雜的市場環境下，金融服務系統更容易遭受系統崩潰、業務流程出錯甚至中斷等風險事件的影響，導致其業務連續性受損，無法完成正常狀態下的服務交付并產生損失[1]。

構建完善的應急恢復策略體系是金融機構風險管理研究的重要組成部分。考慮到金融服務體系與經濟社會運轉之間的強相關性，為了降低此類風險事件帶來的負面影響中國，銀監會2011年頒布了《商業銀行業務連續性監管指引》，在第一條中就強調了商業銀行要針對信息系統異常等事件建立有效的應急恢復機制。

應急恢復是應急運作管理領域的重要組成部分。應急運作管理是指通過內外部的資源調度，使得遭受特定風險事件沖擊的運作系統回歸到正常狀態，保證其業務連續性[2]。

以生產供應型運作系統為研究對象，研究者們提出了內部能力恢復[3,4]、應急生產和資源調度[5,6]以及在相關參與者之間進行協調[7]等多個解決方案。Dong 和Tom‐lin[8]首次關注了保險作為風險轉移工具在應急管理中的運用，研究了保險與其他恢復措施之間的相互影響。現有文獻中以服務型系統為研究對象的尚不多見。Nie 和Kellogg[9]指出遭受突發事件后系統本身的運作能力恢復可作為主要的應對手段。包興等[10]認為服務系統可采取內部恢復和外部能力援助兩大應急管理措施，外部能力援助來自于企業能力聯盟。Xu 等[11]研究了保險工具在金融交易系統故障后的恢復促進問題。

我們以金融服務系統作為研究對象。除一般服務機構均可采取的內生恢復努力外，金融機構在同地區通常具備多家分支機構，如一家銀行通常會在一地設立多個分支行[12]，這形成了一類聯系更緊密的“能力聯盟”，使得突發事件后系統內應急能力援助具備較高可得性。同時，金融服務系統中保險等風險管理工具的運用廣泛性與成熟度也更高[11]。基于此，我們提出提出內生恢復努力投資、外部能力援助、保險購買這3類可行的恢復措施。具體遵循如下研究思路：首先求解出僅有內部恢復努力的基準情形下機構的最優恢復努力投入；然后分別加入外部援助和事前保險購買對模型加以拓展，求解出每種情形下機構所決策的對每種措施的最優投入額，分析其對內部恢復投入的影響。最后通過算例分析驗證模型結果。

本文研究意義包括兩方面：（1）基于金融服務系統特征，研究了突發風險事件后機構的最優恢復決策問題，探討了采取外部能力援助和投保行為對內部恢復的影響；（2）為金融機構選擇應急恢復策略、布局恢復體系提供參考，促進其提升業務連續性管理水平。

1 模型描述與參數設置

1.1 模型描述

假設系統故障或業務中斷事件會造成金融服務機構運作能力受損，為回歸正常的運營狀態需要固定的恢復期間，在此期間內服務系統的交付量低于正常水平，且單位服務的成本會提升，這兩大因素導致了風險損失的產生。機構可采取內生恢復努力投資、外部能力援助、事前的保險購買3類措施來應對。

其中，內生恢復是指機構付出的自主性恢復努力。具體包括調度設備維修人員對發生故障的系統進行處理、及時購買新的設備等。外部援助是指機構還可利用同系統中其他機構可用的服務能力，將待服務客戶進行轉移。保險購買是指通過事前的投保行為，在風險事件確實后形成相應的財務損失緩沖。3類措施都會耗費相應的成本，其中外部援助和保險購買都會影響內部恢復投資，如圖1所示。

圖1 應急期間金融服務系統能力恢復模型

我們通過構建數學模型并求解的方式得出金融機構需要決策采取恢復投資而不是被動接受的臨界條件，求出最優的內生恢復投資額、外部援助能力額和投保額度，并分析了措施間的影響關系。

1.2 模型假設

針對以上描述，進行以下假設：

假設1：金融機構在遭受操作風險事件沖擊之后，需要一個固定的恢復期，長度為T，單位服務成本由c升至cr；

假設2：內生恢復努力程度影響恢復期間長度，但因受到金融機構可用的人力和財力資源、服務容量制約等存在上限[7]；

假設3：應急援助與恢復期間的服務交付總量不會超過正常運營時的交付量，此時的單位服務成本升為cs，且有r>cs>cr>c。

假設4：保險費率外生，一旦發生損失事件，機構可得賠付金額為投保額度和實際損失二者間的較小者。

2.3 符號設定

決策變量

e:內生恢復努力程度。借鑒Shao[12]的研究，我們假設恢復努力可以縮短原來的應急恢復期間T，作用系數為α，即采取恢復努力后的恢復長度為T-αe。其成本為[3-4],有c'(e) > 0,c''(e) > 0,能力恢復成本規模不經濟。

q:采取的外部能力援助量，其單位成本是cs。

y: 投保額度，付出的成本為hy，其中h 為固定的保費費率。

其他參數：

r,c,cr:分別為正常運營狀態下單位服務可帶來的收入、正常狀態下單位服務成本、風險后單位服務成本

ρ：風險事件的發生概率

θ：恢復期間客戶需求對等待時間的敏感性，為隨機變量，概率分布函數和累積分布函數分別為f(x)和F(x)。

λ：正常狀態下服務交付率，與客戶需求量一致，風險沖擊后為λ-θt[11]。該表達式意味著客戶需求會因為恢復期間等待時間而失效，具體的交付水平受到需求對等待時間敏感性、等待時間這兩大因素的影響。

πn、πr：分別為金融機構在風險事件后的利潤額，二者之差為風險事件造成的損失額，用IL表示。

2 風險事件后金融機構恢復模型構建與求解

2.1 僅存在內生恢復努力時

正常狀態下的利潤:πn(e) =(r-c)λT(e)

系統故障或業務中斷后的利潤:πr1(e) =(r-

內生恢復可用縮短恢復所需時間,有T(e) = T - αe，為了比較相同時間段內正常狀態和風險后狀態下的利潤差距，我們計算以T(e) 作為比較的期間基準。考慮到恢復期間總大于0這一現實，因此e∈(0,T/α)。

我們對此時的最優恢復努力額進行求解。求IL1(e)關于e的一階導和二階導，可得：

已知r>cr恒成立，所以二階導大于0，IL1(e)為e的嚴格凸函數，存在的唯一的最優努力值e*0。令0,解得此時的最優內生恢復努力為：

定理1：在僅有內生恢復努力投資的情況下，金融機構選擇的恢復能力投資水平不會高于上限eˉ=

證明：我們對（1）化簡得到當選擇被動接受時，即e= 0時的損失額IL(e= 0)。只有在采取恢復努力后的利潤損失額比被動接受情況下更小，機構才會有動力去積極恢復。需要滿足：IL1(e)

定理2：最優的恢復性努力投資額與正常狀態下單位服務利潤額、風險影響程度、客戶對等待時間的敏感度正相關。風險發生前單位服務可得利潤越高，風險事件影響時間越長，金融機構作為決策主體愿意付出的努力程度也就越高。

證明：記r-cr=b,代入到（2）中可得ke*o+θα2be*o=α[(cr-c)λ+bθT]，同時對等式兩端關于b 求導可得b越大，單位服務利潤越多，恢復期間因交付差額而遭受的損失就越大，公司為了止損就越有動力安排恢復行動。T 越大，分母增大分子不變，e*o增大，分析結果表明，業務故障或系統中斷造成的損失程度越嚴重，就越會刺激公司進行止損恢復能力投資。

2.2 存在能力援助時

除通過自身投入進行內生恢復外，金融機構還可以利用系統內其他機構的可用能力，即通過外部能力援助的方式將顧客需求轉移出去。此時能力受損機構本身需要承擔服務溢價、顧客勸說、機構協商等費用，單位服務成本提升。q為事后可利用的應急援助能力，單位成本為cs。機構同時決策外部能力援助利用量和內生恢復努力程度。

正常狀態下的利潤:πn(e) =(r-c)λT(e)

利潤損失最小化目標函數：

我們對此時的最優恢復努力額、最優外部能力援助利用量進行求解。

對(3)關于q 求導得到存在唯一最優的q*=θT2(e)/2。

將q*代入(3)中后得到IL2(e,q*),求IL2(e)關于e的一階導和二階導，可得IL2(e,q*)為e的嚴格凸函數，存在的唯一的最優努力值e*h。令,解得此時的最優內生恢復努力為：

定理3：存在外部能力援助時，交付差額為0，且能力援助抑制內生恢復努力。

證明：在考慮應急能力援助這一情形下，最優的援助能力額q*=θT2(e)/2。，此時有θt)dt=λT(e)，即不存在交付差額。雖然服務交付量與正常狀態無差異，但單位服務成本卻提升了，也會造成利潤損失，因此金融機構還會付出內生恢復努力。

對比e*o和e*h可知，二者的區別體現在單位服務可得利潤的差異上。r-cr>cs-cr，由定理2 中的證明可知，單位服務利潤越多恢復能力投資動力越大，因此e*o>e*h。在考慮了應急能力援助后的最優恢復水平更低，能力援助對內生恢復努力有抑制作用。

2.3 存在保險購買時

存在保險購買時金融機構的決策可分為兩步：（1）事前決策最佳投保額度；（2）事后決策內生恢復努力程度按照逆向歸納法進行求解事。客戶敏感度θ為一個大于0的隨機變量。

購買保險后，一旦損失事件發生，可得的保險賠付為：R(e,y) = min{IL(e) ,y},其中IL(e)為風險事件造成的利潤損失，其表達式為：

考慮如下兩種情況：

（1）風險損失小于投保額度，賠付額為風險損失。此時有IL(e)

（2）風險損失大于投保額度，賠付額為投保金額。此時有IL(e) >y，這種情況出現的概率為P2，即P2=P(IL(e) >y) ,R2(e,y) =y。

綜合（1）、（2），得出期望保險賠償金額：

進一步得出：

存在保險購買時正常狀態下的利潤：πn(e,y) =(r-c)λT(e) -hy

發生風險事件并獲得保險賠付后的利潤:

利潤損失最小化的目標

2.3.1 求解最優事后恢復努力程度

求IL3(e,y)關于e的一階導和二階導，可得IL3(e,y)關于e的嚴格凸函數，存在唯一最優的內生努力水平使得目標損失最小。解得此時的最優內生恢復努力e*b滿足以下條件:

2.3.2 求解最優事前投保額度

將2.3.1 中求得的最優恢復努力程度代入到(6)中，再關于e的一階導和二階導，可得二階導大于0，可得IL3(y;e*b)是關于y的嚴格凸函數，存在唯一最優的內生努力水平y*。解得此時的最優投保額度y*滿足：

①h<ρ時，

②h≥ρ時，y*= 0.

將y*代入，可得此時最優的事后恢復努力程度：

其中(B) = 1 -F(B)。

定理4：在考慮保險購買的恢復模型情形下，只有當保險費率小于操作風險損失事件的發生概率時，銀行才會進行事前的保險購買決策；且在完全公平的市場條件下，保費率與風險事件發生概率、公司的未足額投保率正相關。

證明:由投保額度求解結果可知h<ρ時，y*=，h≥ρ時，y*= 0。即考慮到在風險事件不發生時，前期的投保就成為沉沒成本，僅當決策機構預期保險費率小于操作風險損失事件的發生概率時才會購買保險。由求解結果也易看出，最優投保額度受到所需恢復時間T、發生概率ρ、事后單位服務可得利潤等其他多種因素的影響。

即在公平的市場條件下，此時的保費率為風險事件發生概率、公司的未足額投保率正相關。

定理5：e*oT(e*b)，保險購買情形下的最優恢復努力投資水平高于未投保情形，恢復期間更短，保險有激勵內部恢復投資的作用。

證明：比較e*o和e*b，記有：

x∈(0,θ)時，G'(x) < 0,G(x)隨x的增大而減小，x∈(θ,)時，G'(x) > 0,G(x)隨x的增大而增大。即x=θ時，G(x)取得局部最小值，有所以x> 0，G(x) < 0。

由T(e) =T-αe可知，e越大，T越小，所以T(e*b)

3 算例分析和管理啟示

在上一部分以僅有內部恢復努力和分別存在外部能力援助和保險購買3種情形下最優恢復努力投資額的變化，接下來通過算例分析驗證得出的結論。模型參數取值如下：T= 15,c= 8,cr= 9,λ= 100,α= 0.2,k= 1,ρ=0.03,h= 0.01。分析單位服務收入和客戶敏感度兩大參數變動時求解結果的變化，結果如表1所示。。

從表1中的結果可以看出，3種情況下最優內生恢復努力程度均隨著r和θ的增大而提升。單位服務可得收入越多，客戶需求對延遲時間的敏感度越高，突發風險事件帶來的利潤損失也就越大，這會刺激金融機構采取更多的恢復努力以回到正常運作狀態。同時對3種情況進行對比發現，利用外部能力援助時恢復努力水平會降低而存在保險購買行為時的努力值會提升。管理啟示為：（1）金融機構可以針對不同類型的業務制定不同的應急恢復策略，例如可以讓恢復資源適當向利潤率高且客戶需求時效性強的業務傾斜；（2）要建立有效的內部恢復體系，利用好保險等風險轉移工具，不可過度依賴外部能力援助。

表1 3種情形下最優內生恢復努力決策結果對比

4 研究結論

本文以金融服務系統為研究對象，研究了其突發型風險事件導致的運作能力受損后的應急恢復問題。在我們的模型構建過程中，不僅考慮了金融服務所具備的服務產品產生與消費同步性、無形性等服務系統所具備的一般性特征，還對金融系統中保險工具運用廣泛、客戶參與重要度高的特征進行了刻畫，確定了內生恢復努力、能力援助、保險購買三類可行的應急恢復措施，并進一步求解了不同措施的最優采取額度，對措施間的相互影響進行了分析。與現有文獻相比，本文的創新點如下：（1）既有的應急恢復研究主要圍繞生產供應風險領域展開，我們以金融機構為對象研究了突發事件后其最優策略選擇問題，探討了外部援助和投保對內部恢復決策的不同影響；（2）同時分析了內部恢復努力成本和有效性、外部保費率等參數對最優決策的影響，特別地，指出只有在預期風險發生概率高于保費率時機構才會提前投保。

本文研究主要得出了以下結論：

（1）企業會采取恢復行動來縮短恢復時長，減少損失，但對其投資存在上限，意味著僅依賴此類措施風險緩釋效果有限;

（2）當外部能力援助可行且單位服務成本低于單位服務可得收入時，企業會采取外部能力援助，此時不存在交付差額問題，且外部援助對內生恢復努力有抑制作用；

（3）只有在風險發生概率高于保費費率時機構才會采取事前的投保行為，存在保險購買時的恢復努力比基準情形下的水平更高，投保行為對內生恢復努力有促進作用。

本文的研究豐富了服務型系統應急管理領域的理論研究，也為面臨系統故障或業務中斷風險的金融機構的事后恢復決策提供了有益的參考依據，具備一定的實踐意義。基于本研究我們提出以下對策建議：（1）金融機構需要重視內部恢復資源和能力體系的構建，同時適當采用外部能力援助和保險工具來降低風險，不可過度依賴單一恢復措施；（2）根據風險事件的發生概率高低、客戶敏感度大小等來區分不同的業務類型，制定有針對性的管理措施，以完成資源的有效配置。

本文的研究也有一定的局限性。例如我們并未考慮機構對此類風險事件的管理態度、研究只關注了事后恢復忽略了事前的一些準備性行為的影響等因素。未來將圍繞以上方面進行持續的改進研究。