某型無人機滑跑起降糾偏控制改進分析

史紅偉，蔡永恒，李新華，2

（1.中國航天空氣動力技術研究院彩虹無人機科技有限公司，北京100074）

（2.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191）

0 引 言

隨著無人機的發展與廣泛應用，全自主飛行已成為相對成熟的技術，但是對于無人機地面滑跑階段的研究，包括側風干擾分析與糾偏控制參數設計等，仍普遍采用外場試驗手段，顯著增加了系統研發成本和研制周期［1］。地面滑跑階段的受力模型與空中飛行階段的受力模型相比更加復雜，尤其是地面滑跑過程中需要考慮輪胎的縱向摩擦力、側向力、支反力及其力矩的作用，因此建立準確的地面滑跑模型，對于無人機滑跑起降動力學特性的研究以及糾偏控制律的設計優化具有重要意義［2-3］。

現有研究已對無人機地面滑跑起飛過程進行了相對充分的研究和分析，例如，王勇等［4］基于無側向滑動假設建立了包括起落架和剎車裝置的無人機滑跑數學模型以及主動剎車和方向舵糾偏的控制模型；李潔玉等［5］基于輪胎側向力模型和剛性全機假設建立了高速無人機的全量非線性滑跑數學模型以及方向舵糾偏的控制模型；馬振宇等［6］基于輪胎側向力模型和彈性輪胎模型建立了全翼布局太陽能無人機全量非線性滑跑數學模型以及螺旋槳動力差動的糾偏控制模型；Dong Sun等［7］運用動態分配增益算法進行前輪與差動剎車主動控制；Li Bo等［8］基于輪胎滑移模型以及無側向滑動假設分析了飛機以及輪胎的響應情況。上述研究或在研究對象方面沒有考慮螺旋槳無人機的發動機扭矩對滑跑的影響，或針對起飛和著陸滑跑階段不同的動力學特性綜合分析研究較少。

本文在上述相關研究的基礎上，針對某型無人機的技術特征，從工程實踐出發，忽略起落架彈性壓縮帶來的附加影響，僅考慮輪胎的彈性變形，并將全機其他部分視為剛體分析［9-11］；在Matlab平臺建立地面滑跑階段全量非線性六自由度動力學模型，研究無人機滑跑起飛和著陸過程的糾偏性能，針對螺旋槳發動機的扭矩干擾和常見的垂直側風干擾情況進行仿真分析，并對比分析采用前輪轉向、主輪差動剎車和方向舵的混合糾偏控制模型與采用前輪轉向和方向舵的聯合糾偏控制模型下的響應特性。

1 滑跑起降動力學模型

1.1 無人機對象

某型無人機采用鴨式、雙垂尾、翼身融合氣動布局，主翼采用后掠組合梯形翼并配置副翼，鴨翼后緣配置升降舵，垂尾后緣配置方向舵，一臺活塞發動機布置在機身后端并配置三葉推進式螺旋槳，起落架采用前三點布局，主起落架為固定板簧形式，前起落架采用彈簧式緩沖形式并可收放。發動機與螺旋槳采用左旋推進式布局，即從后往前看螺旋槳逆時針方向旋轉，因此發動機會對機體產生順時針方向的扭矩干擾。無人機示意圖如圖1所示，其主要技術參數如表1所示。

圖1 無人機示意圖Fig.1 UAV schematic diagram

表1 無人機主要技術參數Table 1 UAV main technical parameter

1.2 機體質心動力學模型

機體坐標系下的質心動力學方程如下：

式中：F Gix，F Giy，F Giz分別為地面對輪胎三個方向的作用力分量；L ba為氣流坐標系到機體坐標系的轉換矩陣；L、D、C分別為升力、阻力和側力，其中升力向上為正，阻力向后為正，側力指向機體右側為正。

1.3 機體繞質心轉動動力學模型

根據動量矩定理可以得到機體坐標系下三自由度轉動方程：

式中：M x，M y，M z分別為作用在無人機上的發動機推力、氣動力和輪胎作用力所構成的合力矩。

1.4 機體質心運動模型

地面坐標系下的機體質心運動學方程為

式中：L gb為機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣。

地面坐標系下的機體轉動運動學方程為

1.5 輪胎地面受力模型

輪胎地面受力分析情況如圖2所示。

圖2 輪胎地面受力情況示意圖Fig.2 Ground force acting on wheels

輪胎受到的地面縱向摩擦力為［12-13］

式中：μ為輪胎滾動摩擦系數；P為輪胎支反力；M為剎車力矩；R為輪胎半徑。

輪胎受到的地面側向力方程相對復雜，本文采用如下形式［12-13］：

式中：k為側力系數；β為側偏角，是輪胎速度方向與輪胎對稱面的夾角。

輪胎支反力是輪胎壓縮量的函數，可表示為［14-15］

式中：CT為輪胎垂直振動阻尼系數；f（δ）為輪胎靜壓曲線，一般由輪胎實驗確定；δ為輪胎壓縮量。

三個輪胎的壓縮量計算公式為

三個輪胎的壓縮速度為

式中：an為前輪到機體重心距離；am為后輪到機體重心距離；B為主輪距。

2 起降糾偏控制律模型

無人機當前地面滑跑階段采用前輪轉向、主輪差動剎車和方向舵混合糾偏控制形式，根據長期使用效果來看，由于起飛階段差動剎車量控制介入過多，導致起飛滑-跑距離偏長。該混合糾偏控制模型如下：

前 輪 轉 向=0.1×dZ+0.2×dPsi，限 幅±1.5°。

方 向 舵=-2×dZ-3×dPsi+1×Wy，限幅±8°。

差動剎車量=3.5×dZ+4×dPsi，起飛階段基礎量為0%，差動量限幅25%；著陸階段基礎量為40%，差動量限幅10%。

其中，dZ為側偏距（m）；dPsi為偏航角（°）；Wy為偏航角速度［（°）/s］。

針對滑跑距離進行優化的糾偏控制模型起飛階段默認采用前輪轉向和方向舵的聯合糾偏形式，只有在滿足下列條件之一時，才會接入主輪差動剎車并且不再退出；著陸階段控制模型保持不變。

（1）側偏大于4 m；

（2）地速大于9 m/s，且航向角大于5°。

優化后的起飛階段糾偏控制模型如下：

前輪轉向=1×dZ+0.8×dPsi，限幅±4°。

方 向 舵=-2×dZ-3×dPsi+1×Wy，限幅±8°。

差動剎車量=5×dZ+4×dPsi，起飛階段基礎量為0%，差動量限幅25%。

3 仿真驗證

3.1 自由滑跑起降

為了驗證仿真模型本體的正確性，首先進行無控狀態的自由滑跑起飛和著陸仿真，其中起飛仿真階段以地速為0時為起點，終止于主輪離地；著陸仿真階段以地速35 m/s時為起點，終止于地速降為0；同時起飛過程中左右主輪剎車基礎量均置為0%，著陸過程中左右主輪剎車基礎量均置為40%。仿真響應曲線如圖3～圖4所示。

圖3 無控狀態自由滑跑起飛仿真Fig.3 Free taxiing during takeoff

圖4 無控狀態自由滑跑著陸仿真Fig.4 Free taxiing during landing

從圖3～圖4可以看出：當不考慮發動機扭矩、側風等外界干擾因素時，無人機只有縱向運動，沒有側向運動，仿真模型可以正確地反映真實滑跑情況。

3.2 考慮發動機扭矩情況的自由滑跑起飛

起飛過程中發動機順時針方向的扭矩會對機體產生持續的滾轉力矩干擾，著陸過程由于發動機處于停車狀態，不必考慮發動機扭矩情況。仿真響應曲線如圖5所示。

圖5 考慮發動機扭矩情況的滑跑起飛仿真Fig.5 Free taxiing responding to piston engine torsion during takeoff

從圖5可以看出：起飛過程無人機右主輪所受的地面支反力大于左主輪，以平衡發動機扭矩對機體產生的右滾轉力矩，從而右主輪縱向摩擦力大于左主輪；在縱向摩擦力產生的右偏航力矩作用下，無人機逐漸向右偏轉，在此過程中前輪受到的側向力大部分為負，主輪所受的側向力全程為正；外部表現為無人機向右側滑跑，且隨時間增加側偏逐步偏大，與實際趨勢相符。

3.3 考慮側風情況的自由滑跑起降

引入2 m/s的常值左側風以及發動機扭矩，仿真響應曲線如圖6～圖7所示。其中側風方向垂直于跑道方向，起飛階段從地速為0時刻開始施加，著陸階段以地速35 m/s時刻開始施加，直至仿真結束。

圖6 考慮側風和發動機扭矩情況的滑跑起飛仿真Fig.6 Free taxiing responding to crossw ind during takeoff

圖7 考慮側風情況的滑跑著陸仿真Fig.7 Free taxiing responding to crosswind during landing

從圖6可以看出：起飛過程無人機右主輪所受支反力大于左主輪，以平衡發動機和側風產生的右滾轉力矩，故右主輪縱向摩擦力大于左主輪；同時在側風產生的左偏航力矩作用下，無人機逐漸向左偏轉，在此過程中前輪受到的側向力大部分為正，主輪所受的側向力全程為負；外部表現為無人機向左側滑跑，且隨時間增加側偏逐步偏大。結合圖5可以看出，發動機的扭矩減弱了左側風狀態下的側偏趨勢，但總體上仍不及左側風影響程度大。

從圖7可以看出：著陸過程無人機在左側風作用下，右主輪所受支反力大于左主輪，在側風產生的左偏航力矩作用下，無人機逐漸向左偏轉；外部表現為無人機向左側滑跑，在剎車的作用下地速快速降低，側偏最終穩定在-10 m左右。

3.4 原控制律狀態滑跑起降

原控制律狀態采用前輪轉向、主輪差動剎車和方向舵的混合糾偏控制模型。以左側風8 m/s為例，仿真響應曲線如圖8～圖9所示。

圖8 原控制律狀態滑跑起飛仿真Fig.8 Lateral-rectification-control taxiing during takeoff

圖9 原控制律狀態滑跑著陸仿真Fig.9 Lateral-rectification-control taxiing during landing

從圖8可以看出：起飛過程在左側風以及發動機扭矩作用下，無人機右主輪所受支反力大于左主輪，同時無人機逐漸向左偏轉；在糾偏控制的作用下，前輪輸出右轉向角，以糾正機頭的左轉趨勢，同時方向舵右偏和右主輪差動剎車，以產生右偏航力矩，在三者的綜合作用下，側偏逐步收斂至-4 m，期間最大側偏為-5 m。

從圖9可以看出：著陸過程在8 m/s左側風作用下，無人機右主輪所受支反力大于左主輪，同時無人機逐漸向左偏轉；在糾偏控制的作用下，前輪輸出右轉向角，方向舵右偏和右主輪差動剎車，以產生右偏航力矩，側偏逐步收斂在-3 m，期間最大側偏為-4.6 m。

針對不同的側風情況進行仿真分析，無人機在混合糾偏控制系統作用下的起飛和著陸最大側偏如圖10所示。

圖10 不同側風條件下的起飛和著陸最大側偏Fig.10 Lateral deflection under different crosswind

從圖10可以看出：起降過程中最大側偏與側風大小基本呈線性變化規律，8 m/s側風情況下的最大側偏為5 m，同時起飛過程在左側風和右側風情況下發動機扭矩因素的影響不甚明顯，且著陸階段抗側風能力稍大于起飛階段。

3.5 優化控制律狀態滑跑起飛

優化控制律狀態采用前輪轉向和方向舵的聯合糾偏控制模型。以左側風8 m/s為例，仿真響應曲線如圖11所示，可以看出：在左側風作用下，前輪輸出右轉向角，同時方向舵右偏，以糾正機頭的左轉趨勢；在左側偏達到4 m之后，右主輪差動剎車控制介入，此后左側偏最大達到8.2 m后快速回正。

圖11 優化控制律狀態滑跑起飛仿真Fig.11 Optimized lateral-rectification-control taxiing during takeoff

以左側風情況為例，匯總各側風工況下的起飛距離與側偏參數，并與原控制律狀態對比，如圖12所示。

圖12 起飛滑跑距離與最大側偏情況對比Fig.12 Takeoff distance and lateral deflection comparation

從圖12可以看出：由于針對滑跑距離進行優化的控制律對剎車量使用時長縮短，起飛滑跑距離大幅降低，左側風8 m/s情況下可有效降低43%，與此同時最大左側偏達到8.2 m，相比增加78%，但仍可以較好地實現糾偏控制。

4 結 論

（1）基于輪胎側向力模型、彈性輪胎和剛性機體假設建立的全量非線性六自由度滑跑模型，能夠較好地反映無人機滑跑階段的動力學特性并可驗證分析糾偏控制律模型。

（2）順時針方向發動機扭矩會減弱左側風狀態下的側偏趨勢，并加大右側風狀態下的側偏趨勢，但是總體影響程度有限。

（3）采用前輪轉向、主輪差動剎車和方向舵的原混合糾偏控制模型可以對無人機滑跑過程進行有效控制，起降過程中最大側偏與側風大小基本呈線性變化規律，在8 m/s側風情況下最大側偏為5 m。經統計原控制律狀態下實際滑跑最大側偏與側風大小基本呈線性變化規律，8 m/s側風情況下的最大側偏不超過5 m，與本文仿真結果基本一致，因此將8 m/s側風作為極限側風條件。

（4）針對滑跑距離進行優化的前輪轉向和方向舵的聯合糾偏控制模型，在縮短滑跑起飛距離方面具有較大優勢，在側偏控制方面仍可以較好地實現糾偏控制，足以保證最低30 m寬跑道滑跑起降的安全性。

（5）該無人機依靠前起落架彈簧和主起落架支柱彈性變形耗散能量，而非傳統的油液式緩沖器形式，因此建模時對起落架進行了簡化，同時著陸糾偏控制階段發生在著陸沖擊之后，剔除起落架變形因素對仿真分析結果不會產生較大影響。

（6）本文通過理論仿真分析為型號研究提供相關參考，由于試驗手段限制尚未能開展全部試驗參數的測量工作，這也是本文研究的不足之處。后續將深入開展實際滑跑試驗數據與理論仿真數據的對比分析工作，進一步驗證仿真結果的正確性、可信性。