基于Copula函數的水-能源-糧食共生安全風險概率

李紅芳，王會肖，趙茹欣，楊雅雪，郭嘉豪

基于Copula函數的水-能源-糧食共生安全風險概率

李紅芳，王會肖※，趙茹欣，楊雅雪，郭嘉豪

（北京師范大學水科學研究院，北京 100875）

水、能源和糧食是人類賴以生存和發展的重要資源，三者之間的交互關系被稱為水-能源-糧食紐帶關系(Water-Energy-Food nexus，WEF nexus)。基于共生理論，以穩定性（Stability，）、協調性（Coordination，）和可持續性（Sustainability，）指數評價遼寧省WEF系統協同安全水平，采用Copula函數計算其聯合風險率分析不同組合的風險。結果表明：2000—2018年遼寧省WEF系統聯合風險率（≤0.4，≤0.4，≤0.4）為0.16，極不安全概率（≤0.2，≤0.2，≤0.2）為0.06，協同安全水平指數為0.33～0.65，由不安全轉向較安全狀態，說明遼寧省WEF系統發生風險的概率較小、協同安全水平逐漸被改善。此外，-、-和-聯合風險率分別為0.26、0.17、0.18，且隨WEF系統穩定性和可持續性任一指數增加，協調性風險率（≤0.4）可達60%～70%，說明遼寧省WEF系統協調性安全有待加強，尤其是農業用水效率的提高和能源消費模式的轉變。

系統；穩定；WEF系統；協同安全水平；聯合風險率；遼寧省

0 引 言

水-能源-糧食紐帶關系是用以描述當今全球性資源短缺背景下水資源、能源和糧食相互制約或促進關系以及復雜內在機理的概念。隨著人口的增長和經濟社會的高速發展，人類對水資源、能源和糧食的需求不斷增加，預計到2030年，全球對水、能源和糧食的需求將分別增加約40%、50%和35%[1]。同時，人口膨脹、資源短缺和環境惡化三大問題與水-能源-糧食（Water-Energy-Food，WEF）系統關系密切，應對糧食、能源和水資源需求已經成為人類社會發展的重大挑戰[2]。2011年1月，世界經濟論壇發布的《全球風險報告》提出“水-能源-糧食風險群”的概念，并將其列為全球三大風險群之一[3]。2014年聯合國糧農組織分析了如何采用WEF nexus方法保障糧食安全和農業可持續發展[4]。WEF nexus研究旨在為決策部門提供有效的決策信息，對現在及未來變化做出合理應對，以追求水、能源與糧食三者的協調優化，達到可持續發展目的[5]，這就需要合適的安全性評價方法提供政策指導的依據。

國外學者在構建水-能源-糧食系統的安全評價體系的同時，往往考慮進其他系統與其的相互影響，包含人口、經濟、管理、技術、農業、水資源和能源等系統要素及風險特征[6]。“可利用資源量”“可獲取資源量”和“已使用資源量”是水資源、能源和糧食系統安全的核心要素，根據資源“可利用性”和“可獲取性”可構建WEF安全指數，并將其解構為水安全、能源安全和糧食安全，評估WEF系統安全狀態[7]。此外，也可基于PSR技術、物元模型（matter-element model）、協調度模型等，構建WEF nexus的“可持續性”評估體系[8]。由于WEF系統概念引入的時間比較短，國內大多從單一或兩兩資源安全角度研究[9]，對水-能源-糧食系統安全指標研究較少，主要集中于對WEF系統安全風險的測度以及協同發展的優化[10-11]。已有研究較少從系統共生的角度開展，缺乏對WEF系統共生性概念、內涵、過程和必要性理論分析；WEF系統安全評價指標主要從水資源、能源和糧食三個方面篩選，較少關注“社會-經濟-自然”外部環境，不能體現WEF系統循環性與反饋性；WEF系統風險測度主要集中在定性研究，定量研究較少。

因此，厘清水、能源和糧食之間的相互作用、評價WEF系統的協同安全水平以及估算WEF系統安全風險發生的概率是非常必要的。Copula函數是求解多變量概率問題優良的數學工具，能夠獨立于隨機變量的邊緣分布來反映變量之間的相關性，不限定變量的邊緣分布，能夠通過邊緣分布和相關性結構兩部分構建多維聯合分布，并且在轉換過程中不會改變原始隨機變量的信息，尤其是當變量維數≥3，Copula函數構建的多變量概率模型簡便、適用性強[12]。目前，Copula方法已在水文計算中得到成功應用[13-14]。近年來，共生理論也被引入到WEF系統，“共生理論”[15]是生態學基本原理之一，水資源、能源、糧食是3個共生單元；三者直接存在著交互作用關系，為共生模式；同時，社會、經濟和生態環境的變化，影響著WEF的相互作用，作為WEF系統的共生環境[16]。在WEF系統共生關系的三要素中，共生模式是關鍵，共生單元是基礎，共生環境是外部條件。基于共生理論，支彥玲等[17]分析了整個中國的WEF關系，并應用了Press-State-Impact-Response（PSIR）模型來構建適應性評估指標體系。結果表明，東北和東部的WEF適配性較高，而中西部的適配性較低。

綜上，本文基于共生理論，利用綜合評價法，評價遼寧省2000—2018年WEF系統協同安全水平，引入Copula函數，計算遼寧省WEF系統聯合風險率，探討影響遼寧省WEF系統安全的主要因素，為遼寧省社會、經濟和生態環境的可持續發展提供科學指導依據。

1 研究區與數據來源

1.1 研究區概況

遼寧省位于中國東北地區南部（圖1），土地總面積為14.84萬km2，是中國重要的糧食主產區，是東北振興戰略的關鍵著力點。2017年遼寧省耕地資源占遼寧省總面積的27.65%。其中，旱地、水田和水澆地占耕地總面積比例依次為82.96%、13.53%和3.51%。遼寧省地貌分異明顯，地勢呈自北向南，自東西兩側向中部傾斜特點，東部和西部地區為山地丘陵區，中部為下遼河平原區。耕地集中分布于中部平原地區，零星分布于西部和東部山地丘陵地區。水田集中分布于遼寧中部和東南部平原地區，旱地集中分布于遼寧中部和南部平原地區。遼河油田是中國第三大油氣田，石油、天然氣儲量分別占中國的15%和10%。據水利部門統計，2017年遼寧省水資源總量1.86×1010m3，農田灌溉用水占53%；工業用水量13.6%，生活用水量占12.6%；生態用水占4.0%。2018年，遼寧省糧食產量2192萬噸。

1.2 數據來源

本文數據主要源于2000—2018年遼寧省《水資源公報》和《統計年鑒》，其中2000年和2018年短缺的部分水資源數據源于《中國水資源公報》，廢污水排放量數據部分年份源于遼寧省《環境狀況公報》；播種面積和糧食總產量包括谷物，豆類和薯類，耕地面積缺失數據以2013年統計數據為準；可再生能源由太陽能代替。水的生產和供應業耗能缺失數據通過已知總能源消費量與其他年份水的生產和供應業耗能在總能源消費中占比的乘積計算得出，即X=(X/Y)·Y，表示年份，表示水的生產和供應業耗能，表示總能源消費量[18]。

2 研究方法

2.1 WEF共生系統指標體系構建

2.1.1 WEF系統共生的必要充分條件分析

WEF共生的必要條件有3個：1）反映共生單元外部特征的因素稱為共生單元象參量，反映共生單元內在性質的因素稱為質參量。共生單元之間至少有一組質參量兼容；2）共生單元之間至少生成一個共生界面，而且共生單元可同時在共生界面自主活動；3）同類同代共生單元的同質度應不小于某一臨界值，同類異代共生單元親近度也應不小于某一臨界值，異類共生單元之間的關聯度也應不小于某一臨界值。以上三個必要條件均滿足，共生關系才可能發生。共生關系的充分條件如下：1）在給定的共生界面上，信息或能量雙向交流的動力大于其阻力；2） 共生單元通過共生界面的相互作用所形成的共生體系具有能量函數ES，在給定的時空條件下，存在ES>0；3） 在封閉的條件下，給定的時空結構中共生單元具有累積的關于對方的信息量，則共生成立[19]。遼寧省WEF系統中水資源、能源和糧食系統的性質不同，是異類共生單元。由于遼寧省是糧食大省，三者主要圍繞糧食活動。糧食在實現自身發展的同時，需要對水資源和能源進行保護，將其控制在自身的承載力范圍內。糧食的種植、發育、生長和加工與水資源、能源發生聯系，即各單元之間有穩定的關聯度且互相兼容。此外，遼寧省WEF系統各共生單元之間相互作用形成共生界面，在水資源和能源安全的情況下實現糧食的增產，即產生共生能量。因此，WEF系統的發展符合共生規律[20]（圖2）。

2.1.2 評價指標體系構建

水-能源-糧食安全指標體系構建過程主要遵循系統性原則、綜合性原則、科學性和實用性原則、區域性原則和可比、可操作、可量化原則，基于遼寧省WEF系統共生性，結合遼寧省水資源、能源和糧食資源情況以及相關文獻確定[21-24]（表1）。本文將“共生性”分解為3個指數：穩定性指數（Stability，）、協調性指數（Coordination，）和可持續性指數（Sustainability，），其中，穩定性指數衡量水資源、能源和糧食系統內部資源數量、質量、結構、功能及承載能力等狀態；協調性指數用于衡量水-能源、水-糧食和能源-糧食依存轉化過程中資源配置與利用效率；可持續性指數衡量WEF系統與外部環境之間的適應程度及交互影響效果[17]。在指標體系的基礎上，對WEF共生系統協同安全進行評價和風險概率預測（圖3）。

2.2 WEF共生系統協同安全評價方法

熵值賦權法是根據各項指標所能提供的信息量大小來確定指標權重的一種相對客觀的賦權方法，可以有效避免由主觀因素帶來的偏差[25]。本文基于已構建的WEF nexus評價指標體系，對原始數據進行無量綱處理，通過熵值法確定各指標的權重，利用綜合評價法對遼寧省WEF系統評價[26]，公式如下

式中()()()分別為穩定性、協調性和可持續性評價指數，為各指標的權重，為標準化后的數據，為各系統內選取的指標數量。

表1 水-能源-糧食安全評價指標體系

利用準則層的3個子系統評價指數可計算出WEF nexus的協同安全水平，計算公式如下

式中為WEF系統的協同安全水平；為各子系統對社會發展的影響程度權重。本文WEF系統安全水平綜合得分值在0～1之間，以0.2為步長，將安全水平劃分為5個等級，分別是：極不安全、不安全、臨界安全、較安全、非常安全5級。

2.3 WEF系統共生分解指數的邊緣分布和聯合分布模型

2.3.1 WEF系統共生性分解指數的邊緣分布

本文采用韋伯（Weibull，WEI）分布、伽馬（GAMMA）分布和指數（Exponential，EXP）分布分別擬合WEF系統穩定性、協調性和可持續性的邊緣分布，采用極大似然法估算參數，再利用K-S檢驗（Kolmogorov-Smirnov test）從中選擇最優邊緣分布[27]。

WEI分布函數為

式中為比例參數，為形狀參數。

GAMMA分布函數為

式中形狀參數，尺度參數。

EXP分布函數為

K-S檢驗統計量的定義如下

式中c為聯合觀測值樣本（x，y）的Copula值；m為聯合觀測值樣本中滿足條件≤x且≤y的聯合觀測值的個數。

2.3.2 WEF系統聯合分布模型

Copula函數不限定變量的邊緣分布，通過Copula模型，可以將個任意的邊際分布連接起來，形成一個多變量聯合分布概率模型。Copula函數的理論基礎是Sklar’s 定理[28]，隨機變量12、X連續，1(1)2(2)、F(x)是其邊緣分布函數，為維聯合概率分布函數，則存在Copula函數[0 1]→[0 1]，使得

若邊緣分布函數1(1),2(2),…F(x)是連續的，則Copula函數唯一確定。本文利用常用的3種函數：Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougarrd Copula函數，構建二維和三維WEF系統“共生性”分解指數的聯合分布（表2，表3）。

表2 二維Copula函數類型

表3 三維Copula函數類型

2.3.3 擬合檢驗和擬合優度評價指標

Copula函數擬合優度檢驗是選擇最優Copula函數的前提，本文通過均方根誤差準則（Root Mean Squared Error，RMSE）和赤池信息量準則（Akaike Information Criterion，AIC）檢驗Copula函數的擬合優度[27]，以AIC最小值作為最優擬合標準，計算公式如下

式中為聯合觀測值的總數，P為經驗頻率，P為理論頻率，為參數個數，MSE為均方誤差，RMSE為均方根誤差。

式中P(x,y)為二維聯分布經驗頻率，Num(x≤x,y≤y)表示聯合觀測值小于等于值(x,y)的個數。

式中P(x,y,z)為三維聯分布經驗頻率，Num(x≤x,y≤y，z≤z)表示聯合觀測值小于等于值(x,y,z)的個數。

3 結果與分析

3.1 WEF系統協同安全分析

從圖4a可以看出，2000—2018年遼寧省WEF系統協同安全水平指數為0.33～0.65，整體呈上升趨勢，由不安全轉向臨界安全再轉向較安全狀態，其中穩定性、協調性和可持續性權重分別為0.32、0.36、0.32，三者非常接近，說明在遼寧省WEF系統中穩定性、協調性和可持續性三者同等重要。此外，WEF系統穩定性、協調性和可持續性三者與協同安全水平的2分別為0.62、0.76和0.63（圖4b～4d），說明在2000—2018年遼寧省WEF系統中，協調性對協同安全水平影響最大，需在協調性方面加強重視使WEF系統協同安全水平始終保持在臨界安全水平以上。

在WEF系統協同安全水平評價的基礎上，本文對2000—2018年遼寧省WEF系統穩定性、協調性和可持續性的影響因素進行深入分析（表1），發現與穩定性變化相關性較大的指標依次為地下水資源利用率、人均糧食產量、水資源開發利用程度、地表水資源利用率、可再生能源占比、耕地使用率和萬元GDP用水量；與協調性變化相關性較大的指標依次為一產耗能占總耗能的比、農田灌溉用水量占總用水量的比和單位糧食生產用水；與可持續變化相關性較大的指標依次為城鎮居民恩格爾系數、農村居民恩格爾系數和人均GDP，說明這些指標的提高將有利于遼寧省WEF系統的協同發展，特別是一產耗能占總耗能的比和農田灌溉用水量占總用水量的比。

3.2 遼寧省WEF系統邊緣分布函數與聯合分布模型的確定

3.2.1 WEF系統邊緣分布函數

由表4可知，在顯著性水平=0.05的條件下，假設遼寧省穩定性、協調性和可持續性指數分別符合WEI分布、GAMMA分布和GAMMA分布。取K-S檢驗的顯著性水平=0.05,=19時，對應的分位點D=0.30，遼寧省的、和對應的分別為0.14、0.16和0.15，均小于0，且對應的值均大于0.05，說明假設成立。

表4 單變量邊緣分布參數估計擬合檢驗

3.2.2 WEF系統聯合分布模型

利用極大似然法計算Copula函數的參數，通過函數計算理論頻率與經驗頻率之間的均方根誤差（RMSE），以最小AIC為選擇最優擬合函數的標準。結果如表5所示，對于穩定性和協調性指數，Gumbel Copula具有最小的AIC和RMSE，擬合優度最好；穩定性和可持續性指數中，Frank Copula的AIC和RMSE最小，具有最好的擬合優度；協調性和可持續性指數中，Clayton Copula函數為最優擬合函數；穩定性、協調性和可持續指數中，Clayton Copula的AIC和RMSE分別為-72.71、0.14，擬合優度最好。

表5 Copula函數參數值及擬合優度檢驗

由圖5可以看出，基于Copula函數遼寧省WEF系統“共生”分解指數聯合分布的經驗頻率與理論頻率都均勻分布在45°對角線附近，可見所得到的Copula函數對于WEF系統“共生”分解指數聯合分布的擬合效果較好。其中--的擬合效果最好，-次之，兩者經驗頻率與理論頻率的2分別為0.79和0.73；-和-相對較差，兩者經驗頻率與理論頻率的2分別為0.60和0.55。

3.3 遼寧省WEF系統安全風險概率

3.3.1 WEF系統二維聯合風險概率

圖6分別繪制了遼寧省WEF系統-、-和-聯合分布（,）等值線，以及2000—2018年穩定性、協調性和可持續性指數在其中的分布，（,）在-中表示≤，≤這兩個事件同時發生的聯合分布概率，-和-同理。整體上，-、-和-聯合分布概率值變化趨勢是相同的，都是隨著一個值的增大另一個值減小。其中，-安全風險（≤0.4，≤0.4）、-安全風險（≤0.4，≤0.4）和-安全風險（≤0.4，≤0.4）發生概率分別為0.26、0.17、0.18，說明WEF系統穩定性與協調性同時發生安全風險的概率較大，不僅要關注單獨的水資源、能源和糧食稟賦和需求情況，還需要加強水-能源、糧食-能源和水-糧食之間的共生關系，從而促進WEF系統可持續發展。

此外，遼寧省WEF系統2000—2018年-實測值的聯合風險率（≤0.4，≤0.4）約為0.13，有4年-在該概率范圍內（圖6a），占總年份的21%；-實測值的聯合風險率（≤0.4，≤0.4）約為0.01，僅有1年-在該概率范圍內（圖6b），說明-實測值不安全發生的概率較小；-實測值的聯合風險率（≤0.4，≤0.4）約為0.12，有5年-在該概率范圍內（圖6c），占總年份的32%，主要集中在2006—2011年。

3.3.2 WEF系統三維聯合風險概率

由表5分析可知，Clayton Copula函數可應用于遼寧省WEF系統“共生”分解指數穩定性、協調性和可持續性的三維聯合分布（1,2,3）研究，圖7為--三維聯合分布概率圖，（1,2,3）表示≤1，≤2，≤3同時發生的聯合分布概率。整體上，遼寧省WEF系統安全風險發生概率較小，其中，WEF系統聯合風險率（≤0.4，≤0.4，≤0.4）為0.16，極不安全的概率（≤0.2，≤0.2，≤0.2）為0.06。但WEF系統協調性安全風險（≤0.4）較大，隨著穩定性或可持續性指數值的增加，協調性不安全發生的概率可達60%～70%，說明穩定性、協調性和可持續性三者之間需協同合作、相互促進，如果只注重一方面的發展，會導致其他方面風險發生概率增大。此外，穩定性安全風險（≤0.4）和可持續性安全風險（≤0.4）發生概率較小，小于等于30%，說明遼寧省WEF系統協調性安全方面有待加強，需協調好水-能源、糧食-能源和水-糧食兩兩之間的關系。

4 討 論

4.1 遼寧省與其他地區WEF系統的差異

關于水-能源-糧食系統的定量研究，多數研究從三種資源供給量與消耗量的角度，分析中國各地區水資源、能源與糧食的供需壓力變化[29]，未能反映水-能源-糧食的關聯協調關系，以及外部環境的影響。本文結合“社會-經濟-生態”外部環境，對遼寧省WEF系統的穩定性、協調性和可持續性進行分析，發現2000—2018年遼寧省WEF系統協同安全水平指數為0.33～0.65，與已有研究結果[30]相近。此外，本文在評價WEF系統協同安全水平的基礎上，進一步分析了協同安全發生風險的概率及其影響因素，發現遼寧省WEF系統協調性風險發生概率最大（圖6，圖7），且一產耗能占總耗能的比、農田灌溉用水量占總用水量的比和單位糧食生產用水的增加不利于WEF系統的協調性（表1）。

4.2 關于遼寧省WEF系統安全發展的建議

隨著WEF系統穩定性或可持續性指數值增加，協調性風險率（≤0.4）可達60%～70%（圖7），說明遼寧省WEF系統在實現穩定性或可持續性發展的同時，也需要考慮協調性，將其控制在自身承載力范圍內。否則，當糧食為了自身的發展對水資源、能源進行掠奪式開發時，必然造成水資源枯竭，環境惡化，最終破壞生態平衡。

在遼寧省WEF系統中，與協同安全水平最相關的是協調性指數，其主要影響因素包括一產耗能占總耗能的比、農田灌溉用水量占總用水量和單位糧食生產用水。能源方面，需加強對非化石能源的開發利用程度和減少能源損失量，提升農業現代化的裝備研發制造能力，打造清潔、綠色農業。農田灌溉用水方面，2019年遼寧省農田灌溉水有效利用系數為0.591，高于全國平均水平（0.559），但是相比于河北（0.674）、山東（0.643）、河南（0.615）等產糧大省，仍有提升空間。因此，加大農業節水力度，是控制區域取用水總量、促進水-能源-糧食可持續發展的重要途徑。一是需要農業節水技術的推廣，二是加大農業節水投資力度，加強農田基礎設施建設，三是優化種植結構。

此外，可以進一步完善水-能源-糧食協同安全風險評價體系，建立變化環境下水資源、能源、糧食預測預警機制。評估氣候變化、經濟形勢等外部環境變化對水-能源-糧食協同安全的正向影響和逆向反饋，建立涵蓋水、能源、糧食及其互饋路徑的分級預警機制，并統籌制定各類風險的應對預案。

4.3 存在的問題

對WEF系統的協同安全水平以及外部社會、經濟和自然因素進行綜合分析，有助于解釋WEF系統與外部環境之間的關系。但是，本文仍然存在一些局限性。首先，收集數據時，為了數據的完整性，數據類型受到限制，例如，在糧食種類方面，只考慮了幾種糧食類型：谷物、馬鈴薯和大豆，沒有考慮其他類型（即水果、畜牧業、水產養殖以及海水魚產業）；其次，權重計算方法與其他研究相比也可能導致差異；最后，WEF系統的跨部門、多口徑、多規模性質和系統邊界的模糊性增加了數據獲取和集成的難度，在評估過程中只能考慮部分因素對經濟、社會、環境和土地的影響。

未來隨著糧食需求的不斷提升，必將加劇區域能源、糧食生產對水資源的競爭，水資源壓力將不斷增大。因此，在以后的研究中，WEF系統的動態反饋控制仿真也值得探索。此外，生態系統、生物多樣性、氣候和其他因素也應考慮在WEF系統中。

5 結 論

本文將“共生性”分解為穩定性（Stability，）、協調性（Coordination，）和可持續性（Coordination，）3個指數，利用綜合評價方法，評價了遼寧省WEF系統的協同安全水平；基于Copula函數，計算了遼寧省WEF系統的聯合風險率。2000—2018年遼寧省WEF系統協同安全水平指數為0.33～0.65，呈上升趨勢，由不安全轉向臨界安全再轉向較安全狀態。WEF系統的穩定性、協調性和可持續性指數的權重分別為0.32、0.36和0.32，表明三者需要同等重視以改善WEF關系的綜合安全性。遼寧省WEF系統聯合風險率（≤0.4，≤0.4，≤0.4）為0.16，極不安全的概率（≤0.2，≤0.2，≤0.2）為0.06。但隨著WEF系統穩定性或可持續性安全指數值的增加，協調性不安全發生的概率（≤0.4）可達60%～70%，-安全風險（≤0.4，≤0.4）、-安全風險（≤0.4，≤0.4）和-安全風險（≤0.4，≤0.4）發生概率分別為0.26、0.17、0.18，說明遼寧省WEF系統協調性安全方面有待加強，需協調好水-能源，糧食-能源和水-糧食兩兩之間的關系。

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Estimating the symbiosis risk probability of water–energy–food using Copula function

Li Hongfang, Wang Huixiao※, Zhao Ruxin, Yang Yaxue, Guo Jiahao

(,,100875,)

Water, energy, and food are essential natural resources for human survival and development. A concept of water-energy-food nexus (WEF nexus, WEFN) can be used to describe the interaction of constraints or promotion between WEF, as well as the complex internal mechanism in the context of global resource shortage. Previously, water, energy, and food securities have been evaluated separately. Much attention has been gained on the rational use and distribution of WEF nexus, shifting from single to multiple resources in recent years. Therefore, the WEF nexus is widely expected to assess resource management and sustainable development in an integrated manner. It is necessary to simulate the integrated WEF system and accurately evaluate the WEF safety from the perspective of nexus, to ensure the stability and coordination of regional resources, as well as social and economic development. In this study, the synergistic safety of the WEF system was evaluated using the indexes of stability, coordination, and sustainability in Liaoning Province of Northeast China during 2000—2018. A Copula function was applied to calculate the joint risk probability and further analyze the risks of different combinations using symbiosis theory. The results show that there was a relatively low risk probability of the WEF system, while the synergistic safety was gradually improved. Specifically, the joint risk probability of the WEF system was 0.16, and the extremely unsafe probability was 0.06, while the synergistic safety indexes ranged between 0.33 and 0.65 shifting from an unsafe to a safer state. The weightings of stability, coordination, and sustainability indexes of the WEF systems were 0.32, 0.36, and 0.32, respectively, indicating that equal attention needed to be paid to improving the comprehensive security of WEF relationships. A strong correlation was found in the relationship of stability index between the utilization rate of groundwater resources, food production per capita, the rates of development and utilization of water resources, the utilization rate of surface water resources, the rates of renewable energy, as well as the rate of utilization of cultivated land and water consumption per 10,000 RMB of GDP. A strong correlation was also found in the relationship of coordinated changes between the proportion of energy consumption in the primary industry, the proportion of irrigation water consumption of farmland, and the amount of water use per unit food production. The great correlation to sustainable change was included with the Engel coefficient of urban residents, the Engel coefficient of rural residents, and GDP per capita. In addition, the joint risk probability of-,-, and-were 0.26, 0.17, and 0.18, respectively. The risk of coordination index in the WEF system reached 60%-70%, indicating that the coordination needed to be strengthened. Especially, the implementation was required to make on the agricultural water use efficiency and the transformation of energy consumption patterns, as the stability or sustainability index increased in the WEF system. In future work, a hierarchical early warning can be established to cover the WEF nexus and mutual feeding paths under the ever-evolving environment. Comprehensive response plans can be developed for various types of risks, particularly, the positive impact and reverse feedback of external environmental changes on the synergistic security of WEF nexus, such as climate change and economic situation.

system; stability; water-energy-food system; synergistic safety; joint risk probability;Liaoning Province

李紅芳，王會肖，趙茹欣，等. 基于Copula函數的水-能源-糧食共生安全風險概率[J]. 農業工程學報，2021，37(8)：332-340.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.038 http://www.tcsae.org

Li Hongfang, Wang Huixiao, Zhao Ruxin, et al. Estimating the symbiosis risk probability of water–energy–food using Copula function[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(8): 332-340. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.038 http://www.tcsae.org

2021-01-31

2021-04-11

國家重點研發計劃資助項目（2017YFC0404603）；國家自然科學基金資助項目（51779009）

李紅芳，研究方向為水-能源-糧食紐帶關系。Email：201821470014@mail.bnu.edu.cn。

王會肖，博士，教授，研究方向為農業水文水資源。Email：huixiaowang@bnu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.038

TV213

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1002-6819(2021)-08-0332-09