食品攪拌器機械參數數值模擬方法

劉騰達

浙江工業職業技術學院（紹興 312000）

食品攪拌器靠攪拌杯底部的刀片高速旋轉，在水流的作用下把食物反復打碎，使用此設備可進行多種家庭料理操作。雖然食品攪拌器外形結構較為簡單，但其內部具有非常復雜的旋轉運動，僅依靠試驗或是分析的方法很難反映出食品攪拌器內部的運動狀態。對此，黃浩等[1]根據試驗用螺桿壓縮機建立三維模型，分析流體在壓縮機內部的流動及熱力學參數分布狀況，得到壓縮機內部壓力場、溫度場和速度場的分布規律，利用結構化動網格技術，為壓縮機設計提供新方法。曹亞東等[2]對干式發酵攪拌器的攪拌效果開展研究，考察攪拌轉速，對干式發酵攪拌器中的混合過程進行數值模擬，并采用動網格模型和多相流模型，從工程效率角度減小攪拌能耗。

利用CFD軟件作為研究平臺，CFD，即計算流體動力學。這是一種由近代流體力學，數值數學和計算機科學結合產生的交叉學科[3-4]，使用數據模擬方法研究食品攪拌器內部運動規律，進而優化食品攪拌器各項參數，降低食品攪拌器研發成本與周期，提升食品攪拌器機械參數數值模擬的可靠性與真實性，確保數據模擬結果符合食品攪拌器實際內部設定，提升食品攪拌器的實際應用價值。

1 基于CFD的食品攪拌器機械參數數值模擬方法設計

食物加工設備受到廣泛關注，其中應用最為廣泛的是食品攪拌器，食品攪拌器是應用于家庭中最主要的食品加工設備。在此次設計中，將CFD軟件作為主要的數據模擬計算平臺，食品攪拌器機械參數計算的全過程將在此軟件中完成，為降低具體設計過程的操作難度，預先設定基于CFD的食品攪拌器機械參數數值模擬方法設計流程，具體如圖1所示。

圖1 食品攪拌器機械參數數值模擬方法設計流程

將設計流程作為試驗設計過程的指導，完成數據模擬過程。在設計中，涉及到的軟件部分較多，因此，在對軟件進行選擇要將食品攪拌器的特征作為軟件選擇的主要依據，確保設計軟件的正常使用效果。

1.1 構建食品攪拌器三維模型

根據文獻研究結果，食品攪拌器內攪拌流場可被視作一種較為復雜的三維不可壓湍流流動[5-6]。數據模擬過程是一種研究攪拌流場運動的重要手段。試驗過程中，為保證數值模擬結果有效性，需要對食品攪拌器的部分參數進行提取，并采用此參數作為攪拌器三維模型構建的基礎參數。參數包括攪拌頭直徑、攪拌頭刀片轉速及安裝深度、攪拌器外殼直徑、厚度及深度。在常用的CFD軟件中含有前處理軟件GAMBIT可進行三維造型[7]，但使用此前處理軟件進行三維模型構建操作復雜，因此，試驗選擇其他三維軟件作為三維模型的構建平臺，并將模型構建結果導入CFD軟件中。

根據食品攪拌器的外形特征，采用Pro/ENGINEER Wildfire 5.0軟件對食品攪拌器進行三維建模[8-9]。具體建模步驟：使用“偏移坐標系基本點”命令，構建圓柱坐標系，將旋轉刀頭模圖的各截面型線坐標數據，生成旋轉刀頭各截面的空間型線。而后，采用“邊界混合”指令，將刀頭曲線作為輪廓線，生成刀頭的曲面，將刀頭曲面合并。采用“實體化”將空間閉合曲線轉化為實體，得到旋轉刀頭的實體模型。采用以上設定的三維模型構建過程，完成食品攪拌器三維模型的構建過程。在構建過程攪拌器模型的主要參數如圖2所示。

圖2 食品攪拌器三維模型主要參數示意圖

通過圖2模型構建過程，得到食品攪拌器三維模型構建結果，將此模型采用stp格式保存，為后續的模型導入做出充分準備。將模型導入軟件后，對模型進行網格劃分，由于食品攪拌器和內部流體運動具有對稱性，為降低運算難度，選取模型的一部分作為計算域。模型的旋轉刀頭結構較為復雜，因此采用非結構混合網格對整個計算部分進行網格劃分。根據網格劃分結果，構建相應的數學模型。

針對試驗核心問題，設計的數學模型主要對旋轉刀頭區域構建相應的模型，將該部分模型構建為計算區域內部與外部兩部分，將旋轉刀頭的內部設定為旋轉坐標系，外部設定為靜止坐標系。根據攪拌器中的實際質量、動量及能量的傳遞，其數學模型可表示為：

1.2 攪拌器數值模擬邊界設定

根據構建的模型，設計中采用多重參考系方法，將攪拌器內部流體靜區域設定為靜止，區域內流體轉速設定為與旋轉刀頭旋轉速度相同的形式。將旋轉刀頭表面區域設定為動邊界，與此區域中的流體相比，其他轉動速度設定為零。攪拌器內部設定為靜止壁面邊界，并設定標準壁面模型。將食品入口邊界設置為均勻速度入口邊界條件，根據攪拌器的實際情況設備內部體積分率。為保證數值模擬中數據的一致性，設定攪拌器旋轉刀頭形式如圖3所示。

圖3 旋轉刀頭動態模型示意圖

在數值模擬的過程中，采用雙精度求解器對食品攪拌器進行數值模擬，并展開穩態求解。在求解過程中，將模型類型設定為穩態模型。模型計算方式選擇隱式計算方式，將模型空間設定為三維模型，穩態方程格式設置為一階隱式格式，梯度格式選為格林-高斯格式，計算中的其他數值設為默認形式。

攪拌器模型采用對稱邊界條件[10-11]，通過數值計算，達到收斂。利用收斂計算結果作為初始狀態，開啟數值模擬模型，激活模型參數。為提升攪拌器數值模擬結果的可靠性，將攪拌器的功率特征作為邊界條件，在攪拌器使用的過程中，攪拌功率對食品的傳質具有非常重要的影響，式（3）可表示為：

式中：p為攪拌器的攪拌功率；ρ為攪拌器內部物質密度；A為攪拌器旋轉刀頭的攪拌速度；D為旋轉刀頭直徑。對式（3）進行分析，則有：

式中：G為旋轉刀頭上的扭矩。采用式（4）計算數值模擬過程中邊界條件。

1.3 攪拌器機械參數數值模擬

根據設定的數值模擬邊界條件及食品攪拌器三維模型，使用CFD軟件完成攪拌器機械參數數值模擬過程。通過文獻研究可知，對攪拌器機械參數模擬主要體現為攪拌器的總攪拌效率、分級效率及攪拌過程中的壓力損失[12-13]。由于試驗以CFD軟件為載體，因此，對攪拌器機械參數數值模擬中的計算部分進行優化。

假設在攪拌器使用的過程中，進入其內部的總流量為L，固體物進入量為H，流體中的固體濃度為F，固體排出量為H2，氣體排出口的固體濃度為F2，固體物回收到的固體物量為F3，分離口的漏風率為δ，則總攪拌效率可表示為：

對式（6）展開整合，則有：

如果攪拌器在使用過程中出現氣體泄漏的問題[14-15]，則漏風率為0，式（7）轉化為式（8）模式。

可得到攪拌器分級效率η：

通過式（9）可得到總效率與分級效率之間的關系如式（10）。

在攪拌器使用的過程中會出現相應的壓力損失Δp，則壓力損失公式可表示為：

式中：pl1為入口處靜壓；pl2為出口處靜壓。通過研究可知，全壓pq由動壓pd與靜壓pj組成，可表示為：

使用式（11）和（12）得到壓力損失模擬結果。將此部分公式有序排列導入CFD軟件中，完成攪拌器機械參數數值模擬過程。至此，基于CFD的食品攪拌器機械參數數值模擬方法設計完成。

2 應用測試分析

2.1 測試環境設定

為驗證設計的基于CFD的食品攪拌器機械參數數值模擬方法具有較高的數值模擬性能，使用其與傳統數值模擬方法對測試目標攪拌器展開數值模擬，對比試驗方法與傳統方法的使用差異。測試中，目標攪拌器主要參數如表1所示。

根據表1設置參數，使用GAMBIT前處理軟件對攪拌器內部空間建立三維實體模型，設定攪拌器尋找刀頭為十字花形式，網絡劃分采用四面體結構。為使模型構建結果更為真實，且不會對數值模擬結果造成影響。在模型構建結束后，對模型構建結果展開分析，確保模型的有效性。在此次測試過程中，對設定的測試指標共進行數值模擬過程，每組測試進行4次，通過方法間測試與組間測試的形式，全面分析試驗設計方法與傳統方法即文獻[1]（方法1）和文獻[2]（方法2）的不同。

表1 測試攪拌器主要參數

2.2 測試指標

測試中，將測試指標設定為旋轉刀頭端面處速度模擬精度及流速模擬精度。通過2組指標研究試驗設計方法與傳統方法的使用差異。

流速模擬結果計算公式：

式中：Vl為計算得到的食品攪拌器平均流速；J為旋轉刀頭之間距離；M為計算常數；T為計算時長；N為在計算周期T中得到的計算信號。

旋轉刀頭端面處速度計算公式：

式中：o為刀頭旋轉的圓周速度；X為刀頭直徑，n為刀頭轉數。通過式（13）和（14），完成內部旋轉坐標系和外部靜止坐標系2種測試中的計算過程，并對比文中設計方法與傳統方法對于2組指標的模擬效果。

2.3 測試結果分析

通過對圖4數值模擬結果分析可知，試驗設計方法的數值模擬精度最大。由內部旋轉坐標系和外部靜止坐標系2種測試對比可明顯發現，設計方法的數值模擬結果與實測結果較為一致，傳統方法1與傳統方法2的數值模擬結果與實測結果差異比較大。除此問題外，傳統方法1與傳統方法2相較于試驗設計方法而言，其數值模擬結果不穩定，在計算參數相同的情況下，數值波動加大，影響其他參數模擬結果。綜合分析結果可初步判定，設計方法的數值模擬效果優于傳統方法數值模擬效果。

圖4 流速模擬結果

圖5 旋轉刀頭端面處速度模擬結果

通過數值模擬結果可知，試驗設計方法的旋轉刀頭端面處速度模擬結果與實測結果最為接近。通過文獻研究可知，隨著試驗次數增加，旋轉刀頭端面處速度逐漸下降。通過圖像對比可知，在內部旋轉坐標系和外部靜止坐標系2種測試中，試驗設計方法與傳統方法1、傳統方法2數值模擬結果均符合此理論。通過組間對比可知，傳統方法1的數值模擬結果均低于試驗設計方法與實測結果，由此可知，試驗方法的數值模擬結果不佳。對比試驗設計方法并沒有出現傳統方法1與傳統方法2的問題，由此可知，試驗設計方法使用效果最好。

3 結語

從機械參數的角度進行食品攪拌器的數值模擬，在數值模擬過程中增加CFD控制系統可有效提升數值模擬的精度，保證數值模擬結果的有效性。但是沒有考慮攪拌器內部雜質對數值模擬結果的影響，因此，對于內部流場的數值模擬有待進一步研究，同時，未對同一食品攪拌機在多種處理攪拌時，其內部流體流速進行試驗測量，后續可做進一步研究。