抓三基促新中考背景下壓軸題難點(diǎn)突破

李佳

【摘要】中考變革對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出更高要求，大部分學(xué)生在應(yīng)對(duì)壓軸題時(shí)往往束手無策。初三復(fù)習(xí)教學(xué)，對(duì)于后兩題的突破，教師應(yīng)該早規(guī)劃、早安排。教師應(yīng)致力于挖掘題目?jī)?nèi)涵，把綜合題解構(gòu)成若干個(gè)學(xué)生熟悉的基本問題，通過“極課大數(shù)據(jù)”反饋，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在課堂教學(xué)中重構(gòu)壓軸題的解法設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生突破“瓶頸”獲得提高。

【關(guān)鍵詞】新中考;壓軸題;復(fù)習(xí)教學(xué);解構(gòu);極課大數(shù)據(jù);最近發(fā)展區(qū)

一、問題提出

新中考背景下，難題的占分比進(jìn)一步提高，這要求學(xué)生必須挑戰(zhàn)壓軸題。那么，新中考新在哪呢？首先是試題背景新，設(shè)問新，其次是強(qiáng)調(diào)初高中知識(shí)的銜接，并重視數(shù)學(xué)思維能力的考察。試題也呈現(xiàn)出緊扣課標(biāo)，基于教材;通性通法，適度創(chuàng)新;重視基礎(chǔ)，全面覆蓋;緊跟時(shí)代，重視應(yīng)用;知識(shí)交匯，綜合性強(qiáng);考察能力，初高銜接等特點(diǎn)。我們通過近幾年的廣州市數(shù)學(xué)中考命題特點(diǎn)和命題趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，“創(chuàng)新，初高銜接”是高頻詞，而含參二次函數(shù)是考察這一能力的最好載體。學(xué)生在應(yīng)對(duì)這一類問題時(shí)往往呈現(xiàn)出毫無頭緒，無法把所學(xué)知識(shí)與新問題產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的茫然狀態(tài)。那么，教師應(yīng)該如何幫助學(xué)生撥開迷霧，讓他們能夠柳暗花明呢？本文通過一道中考?jí)狠S題的剖析，給出教學(xué)思考和策略。

二、試題呈現(xiàn)

（2020廣州市中考第25題）平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（0

（1）用含a的式子表示b;

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo);

（3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，求y=ax2+bx+c在1

試題基本特點(diǎn)：字母系數(shù)的二次函數(shù)為背景，題目抽象難懂;無圖要求學(xué)生快速構(gòu)圖;字母較多，要求學(xué)生大膽猜想，推理和運(yùn)算得到解決問題的可行性分析和預(yù)判。

學(xué)生現(xiàn)狀：二次函數(shù)的基本知識(shí)已經(jīng)掌握，也具備了一定的觀察能力，數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程，類比，函數(shù)，從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，但思維上還是偏向于形象思維，他們頭腦中的二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)可能是孤立分散的，未形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，缺乏解決綜合問題的能力。

三、解構(gòu)

對(duì)綜合問題的講評(píng)重在引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，即將新背景中的問題和已學(xué)過的知識(shí)、方法聯(lián)系起來，尋找解題突破口;引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，分解成多個(gè)相對(duì)熟悉、比較容易的問題進(jìn)行解決;引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)擊破由易到難的幾個(gè)分解的問題。為提高學(xué)生解決綜合問題的能力，我們以此題為例，將其解構(gòu)成3個(gè)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題，通過極課大數(shù)據(jù)反饋找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)確定教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)。

（一）二次函數(shù)構(gòu)圖

初中生在函數(shù)學(xué)習(xí)過程缺乏主動(dòng)構(gòu)圖意識(shí)，因此，針對(duì)如何提高初三學(xué)生二次函數(shù)構(gòu)圖能力，我們進(jìn)行以下設(shè)計(jì)：

1.讓學(xué)生自行寫出幾個(gè)二次函數(shù)并畫出草圖

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握畫二次函數(shù)草圖的基本步驟;初步建立用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程;熟練應(yīng)用相關(guān)基本公式，為后續(xù)含參二次函數(shù)的構(gòu)圖打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.含參二次函數(shù)構(gòu)圖（只給表格第一列）

設(shè)計(jì)意圖：掌握含參二次函數(shù)構(gòu)圖的基本方法;經(jīng)歷抽象→具體→抽象的思維過程，提升核心素養(yǎng)。

（二）平面直角坐標(biāo)系中的面積問題

設(shè)計(jì)意圖：平面直角坐標(biāo)系中的幾何圖形（主要是三角形）的面積問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它將幾何方法和代數(shù)方法結(jié)合起來，讓學(xué)生深刻感受數(shù)形的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)化。本環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生對(duì)此類問題進(jìn)行梳理，歸納并形成通性通法。我們遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律，立足于“三基”促“核心”。

四、區(qū)間最值問題

區(qū)間最值問題在初中階段涉及少，但在新中考背景下可以用來考察學(xué)生。該問題要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)。由于區(qū)間位置的不確定性，其最值情況也多種多樣。因此，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。為了解學(xué)生的掌握情況，通過極課大數(shù)據(jù)反饋，選擇題背景下學(xué)生通過率比較高。題目如下：二次函數(shù)y=x2-4x+2，關(guān)于該函數(shù)-1≤x≤3在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（? ? ）

A.有最大值-1，最小值-2? ? B.有最大值0，最小值-1

C.有最大值7，最小值-1? ? ? D.有最大值7，最小值-2

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生完成下表（學(xué)生只能看到表格第一列）：

設(shè)計(jì)意圖：奧蘇貝爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最主要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)狀況去教什么。”本環(huán)節(jié)在開放的環(huán)境中讓學(xué)生自主探索，最后師生共同形成區(qū)間函數(shù)最值問題的兩種基本方法：1.通過頂點(diǎn)值，端點(diǎn)值結(jié)合直觀想象得到最值;2.畫出函數(shù)在已知區(qū)間的草圖中觀察圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)得到最值。畫草圖的基本步驟為：判斷對(duì)稱軸是否穿過區(qū)間，若穿過區(qū)間，判斷是左高右低還是左低右高;若不穿過區(qū)間，判斷區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)還是右側(cè)。本表格的完成度達(dá)到九成以上，我們就可以讓學(xué)生挑戰(zhàn)以下兩個(gè)區(qū)間最值問題：

1.請(qǐng)求出二次函數(shù)y=ax2-6ax+9a（0<a<12）在1<x<6時(shí)的取值范圍。

2.請(qǐng)求出二次函數(shù)y=x2-bx+2b在0<b<8，-6≤x≤2時(shí)的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將上一環(huán)節(jié)形成的一般方法應(yīng)用到字母系數(shù)二次函數(shù)，對(duì)稱軸含參的二次函數(shù)區(qū)間最值問題，形成研究“數(shù)”“形”結(jié)合轉(zhuǎn)換下字母系數(shù)二次函數(shù)區(qū)間最值問題的一般策略。讓學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)，層層遞進(jìn)，讓知識(shí)產(chǎn)生自然遷移，立足三基，促進(jìn)“核心”。