面向自動駕駛的室內外統一坐標體系設計

蘇晨 陳梅 趙靜雅 高震宇

摘要：本文首先對各種常見室內外定位技術并對這些定位技術進行比較，研究選取最適合于自動駕駛的定位技術。其次，由于室內外定位機制采用不同的坐標體系，因此針對所選取的室內外定位機制設計室內外統一坐標體系。本文設計了兩種坐標系統一方法，并對兩種方法的誤差進行了理論分析，編寫簡單程序對兩種方法輸出結果進行比較，并改進定位系統上位機進行實驗使之能實時輸出統一后的位置坐標。

關鍵詞：室內定位;室外定位;坐標統一;切換;融合

中圖分類號：TP391? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）10-0037-03

1引言

高精度定位是自動駕駛中至關重要的技術。目前的定位方案主要是基于衛星信號的GPS或北斗定位方案[1]，這種基于衛星信號的定位方式技術成熟[2]，但是由于衛星信號容易被遮擋、室內環境復雜多變等原因導致這種定位方式只能應用于空曠的戶外場景中[3]，而自動駕駛車輛往往需要進入隧道、地下通道或室內停車場等環境，因此，在室內需要采用另一套定位機制來確保自動駕駛車輛的持續定位[4，5]。

2室內外統一坐標體系設計

由于DGPS系統串口輸出的是目標物體的大地經緯度坐標，而且此坐標更為通用，可以用于地圖繪制和坐標導航，因此設計將兩種定位系統輸出坐標統一為大地經緯度坐標。由于GPS定位輸出已經是大地經緯度坐標，僅在單位格式上需要轉換，所以重點對UWB定位系統進行輸出坐標轉換[3]。

2.1 簡單線性變換

設定UWB定位系統坐標系X軸向正東（沿緯線）、Y軸向正北（沿經線）、Z軸垂直于地球切面。由于室內定位場景相對于整個地球表面非常小，可以做近似處理，假設坐標系XYZ為三維直角坐標系，XOY面與地球表面平行。假設地球為規則的正球體，那么此時同一經度、緯度變化跟距離變化的關系可以轉化為線性關系。

2.2 高斯-克呂格投影間接計算

已知UWB定位系統坐標系原點的經緯度高度，先將大地坐標系（經緯度）做高斯-克呂格投影，求出UWB坐標原點的高斯投影平面坐標，再將UWB相對坐標系作平移，將待測物體的UWB坐標轉化成高斯投影平面坐標，再做投影反變換，變換成大地坐標。

2.2.1? 高斯-克呂格投影原理

高斯-克呂格投影是地球橢球面和平面間正形投影的一種，最初是由德國數學家、物理學家、天文學家高斯于十九世紀二十年代擬定，隨后德國大地測量學家克呂格對此投影公式進行補充，因此稱為高斯-克呂格投影，又名“等角橫切橢圓柱投影”[6]，如圖2所示。

高斯-克呂格投影假設地球放置于一個橢圓柱面中，且與橢圓柱面相切于某一條經線。按照等角條件將此經線左右各一定范圍內的經緯線投影到這個橢圓柱面上，然后將此橢圓柱面展開，展開后即可形成一個平面坐標系。由于赤道和中央子午線在橢圓柱面上的投影展開后均為直線，因此平面坐標系以兩者的交點為坐標原點，以中央子午線的投影直線為橫軸X，以赤道的投影直線為縱軸Y。在高斯平面直角坐標系中，坐標（x，y）指的是地球上某一點到赤道和中央經線的垂直距離。

高斯投影根據投影范圍的不同劃分為兩種，分別是6度帶和3度帶，高斯投影帶的劃分情況如圖3所示：

4.2.2? 高斯投影正反算公式

高斯投影正算公式是由大地經緯度坐標向高斯投影平面坐標轉換的公式，高斯投影反算公式是已知高斯投影平面坐標來求解對應的大地經緯度坐標。由于本坐標統一方法需要將坐標原點經緯度坐標轉換為高斯投影坐標，又需要將計算出的待測目標高斯投影坐標轉換成大地經緯度坐標，因此兩個公式都要使用。

正算公式（由大地坐標到高斯投影平面坐標）

3 坐標統一誤差分析

經高斯-克呂格投影后經緯線的長度不是與實際長度一致的，而是產生了不同程度的形變。由于橢圓柱面與中央經線相切，則中央經線在投影后的長度保持不變。根據幾何原理，除了中央經線以外，其他任何經緯線投影后的長度均會變長。具體來說，在某一條經線上，越靠近赤道位置產生的形變越大;在某一條緯線上，越偏離中央經線形變越大，如圖4所示。

高斯平面直角坐標值是某點到X軸、Y軸的垂直距離。UWB坐標系到高斯平面坐標是由平移得到的。而在高斯平面坐標中除中央經線外均會有長度的變形，且長度比均大于1。由于UWB坐標系到高斯投影坐標是將UWB坐標系中實際長度直接與高斯投影坐標相加，而高斯投影坐標系中對應長度要比實際長度長，那么最后高斯投影反變換后會使待測目標的經緯度值產生偏差。偏差的大小取決于待測目標的經緯度值和其在UWB坐標系中的坐標位置。

坐標統一誤差如圖5所示：

按照上述坐標轉換方法計算出的待測目標在高斯投影平面的坐標為左邊的黑點位置，由于投影后的長度要變長，所以待測目標在UWB中的坐標值，即與x軸y軸的垂直距離轉換到高斯投影平面坐標中要變長，則待測目標在高斯投影平面中的真實位置會是右邊黑點的位置，這樣對測量位置做高斯投影反變換后的結果會使經度偏小，緯度偏小，從而產生誤差。

4 兩種坐標統一方法比較

用VS2013平臺，采用C++語言編寫簡單坐標轉換程序。輸入UWB定位系統坐標原點經緯度和高度建立坐標系，再輸入待測物體在此坐標系下的坐標，即可輸出轉換后的大地坐標。

其中高斯投影反變換坐標轉換采用高斯投影6度帶，由于試驗在北京附近進行，則帶號為20。高斯投影后的平面坐標系X軸為赤道，Y軸為帶內中央經線。本實驗在20號帶內進行，則Y軸為東經117°。

簡單線性變換輸出結果：

高斯投影間接計算結果：

由圖7可知，兩種坐標轉換方法所得結果相差不大，僅在第六位小數有差別，而此小數位對應的距離在十厘米左右，即兩種轉換方法僅有幾分米的差別，但明顯第二種方法的計算復雜度要高。

5 改進定位結果輸出系統

對上位機源碼進行修改，將坐標轉換代碼添加到上位機軟件源碼中，并對軟件界面做出修改，使之可以實時輸出目標位置的經緯度高度坐標，完成UWB系統坐標向大地坐標系的統一。再次搭建實驗場景，輸入坐標原點經緯度坐標后，在標簽位置一欄可以直接輸出標簽的經緯度坐標，軟件界面如圖8：

在最初的基礎上增加了一個表格，設置坐標原點的經緯度和高度，用于坐標轉換。標簽欄增加了三列，用于輸出標簽轉換后的經緯度高度坐標。

GPS串口輸出數據格式轉換：

GPS串口輸出數據中經度坐標格式為dddmm.mmmmmm，緯度坐標格式為ddmm.mmmmmm，而坐標統一方法中輸出坐標以度為單位，因此將此數據轉換成ddd.dddddd和dd.dddddd格式。

轉換算法如下：

舉例如下：

原始緯度數據：3957.530700

轉換后緯度數據：39+57.530700/60=39.958845

這樣就完成了兩種定位系統坐標系的統一，為兩種定位數據的切換融合奠定了基礎。

6 結論

本文針對GPS定位系統和UWB定位系統這兩種定位系統輸出數據的坐標系不統一，設計了兩種坐標統一方法，分別是簡單線性變換和高斯-克呂格投影間接計算。首先對兩種坐標統一方法的原理進行了闡述，并從理論角度對可能產生的誤差進行了詳細的分析。其次編寫小程序對兩種坐標統一方法的輸出結果進行對比。最后將坐標統一方法應用于UWB系統上位機中，使之可以實時輸出待測物體的經緯度坐標。

參考文獻：

[1] 全球定位系統構成和特點[J].能源與節能，2017（2）：186.

[2] 劉公緒，史凌峰.室內導航與定位技術發展綜述[J].導航定位學報，2018，6（2）：7-14.

[3] 石敏，周后盤，吳輝，等.室內定位技術發展與研究綜述[J].計算機時代，2018（8）：1-4.

[4] 王楊，趙紅東.室內定位技術綜述及發展前景展望[J].測控技術，2016，35（7）：1-3，8.

[5] 朱永龍.基于UWB的室內定位算法研究與應用[D].濟南：山東大學，2014.

[6] 劉沛蘭.現代工程大比例尺地形圖數學基礎的研究[D].武漢：武漢大學，2011.

【通聯編輯：唐一東】