相空間重構和支持向量機的信號識別研究

首都醫科大學附屬北京婦產醫院 劉 婷

1 音樂信號識別的背景和意義

計算機來模擬人類識別音樂的過程一項較難的工作，而且，隨著因特網的大興其道，數字音樂也大量的產生，隨之而來的是如何儲存并建立合理的音樂檢索方法，傳統的音樂文件檢索都是在知道音樂名稱的基礎上完成的，而如何建立基于內容的檢索成為一個新興的領域，這不但要求檢索過程可以從音樂的任何一段開始，而且還要求對輸入的錯誤有一定的糾錯能力，因為有時使用者的輸入并不一定與某些音樂對象相匹配，這就要求系統能夠找出類似的樣式來，另外，除了有效性，還應該盡可能得節省儲存空間，因此，必須用一種合理的方式表達和儲存原始音樂信號，而和弦作為音樂中的重要載體，包括三個或三個以上同時發聲的音符，能夠表達音樂中的重要信息成分，利用和弦儲存音樂信息可以減少對冗余信息的存儲，從而能夠節約儲存空間，提高儲存效率。

2 主流的音樂信號識別方法

音樂信號識別算法大致可以分成三類：一類是利用時頻分析的方法進行音樂識別，第二類是基于和聲（harmonic）的和弦識別方法，第三類方法則是利用模式識別的方法，下面就通過一些具有代表性的具體方法來展示這些算法的特點。

2.1 基于時頻分析的和弦識別

將時頻分析應用到和弦識別當中是較為傳統的一種方法。Zheng Cao等人利用針對頻率域的手段提出了音符與和弦的識別方法，而在整個過程中應用小波變換的工具。音樂信號是典型的時頻分布形態，并且具有短時穩定的特性，因此我們我們可以通過時頻分析的方法進行音樂信號識別。

2.2 基于和聲（harmonic）的單聲道和弦識別方法

Chuan-Wang Chang等人提出了一種基于和聲（harmonic）的單聲道音樂和弦識別方法，該方法可以將單音旋律的音樂識別為相同的和弦效果，也就是用和弦來表示若干音符的效果。隨著網絡和數字音樂的興起，如何高效地存儲音樂資料是個熱門的研究內容，其中，以和弦表示音樂資料可以大量減少存儲空間，并可以提高容錯的效果。

2.3 基于模式識別的和弦識別

對于專業的音樂人士，能夠通過聽力來進行音樂和弦種類的識別，而在信號分析識別領域，人們希望讓計算機也具備這樣的能力，從音樂和弦信號中提取出新的特征參量，并利用支持向量機進行和弦識別，其中具體的技術包括：

（1）相空間重構。隨著混沌、分形等非線性理論的發展，在信號處理領域，非線性特征參量越來越多的被應用到信號分析、檢測和識別當中，本文利用相空間重構提取音頻信號的非線性特征用來構造分類器，并作為識別實驗中的特征量。

（2）自適應信號分解。相關的研究表明，對音樂和弦信號直接識別并不能得到較好的準確率，因此，需要對音頻信號進行預處理，再提取特征參量，本文將獲取后的和弦音頻利用EMD和NSP的方法分解成包含若干特征信息的子信號，然后對子信號進行相空間重構，從而得到和弦信號的非線性特征參量。

（3）支持向量機。支持向量機(SVM)是數據挖掘中的一種方法，能非常成功地處理回歸問題和模式識別等諸多問題。在音樂和弦識別方法中，利用相空間重構后的非線性特征參量進行SVM分類器的構造，并進行相應的和弦識別實驗。

基于上述技術建立的和弦識別的具體算法，可以較為準確地對不同種類的和弦進行識別。

3 利用相空間重構提取音樂信號

在音樂識別過程中，音樂信號中包含大量的信息，甚至是噪聲，而其中很多信息是冗余的或者與識別無直接作用的，因此，在分類器構造和識別前要對音樂信號提取特征參量，既要能夠反映出音樂因素的本質特征，同時也要去除對識別無關緊要的多余信息，以及降低噪聲對識別的影響。

傳統的識別方法是基于線性理論的，假設音樂信號隨時間的變化是緩慢的，在這一理論下，大多數的方法是采用時頻分析的手段，將音樂信號的時頻特征作為分類器構造和識別的主要依據。盡管這種方法得到了廣泛的研究和應用，但隨著混沌和分形等理論的不斷發展，語音信號的非線性本質特征逐漸被人們所認識和應用。研究表明，混沌的信號是由確定性系統產生的隨機性的信號，具有時域不規則性和頻域寬頻譜的特征，在區分這兩種信號方面，傳統的時頻方法效果不明顯，而在語音識別過程中，對語音信號和隨機信號，特別是噪聲的區分是至關重要的。

近年來，混沌和分形等理論不斷地發展，語音信號的非線性特征開始應用到信號處理和信號識別當中，其中，相空間重構（Reconstructed Phase Space，RPS）方法是提取語音信號非線性特征的有效手段，利用RPS提取音樂信號的非線性特征后，用于分類器的構造和識別中，可以產生很好的效果。在實際的相空間重構中，有兩個參數是至關重要的，一個是延遲時間τ，還有一個是嵌入維m。在Takens的理論中，對于沒有噪聲影響的無限長時間序列，這兩個參數可以取任意值，但是，在實際的應用中，大多數信號都會被噪聲所干擾，因此，延遲時間τ和嵌入維m不能取任意值，需要通過一定的方法來確定，否則，會對重構后的特征矩陣產生嚴重的影響。

4 支持向量機的多類分類

支持向量機的多類分類有四種：一對一分類，一對多分類，有向無環圖分類，基于二叉樹的多類分類。其中主流的多類分類是有向無環圖分類，基于二叉樹的多類分類。

4.1 有向無環圖分類

有向無環圖（Dircted Acyclic Graph，簡稱DAG）算法在訓練樣本構造分類器時，和一對一算法相同，但在分類階段將所有k(k－1)/2個兩類分類器組成一種兩向有向無環圖的節點，k個類別是底層的“葉”，如圖1所示。

圖1 有向無環圖分類法

當對未知樣本訓練時，從根結點開始分類，只需k－1步即可完成分類。和一對一分類算法相比，在分類過程中，減少了重復操作，很大程度上提高了分類的速度，這種分類方法的缺點是沒有考慮樣本不平衡數據對分類速度的影響，而且一旦在分類過程中出現分類錯誤就會產生錯誤的傳遞效果。

4.2 基于二叉樹的多類分類

基于二叉樹的分類方法首先把k類中最相近的k－1類看作是一類，把余下的一類看作另一大類，建立一個兩類的支持向量機分類器，然后再在那k－1類中，取出最相近的(k－1)－1類看作一個大類，把那k－1類中余下的一類看作另外一大類，建立另外一個兩類的分類器，依此類推，直到最后兩類，其結構如圖2所示。

圖2 基于二叉樹的多類分類法

對于k類分類問題，一共需要構造k－1個兩類的分類器，基于二叉樹的算法還可以克服以上幾個算法中無法識別的陰影區域，而且重復訓練的樣本量少，可以提高訓練和分類的速度。

結語：音樂信號是由混沌音組成的，存在著混沌機制，近年來很多研究人員都應用非線性理論處理相應的語音信號，其中相空間重構就是一種非常有效的方式。支持向量機是一種基于統計學習理論的機器學習方法，該方法在模式識別、回歸分析和函數擬合等問題中得到較為廣泛的應用，闡述了各種多類分類方法的優缺點，為識別信號實驗打下了基礎。