多層結(jié)構(gòu)周期折減的規(guī)范設(shè)計與應(yīng)用

吳軼雄

中國石油天然氣管道工程有限公司沈陽分公司，遼寧 沈陽 110000

建筑結(jié)構(gòu)的地震作用計算是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重要組成部分，地震力是由地面運動引起的慣性力[1]，其大小與結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度密切相關(guān)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，房屋砌體填充墻的質(zhì)量可以荷載形式代入計算，但填充墻對整體剛度的增大貢獻無法直接體現(xiàn)，因此通常以結(jié)構(gòu)剛度與周期的反比關(guān)系，以結(jié)構(gòu)周期折減方式加以考慮。《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）[2]（以下簡稱《高規(guī)》）給出了周期折減系數(shù)的建議值，對于非《高規(guī)》適用的多層房屋結(jié)構(gòu)，該參數(shù)的選取并無明確要求。我國每年仍大量建設(shè)有多層結(jié)構(gòu)，因此領(lǐng)會關(guān)于多層結(jié)構(gòu)是否執(zhí)行周期折減的規(guī)范精神對結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性、安全性具有重要的現(xiàn)實意義。

1 結(jié)構(gòu)自振周期與水平地震作用

1.1 水平地震影響系數(shù)

結(jié)構(gòu)地抗震計算的規(guī)范依據(jù)是《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（2016年版）》（GB 50011—2010）[3]（以下簡稱《抗規(guī)》），該規(guī)范確定的方法如下：

（1）底部剪力法。

式中：FEK為水平地震作標準值；α1為水平地震影響系數(shù)；Geq為重力荷載。

（2）振型分解反應(yīng)譜法。

式中：Fji為j振型i質(zhì)點水平地震作用標準值；Fxji、Fyji、Ftji分別為j振型i層x方向、y方向、轉(zhuǎn)角反向水平地震作用標準值；α為地震影響系數(shù)；X、Y為水平相對位移；φ為相對扭轉(zhuǎn)角；r為轉(zhuǎn)動半徑；γ為參與系數(shù)。

（3）時程分析法補充計算。多組時程曲線曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計意義上相符。

以上三種計算方法均需利用水平地震影響系數(shù)α，該參數(shù)可由《抗規(guī)》地震影響系數(shù)曲線確定，如圖1所示。

圖1 地震影響系數(shù)曲線

影響曲線以0.1s和Tg為界，隨自振周期增大，依次為上升段、水平段和下降段。

計算水平地震影響系數(shù)時，底部剪力法采用結(jié)構(gòu)基本振型的周期，振型分解反應(yīng)譜法采用不同振型的周期，但計算方法一致，均是根據(jù)該振型自振周期位于圖1中橫坐標的不同位置計算相應(yīng)地震影響系數(shù)。結(jié)構(gòu)自振周期對地震作用的影響，邏輯流程如圖2所示。

圖2 自振周期與地震作用邏輯流程

1.2 周期折減及相關(guān)規(guī)定

結(jié)構(gòu)剛度k與自振周期T的關(guān)系，可近似?。?/p>

式中：k為結(jié)構(gòu)剛度；T為自振周期；m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

由式（4）可知，結(jié)構(gòu)的剛度與周期呈負相關(guān)，同質(zhì)量的結(jié)構(gòu)，當剛度越大時，自振周期越短。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，通常只進行主體結(jié)構(gòu)的計算，當建筑中的砌體填充墻與主體混凝土墻柱為剛性連接時，結(jié)構(gòu)的剛度不容忽視，其對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)也不容忽視。為避免因填充墻結(jié)構(gòu)剛度的增大，而引起結(jié)構(gòu)自振周期的縮短，諸多資料均建議在計算中對結(jié)構(gòu)自振周期進行折減，從而得出更合理的計算結(jié)果。

現(xiàn)行規(guī)范中，《高規(guī)》對周期折減系數(shù)給出如下參考值：框架結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)可取0.6～0.7；框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)可取0.7～0.8；框架-核心筒結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)可取0.8～0.9；剪力墻結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)可取0.8～1.0。

《高規(guī)》適用于10層及10層以上或房屋高度大于28m的住宅建筑以及房屋高度大于24m的其他高層民用建筑混凝土結(jié)構(gòu)。對于非《高規(guī)》適用的多層結(jié)構(gòu)，砌體填充墻對整體結(jié)構(gòu)的剛度影響仍是真實存在的，由于現(xiàn)行《抗規(guī)》對周期折減尚未有明確要求，多層結(jié)構(gòu)是否應(yīng)進行周期折減，需結(jié)構(gòu)設(shè)計者自行把控，而該參數(shù)可能影響地震作用計算，進而影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計和整體安全。

1.3 高層結(jié)構(gòu)折減必要性原理

根據(jù)《高規(guī)》適用條件及《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）[4]附錄F.2估算高層結(jié)構(gòu)基本自振周期的最小經(jīng)驗值。

當以層數(shù)估算時，估算10層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)自振周期最小經(jīng)驗值為0.5s；當以高度估算時，根據(jù)《高規(guī)》表3.3.2限值，結(jié)構(gòu)最大高寬比值為3，現(xiàn)以高度為24m、寬度為8m的結(jié)構(gòu)估算自振周期最小經(jīng)驗值為0.4s。

以上計算均為理論最小值，根據(jù)場地特征周期不同，以上自振周期可能位于地震影響系數(shù)曲線水平段，也可能位于下降段。實際高層結(jié)構(gòu)高度超過百米并不鮮見，其自振周期將遠長于以上計算值。

如前文所述，水平地震影響系數(shù)由結(jié)構(gòu)的基本自振周期確定，結(jié)構(gòu)剛度增加則自振周期相應(yīng)縮短，當結(jié)構(gòu)自振周期位于地震影響曲線下降段時，自振周期T越短，則對應(yīng)水平地震影響系數(shù)α越大，相應(yīng)水平地震作用慣性力越大，因此自振周期實際值乘以小于1的參數(shù)，將得到更大的水平地震作用計算值，使結(jié)構(gòu)設(shè)計偏于安全。即使最小周期以系數(shù)0.6進行折減，折減后周期仍大于0.1s，其水平地震作用較折減前增加或不變，因此對高層結(jié)構(gòu)進行周期折減有其必要性。

2 計算示例

通過建立單層、多層結(jié)構(gòu)模型并以周期折減系數(shù)0.6進行試算，驗證該參數(shù)對計算結(jié)果的影響，總結(jié)其規(guī)律，探討在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中如何合理地選取周期折減系數(shù)。

2.1 方案概況

利用結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件建立A、B、C、D四個框架模型，要求結(jié)構(gòu)布置簡潔、受力明確，結(jié)構(gòu)立面、平面如圖3、圖4所示，這四個框架結(jié)構(gòu)層數(shù)及高度均非《高規(guī)》適用范圍。以這四個結(jié)構(gòu)為例分析多層結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)對計算結(jié)果的影響。

圖3 框架立面圖（單位：mm）

圖4 框架平面圖（單位：mm）

為檢驗周期折減對不同結(jié)構(gòu)的影響，四個框架結(jié)構(gòu)方案的建立采用類似結(jié)構(gòu)形式，又考慮其自身特點：框架A柱距最小，梁線剛度最大，與其他框架布局形式一致；框架B、C、D平面布局均相同；框架D為多層結(jié)構(gòu)，其余均為單層結(jié)構(gòu)；框架C層高最高，其余框架層高相同。

四個簡單框架所處場地、荷載及環(huán)境信息如下：設(shè)防烈度為8度（0.2g）；第一組，Ⅱ類場地，特征周期Tg為0.35s；框架柱底嵌固標高為-1.0m，梁尺寸為300mm×500mm，柱尺寸為400mm×400mm，板厚為130mm；樓（屋）面恒、活荷載為2kN/m2，3m層高者梁上恒荷載為7kN/m，5m層高者梁上恒荷載為12kN/m，程序自動計算構(gòu)件自重；均不計風荷載。

2.2 計算結(jié)果及分析

利用軟件分別計算周期不折減及周期折減系數(shù)為0.6的情況，得出計算結(jié)果并提取部分指標如表1所示。分別對以上四個梁柱截面尺寸均相同的框架分析得出以下結(jié)論：

表1 結(jié)構(gòu)計算主要指標

（1）四個方案中，框架A自振周期最短，其自振周期T為0.1563s位于影響系數(shù)曲線水平段，折減后的自振周期T=0.6×0.1563=0.09378＜0.1，位于上升段，折減后的地震影響系數(shù)減小，因此折減后計算地震剪力減小。

（2）框架B折減后自振周期T=0.6×0.2027=0.12162，折減前后均0.1＜T＜Tg，位于影響系數(shù)曲線水平段，因此計算結(jié)果無差別。

（3）相比于框架B，框架C層高大，柱線剛度小，導(dǎo)致整體剛度小，周期略長于框架B，經(jīng)計算，根據(jù)其自振周期確定的地震影響系數(shù)位于下降段，折減后位于水平段，因此折減后地震剪力增大。Tg÷T=0.35÷0.4402=0.795，0.1÷T=0.226，當折減系數(shù)為0.226～0.795時，折減后周期均位于水平段，計算結(jié)果均相同。在實際工程中，填充墻對剛度的貢獻有限，周期折減系數(shù)不會低至0.226。

（4）框架D為多層結(jié)構(gòu)，自振周期最長，折減前后自振周期均位于地震影響曲線下降段，因此折減后地震剪力增幅最大。

3 多層結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的應(yīng)用建議

在實際設(shè)計中，會存在大量單層、多層房屋或塔架等非《高規(guī)》適用的框架結(jié)構(gòu)，對于該類設(shè)計，文章提出如下建議。

（1）根據(jù)周期折減原理分析及建立模型試算驗證，周期折減系數(shù)能夠影響多層結(jié)構(gòu)地震作用計算結(jié)果。其對結(jié)構(gòu)的影響不局限于層數(shù)或高度，相同層數(shù)或高度的結(jié)構(gòu)，根據(jù)其剛度不同，對周期折減的反饋亦不相同，并非折減后偏于安全。

（2）實際設(shè)計中可根據(jù)《荷規(guī)》附錄F預(yù)估結(jié)構(gòu)的自振周期進行第一次計算，得到結(jié)構(gòu)實際周期，判斷該周期位于《抗規(guī)》地震影響曲線中的位置。若自振周期T＞Tg，位于地震影響曲線下降段，折減后地震影響系數(shù)變大，可參照《高規(guī)》或根據(jù)填充墻材料不同進行折減，代入程序進行第二次計算，自振周期越短，折減系數(shù)越適合取大值[5]。

（3）若結(jié)構(gòu)自振周期0.1s＜T＜Tg，折減后的周期可能位于地震影響曲線的上升段，也可能位于水平段，地震影響系數(shù)減小或無變化，因此不宜或不需折減。雖然砌體填充墻對結(jié)構(gòu)剛度的影響客觀存在，但是抗震設(shè)計應(yīng)以“概念設(shè)計”為主導(dǎo)，在“計算設(shè)計”理論尚不完全成熟的現(xiàn)實條件下，應(yīng)按偏不利的計算方法進行計算。采用剛性連接的砌體填充墻在地震作用下，墻體與混凝土主體結(jié)構(gòu)之間的有限連接（通常為拉結(jié)筋、墻頂斜砌磚）破壞后，結(jié)構(gòu)剛度減小，周期增長，地震慣性力相應(yīng)增大或無變化，按折減后的地震影響系數(shù)計算偏不安全或無變化。

（4）若結(jié)構(gòu)自振周期T＜0.1s，不可折減，理由同上。

（5）砌體填充墻與主體結(jié)構(gòu)的連接強度不同，將影響填充墻在主體結(jié)構(gòu)中的嵌固作用，當填充墻與主體結(jié)構(gòu)采用柔性連接時，墻體嵌固較弱，可不考慮對整體結(jié)構(gòu)剛度影響。《高規(guī)》條文說明中明確提出周期折減不包括采用柔性連接的填充墻。

綜上所述，自振周期T＞Tg的結(jié)構(gòu)多層房屋結(jié)構(gòu)建議進行周期折減，折減系數(shù)可參照《高規(guī)》執(zhí)行，折減后結(jié)構(gòu)計算偏于安全，對于自振周期T＜Tg的結(jié)構(gòu)，不建議進行周期折減，折減后偏于不安全或無變化。

4 結(jié)束語

周期折減系數(shù)由結(jié)構(gòu)層數(shù)、層高、填充墻數(shù)量、場地信息等諸多因素綜合決定，在計算過程中，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗公式預(yù)估結(jié)構(gòu)的自振周期。對于常見高層結(jié)構(gòu)，可按《高規(guī)》建議值相應(yīng)折減；對于多層結(jié)構(gòu)，可按照《高規(guī)》建議折減值略放大進行計算。若無經(jīng)驗，可暫不折減進行計算，取得第一陣型周期后與場地特征周期Tg比較，若大于Tg則折減，不大于Tg則不進行折減。多層結(jié)構(gòu)周期折減后的地震作用可能偏安全，也可能偏不安全或無影響，因此需要在實際設(shè)計中根據(jù)自身特點合理確定折減系數(shù)。