暴雨荷載作用下傘形膜結構動力響應的理論與試驗研究

王夢斐， 劉長江， 劉 堅， 謝海兵， 姜 蘇， 徐 鐘

(1. 成都理工大學 環境與土木工程學院，成都 610059； 2. 廣州大學 土木工程學院，廣州 510006；3. 廣東省復雜鋼結構工程技術研究中心，廣州 510006)

傘形膜是膜結構最常用的一種形式，其造型優美、輕巧，廣泛應用于現代公共建筑[1-2]。然而，膜結構由于其重量輕、剛度小、固有頻率低，對外載荷非常敏感[3-4]。因此，膜結構在風或雨的動力荷載下容易產生較大的變形或松弛，不利于結構的穩定，甚至導致結構失效[5]。

目前，關于暴雨動力荷載對結構安全性的影響，其研究對象大多是傳統房屋建筑、橋梁拉索拉桿以及飛機結構等。這些傳統結構的剛度大，受到暴雨荷載的影響較小，而暴雨荷載對柔性膜結構的動力響應規律和致災機理尚不明確，缺乏相應的理論依據。程小慷[6]通過動量定理計算了飛機機翼在不同雨強下所承受的沖擊力，總結出雨強超過500 mm/h時，飛機便不能正常飛行，甚至引發安全事故。張琪昌等[7]通過理論和數值研究了連續斜拉索風雨振的動力學特性。付興等[8]研究了良態風及臺風風場對結構風雨耦合作用的影響，發現在風單獨作用下或風雨共同作用下，良態風下的風雨振加速度均方根增大百分比大于臺風的計算結果，最大達到了24.43%。Wu等[9]根據數值模擬數據研究了暴雨對某型飛機橫向穩定性和控制性能的影響，結果表明暴雨會對飛行器的氣動性能和飛行力學性能產生不利影響。Fu等[10]對雨滴撞擊力進行了理論分析，推導出雨滴撞擊力的公式。李錦等[11]探討了雨滴沖擊荷載對斜拉橋斜拉索風雨激振的影響，發現在低風速情況下雨滴沖擊荷載的影響很小，而在強風環境下，隨著風速的增大，雨滴沖擊荷載也增大，且此時拉索振幅遠大于無雨滴沖擊荷載時拉索的振幅。綜上，對于膜結構這種新興的建筑結構，國內外大多集中于研究其風致動力響應，暴雨荷載對膜結構的作用及動力響應規律鮮有研究。因此，有必要開展暴雨荷載對膜結構作用的研究，尤其是傘形膜結構這種張拉式空間膜結構，得出其動力響應規律。

利用人工降雨裝置進行降雨試驗，可以做到降雨參數與天然降雨基本一致，既不受時空影響，又能大力節約成本，縮短試驗周期，人工模擬降雨裝置還可以根據試驗條件的需要，有效的控制降雨參數(如降雨強度、雨滴大小及分布，降雨動能等參數)，更有利于研究暴雨對結構的影響。Aksoy等[12]利用大型壓力噴頭式降雨裝置分析了雨水對土壤的侵蝕作用，確定了該降雨裝置的降雨參數，驗證了各項模擬降雨參數均滿足試驗要求。趙林等[13]開發了高精度人工降雨裝置，可以較精確的模擬雨滴大小、能量、均勻度等自然降雨的特性。蘇溦娜等[14]設計了一種噴頭式降雨裝置，該裝置由3個不同孔徑噴頭組成，通過控制電磁閥的啟閉狀態，從而實現不同強度的人工模擬降雨。

目前人工模擬降雨裝置的研制已較為成熟，人工模擬降雨的特征參數與天然降雨特征參數較為一致。本文通過人工模擬降雨試驗和數值模擬對比分析研究，得到了傘形膜結構在暴雨荷載作用下的動力響應規律。

1 雨荷載模型

1.1 降雨強度

降雨量是指在一定時間內落到水平地面上的雨水的深度，降雨強度指單位時間內的降雨量。采用每小時降雨量作為降雨強度，更能反映實際工程中最大降雨強度對結構的作用。當降雨強度達到32 mm/h時可視為暴雨[15]，但根據1975～1984年我國105個氣象站統計的一分鐘內降雨強度的前五位[16](如表1所示)，按每小時降雨量劃分降雨強度等級，可知我國有的地區，特別是沿海地區，最大降雨強度是可能超過500 mm/h 的，因此為盡可能覆蓋最大暴雨荷載工況，選擇了50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h三種不同強度作為人工模擬降雨強度。

表1 1975～1984年一分鐘最大降雨強度記錄

1.2 雨滴譜

雨滴譜能夠體現某一降雨強度下不同粒徑的各種大小的雨滴數量分布。雨滴譜(M-P譜)表達式為[17]

n(D)=n0e-ΛD

(1)

Λ=4.1I-0.21

(2)

式中：n0=8×103個·m-3·mm-1；n(D)指雨滴分布函數(個·m-3·mm-1)；I為降雨強度(mm/h)。

1.3 降雨在空氣中的占有率

降雨在空氣中的占有率是指：在某種降雨強度下，各類雨滴在雨水中的體積占有率。采用下式計算

(3)

式中：N為雨滴數密度；d=(d1+d2)/2為雨滴直徑。

利用雨滴譜可以算出直徑在[d1,d2]范圍內的雨滴數密度N

(4)

1.4 雨滴末速度

雨滴剛開始在重力作用下加速下落，由于空氣阻力作用使加速度減小，當重力與空氣阻力平衡時，加速度為零，雨滴將勻速下降，我們把勻速下落的這個速度稱為雨滴降落末速度。本文采用牟金澤[18]指出的雨滴豎直降落末速度計算公式：

修正的沙玉清公式

(5)

修正的牛頓公式

(6)

式中，g為重力加速度。

1.5 雨荷載計算

假設雨滴與結構碰撞，在極短時間內速度變為零，符合動量守恒定律。根據下式，可以通過任意雨滴速度公式求得任意降雨強度下的均布面荷載

(7)

式中，ρ為雨滴密度。

2 暴雨荷載下的數值分析

2.1 基于Ansys的數值分析

采用SHELL41模擬膜單元，LINK10模擬索單元，用三角形劃分網格單元，只受拉力作用，在計算時打開大變形和應力剛化開關。第一次找形時采用小彈模，更新坐標后再恢復真實的彈性模量，可以更快得到結構的幾何形態。各單元的材料屬性，如表2所示。

表2 材料屬性

2.1.1 基本假定

膜材始終處于線彈性階段；索和膜之間為鉸接，無相對滑移；膜和索均不考慮抗彎剛度，只受拉力作用，不受壓力作用；結構受力變形后，索的截面積保持不變。

2.1.2 模型參數

傘形膜結構跨度為2.12 m，高度為0.5 m，傘頂開了半徑為6 cm的圓洞。膜材厚度為1 mm，膜材彈性模量為1.5×109N/m2，泊松比為0.33，膜材初始預應力為3 kN/m2。索的彈性模量為1.5×1011N/m2，泊松比為0.3，直徑12 mm，索內拉力為3 kN。采用三角形單元形狀劃分網格，網格尺寸為5 cm。采用冷卻法對對膜單元施加溫度荷載預應力，索單元的預應力通過設定預應變實現。采用支撐位移法對傘膜結構進行了找形分析。以拉索拉力為3 kN的傘膜結構為例，側拉索力為4.24 kN，如圖1和圖2所示，膜表面和索的應力分布非常均勻。

圖1 膜面的應力分布

圖2 邊索應力分布

2.1.3 結果分析

本次數值模擬通過暴雨荷載試驗所得的各特征點加速度時程對該特征點進行加載，利用Ansys動力時程分析模塊進行非線性求解，并讀取各特征點的位移時程。各特征點的布置如圖3所示。點A為中心距邊索1/6處特征點，點B為1/2特征點，點C、D、E為3/4特征點。

圖3 各特征點布置示意圖

分別將降雨強度為50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h時各特征點的加速度時程導入Ansys進行動力分析, 通過數值計算可得到各特征點的位移時程曲線。現將降雨強度為550 mm/h，傘膜結構拉索拉力為3 kN時特征點C的位移時程曲線展示如圖4。

圖4 降雨強度為550 mm/h時特征點C位移時程曲線

將各個特征點最大位移匯總如表3所示。

由表3和圖5可以看出，不同降雨強度下，各個特征點位移的變化規律較為一致：各特征點的位移隨著降雨強度的增大而增大，最大位移位置均為C點處；從模型頂端較近的點A到中部位置的點C位移逐漸增大，點C兩側的點D、點E位移略為減小。這是由于模型頂部及角點處應力相對集中，膜內張力比較大，抵抗變形能力變大，因此越靠近頂部的點A、點B及靠近角點的點D、點E比點C的位移小。

表3 各特征點最大位移

圖5 各特征點最大位移對比圖

2.2 基于Fluent的數值分析

2.2.1 歐拉-歐拉模型

在流體動力學中把流體視為均勻的液體或者氣體時稱之為單相流，當流體中存在氣體、液體及固體的兩相或者多相時屬于多相流范疇，暴雨降臨時建筑物周圍存在雨滴和空氣兩種介質，因此需要運用多相流理論分析此種現象。歐拉-歐拉模型既考慮了連續相與粒子相質量和熱量的傳遞，又考慮了二者之間的耦合及耦合結果對流場與粒子軌道的影響，基于此，本文選擇該模型進行數值計算。

(1) 連續相控制方程

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ρa為空氣密度；k為湍流動能；ε為湍流耗散率；μ為空氣動力黏滯系數。

(2) 離散相控制方程

(13)

(14)

式中：ρ1為雨水的密度；gi為x，y，z方向的重力分量；Rep為風雨相對雷諾系數；CD為雨的阻力系數；ui為i方向的風速分量;u為空氣分子黏度。

2.2.2 計算假定

(1) 雨滴下落過程中始終保持球體形狀，不發生碰撞和蒸發；

(2) 雨滴和膜面接觸時，不發生反彈和破裂。

模擬降雨過程中，雨滴是豎直降落的，流體域尺寸確定為10 m×10 m×10 m，采用四面體網格進行網格劃分，在入口邊界進行加密處理。網格劃分如圖6所示。

圖6 計算域網格劃分

2.2.3 邊界條件

(1) 入口邊界條件：入口邊界設定為速度入口(velocity-inlet)，速度大小按照式(5)、式(6)計算。另外，還需要設定體積占有率，根據式(3)計算。

(2) 出口邊界條件：由于不知道出口的壓力值，故確定為自由出流(outflow)，視為流動是完全發展的。

(3) 收斂判定：利用SIMPLEC法判定，殘差設為10-4。

2.2.4 結果分析

采用降雨強度為50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h三個等級，分別模擬暴雨荷載對傘形膜結構的作用，首先在Fluent中通過參數輸入，模擬得到靜壓值，然后導入Ansys有限元軟件中計算分析[19]，得出不同降雨強度下結構的動力響應。圖7～9是膜面在不同降雨強度下的暴雨荷載圖。

圖7 I=50 mm/h時的暴雨荷載圖

圖8 I=300 mm/h時的暴雨荷載圖

圖9 I=550 mm/h時的暴雨荷載圖

由圖7～9可知，暴雨對膜面的荷載較小，膜面大部分區域應力分布較為均勻，局部點狀區域應力稍大。這是由于每種降雨強度下，小直徑雨滴占大多數，大直徑雨滴數量占比很小，應力較大的點位多是由于大直徑雨滴作用。

圖10～12是膜面在不同降雨強度下的位移分布圖。

圖10 I=50 mm/h時的位移分布圖

由圖10～12可以看出不同降雨強度下，從膜面頂端向下位移逐漸增大，在靠近邊索約1/4膜面處位移達到最大，再向邊索方向逐漸減小，且最大位移隨著雨強的增大而增大，在50 mm/h、300 mm/h、550 mm/h雨強下，膜面最大位移分別達到了1.16 mm、1.54 mm、1.78 mm。模型頂端圓環附近位移幾乎為零，這是由于找形分析中，圓環處應力集中明顯，張力最大，抵抗變形能力強。

圖11 I=300 mm/h時的位移分布圖

圖12 I=550 mm/h時的位移分布圖

3 暴雨荷載下的試驗研究

3.1 膜材試件

本次試驗選用美卡PVC膜材，實物圖如圖13所示，廠家提供的膜材參數如表4。試驗模型展開平面為一邊長是1 500 mm的正方形，中心圓洞半徑60 mm，矢高500 mm的空間傘形膜結構。該模型的制作、加工及安裝由專業的膜結構公司完成，各片膜材之間采用熱合處理連接，四個邊緣包裹6×19IWRC鋼絲繩作為邊索。

圖13 PVC膜材實物圖

表4 美卡PVC薄膜材料參數

3.2 試驗儀器和裝置

3.2.1 張拉裝置

本試驗采用改進的“十字形螺旋桿式膜材張拉裝置”進行膜材張拉，其初始設計圖、試驗裝置如圖14～15所示。其平面尺寸為 4 800 mm×4 800 mm，中心區域為1 200 mm×1 200 mm，高度為1 660 mm。試驗架用60 mm×60 mm方鋼管焊接而成。

圖14 張拉裝置平面圖和立面圖(mm)

3.2.2 加載裝置

本試驗加載包括膜預張力加載和暴雨沖擊加載。預張力加載是對薄膜施加預張力，使膜面張緊。角點處采用剛性夾板連接件張拉膜材(如圖15)。本試驗中，先將剛性夾板與安裝有拉力傳感器和螺桿的鋼絲繩同張拉點連接，再將鋼絲繩固定于張拉支架上，通過擰螺栓的方式使螺紋桿緩慢移動，從而對剛性夾板施加固定大小的集中力，再通過夾板將集中力均勻傳給膜面。在對角兩個方向同時加載，采用超張拉的方式加載，靜止一段時間后張力值變小，觀測數顯式拉力計的數值大小，反復循環加載直到滿足試驗要求。暴雨沖擊加載是在模型正上方施加豎直方向的暴雨沖擊荷載，降雨控制器控制動力源的輸出動力，可調節供水壓力，從而控制降雨強度。本試驗采用50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h三個等級的雨強進行加載。

圖15 實驗裝置

3.2.3 人工模擬降雨裝置

試驗采用噴頭式人工模擬降雨裝置，如圖16所示。根據相關研究結果，降雨裝置應設置在7 m以上的高度[20]，以確保95%以上的雨滴獲得最大的終端速度。在本工作中，降雨裝置的高度設置為7.5 m，可以滿足雨滴的終端速度，有效避免雨滴在終端的霧化。

表5 人工模擬降雨裝置技術參數

圖16 人工模擬降雨裝置

3.2.4 數據采集裝置

本試驗主要采用HP-10K數顯式拉力計和ZLDS-100激光位移傳感器采集數據，儀器分別如圖17和圖18所示。數顯式拉力計內置傳感器，能實時顯示被測物體的拉力值，準確度0.5級，最小讀數0.01 kN。本試驗采用的ZLDS-100激光位移傳感器具有0.01%的分辨率，0.1%的精度，9.4 kHZ響應以及IP67的防護等級，保證了數據采集的精度要求和數據采集過程中儀器不會被雨水損壞的設備防護要求。

圖17 HP-10K

圖18 ZLDS100

3.3 試驗步驟

根據實驗設計，將拉索張力設置為1 kN、1.5 kN、2 kN、2.5 kN、3 kN，通過調節螺桿對拉索進行張緊，張緊完成后，螺桿鎖緊。在整個實驗過程中，拉力由HP-10K數字測力計監測。將荷載工況設置為50 mm /h、300 mm /h和550 mm/h三種不同的降雨強度。基于對稱性原理，利用激光位移傳感器對四分之一膜表面特征點的動態響應進行監測，記錄整個試驗過程中5個特征點的位移、速度和加速度時程數據。在開始的幾秒鐘內，人工降雨系統的降雨強度逐漸增大。為了在實驗中獲得穩定的降雨強度，在前20 s使用了防水布來保護薄膜結構不受不穩定降雨的影響。當降雨強度穩定后，取下防水布開始試驗。試驗工況分為三個降雨強度等級，為了降低儀器誤差和隨機誤差，每種降雨強度進行7次平行試驗，每次試驗記錄膜面上5個特征點的位移時程數據，一共記錄下105組試驗數據。具體試驗操作步驟如下：

(1) 膜材角點的螺紋桿通過鋼絲繩固定在張拉裝置上，螺紋桿與鋼絲繩之間連接數顯式拉力計。

(2) 初步調節螺紋桿與鋼絲繩，使螺紋桿、鋼絲繩、拉力計在一條直線上。

(3) 采用超張拉方式對膜面施加預張力，反復調節四個螺紋桿，觀察拉力計讀數，使每個拉力計讀數最終達到要求的穩定值。

(4) 在膜面下方固定5個ZLDS100激光位移傳感器，分別對5個測點A到E進行調試，使傳感器發射的激光豎直照射在膜面上。其中點A為中心距邊索1/6處特征點，點B為1/2特征點，點C、D、E為3/4特征點。特征點位置如圖19所示。

圖19 ZLDS100布置示意圖

(5) 在鐵砂網下方放置遮水布來保護薄膜結構不受不穩定降雨的影響，調節降雨強度為50 mm/h，待降雨均勻后，移開遮水布，開始進行試驗。間隔10 s進行下一次試驗，如此反復進行7次，記錄7組膜面振動的位移時程數據。

(6) 重復步驟(2)、步驟(3)，分別調節降雨強度為300 mm/h、550 mm/h，重復步驟(5)。

3.4 試驗數據分析

試驗在嚴格的誤差控制下，仍然存在一部分含有噪聲的數據，采用Matlab進行去噪處理，保留數據的有效部分。

試驗得到的數據是測點處膜面振動的位移時程數據，根據膜面位移變化，可以得到膜面振動最大位移。通過對試驗數據進行分析處理，得到了不同雨強作用下的位移時程。

3.4.1 不同降雨強度對膜面動力響應的影響

由表6和圖20可以看出：①不同雨強下C點均為位移最大的測點；因為膜面頂端應力較為集中，膜內張力較大，抵抗變形的能力較大，在同一降雨強度下，從膜面頂端到邊索方向(A到C)位移逐漸增大；C、D、E雖位于同一水平線上，但D、E更靠近張力較大的角點，因而位移略小于C點。D、E本為對稱點，由于試驗誤差導致位移有細微差異。②最大位移隨降雨強度的增加而增大，降雨強度越大，降雨累積越快。因此，在降雨累積階段，膜位移增長率隨降雨強度的增加而增加。③由于矢跨比不變，膜結構的曲率不變，當膜上積水達到最大值時，膜上積水隨降雨強度保持穩定。因此，當降雨強度從300 mm/h增加到550 mm/h時，最大位移增加幅度很小，而徑流速度則隨著降雨強度的增大而增大，從而加劇了降雨徑流的動態負荷。因此，在550 mm/h的強降雨條件下，膜的最大位移幅度要大一些。

表6 不同雨強下各測點最大位移(單位：mm，索拉力為3 kN)

圖20 不同雨強下各測點最大位移比圖

由表7可以看出，隨著降雨強度的增大，膜面的速度和加速度均呈增大趨勢，降雨強度由50 mm/h到300 mm/h的速度、加速度增幅均大于降雨強度從300 mm/h到550 mm/h的增幅。

表7 不同降雨強度下的最大速度加速度值(索拉力為3 kN)

3.4.2 不同測點的位移時程分析

由圖21可知：①雨水在降雨前2 s積聚在膜表面，作用于傘膜結構，在此期間，雨水對膜表面產生累積效應，在強降雨負荷的影響下，隨著雨水的積累，膜位移急劇增加。②隨著降雨的持續，蓄水量達到最大；由于傘膜結構的彎曲，蓄水量在膜表面形成穩定的雨水徑流。此時，在雨滴沖擊荷載和雨徑流動荷載作用下，膜位移不斷波動。

圖21 550 mm/h下各測點位移時程曲線(索拉力為3 kN)

3.4.3 不同拉索拉力對膜面動力響應的影響

以特征點C和降雨強度為控制變量，分析了雨荷載作用下傘膜結構在不同拉索張力工況下的動力響應結果。在不同降雨強度下，不同拉索張拉力下傘膜結構特征點C的最大位移如表8和圖22所示。

根據表8和圖22，可以得出以下結論：①張拉力對膜結構在強降雨作用下的動力響應有顯著影響。最大位移隨拉力的增大而減小。拉索提供的膜張力提高了膜的應力剛度，抑制了結構的振動和變形，有效地提高了膜的抗外荷載能力。②加載前后的膜位移差隨著索拉力的增加而減小。說明拉索的拉力有助于恢復膜的位移，減少膜的應力松弛，對結構的安全和維護具有重要意義。

表8 在不同拉索拉力下的C點最大位移

圖22 不同拉索拉力下不同雨強在C點最大位移

3.4.4 邊索拉力變化

為研究暴雨荷載對傘形膜結構的松弛產生的影響，試驗中采用數顯式推拉力計，在荷載作用前后對四邊邊索監測并讀出其拉力大小N1、N2。對比暴雨荷載作用下不同拉索拉力的膜面松弛率，見表9。膜面松弛率表達式為

(14)

表9 在不同拉力下的膜面松弛率

由表9可知，結構受到暴雨荷載作用后，膜面出現較大松弛，最高達到11.0%，平均松弛率為8.14%。膜面松弛后，膜內預張力減小，其失穩臨界風速會大幅減小，在風荷載作用時，膜結構很容易發生風致失穩破壞。另外膜面松弛，也很容易導致膜面褶皺，在雨或雪荷載作用下，極易產生積水或積雪，從而導致膜面破壞。因此暴雨荷載對膜結構產生的松弛不容忽視。

3.5 試驗結果與數值模擬對比分析

試驗結果與數值模擬分析對比結果如下。

由表10和圖23可以看出，數值模擬結果均高于試驗結果。分析其原因：數值分析時選取的膜單元是完全柔性的，而試驗中的膜材表面有涂層，提高了硬度，因此相同大小荷載作用時，試驗結果會偏小。由圖23可知，膜面位移在不同雨強下的變化規律基本一致，隨著雨強的增大逐漸增大，且Ansys、Fluent與試驗二者吻合結果良好。由表9可以看出，三者計算結果相差不大，并且最大位移都不超過2 mm，說明暴雨單獨作用下膜結構的位移較小。

表10 三種計算結果最大位移(單位：mm，索拉力為3 kN)

圖23 三種計算結果最大位移對比圖

4 結 論

本文對傘形膜結構在暴雨荷載作用下的動力響應進行了數值分析和試驗研究。將試驗結果與數值結果進行比較，總結出了一般規律。得到如下結論：

(1) 暴雨荷載作用下，從膜面頂端向下方向膜面位移逐漸增大，在靠近邊索大約1/4膜面附近，位移出現最大值，并且隨著降雨強度的增大，膜面位移、速度、加速度也逐漸增大。

(2) 在強降雨作用下，結構產生的位移很小，不會直接導致膜結構的破壞和失穩，但是強降雨對膜結構的影響較大，會導致膜結構發生松弛，從而影響膜結構正常使用，甚至導致結構失效。

(3) 在強降雨作用下，拉索張力對膜結構動力響應的影響顯著，最大位移隨著拉力的增大而減小。可以通過提高拉索拉力來提高膜的剛度和抵抗外荷載的能力，抑制結構的振動變形，減少膜的應力松弛，對結構的安全和維護具有重要意義。

(4) 通過試驗可知，結構受到暴雨荷載作用后，膜面松弛率最高達到11.0%，平均松弛率為8.14%。膜面松弛會導致其失穩臨界風速大大降低，當結構受到較大風荷載作用時，很容易發生風致失穩破壞。膜面松弛后，在持續的暴雨荷載下，極易產生積水，從而導致結構破壞。因此在進行膜結構設計時，應充分考慮暴雨荷載對膜面的不利影響，適度張拉，施工合理，加載后需進行預張力檢測并進行二次張拉。