基于變分模態分解和最大重疊離散小波包變換的齒輪信號去噪方法

周小龍， 徐鑫莉， 王 堯， 劉薇娜， 姜振海， 馬風雷

(1. 北華大學 機械工程學院，吉林 132021； 2. 上海交通大學 自動化系，上海 200240；3. 長春理工大學 機電工程學院，長春 130022； 4. 長春工業大學 機電工程學院，長春 130012)

齒輪作為最常用的傳動裝置被廣泛應用于各類機械設備中。當齒輪出現故障時，會導致設備的整體性能下降，嚴重情況下會造成設備事故并帶來巨大經濟損失[1]。在實際工況中，齒輪工作環境十分惡劣，環境噪聲和信號衰減等因素對于早期故障特征有較大影響，而齒輪早期故障特征比較微弱，往往淹沒在強背景噪聲中難以提取[2]。因此，對于齒輪故障信號去噪方法的研究具有重要意義。

相較于正常狀態，齒輪的故障信號大多數是多分量的調幅-調頻信號[3]且表現出非線性、非平穩性的特點。眾多學者在該類信號降噪方面進行了大量研究。Huang等[4]提出的經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)方法是一種自適應信號處理方法，它能夠根據信號的自身特性，將其分解成一些列表征信號特征的由高頻到低頻的固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)分量。李琳等[5]將EMD方法應用于齒輪振動信號的去噪研究。邵忍平等[6]將EMD同小波分析方法相結合，提出一種基于EMD小波閾值的去噪方法，并有效實現了齒輪故障信號的去噪與故障特征提取。

然而，由于自身算法的限制，EMD方法在分解過程中易產生模態混疊問題，影響信號的去噪效果。Wu等[7]針對該問題，提出一種噪聲輔助分解的集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法。劉曉凰等[8]采用EEMD方法對齒輪振動信號進行去噪分析，并指出該方法去噪效果優于小波閾值和EMD去噪方法。寧少慧等[9]為避免EEMD去噪過程中信號特征信息丟失情況的產生，將時頻峰值濾波技術引入EEMD齒輪信號去噪過程中，使得信號在噪聲濾除和有效信號保真方面得到權衡。

實際計算中由于受限所添加白噪聲的次數，EEMD分解過程中向信號內添加的噪聲難以徹底消除，這將影響信號特征提取的準確性；同時，該方法的模態選取屬于遞歸“篩選”，受采樣頻率影響較大，實際信號處理效果并不理想。近年來，Dragomiretskiy等[10]提出一種可變尺度的非平穩信號分析方法——變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)，此方法可將復雜信號分解為多個單分量調幅-調頻信號和的形式，分解過程中的模態個數可自適應地確定，有效避免了模態混疊問題的產生，并表現出更好的噪聲魯棒性。因此，針對齒輪故障信號的特性，VMD方法相較于傳統遞歸式分解方法，具有更強的適用性。

基于上述分析，為從含噪齒輪信號中有效提取相關故障特征信息，本文提出一種基于VMD和最大重疊離散小波包變換(maximal overlap discrete wavelet packet transform，MODWPT)相結合的去噪方法。通過仿真信號和實測數據的分析，結果表明，所提方法可有效濾除信號中的噪聲干擾和迭代誤差成分，實現信號特征的準確提取，為該類問題的解決提供了一種可行方法。

1 基本原理

1.1 VMD方法

VMD方法可根據預設尺度參數K將信號f分解成K階中心頻率為ωk的模態函數uk。則可得到變分約束問題：

(1)

式中:?t為對函數求時間t的偏導數；δ(t)為單位脈沖函數。

引入增廣拉格朗日函數ζ，將約束問題轉化為非約束問題：

(2)

式中:α為懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號的重構精度；λ為拉格朗日乘子；<>表示向量內積。

則求得的模態分量uk及中心頻率ωk分別為：

(3)

(4)

(5)

1.2 基于能量熵增量-頻域互相關系數準則的敏感模態分量選取算法

當齒輪出現故障時，故障齒在嚙合過程中，不僅會引起振動信號幅值和相位的變化，同時也會使振動信號的能量發生變化[11]。信號經VMD分解所得IMF分量的中心頻率由低頻至高頻分布，具有不同的能量。表征信號自身特征信息的主模態分量應占有主要能量，而特征信息不敏感的虛假模態分量的能量所占比重較小[12]。時域互相關系數選取法是最為常用的信號內噪聲干擾成分的判別方法[13]。當信號內存在噪聲時，噪聲干擾成分除影響信號自身特性外，還會影響時域互相關系數的計算精度。在頻域內噪聲成分的功率譜密度較小，且功率譜的互相關系數受噪聲干擾小。

鑒于上述分析，在此以各IMF分量的能量熵增量和頻域互相關系數值對表征信號特性的敏感模態分量進行選取[14]。

設u1(t),u2(t), …,un(t)為信號x(t)經VMD分解得到的IMF分量。基于IMF能量熵增量的敏感模態函數判別算法的具體過程如下：

(1)計算各IMF分量的能量E(ui(t))：

(6)

式中，ui(t)為第i階IMF分量。

(2)求解各IMF分量的歸一化能量p(i)：

(7)

式中，N為IMF分量的總階數。

(3)計算各IMF分量的能量熵增量值Δqi：

Δqi=-p(i)log2(p(i))

(8)

根據時域互相關系數計算方法，設Gx、Gy分別為信號xi和yi功率譜，fa為分析頻率，則頻域內信號xi和yi的互相關系數ρf可表示為：

(9)

式中:∣ρf∣越大，表明兩信號在頻域上相關性越好；反之，∣ρf∣越小，說明兩信號在頻域上相關性越差。

基于能量熵增量-頻域互相關系數準則的敏感IMF分量選取算法以能量和頻域互相關角度出發對敏感模態分量進行選取，所受干擾因素較少，能夠更為有效地判別出表征故障信息的敏感IMF分量，弱化同故障信息無關的模態分量的影響。

1.3 MODWPT算法

通常表征高頻噪聲成分的IMF分量中，除包含噪聲外，還含有部分表征信號特征的高頻成分，若直接將這些高頻成分作為噪聲干擾濾除，可能會造成信號內關鍵信息的丟失，降低信號特征提取的準確性。為進一步提升信噪比和去噪效果，在此選用MODWPT方法對表征高頻噪聲的IMF分量進行分解降噪。

最大重疊離散小波變換[15](maximal overlap discrete wavelet transform，MODWT)可看作一經修改后的最大離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)，它是一高度冗余的非正交小波變換，對樣本容量N無要求。

MODWPT的分解系數可由Wj,n={Wj,n,t,t=0,…,N-1}表示，其中j為分解層數，n可看作一個隨j變化的頻率索引，則可計算出MODWPT的分解系數：

(10)

與傳統DWT方法相比，MODWT具有小波系數和尺度系數的平移不變性、所有分解層數都保持相同時間分辨率、無相位扭曲等突出優點，非常適合處理非線性、非平穩信號。同時，如離散小波包變換(discrete wavelet packet transform，DWPT)可有效彌補離散小波變換無法對高頻段進一步分解的缺陷一樣，MODWPT不僅具有MODWT的所有優點，并可進一步對高頻段進行分解，從而提高頻率分辨率，達到有效濾除信號內高頻噪聲干擾成分的目的。

2 仿真分析

通常齒輪故障信號為一多分量調幅-調頻信號，為更加真實地模擬齒輪的多分量振動信號，建立仿真信號z(t)：

z(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+y(t)

(11)

式中:x1(t)=[1+sin(40πt)]cos[400πt+2cos(40πt)]；

x2(t)=0.8[1+sin(40πt)]cos[1 200πt+2cos(40πt)]；

x3(t)=0.6[1+sin(40πt)]cos[2 000πt+4cos(40πt)]。y(t)為高斯白噪聲信號。

信號采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長1 s，仿真信號z(t)的時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號z(t)時域圖

2.1 VMD分解參數的選擇方法

預設尺度參數K和懲罰因子α直接影響著VMD分解信號的準確性。目前智能搜尋算法雖可對上述參數值進行優化，但此類方法耗時較長，難以達到實際檢測的目的。為此，本文提出一種高效簡便的VMD分解關鍵參數選擇方法。

2.1.1 預設尺度數K的選取

信號經VMD分解所獲得的各IMF分量的中心頻率以由低頻到高頻的形式分布，若取得最優預設尺度數K，則各IMF分量間的中心頻率分布較為合理，數值不會出現相近或重疊的現象。因此，目前研究人員多采用中心頻率觀察法用以確定預設尺度數K的最優值[16-17]。但由于缺乏定量的判定標準，致使預設尺度K的選取具有一定的主觀性和經驗性，在實際信號分析過程中缺乏普適性[18]。

由式(5)可知，VMD分解以相鄰兩次循環過程中IMF分量的頻域變化作為迭代約束條件，用以判定分解迭代停止。鑒于此，本文以相鄰兩次分解過程中相同階數模態分量間中心頻率的數值變化作為預設尺度參數K的判定條件，用以確定其最優值。提出一種基于有效中心頻率數量N的預設尺度K值選取算法。

該算法的主要步驟為：

步驟1 初始化K值，令K=2；

步驟2 對信號進行VMD分解，得到K階IMF分量和每階IMF分量的中心頻率ωK,i(i= 1, 2,…,K)；

步驟3 令K+1，對信號再次進行VMD分解，得到K+1階IMF分量和每階IMF分量的中心頻率ωK+1,j(j= 1, 2,…,K+1)；

步驟4 根據式(12)計算相同階數不同分解次數下，各IMF分量中心頻率的判定精度εK,k(k= 1, 2,…,K)：

(12)

式中：ωK+1,k為預設尺度取K+1時，VMD分解所得第k階IMF分量的中心頻率；ωK,k為預設尺度取K時，VMD分解所得第k階IMF分量的中心頻率。

步驟5 判斷判定精度εK,k與精度閾值θ(經大量試驗θ取值為0.11)的大小。若εK,k≤θ，則認定其為有效中心頻率，若εK,k>θ，則將其定為無效中心頻率。設NK+1、NK分別為判定預設尺度取K+1和K時，從IMF1分量開始所獲得的連續有效中心頻率數量。

步驟6 若NK+1>NK，認為VMD分解不徹底，則重復步驟3 ～ 步驟5；

步驟7 若NK+1≤NK，即連續有效中心頻率數量不再增加，則認為出現了疑似過分解，由此得到預設尺度的暫定最優值為K；

步驟8 設當前獲得預設尺度的暫定最優值為K，若待分解信號本身含有多個不同頻率分量，則仍有欠分解的可能性。為避免上述問題的產生，取K+2重復步驟3～步驟5，若NK+2≤NK+1，則最優預設尺度即為K；若NK+2>NK+1，則重復步驟3～步驟7，以獲取第2個最優尺度的暫定值。假定NK+3≤NK+2，即K+2為算法獲得第2個暫定最優值，則max{NK,NK+2}所對應的預設尺度參數即為最優值。

不同K值下對仿真信號分解得到各IMF分量的中心頻率如表1所示。

表1 不同K值對應的各IMF分量中心頻率

為確定預設尺度K的最優值，按本文所提方法分別計算K取不同值時各IMF分量的判定精度，計算結果如表2所示。由表2可知，N4=3>N5=1，由此可將K=4暫定為最優值，同時，N6=0

表2 不同K值對應的各IMF分量判定精度

將此方法應用于文獻[16-17]所采用的美國西儲凱斯大學的滾動軸承振動數據。通過分析可證明基于有效中心頻率數量N的預設尺度K值選取算法的有效性，限于篇幅，在此僅列出文獻[16]中表1軸承內圈故障信號在不同K值下對應各IMF分量判定精度的計算結果，見表3。

表3 不同K值下軸承內圈故障信號對應的各IMF分量判定精度

由表3可知，N2=1>N3=0，由此可將K=2暫定為最優值，同時，N4=4>N5=3，且N4>N2，故預尺度K的最優值為K=4。上述分析，驗證了所提方法的有效性，也證明對于由多頻率分量組成的信號，算法中步驟8的重要性。此外，文獻[13]和文獻[18]中實測滾動軸承及齒輪箱故障信號的分析亦可證明此方法的有效性，同時也說明此方法具有一定的普適性。

2.1.2 懲罰因子α的選取

懲罰因子α的選取決定了VMD分解得到的各IMF分量的帶寬，α越小則IMF分量的帶寬越大，反之，各IMF分量的帶寬越小。

由于VMD算法具有較好的噪聲魯棒性，在采用VMD方法對采集到的故障信號進行分解后，信號內的背景干擾和環境噪聲成分應得到一定濾除，信號內包含較多同故障特征相關的沖擊成分，呈現較強的規則性和自相似性。模糊熵是評價非平穩信號復雜程度的重要參數，同樣本熵、近似熵等方法相比，模糊熵值隨相關參數的影響較小、穩定性強。正常工況下齒輪振動是隨機振動，信號的無規則程度和復雜性較高，自相似性較低；當出現故障時，其振動信號內的沖擊成分增加，信號的規則性和自相似性增強。

基于上述分析，當采用VMD方法對齒輪故障信號進行分解后，若α取得最優值，信號內的沖擊成分、規則性和自相似性都應得到增強，故重構信號的模糊熵值應為最小。為準確刻畫信號的復雜程度，在此選用模糊熵值作為懲罰因子α的選取評價參數。

當K=4時，計算懲罰因子α在不同取值范圍下，重構信號的模糊熵值，結果示于圖2。計算過程中，模糊熵值的嵌入維數m=2、相似容限r=0.15SD(待分解信號的標準差)。

圖2 懲罰因子α與重構信號模糊熵值間的關系

由圖2可知，當α=3 300，經VMD分解后重構信號的模糊熵值最小，由此說明重構信號內同故障特征相關的沖擊成分所含最多，呈現較強的規則性和自相似性，故取懲罰因子α=3 300對仿真信號進行分解。

2.2 仿真信號分析

根據相關參數選擇算法，仿真信號的VMD分解結果及各IMF分量的頻譜如圖3所示。

圖3 VMD分解結果及各IMF分量頻譜

由圖3可知，VMD方法的分解結果較為合理，其中IMF1～IMF3為調幅-調頻信號，IMF4為高頻高斯白噪聲成分。IMF1～IMF3分量主要集中在其中心頻率附近，驗證了所提參數選取方法可有效抑制分解過程中產生的模態混疊問題，減少各模態分量間的信息泄露。但也可看到，表征高頻噪聲模態分量的時域波形中存在著一定的沖擊特性，由此表明所分解出的高頻噪聲分量中也包含著一定信號特征信息，在濾除信號內所含噪聲的同時，應對這些特征信息進行有效提取和還原。

計算各IMF分量的能量熵增量及其同原信號間的頻域互相關系數，對于虛假IMF分量的判別，時域互相關系數閾值常設為0.1，或設置為時域互相關系數最大值的0.1倍[19]，故在此將頻域互相關系數ρf的閾值設置為0.1；同時，為避免頻域相關系數閾值選取可能無法有效濾除表征低頻噪聲并包含少量故障信息的虛假IMF分量，在此將能量熵增量Δqi的判別閾值設置至0.2。計算結果如圖4所示。

圖4 各IMF分量的能量熵增量和頻域互相關系數

由圖4可知，各IMF分量的能量熵增量和頻域互相關系數判別結果得到的敏感分量為IMF1～IMF3。由之前分析可知，IMF4為向信號內添加的噪聲干擾成分。因此，基于能量熵增量-頻域互相關系數準則的敏感IMF分量選取算法可有效剔除VMD分解得到的同信號故障特征無關的虛假干擾成分。

采用MODWPT對噪聲分量IMF4進行分解，參考文獻[15]并通過對仿真信號的分析，在分解過程中選擇長度L=22的Fejer-Korovkin小波濾波器，分解層數J=4，分解所得低頻分量,如圖5所示。

圖5 IMF4分量的MODWPT分解結果

由圖5可知，高頻噪聲分量IMF4經MODWPT分解后，其頻率最低分量C1中的噪聲干擾成分得到有效濾除，信號的沖擊特征較為明顯，由于噪聲成分多集中在高頻域內，因此，將C1分量作為高頻去噪分量與VMD分解所得IMF1～IMF3分量進行重構，重構后去噪信號和無噪聲存在情況下仿真信號的時域波形和頻譜如圖6所示。

由圖1和圖6可知，仿真信號z(t)經本文方法處理后，重構信號內絕大多數無用的干擾和噪聲成分得到有效濾除，信號時域波形和頻譜圖可有效突顯信號x(t)的特征信息。

圖6 不含噪仿真信號和去噪重構信號的時域波形和頻譜

為說明本文所提方法的有效性和優越性，分別采用小波閾值、EMD重構降噪[20]和EEMD小波閾值去噪法[21]對含噪信號z(t)進行去噪處理，去噪結果如圖7所示。其中，小波閾值去噪時采用db6小波基和“Rigrsure”規則進行軟閾值降噪。

圖7 不同去噪方法對信號z(t)的去噪效果

由圖7可知，小波閾值、EMD重構降噪和EEMD小波閾值去噪法的去噪效果并不理想，去噪后信號內仍有大量噪聲殘留，這勢必會影響后續信號分析效果。

為定量評價各種方法的優劣，采用均方誤差(root mean squared error，RMSE)和峰值信噪比(peak signal-to-noise ration，PSNR)作為去噪效果評價指標。其對應計算公式為：

(13)

(14)

式中：x(t)為仿真信號;x′(t)為去噪后信號。

由圖6、圖7和表4的對比，證明了本文所提方法的有效性，相較于小波閾值去噪、EMD重構降噪和EEMD小波閾值去噪法，本文方法在去噪效果和性能指標上都明顯優于上述方法。

表4 不同方法去噪效果評價指標對比

3 基于VMD-MODWPT的信號去噪方法

針對齒輪實際工況復雜、常伴隨噪聲干擾致使故障特征難以提取的問題，根據仿真分析結果并結合VMD和MODWPT各自方法的優點，本文提出的基于VMD-MODWPT的去噪方法具體步驟如下：

步驟1 采用VMD方法對齒輪故障信號進行分解，根據有效中心頻率數量N的預設尺度K值選取算法確定預設尺度K的最優值。

步驟2 在選定最優預設尺度K值后，計算懲罰因子α在不同取值范圍下，重構信號的模糊熵值FE，取min{FE}所對應的α作為最優懲罰因子用于信號的VMD分解。

步驟3 計算各IMF分量的能量熵增量Δqi和頻域互相關系數ρf，通過判定閾值確定虛假模態和噪聲干擾成分，得到初步去噪信號x′(t)。

步驟4 針對含有高頻噪聲干擾的IMF分量采用MODWPT方法其進行去噪處理，進一步提升去噪效果和性能指標。

步驟5 將MODWPT去噪的IMF分量和表征信號特征的各敏感模態分量進行重構，形成去噪信號x″(t)。

該方法的計算流程如圖8所示。

圖8 算法流程圖

4 實測信號分析

為驗證本文所提方法的有效性，對實際采集到的齒輪斷齒故障信號進行去噪處理與分析。所采用試驗平臺為PQZZ-II型機械故障模擬綜合試驗臺。斷齒故障模擬時，將驅動齒輪的一齒折斷，使折斷線位于分度圓附近。

試驗過程中，電動機轉頻為50 Hz，數據采集系統以ADA16-8/2(LPCI)型高速多功能采集卡為基礎進行搭建，傳感器采用KD1001L型壓電式加速度傳感器，為全面監測齒輪箱運行狀態，加速度傳感器布置在輸出軸軸承X方向上。信號采集時，將采樣頻率設置為fs=5 120 Hz，采樣時長15 s，分析時長1 s。齒輪箱中各齒輪均為標準直齒輪，其中，驅動齒輪和從動齒輪的齒數分別為55和75，齒輪材料為S45C，模數為2 mm，輸入軸的平均轉速為880 r/min。經計算，可得驅動齒輪的轉頻f1=14.67 Hz，從動齒輪轉頻f2=10.76 Hz，嚙合頻率fz=806.67 Hz。圖9為該試驗臺的平面結構示意圖。

1.三相交流變頻電機；2.電機安裝基座；3.電機位置調節螺栓；4.同步皮帶輪；5.傳動軸支座；6.聯軸器；7.傳動齒輪軸；8.軸承壓蓋；9.齒輪箱；10.聯軸器；11.磁粉扭力器；12.試驗平臺底座；13.軸系平臺位置調節螺栓；14.軸承更換端軸承座；15.軸系平衡定位銷；16.軸系平臺緊固螺栓；17.百分表；18.旋轉圓盤；19.旋轉軸；20.軸系平臺；21.軸承座；22.剛性聯軸器；23.電機底板緊固螺栓；24.軸承座緊固螺栓。

試驗采集到的齒輪斷齒故障振動信號的時域波形如圖10(a)所示。對于齒輪故障的診斷，包絡譜分析是最為常用的方法[22]，因此，為診斷出齒輪故障類型，求解齒輪故障信號的包絡譜，并示于圖10(b)。

由圖10可知，由于信號采集系統中未采用相應消噪裝置，致使采集到的時域信號中含有較多噪聲成分；由于噪聲干擾成分的影響，該信號的包絡譜中只在與驅動齒輪2倍轉頻相對應的29.38 Hz處出現較為明顯的峰值，根據包絡譜特性，僅可初步判定與輸入軸相連的驅動齒輪存在故障，但齒輪的故障特征以及所屬故障類型從中難以讀取和判別。

圖10 齒輪故障信號時域波形及其包絡譜

按照本文所提VMD分解參數選擇方法對預設尺度K和懲罰因子α進行選取，經計算K=4、α=2 100時，分解效果最佳。齒輪故障信號經VMD分解后各IMF分量及其頻譜如圖11所示。

由圖11可知，VMD方法在一定程度上克服了EMD中存在的模態混疊問題，各IMF分量集中在各自中心頻率附近，有效減少了各模態分量間的信息泄露。

圖11 齒輪故障信號VMD分解結果及其頻譜

為比較分解效果，采用EEMD方法對齒輪故障信號進行分解，得到12階IMF分量，由于EEMD分解后的信號特征主要集中在前幾階模態分量[9]，在此僅列出前4階模態分量的時域波形和頻譜，并示于圖12。其中，EEMD分解時，所添加白噪聲的標準差ε0=0.2，總體實驗次數I=100。

圖12 齒輪故障信號的EEMD分解結果

由圖12可知，EEMD方法在一定程度上抑制了模態混疊問題，但仍可看出分解效果并不理想，尤其對于IMF1分量，在其整個頻率范圍內幾乎都存在頻率成分，且該方法都分解出了多階迭代誤差分量。這勢必將影響后續信號故障特征提取的準確性與故障診斷的可靠性。

計算VMD分解得到各IMF分量的能量熵增量Δqi和頻域互相關系數ρf的結果如圖13所示。

由圖13可以判定IMF2和IMF3為表征信號自身特征的敏感模態分量；IMF1為包含分解迭代誤差和背景信號的干擾分量；IMF4為高頻噪聲干擾成分。

圖13 VMD分解所得各IMF分量能量熵增量和頻域互相關系數

為有效提升去噪效果和性能指標，采用MODWPT對包含高頻噪聲干擾成分的IMF4進行分解，分解過程中選擇長度L=22的Fejer-Korovkin小波濾波器，分解層數J=4，分解所得低頻分量如圖14所示。

圖14 高頻噪聲分量IMF4的MODWPT分解結果

由圖14可知，高頻噪聲分量IMF4經MODWPT分解后，其頻率最低分量C1中的噪聲干擾成分得到有效濾除，信號自身特征較為明顯。將其作為高頻去噪分量與VMD分解所得表征信號自身特征的主模態IMF2和IMF3分量進行重構，重構后去噪信號的時域波形和包絡譜如圖15所示。

圖15 重構后去噪信號的時域波形及包絡譜

由圖15(a)可知，本文所提方法有效濾除了原信號內絕大多數無用的低頻干擾和高頻噪聲成分，齒輪故障信號得到有效提純；同時分析圖15(b)的包絡譜圖可以發現在14.71 Hz、20.63 Hz、29.38 Hz、44.15 Hz、53.84 Hz、58.75 Hz、66.31 Hz和73.13 Hz出現明顯峰值，這些峰值頻率分別對應著驅動齒輪的1倍～5倍轉頻f1以及從動齒輪的2倍頻、5倍頻和6倍轉頻f2，而其它頻率區域峰值較低。

根據齒輪故障診斷原理[23]以及齒輪斷齒故障包絡譜特征[22]可知：當齒輪發生斷齒故障時，在嚙合過程中會激發瞬時沖擊缺陷，致使斷齒故障信號具有豐富的頻域特征。斷齒故障的包絡譜中除包含故障齒輪的轉頻fr及其整數倍頻外，同時還會有與其相嚙合齒輪的高倍轉頻的出現。根據上述原理并結合圖15(b)可診斷出與輸入軸相連的驅動齒輪存在斷齒故障。

為說明本文所提方法的有效性和優越性，采用EEMD的小波閾值信號去噪方法對齒輪故障信號進行去噪處理，去噪結果如圖16所示。其中，小波閾值處理信號時采用db5小波基和“Heursure”規則進行軟閾值降噪。

圖16 EEMD小波閾值去噪后齒輪故障信號及其包絡譜

由圖16可知，基于EEMD小波閾值信號去噪方法的去噪效果并不理想，去噪后信號中仍有大量噪聲成分殘留。而其包絡譜中，雖能識別出驅動齒輪的轉頻及其部分整數倍頻，但與其相嚙合齒輪的高倍轉頻成分的譜線并不明顯，從中無法準確判別齒輪的故障類型；同時，由于低頻背景信號和迭代誤差等虛假成分并未得到有效濾除，去噪信號包絡譜的低頻區域存在較多虛假頻率成分，這也進一步增加了信號故障類型診斷的難度。

5 結 論

本文提出一種基于VMD和MODWPT的信號去噪方法，并將其應用于齒輪故障特征提取中，通過對仿真信號和實測數據的分析，驗證了所提方法的有效性和實用性，結論如下：

(1)基于效中心頻率數量N和模糊熵最小原則的VMD分解參數選擇算法，可有效提升信號分解效果，抑制模態混疊現象的產生。

(2)基于能量熵增量-頻域互相關系數準則的敏感模態分量選取算法，能夠有效濾除信號中的分解誤差和背景信號等虛假成分，并由MODWPT方法對含有高頻噪聲的模態分量進行分解去噪后，可進一步提升信號的去噪效果。

(3)相較于EEMD小波閾值去噪方法，本文所提方法解決了去噪過程中信號故障信息丟失的問題，并抑制了由于模態混疊而造成信號內噪聲無法完全濾除的現象，通過仿真信號和實測齒輪斷齒故障信號的分析，證明了所提方法的有效性。