數據支撐下的典型錯題庫建設和教學改進

借助數據分析技術收集學生的典型錯題，并對其歸類分析和精選后錄入數據庫，可建成功能強大的典型錯題庫，從而幫助教師跟蹤學情、優化教學。有了典型錯題庫，學生可以通過移動端和PC客戶端進行課前預習、課中強化、課后鞏固。學生完成答題后，系統即時生成報告，準確記錄答題用時、答題痕跡，給出正確解題思路和解答過程。同時，錯題庫同步錄入相關信息，如錯誤率、滿分值、平均分值，基于數據來優化難度、區分度、信度等指標，使錯題庫不斷迭代。課前，教師可以查看典型錯題庫中的數據報表精選例題，讓學生暴露問題，在尋找錯因、分析解答、舉一反三等過程中學會正確解題;課后，教師可以根據班級學情快速組卷，隨時查看學生的答題情況以及系統自動呈報的答題正確率數據和錯因分析報告，便于課上交流。

一、典型錯題庫建設過程

（一）題庫建設的理論依據

如何利用信息技術建設典型錯題庫？主要從以下兩方面著手：一方面學科教師按單元知識收集、整理學生的錯題;另一方面信息技術教師利用大數據等技術開發移動、網頁和PC三端互通的客戶端軟件，及時錄入學生的典型錯題，豐富典型錯題庫中的錯題資源。

以往，教師讓學生在試卷上答題，然后批改、訂正，讓學生再練習，教學活動就結束了。這樣每個學生的錯誤資源只體現在自身學習過程中，很難實現全班甚至全區學生共享資源。當今科技飛速發展，學科教師和信息技術教師可以應用網絡平臺實現資源共享，從以往的靠經驗教學向基于數據統計的精準教學轉變。后臺可自動統計每道典型錯題的錯誤率，分析錯因，使教學過程與結果可視化，為新教師和下一屆的教師命題和組卷提供方便。

（二）錯題來源

教育測量與評價是對受教育者及其行為進行標準化的量化分析，從而做出科學的評價^[1]。參照題型、區分度、信度、正確率、滿分值、平均分值、難度等指標（如圖1），教師有意識地收集和整理學生的錯題。同時，考慮重測信度、復本信度、分半信度、內部一致性系數、評分者信度等影響，在選擇錯題來源時去除主觀因素，客觀地統計錯誤率。

1.? 收集學生對題干理解有誤的題目

有些題目的設計暗藏陷阱，大部分學生難以理解題意，并做出正確解答。以蘇教版數學五年級下冊第四單元第三課時“求一個數是另一個數的幾分之幾”為例，有一道題目學生極易出錯：有一種大豆，每千克中約含淀粉300克、脂肪250克和蛋白質380克，這三種物質各占總質量的幾分之幾？

這道題目，有48%的學生是這樣解答的：先算出這三種物質有300+250+380=930（克），淀粉占總質量的300÷930= ，脂肪占總質量的250÷930= ，蛋白質占總質量的380÷930= 。為什么會犯這樣的錯誤？很多學生一看到問題中的總質量馬上想到要將所提供的三種物質加在一起，而忽略了大豆的營養成分除了淀粉、脂肪和蛋白質外，還有其他物質。其實，學生只要認真讀題，就能看到“每千克”，因此不能將930克當成大豆總質量。

2.收集學生認知不完善的題目

學生答錯題目與其認知和理解能力有關。學生常常基于對舊知識的加工和補充來學習新知識。新舊知識沖突也容易導致學生出錯^[2]。例如，蘇教版數學四年級上冊第七單元“整數四則混合運算”旨在讓學生熟練掌握整數四則混合運算的運算順序，解決問題。對于遞等式計算4×6÷4×6，37.5%的學生認為4×6÷4×6=24÷24=1。對于一般的乘除混合運算題目，大部分學生能說出“只有乘除，按照從左往右計算”。這道題目答錯率較高與數字和符號的特殊性有關，部分學生看到題目就聯想到簡算模型，忽視了這樣隨意改變運算順序會導致錯誤。

3.收集教師教學失誤的題目

有些題目學生之所以答錯，是教師在教學過程中沒有進行有效干預（導致學生缺乏對比）造成的。例如，蘇教版數學五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”教學中就出現這樣的問題。學生第一次遇到題目：一根繩子，第一次截去 米，第二次截去繩子的 ，（ ）截去的多。錯誤率達54.3%，主要原因是教師在新課教學時沒有讓學生區分分數既可以表示具體數量又可以當作分率，混淆了兩者之間的關系。

（三）建設典型錯題庫的基本步驟

建設典型錯題庫需要學科教師和信息技術教師共同努力（以小學數學為例）。

首先，數學教師要認真研讀《義務教育數學課程標準（2011年版）》、小學數學教科書、教師教學用書，翻閱課堂作業本和往年期末試卷等，根據往年的命題方向，從教科書、課堂作業本和往年單元期末試卷中精選選擇題、填空題、作圖題、解答題，并選出部分易錯題，用信息技術手段快速掃描，使之電子化。

其次，全校數學教師分年級用初步篩選出的試題對學生進行測試，并對測試結果進行統計和數據分析，獲取每道試題的錯誤率、滿分值、平均分值、難度、區分度、信度、正確思路和解題過程等信息。信息技術教師將這些信息錄入數據庫，對已有的試題按單元進行分類，建立智能組卷系統。

最后，信息技術教師在后臺為全校學生生成登錄賬號和密碼，組織學生用電腦進行單元智能組卷，再進行答題，這樣能及時暴露學生錯誤，也能讓典型錯題庫的數據快速更新。同時，教師也可以參考當前的教輔資料，篩選部分易錯題對典型錯題庫進行補充。

二、典型錯題庫應用價值

典型錯題庫的誕生是學生、教師、家長和學校的福音，其應用為小學數學教學帶來了諸多便利。

（一）學生：跟蹤答題軌跡，學會舉一反三

學生無論身處學校還是家中，只要有網絡，就能使用典型錯題庫相關功能進行答題。學生做完試卷中的所有題目后，系統會快速批改并自動生成試題分析報告。錯題被放入學生個人錯題文件夾。學生重做錯題時，典型錯題庫會自動匹配兩道類似的題目。如果學生在規定的時間內回答正確，這道曾經的錯題會從此消失——讓學生學起來越來越輕松。

很多學生高度認可典型錯題庫的價值。有了錯題庫，學生可以在線查看錯題，比以前教師批改快很多;以前要做一大堆試卷，還要將錯題抄到錯題本上，現在能直接在個人錯題文件夾里查看自己做過的錯題。系統會自動推薦練習題讓學生舉一反三。學生攜帶的紙質材料變少了，學習效率提高了。

（二）教師：摸清學情，實現“對癥下藥”

學生答題出錯與課堂教學有密切關聯，很多錯誤是由于教師沒有充分了解學生的認知結構和心理特征造成的。典型錯題庫的應用恰好能彌補教師僅憑借經驗教學的不足，讓教師看到學生解題錯誤的真實數據。以“平行四邊形的面積”為例具體介紹。

教師出示：今天學習“平行四邊形面積”。這個平行四邊形的面積該怎么求，各人量取需要的數據并計算。

課前，教師通過典型錯題庫了解該題的所有易錯形式，并從中選擇幾種典型的錯誤進行對比，充分暴露學生的問題，留出足夠的時間來分析錯因，針對性解答學生的困惑。

課上，教師先讓學生自主探究平行四邊形面積的計算方法，充分暴露各種錯例。學生爭論不休，教師將平行四邊形蒙上面積是1平方厘米的方格紙，通過數方格的方法確定面積的大小，與鄰邊相乘的結果形成沖突。借此，引導學生進一步探究平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間關系。

課后，教師從典型錯題庫中選擇一些易錯題組成一份練習卷，讓學生在試卷上或者直接在移動端或PC端答題。

題目（如圖2）：選擇恰當的底和高，計算下面平行四邊形的面積。（單位：cm）

典型錯題庫中的錯題是多年精挑細選的，具有代表性。當學生完成這些典型錯題后，教師可以跟蹤學生的答題情況，了解錯因，及時提供個性化的幫助;對比分析一段時間以來學生答題正確率，基于數據跟家長進行線上溝通。

（三）學校：打造智慧校園，實施多元評價

典型錯題庫作為筆者所在學校智慧校園系統的一部分，比較完整地梳理出學生的易錯題。錯題資源庫集組卷答題、錯題訂正反饋、補救學習等于一體，支持學生隨時答題、練習，去除學習盲區，便于教師對學生做題情況進行數據分析與反饋，及時跟蹤與更新。

三、典型錯題教學改進

以往的數學課堂，通常教師是這樣教學的：創設情境，引導學生圍繞情境提出數學問題;新授課環節教師讓學生先自己嘗試，分組交流形成比較統一的做法，分享與展示，在交流中掌握數學知識;在鞏固練習環節出示一些練習題，等學生獨立完成后，跟蹤分析講解。有了典型錯題庫，教師可以有目的地在合適的時間針對學生的易錯題進行有效干預，充分利用課堂時間來分析講解錯題，提高學生課后作業的正確率。

（一）提前干預答題

這里的提前干預指教師根據典型錯題庫后臺數據分析某題目容易答錯，在學生解題前進行適當提示，幫助他們理解題意，尋找解題思路，從而提高解題正確率^[3]。

以教學蘇教版數學五年級上冊第一單元“負數的初步認識”為例。典型錯題庫中有這樣一道選擇題：在數軸上， 在 的（ ）邊。

A.左 B.右 C.北 D.無法確定

根據以往學生的答題情況，有35.5%的學生會選擇B，主要原因是8比2大，或認為-2在-8的右邊。課上，教師進行提前干預，先讓學生畫出數軸，找到數軸上的這兩個負數，再比較大小（如圖3）。這樣，學生只要在數軸上找到兩個負數的正確位置，就可以知道右邊的數比左邊的數大。

（二）暴露錯題記憶

教育家蒙臺梭利說過：我看到了，我忘記了;我聽到了，我記住了;我做過了，我理解了。在教學過程中，教師不妨讓學生錯一錯，既可以讓他們知道這樣做是錯誤的，又能提高他們的抗挫折能力。

筆者執教蘇教版數學六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”時，調用了典型錯題庫中這道題目（如圖4）：將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少平方米？由于缺乏空間觀念，41.4%的學生錯解為0.8÷2÷1 = 0.4（米），S= 0.4×3.14×1+3.14×0.4²×2 = 2.2608（平方米）。為了讓學生認識到空間想象的重要性，筆者等學生做錯再出示具體的實物模型，讓學生通過觀察、感知、操作、思考，先想象圓木模型，再計算表面積。

（三）題組對比講解

所謂題組對比講解，指教師將相似的幾道題目放在一起，讓學生比較這幾道題目的相同點和不同點，掌握正確的解題方法。筆者執教蘇教版數學五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”時，就調用了典型錯題庫中的一組題目。分數不僅可以表示一個具體的量，而且可以表示兩個量之間的關系。通過這組題目的對比，教師幫助學生在具體情境中區分一個分數到底表示數量還是數量間的關系。

基于典型錯題庫做了大量的教學實踐，結果證明學生化解錯題變快了，教師授課效率也提高了，學生、教師和家長都嘗到了信息技術帶來的甜頭。當然，教師還要不斷充實錯題庫中的錯題，全面監測學生應用錯題庫的效果。

注：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“大數據背景下小學數學典型錯題資源庫的建設與應用研究”（批準號：B-b/2020/02/214）的階段性研究成果。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011年版[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 劉德宏，徐明旭.組織對比練習，提高自覺避錯能力[J].小學數學教育，2021（Z2）：75-76.

[3] 趙云峰，杜立彬，趙紅婷.小學數學典型錯例分析及矯正策略[J].河北教育（教學版），2015（4）：20-30.

（作者系江蘇省射陽縣小學教師）

責任編輯：祝元志