談“角”的度量

江學明

一、問題的提出

（1）人教版數學四年級上冊“角的度量”第41頁“例1怎樣用量角器量出∠1的度數？”書中出示：量角的步驟是：①把量角器的中心與角的_重合，0°刻度線與角的一條邊_。②角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的_。

（2）問題在于，一方面要讓量角器的中心與角的頂點重合;另一方面要讓角的一邊移動到0°刻度線而量角器中心與角的頂點的位置不能移動;第三再觀察的另一邊所對的量角器上的刻度還是（內外圈）兩組刻度。問題1：能否通過線段的測量生成角的測量呢？問題2：怎樣才能降低用量角器量角的難度呢？

二、對教材中關“線段的測量”和“角的測量”的思考。

（1）現行人教版二年級上的教材第5頁寫道：“拉緊的線可以看作一條線段”，“線段是直的，可以量出長度”。第3頁寫道：“把尺的刻度0對準紙條的上端，再看紙條的右端對著幾”。教材的編寫用心良苦，不僅是描述性概念，還避免了“直線”二字的出現。

教材第10頁練習的第10題，“誰說的對，在括號里劃√”。題中要判斷的是三個小朋友說的三句話：①紙條“長5厘米”，②紙條“長4厘米”，③紙條“大約5厘米”的對錯，所對應的三個測量長度的圖分別為①把尺的左端（不是0刻度）對準紙條左端，紙條右端對準5，②把尺的左端3刻度線對準紙條左端，紙條右端對中刻度7③圖略。

這里我們要關注第二個圖。即7-3=4（厘米）就是紙條長度。相信我們的學生在二年級就有了用“終始之差算測量結果”的操作技能。

（2）回到四年級上冊第38頁“線段、直線、射線“中關于線段的描述：一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。線段有兩個端點”“可以用字母表示線段，如線段AB”。

（3）再來看二年級上冊第39頁關于角的描述。“上面（畫有銳角、直角、鈍角并標有頂點和邊）的圖形都是角。一個角有幾個頂點？有幾條邊？”這里是故意模糊了邊與射線。

（4）四年級上冊就是談化了角的概念，直接點明主題“角的度量”。書中寫道：“量角器是把半圓分成180等份制成的”，同時出示量角器圖，圖中為了學生量角方便，由內外兩組刻度，分別是從180°到0°和從0°到180°。

現在要回到文章開頭問題的提出，試圖回答里面的問題。

三、問題的解決

（1）如何從“線段的測量”生成“角的測量”：①線段是起點A沿直的走到終點B形成的”，“線段有兩個端點，直的，可以量出長度”。“測量線段長度”就變得非常簡單：線段的終始點所對應直尺上刻度的差就是線段的長度“。如：前面所述中線段長度為7-3=4（厘米）。②既然這樣描述了“線段”和“線段的度量”，而且三年級已經學習了“鐘表的認識“的經驗。這里關于“角”和“角的度量”就水到渠成：為是線段AB（始邊），沿A點（不動）旋轉至AB′（終邊）而形成的。”“角有一個頂點（A）和兩條邊”。角的度量也非常簡單：“角的大小就是當量角器的中心與頂點重合時，角的兩邊所對應的角的度數之差。”

（2）回答問題二：怎樣才能降低用量角器量角的難度呢？①我們首先要求學生買只有一圈刻度的量角器。如上面只標有0°～180°，而沒有180°～0°的刻度。②在量角器的中心用膠水做一個凸起，以便于角的頂點重合后不會分離。③旋轉量角器，是之完全覆蓋住角。那么“角的兩邊對應的度數之差就是角的大小度數”。

一句話：線段的長度就是：“線段終始點所對應的直尺上刻度之差”。如此由此而生成角的度數就是當量角器中心（突起）與角的頂點重合時“終邊始邊所對應的量角器上刻度之差”。