二維材料中貝里曲率誘導的磁性響應*

劉雨亭 賀文宇 劉軍偉 邵啟明?

1) (香港科技大學電子與計算機工程系, 香港 999077)

2) (香港科技大學物理系, 香港 999077)

1 引 言

材料的磁性對于傳感、存儲、電子及醫學等領域有著極其重要的意義.磁性材料往往來自電子的自旋產生的有序磁矩結構.令人驚奇的是許多不具有自旋磁矩的二維材料, 如轉角石墨烯, 可表現出諸如反常霍爾效應和量子反常霍爾效應等傳統磁性材料所具有的性質[1,2], 其原因在于這些二維材料擁有軌道磁性[3].與傳統磁性材料所具有的自旋磁性相比, 軌道磁性一般比較小且不容易在宏觀尺寸被觀測到[4].因此它的作用往往被忽略.然而, 近些年的研究表明許多二維材料的新奇量子輸運特性與軌道磁性息息相關[5—10].

為什么軌道磁性的研究會與二維材料的發展有著密切的聯系呢? 從量子力學角度, 軌道磁性源于非零的貝里曲率[11,12], 而非零的貝里曲率在對稱性上要求材料不能同時具有時間反演和空間中心對稱性[13].最近涌現的二維材料如單層過渡金屬硫化物和放在硼氮襯底上的石墨烯都具有諸如有質量型狄拉克的谷能帶結構, 在這些谷能帶結構中常含有非零的貝里曲率和谷軌道磁矩[14], 因此運動的載流子可產生非零磁矩[6,15].以單層過渡金屬硫化物為例, 其二維布里淵區為六邊形.在六個轉角即狄拉克點附近的電子的低能有效性質可用有質量的狄拉克費米子來描述, 而有質量的狄拉克費米子具有非零的貝里曲率.即使有非零的貝里曲率, 高晶體對稱性如C3等會保證總的可觀測效應為零.所以要觀測軌道貝里曲率誘導的磁性響應需要低對稱性材料.

二維材料的晶體結構對稱性點群種類豐富, 而且具有很好的可調控性.二維材料的晶體結構可選擇性十分廣泛.磁電效應或者谷霍爾效應要求材料不具備對稱中心, 并且打破一些鏡面對稱性, 使得材料的晶體結構選擇限定于21個非中心對稱點群中的某些低對稱性點群.從低對稱性的單斜晶系,比如1T'相的過渡金屬硫族化合物、三鹵化鋯或鈦等[16]; 到高對稱性的四方晶系, 比如硒化鉈和砷化鎘[17]; 以及六方晶系, 比如石墨烯和2H相的過渡金屬硫族化合物[16].并且, 二維材料的對稱性依賴于層厚和堆疊方式.比如多層硫化鉬點群為具備對稱中心的D6h, 而單層硫化鉬的點群則降為不具備對稱中心的D3h.二維材料的晶體結構的對稱性還可以被外界條件調控, 如襯底、門電壓、應力等.比如, 硼氮襯底上的石墨烯破壞了C3和空間反演對稱性, 雙層石墨烯加垂直電場破壞了空間反演對稱性[6], 加面內應力破壞了鏡面對稱性[18].

研究二維材料貝利曲率誘導的磁性響應的重要意義在于其易與二維材料本身晶體對稱性和量子效應耦合, 產生有趣的物理現象.許多二維材料具有高電子遷移率和低載流子濃度的特性, 對磁場的效應比較大, 很容易顯現量子霍爾效應, 比如石墨烯[19,20]和黑磷[21].二維材料的電子結構奇異, 可以實現量子自旋霍爾效應和量子反常霍爾效應, 比如二碲化鎢[18,22]和過渡金屬五碲化物[23]中存在量子自旋霍爾效應.另外, 二維過渡金屬硫化物材料具有自旋谷鎖定效應, 使得谷間的電子散射被抑制, 導致很長的自旋能谷弛豫時間[24].軌道磁性與晶體低對稱性和強自旋軌道耦合結合, 產生了谷磁電效應[25]和量子非線性霍爾效應[26,27].同樣, 宏觀的軌道磁矩和量子效應的內在物理耦合使我們能夠在二維材料中觀測到反常霍爾效應和量子反常霍爾效應[1—3].

二維材料及異質結的磁性響應同時與自旋電子學緊密聯系.自旋霍爾效應可將普通電流轉換為自旋電流.它是許多自旋電子器件的應用基礎[28],如自旋軌道力矩磁性隨機存儲器.自旋霍爾效應與軌道磁性具有共同的微觀機制—貝里相效應[13,28].這種緊密聯系進一步說明了軌道磁性在電子與信息器件領域的應用前景.

二維材料及異質結的磁性響應是近幾年興起的研究課題, 本文將探討一系列與電子軌道磁矩或電流引起的磁學響應相關的物理現象.包括: 1)谷霍爾和磁電效應; 2)量子非線性霍爾效應; 3)轉角雙層石墨烯中的反常霍爾效應和量子反常霍爾效應.這三種霍爾效應的物理本質均與貝里曲率誘導的磁響應息息相關.而為了獲得這些磁響應, 材料必須具有降低的晶體維度或對稱性.本文將介紹這些新奇現象現有的物理解釋、回顧相關研究的最新發展、討論其中尚未理解的現象, 并作出展望.

2 谷霍爾效應和磁電效應

材料的磁電性對于磁場探測及信息存儲有著重要的應用前景.材料的磁電性常見于多鐵材料或者鐵磁/鐵電復合材料[29].然而由于蜂窩結構的二維材料中價帶和導帶中電子的運動被限制在能帶谷中, 磁矩和磁電性可以在非磁性材料中實現.這里能帶谷指的是材料導帶或者價帶區域的極小值或極大值點[14].有意思的是, 材料電子在不同的谷中可以有不同的狀態, 如谷軌道磁矩、谷鎖定的自旋磁矩等, 如果能夠控制這些由谷標記的電子的狀態, 便可以將信息存儲在這些谷中從而獲得應用.當二維材料的空間反演對稱性被打破時, 石墨烯和某些過渡金屬硫族化合物的K和K'能帶谷附近存在富集的非零貝里曲率[13].當載流子在K谷中運動時, 由于貝里曲率作用, 載流子受到等效磁場作用獲得橫向速度, 產生了谷霍爾效應.由于貝里曲率在K和K'谷中的符號也相反, 因此K和K'谷中的載流子具有相反的橫向速度[6,15].

谷霍爾效應首先在石墨烯中被提出[6,30].單層石墨烯本身的晶體結構為高對稱性的蜂窩結構, 具有反演對稱中心, 不存在能谷磁矩, 以致于無法使用光學或電學激發的方法直接在單層石墨烯中觀察到谷霍爾效應.相較于單層本征石墨烯, 在襯底上的單層石墨烯往往和單層二硫化鉬一樣不具有反演對稱中心, 電子在其K和K'的能帶谷中, 具有大小相等和方向相反的能谷磁矩[6,15].如果加面內電場, 由于谷霍爾效應的存在, 樣品邊緣可以積累谷極化載流子(能谷磁矩).這種邊緣能谷磁矩可被光學克爾效應探測到, 如圖1(a)所示[22].如果用極化光只激發其中一類谷中的載流子, 也可以觀測到谷霍爾效應.Mak等[31]在單層二硫化鉬中觀察到了谷霍爾效應.他們通過照射不同手性的偏振光, 可以選擇性地激發單層二硫化鉬K或K'能帶谷中的載流子.他們的實驗印證了觀察到谷霍爾效應的關鍵在于打破材料的中心反演對稱性.Gorbachev等[32]在石墨烯超晶格中通過非局域電學測量, 觀察到了谷霍爾效應.在石墨烯超晶格中,單層石墨烯與氮化硼以A/B方式層疊時打破了晶體反演對稱性.在雙層石墨烯或者過渡金屬硫族化合物中, 晶體的中心反演對稱性可以被施加垂直電場打破.Sui等[33]和Shimazaki等[34]通過施加電場在雙層石墨烯中觀察到了谷霍爾效應.Lee等[35]通過施加垂直電場打破了雙層硫化鉬的中心反演對稱性, 同樣觀察到了谷霍爾效應.通過二維材料的復合, 同樣可以打破中心反演對稱性.常溫下, Huang等[36]在二硫化鉬/二硒化鎢異質結中觀察到了谷霍爾效應.此外, 谷霍爾及其相關效應還在單層二硒化鎢、二硒化鉬和硫化鎢等材料中被觀察到[37—40].磁場與谷效應相互作用的研究同樣引起了廣泛的興趣[39—42].

圖1 受應力的單層硫化鉬谷磁電效應示意圖 (a)谷霍爾效應[22]; (b)谷磁電效應[25]; (c)自旋極化引起的磁矩和谷磁電性引起的磁矩在外磁場下的磁光克爾響應; (d)磁光克爾響應與施加電流方向和應力方向的關系Fig.1.Sketch of the magnetoelectric effect in monolayer MoS2: (a) Valley Hall effect[22]; (b) valley magnetoelectricity[25]; (c) comparison of magneto-optical Kerr response between spin polarizations induced magnetism and valley magnetization under external magnetic fields; (d) valley magnetization-induced Kerr rotation as a function of the azimuthal angle of current for zigzag and armchair monolayer MoS2.

谷霍爾效應可用于在邊緣處產生谷磁矩和探測谷極化電流的谷磁矩, 然而觀測到谷霍爾效應往往需要施加圓偏光或者垂直方向的磁場[37—45], 不利于其實際應用[25].谷磁電效應(即直接利用電場或者電流控制谷材料的谷磁矩)的發現為谷電子材料的應用提供了便利.理論上, 產生磁電效應需要打破晶體的中心對稱及時間反演對稱性[29,46], 但是大多數谷電子材料因為C3對稱性的存在而不存在整體的非零谷磁矩(兩個邊緣存在大小相同方向相反的谷磁矩).如何通過電學方法產生并控制非零宏觀谷磁性成了將谷效應應用于現代電子學的一個關鍵.沿著材料特定方向施加應力, 可以打破材料的晶體對稱性.正是基于此方法, Lee等[25]對單層硫化鉬施加應力以改變材料晶體結構(如圖1(b)所示), 實現了谷磁電效應.單層硫化鉬不具有對稱中心, 但具有C3旋轉對稱性.施加應力后, 材料的C3對稱性降為C1.時間反演對稱性由材料中通過的電流打破[29,47].為什么說單層硫化鉬中的磁電性是軌道磁性而非自旋磁性引起的呢? 軌道磁矩與自旋磁矩的一個明顯差異在于軌道磁矩不顯示漢勒效應[48].如圖1(c)所示, 當面外的自旋磁矩與面內方向的磁場作用, 電子自旋會圍繞外磁場方向進動.在進動過程中, 由于自旋的移相與弛豫, 自旋磁矩在垂直方向的時間平均值會小于零場情況下.因此, 對于自旋磁矩, 施加面內磁場會導致克爾角度發生偏轉.而對于軌道磁矩, 面內磁場與電子運動軌道平行, 不會引起軌道磁矩的變化.在單層硫化鉬中, 外磁場無法引起克爾角度偏轉.因此, 單層硫化鉬的磁電性并非自旋磁矩, 而是軌道磁矩.單層硫化鉬中的磁電性是由軌道磁性引起的另一個證據是其與電流施加方向的關系.如圖1(d)中插圖所示, 當應力施加于單層二硫化鉬時, 材料內可產生平行(armchairEpz)或者垂直于應力的壓電電場(zigzagEpz).當只向單層二硫化鉬施加電流、不施加應力時,K和K'谷分別產生數量相同但運動方向相反的橫向載流子, 以及大小相等方向相反的等效磁場[31].因此, 當只施加電流時, 使用磁光克爾顯微鏡只能觀測到材料邊緣分別存在的大小相等方向相反的磁矩.當向樣品同時施加電流和應力時, 垂直于電流方向的壓電電場分量使得K和K'谷的費米面沿同一壓電電場分量方向傾斜.受到壓電電場的作用, 一個谷中產生的橫向載流子數量增加, 另一個谷中數量減少.由于谷間橫向載流子數量不再均衡, 谷中產生的等效磁場雖然方向相反, 但是大小不同.材料于是表現出谷磁電效應, 并且磁矩均勻存在于材料中, 從而可以被克爾顯微鏡直接觀察到[25].軌道磁矩的大小與Epz×J成正比, 與電流施加方向有圖1(d)所示的正弦或余弦函數關系, 這里Epz代表壓電電場,J代表電流密度.這一實驗現象與電流引起的軌道磁性相符合.谷霍爾效應和磁電效應的實現不僅啟發了谷電子學在磁探測與存儲中的應用, 也有助于理解和發掘二維材料中發現的新奇的量子效應, 比如量子非線性霍爾效應和量子反常霍爾效應.

3 量子非線性霍爾效應

當縱向載流子垂直通過磁場或垂直于磁性材料的磁矩方向運動時, 會獲得橫向于磁場或者磁矩方向的速度, 在材料的兩端產生電壓, 這一現象被稱為霍爾效應或反常霍爾效應[49].如圖2(a)所示,無論是霍爾效應還是反常霍爾效應, 霍爾電壓與電流成正比, 故也稱為線性霍爾效應.線性霍爾效應要求系統不具備時間反演對稱性.因此, 無法在不施加磁場的情況下, 在非磁性材料中觀察到線性霍爾效應[28,49,50].與線性霍爾效應不同, 量子非線性霍爾效應卻允許時間反演對稱性的存在.2015年,Sodemann和Fu[47]首次提出了量子非線性霍爾效應.他們認為由貝里曲率產生的布洛赫電子的反常速度可引起二階霍爾電壓.圖2(a)比較了線性霍爾效應和非線性霍爾效應.對于非線性霍爾效應,向材料輸入交流電流時, 可在材料橫向兩端獲得二階霍爾電壓, 并且其大小與電流強度的二次方成正比.Sodemann和Fu[47]預言二階霍爾電壓與貝里曲率偶極矩成正比.通過分析晶體的點群結構, 可以獲得允許非零貝里曲率偶極矩存在的對稱性.在三維塊狀材料中, 非零貝里曲率偶極矩可以在18種點群的晶體結構中存在, 這18種點群被稱作回旋點群(gyrotropic point group)[51].在二維材料中, 非零的貝里曲率偶極矩只能存在于具有C1,C1V,C2(需要旋轉對稱軸在二維材料面內) 和C2V的晶體結構中.這些晶體結構對稱性都非常低, 至多有一條鏡面對稱軸或二重旋轉對稱軸存在于二維晶面內.依據材料的貝里曲率和晶體結構,他們提出了在以下三類材料中可以發現量子非線性霍爾效應: 拓撲絕緣體、二維過渡金屬硫族化合物以及三維外爾半金屬.相較于體電子態, 拓撲絕緣體的表面態存在富集的貝里曲率并且具有較低的晶體對稱性.單層過渡金屬硫族化合物擁有強自旋軌道耦合, 并缺乏對稱中心, 可產生可觀的貝里曲率.另外, 不具有對稱中心的外爾半金屬由于外爾點的存在, 也允許非零的貝里曲率偶極矩存在.2018年, You等[52]通過ab initio方法計算了不同晶體結構的過渡金屬硫族化合物的貝里曲率.他們預測Td相的單層過渡金屬硫族化合物可具有非零的貝里曲率耦合極矩.而在1H和1T'相的過渡金屬硫族化合物中, 可通過施加面內應力和垂直電場破壞面內旋轉對稱性和空間反演對稱性實現非零的貝里曲率耦合極矩.Zhang等[53]報道了類似的研究結果.他們通過計算, 預測Td相的二碲化鎢和1T'的二碲化鉬中存在量子非線性霍爾效應.2019年Shi和Song[54]通過計算預測可以通過電場調控1T'相過渡金屬硫族化合物的貝里曲率耦合極矩.以上計算顯示, 十分有希望在過渡金屬硫族化合物, 特別是Td相的二碲化鎢中, 觀察到量子非線性霍爾效應.

圖2 碲化鎢中量子非線性霍爾效應示意圖 (a)線性和非線性霍爾電壓隨電流的變化[47]; (b)碲化鎢在不同方向上的晶體結構示意圖; (c)縱向電壓和非線性霍爾電壓與電流施加方向的關系[27]; (d)非線性霍爾電壓與材料電導率的關系.插圖表示了非線性霍爾效應的兩種來源: 貝里曲率和電子偏散射輸運[27]Fig.2.Illustration of the quantum nonlinear Hall effect: (a) Dependence of linear and non-linear Hall voltage on applied currents[47];(b) crystal structure of WTe2; (c) angular dependence of longitudinal voltage and non-linear Hall voltage[27]; (d) relationship between nonlinear Hall voltage and conductance.The inset shows two origins of nonlinear Hall voltage: Intrinsic Berry curvature and skew scattering[27].

事實上, 量子非線性霍爾效應確實首先在Td相的二碲化鎢中被觀察到.二碲化鎢的空間群結構為Pmn21.如圖2(b)所示, 二碲化鎢晶體不具備對稱中心, 并且平面方向只沿a軸存在對稱面,晶體結構完全滿足理論預測的要求.Ma等[26]于2019年首次報道了雙層二碲化鎢中觀察到的量子非線性霍爾效應.幾乎是在同時, Kang等[27]報道了多層二碲化鎢中觀察到的量子非線性霍爾效應.Ma等[26]在雙層二碲化鎢中的實驗結果與量子非線性霍爾效應是由貝里曲率引起的理論預測十分匹配, 他們認為量子非線性霍爾效應可以作為一種計算貝里曲率的方法.Kang等[27]研究了電流施加方向對橫向非線性霍爾電壓和縱向電壓的影響, 如圖2(c)所示, 發現非線性霍爾電壓在電流與二碲化鎢晶體a軸平行時達到最大值; 當電流與b軸平行時, 非線性霍爾電壓消失.他們認為這一現象與晶體對稱性相匹配.并且, 他們認為施加的面內電流產生了面外軌道磁矩, 從而引起量子非線性霍爾效應.Kang等[27]還研究了不同溫度下的量子非線性霍爾效應.如圖2(d)所示, 非線性霍爾電壓與電導率的關系可以用以下公式表達:

雖然量子非線性霍爾效應提供了一種測量貝里曲率的電學方法, 許多關于量子非線性霍爾效應的問題仍有待解答.首先, 目前的理論工作從貝里曲率的角度預測并驗證了量子霍爾效應, 然而電子偏散射對量子非線性霍爾效應的影響還需要進一步研究.其次, 目前只在兩種晶體中發現了量子非線性霍爾效應.量子非線性霍爾效應是否存在于其他同樣滿足對稱性要求并且具有優異量子特性的拓撲絕緣體和過渡金屬硫族化合物中? 這仍然是個疑問.另外, 砷化鎘是三維塊狀材料, 屬于C4v點群.Shvetsov 等[56]首次在三維晶體中發現的量子非線性霍爾效應.因此, 晶體結構對量子非線性霍爾效應影響的研究還需要進一步深入.

4 反常霍爾效應和量子反常霍爾效應

量子反常霍爾效應的霍爾電導是量子化的.一般認為量子反常霍爾效應可以在零場下具有非零拓撲陳數的材料中實現.而要實現零場下非零陳數, 需要引入鐵磁性破壞時間反演對稱性.2013年,量子反常霍爾效應首先在磁性元素摻雜的拓撲絕緣體中被觀察到[58].如圖3(a)所示, 磁性元素摻雜為拓撲絕緣體引入了自旋極化磁性, 產生宏觀鐵磁性, 打破了材料的時間反演對稱性.那么能否通過軌道磁矩打破時間反演對稱性呢? 魔角雙層石墨烯給出了答案[59].自從2018年Cao等[60,61]發現當上、下層石墨烯的偏轉角為所謂的魔角(約1°)時,雙層石墨烯顯示出極其有趣的莫特絕緣體相變和反常超導相變, 魔轉角石墨烯成為研究的熱點.2019年, Sharpe等[1]首先報道了在魔角雙層石墨烯中發現了反常霍爾效應, 其反常霍爾電阻為h/(2e2)(h為普朗克常數,e為電子電荷常數).值得注意的是, 在氮硼上的ABC轉角三層石墨烯中也觀測到了巨大的反常霍爾效應[62], 這里僅介紹轉角雙層石墨烯的情形.在普通的具有軌道磁性的狀態下, 轉角雙層石墨烯的能帶可以用最簡化的導帶示意圖(圖3(b))進行表示: 雖然系統具有非零的軌道磁矩, 但是并不是絕緣體, 存在大量的軌道極化的體態, 所以反常霍爾電阻并沒有量子化.理論上, 在陳數絕緣體狀態下, 魔角雙層石墨烯的能帶可以用最簡化的導帶示意圖(圖3(c))進行表示:系統完全是絕緣的, 只有拓撲保護的邊緣態導電,呈現量子化的反常霍爾電阻.確實, Serlin等[2]在幾個開爾文的溫度范圍內均可以在魔角雙層石墨烯中觀察到量子反常霍爾效應, 說明其變成了一個陳數絕緣體.如圖3(d)所示, 轉角雙層石墨烯中存在量子化的霍爾電阻, 并且其縱向電阻的變化反映了在量子反常霍爾態下體導電到邊緣導電的變化過程.另外, Sharpe等[1]和Serlin等[2]都觀察到電流與轉角雙層石墨烯的磁疇有著十分強烈的相互作用.如圖3(e)所示, 只需要很小的電流, 就可以在無外場條件下翻轉材料的磁性.雖然霍爾電阻并沒有呈現整量子數的變化, 但是依然顯示出巨大的應用前景.除了電流控制軌道磁矩的翻轉,最近的實驗表明, 單純用門電壓也能實現磁道磁矩的翻轉, 能實現更低的功耗[63,64].這個實驗說明軌道磁矩的方向和可用門電壓調控的載流子類型相關[65].

圖3 轉角雙層石墨烯中量子反常霍爾效應示意圖 (a)自旋磁化和軌道磁化中量子反常霍爾效應對比示意圖; (b)轉角雙層石墨烯中自旋極化和能谷非極化的導帶示意圖; (c)轉角雙層石墨烯中自旋和能谷完全極化的導帶示意圖; (d)量子反常霍爾態下,霍爾電阻和縱向電阻隨磁場的變化關系, 插圖表示材料的導電狀態—邊緣導電和體導電; (e)電流控制反常霍爾態下磁性翻轉示意圖Fig.3.Illustration of quantum anomalous Hall effect in twisted bilayer graphene (tBLG): (a) Sketch of quantum anomalous Hall effect in spin magnetization and orbital magnetization systems; (b) schematic of fully spin-polarized and but valley-unpolarized conduction bands in a moiré unit cell of tBLG; (c) schematic of fully spin-polarized and valley-polarized conduction bands in a moiré unit cell of tBLG; (d) longitudinal resistance and Hall resistance as a function of magnetic field in the quantum anomalous Hall state, and the insets show the bulk and edge conduction states of material; (e) current control of magnetization switching in the anomalous Hall state.

反常霍爾效應和量子反常霍爾效應在轉角雙層石墨烯結構中的發現引起了學界對其理論機制的熱烈探索.為了更好地理解魔轉角石墨烯中的量子反常霍爾效應, 下面首先簡要介紹轉角石墨烯中的量子霍爾效應.當兩層石墨烯間的轉角小于3°時, 轉角石墨烯迷你能帶電荷中性點附近的能帶是八重簡并的, 而遠離電荷中性點的能帶則是四重簡并[61,66—70].電荷中性點附近的能帶具有拓撲保護的線性色散關系, 而遠離的能帶則具有拓撲平帶結構.通過電場調節填充系數, 拓撲平帶在磁場的作用下可產生量子化的朗道能級, 表現出量子霍爾效應[71—73].

相比于量子霍爾效應, 實現量子反常霍爾效應還需要打破時間反演對稱性[50,58].魔轉角石墨烯并非鐵磁體, 也沒有摻雜磁性元素, 然而其能帶谷中存在軌道磁矩.因此, 魔轉角石墨烯的時間反演對稱性很可能是由軌道磁矩打破.如第2節所述, 石墨烯中相鄰能帶谷中軌道磁性相反, 并且導帶與價帶谷中的軌道磁性也相反.由軌道磁矩引起的宏觀磁性只能存在于某些對稱性被打破的材料中, 如應力作用下的單層硫化鉬[25].魔轉角石墨烯的對稱性結構成為了理解量子反常霍爾效應可能的突破口.首先, Zhang等[3]認為不能在模型中只考慮轉角雙層石墨烯結構, 還需要考慮作為保護層的氮化硼與石墨烯的相互作用.石墨烯與氮化硼的作用打破了轉角雙層石墨烯在狄拉克點存在的C2T對稱性.C2代表2次旋轉對稱性,T代表時間反演對稱性.打破C2T對稱性后, 狄拉克點處的導帶和價帶的能級被打開.另外, 在K和K'的能帶谷產生符號相反的磁矩.他們進一步認為, 觀察到的反常霍爾效應可能是由于3/4能帶填充的轉角雙層石墨烯是一個自旋-谷極化的鐵磁絕緣體或者是谷極化自旋非極化的費米液體金屬.He等[74]計算了氮化硼與轉角雙層石墨烯異質結的軌道磁電性和電流引起的磁性翻轉, 他們同樣認為氮化硼與石墨烯間的相互作用打開了狄拉克點處的能帶帶隙.然而,石墨烯與氮化硼的相互作用只是將材料的對稱性降低到D6, 此對稱性無法允許由面內電流產生面外的磁矩[75,76].他們認為除了與石墨烯的相互作用, 氮化硼還引入了應變, 應變將材料對稱性進一步降低到C1.通過引入0.1%的應變, 計算發現狄拉克點附近存在不會被晶體對稱性抵消的貝里曲率, 可以成功地解釋轉角雙層石墨烯中產生的面外磁矩.此外, He等[74]還發現轉角雙層石墨烯異質結的磁矩與電流引入的電場直接耦合, 可以解釋非量子反常霍爾態下弱電流引起的磁性翻轉.然而, 仍然有一些謎題等待解答.比如Xie和MacDonald[77]以及Bultinck等[78]用平均場的方法計算發現電子庫侖相互作用可以導致時間反演對稱性的自發破缺, 從而使轉角雙層石墨烯同時具有自旋和軌道磁性, 但電子庫侖相互作用如何導致軌道磁性的微觀機理還需要進一步研究.還比如He等[74]理論分析得出轉角雙層石墨烯體態存在與電流正比的磁矩, 而Serlin等[2]的分析是說邊緣態存在與電流成三次方的磁矩.總之, 關于轉角雙層石墨烯中的反常霍爾效應和量子反常霍爾效應的研究還處于最初階段, 具有極大的研究空間與價值.

5 總結與展望

二維材料表現出的磁學響應是近年來的新興領域.二維材料的磁學響應與軌道磁矩相關, 而非傳統的自旋極化磁矩.本文總結了這一領域近些年的研究進展, 特別介紹了谷霍爾和磁電效應、量子非線性霍爾、反常霍爾和量子反常霍爾效應.這些新奇的物理現象預示著該領域巨大的研究價值與潛在應用價值.根據本文內容, 我們作出如下展望:

1)電流控制量子反常霍爾態軌道磁矩翻轉.

目前, 并沒有實驗表明電流可以翻轉量子反常霍爾態下的軌道磁矩, 以實現整量子數的霍爾電阻變化, 可能的原因在于量子霍爾態下只有邊緣電導.不管最后能否實現量子反常霍爾態的磁矩翻轉, 目前實驗上證實了在接近量子反常霍爾態下,軌道磁矩可以被非常小的電流翻轉.研究電流控制軌道磁矩的翻轉具有深刻的物理與應用價值.

2)從材料的能帶及晶體結構考慮, 挖掘更多具有磁性響應的二維材料.

二維材料的磁學響應與其能帶和晶體結構有著密切的聯系.從能帶的角度來看, 由于軌道磁矩和材料的貝里曲率密切相關.而貝里曲率往往富集在具有狄拉克點或拓撲結構的材料中, 因此狄拉克、外爾材料和拓撲絕緣體應該是研究的重點.從晶體結構的角度來看, 二維材料晶體結構的多樣性為發現更多具有磁學響應的材料提供了便利.因此, 可以從具有低對稱性同時具有拓撲或狄拉克結構的二維材料中尋找新材料[79—81].值得一提的是,三維拓撲絕緣體的拓撲表面態同樣存在非零的貝里曲率[82—84], 然而對其軌道磁矩研究仍然屬于空白.其次, 目前關于晶體結構對軌道磁矩的研究停留在點群層面.掌握晶體空間群對軌道磁矩的影響, 有利于更準確地發現具有磁性響應的二維材料.另外, 通過材料間的耦合作用可以打破晶體的對稱性以發現具有軌道磁矩的二維材料.

3)二維材料及異質結中的多重物理耦合效應.

二維材料本身可以具有多重吸引人的量子、電子以及自旋特性.以轉角雙層石墨烯為例, 在低溫下其具有超導、量子反常霍爾效應以及谷霍爾效應[1,2,60,77].這些效應間的耦合極具吸引力.其次,谷附近富集貝里曲率和軌道磁矩.貝里曲率可引起自旋霍爾效應產生自旋電流, 其和谷軌道磁矩間的耦合將十分有趣.最近實現表面、轉角石墨烯體系中存在鐵電特性[85].具有不同特性的二維材料異質結可以引起各種多重物理效應的相互作用, 有望發現新的物理現象.

4)基于含軌道磁性的二維材料的電子、自旋電子、磁光器件的設計及應用.

翻轉轉角雙層石墨烯的磁矩所需要的電流密度遠小于目前常用的自旋電子學方法[74].這一現象開始顯示出軌道磁矩在信息技術中的巨大前景.在二維材料中發現更多的新型功能, 并將這些功能應用于電子、自旋電子和磁光器件或許能夠大幅度提高這些器件的性能.

感謝香港科技大學的羅錦團博士和波士頓學院的馬瓊博士的討論.