小學數學整體建構教學的意義及評價簡析*

許衛兵

近年來，在整體觀念、系統思維、結構性認識等思想主導下，各學科都在深入研究整體建構教學。任何教學理念落實到教學實踐中，都涉及意義界定、組織實施、效果評價等方面，小學數學整體建構教學也不例外。

一、小學數學整體建構教學的意義

所謂小學數學整體建構教學，就是基于數學知識的內在系統關聯和學生的已有認知基礎，通過結構化教學，幫助學生完善認知體系，發展思維能力，培育思維素養，進而促進學生更好地理解數學、愛上數學、學好數學，逐步學會學習并成為學習的主人的一種教學形態。

上述定義具有三個層面的含義。首先，整體建構教學的起點是數學知識系統和學生的已有認知基礎，任何學習都是“連續劇”中的一幕，從“歷史”走來，并走向未來。其次，整體建構教學的過程是推行結構化教學（包括結構化學習），即讓學生充分依托結構、生成結構、拓展結構、創生結構，借助強大的“結構”力量，提升學習品質，培育學習智慧。再者，整體建構教學的目標是完善認知體系，發展思維能力，培育思維素養，進而促進學生更好地理解數學、愛上數學、學好數學，逐步學會學習并成為學習的主人，即學力發展、素養生成、人格完善，越學越“懂”數學，越學越喜歡數學，越學越有智慧，是數學學科育人的終極目標和價值體現。

基于上述理解，我們構建了基于整體建構的小學數學學科育人系統。（如圖1）

這一系統，突出體現了以下三點：

其一，“整體建構，簡教深學”是整體建構教學的統攝性、綱領性要求。

粗略劃分，“整體建構”是前提，是理念；“簡教深學”是保障，是操作?！罢w建構”的思想就體現在“簡教深學”中，“簡教深學”就是為了達成更好的“整體建構”。所謂“簡教深學”，用一句話來解釋，就是“教得簡約，學得深刻”。教得簡約，就是要把“形式簡潔、意蘊豐富、創造靈動”為核心要義的“簡約美”作為課堂教學的品質追求，即在對數學知識進行整體分析和系統架構的基礎上，基于學生的已有認知經驗，教師對教學的一切要素做到精確把握和經濟妙用，使課堂變得更為簡潔、清晰、自然、豐富、深刻，進而達到優質和高效，最終實現學生基礎學力的發展、數學素養的提升、健全人格的形成。學得深刻，就是要切實把知識習得、技能發展、素養培育（尤其是思維品質、思維習慣的培養）作為重要的學習目標加以關注和落實。相較于傳統教學，基于整體建構理念的課堂“深刻”在什么地方呢？筆者以為，主要體現在三個方面：一是知識習得由局部走向了整體，并實現認知系統的良好建構；二是思維發展超越具體知識深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質的提升，尤其是整體性、系統性、關聯性、結構性思維的發展；三是學習能力方面做到“以大馭小”“化復雜為簡單”，逐步由在教師指導下學習轉變為學會學習（包括善于通過同學間的合作與互動進行學習），從而真正成為學習的主人。

其二，系統、結構、思維是整體建構教學實施的三大核心要素。三者既前后承接，又是相輔相成、協同并進的整體。

系統，主要是指知識系統化。著眼小學六年十二冊教材整體，才能更好地建構知識系統。橫向的知識系統建構可以采用瞻前顧后的方式研讀教材、組織學材，如從單式統計表到單式條形統計圖、單式折線統計圖，由單式圖表擴展到復式圖表等?？v向的知識系統建構可以采用“上移一級看整體”等方式，如體積屬于一種計量，體積的學習就可以從計量的視角來展開。當然，由于知識之間的聯系是網狀、立體化、開放式的，因此，橫向建構、縱向建構甚至多向建構往往是同步應用的。

結構，主要是指教學結構化。著重聯系，才能更好地實現教學結構化。教學結構化既包含“教”的結構化，也包括“學”的結構化。“教”的結構化不僅指課堂有明顯的結構板塊，更重要的是將知識系統、教學過程以動態、層遞的方式呈現，能充分發揮“教”對“學”的引導作用?！皩W”的結構化，不只是指學習過程與“教”的結構和諧共振，更重要的是學習個體能很好地將學習內容納入已有的認知結構中，實現認知結構的重組、改造、升級，并能為更廣范圍、更高水平的結構產生奠定基礎。結構是連接系統與思維的橋梁，具有十分重要的作用。

思維，主要是指思維發展，尤其是思維素養的培育。著力思考（反思），才能更好地走向思維“自能”化，既包括主動參與“結構的動態生成”，也包括“靜態的結構分析”。教師要舍得花時間讓學生去回顧、總結、反思（包括長時間思考和批判性反思），引導學生在積極互動交流中碰撞出思維的火花。要多用直觀的方式，將內隱的思維外顯，讓學生觸摸到思維火花的“熱烈奔放”與“迷人光芒”。教師不僅要看重思維訓練的過程，更要強調學生的自我發展、主動發展，即強化從“順其自然”到“主動自覺”的轉變。

其三，由“懂”到愛，轉識成慧，是數學學科育人價值的重要體現。

素養形成非一日之功，越學越“懂”數學、越學越喜歡數學、越學越有智慧應該是數學素養的應有要義。在不斷的學習中，學生能對數學的學科特點、內容體系、內涵價值以及數學學習的方式方法等有切身感受和領悟，因為“懂”數學而更加喜歡數學，進而不斷發展基礎學力（越學越會學），提升學科素養（理解數學、輕松學好數學），培育健全人格（嚴謹、自信、理性等），達到基于學科又超越學科的育人效能。

二、小學數學整體建構教學評價量表

綜合小學數學整體建構教學的含義及其育人系統分析，我們研制了小學數學整體建構教學課堂實施評價量表（如文末表1）。這一評價量表，緊扣整體建構教學的四大要素：

一是“知識梳理”，突出系統化，包括任務明晰、縱向架構、橫向聯系、思想統領四個層面。整體建構教學需要基于數學的知識系統和學生的認知基礎，其中，數學知識系統是基礎前提，也是認知建構的重要支撐。因此，教師要對教學內容有準確的理解，能找到知識的核心元素，洞悉隱含其中的邏輯與關聯，看清知識生長的來龍去脈以及跨領域的交融連通，厘清知識結構的思維發展脈絡等，尤其是“居高臨下”，用隱含在知識背后具有統領特質的數學思想方法來實現知識間的系統關聯。比如，長度、時間、面積、體積、角度等測量的原理、方法都是相通的，即“定標準、去測量、得結果”。

二是“教學過程”，突出結構化，包括基于學情、整體關聯、動態建構、能力發展四個層面。教學過程是教與學和諧共振的過程，其中，教師按照教學設計有序列、有層次、結構化地組織教學活動是關鍵。因此，新的學習較好地對接學生已有的認知基礎，注重依據核心元素的關聯結構及其變化打通知識點的聯系；以整體關聯為抓手，以動態發展為核心，不斷推進學習活動向縱深發展，促成由局部到整體的認知建構。

三是“思維發展”，突出“自能”化，包括交流分享、總結反思、自覺應用三個層面。思維發展是數學學習的根本性目標，是數學能力和素養的靈魂。整體建構教學高度重視培養學生的思維自覺，發展思維品質，追求讓學生越學越“懂”數學、越學越喜歡數學、越學越會學習。要達成這一目標，必須要引導學生主動參與、主動思考、積極互動交流，在良好的情緒狀態和氛圍中不斷提升自我反省能力，尤其要強化知識之上的更具“統整”、更有“超能”的數學思想方法和思維品性、思維品質、思維自覺、思維習慣（特別是結構性思維）的培育，逐步實現由“會”到“慧”，達到自然而然、自動而為的佳境。

四是“課堂品質”，突出簡約化，包括形式簡潔、意蘊豐富、教學靈動、學習自主、效果優質五個層面。課堂品質即課堂的整體面貌，是數學知識系統化、教學過程結構化、思維發展“自能”化等核心要素綜合呈現的課堂樣態。由于課堂教學的時空是有限的，因此，教學簡約化是必然要求。這一方面的要求包括：體現簡潔、清晰、自然、豐富、深刻的簡約教學風格；課堂既富有情趣又彰顯理趣，學生學習的主動性、積極性、創造性得到充分體現，有效促進學生基礎學力的發展、學科素養的提升、健全人格的養成，“看到生長的姿態，聽到花開的聲音”。

表1 小學數學整體建構教學課堂實施評價量表

上述評價要領，既體現了傳統課堂教學評價的常規要求，也突出了整體建構和思維發展的價值導向。當然，這些評價指標有些是明確的、具體的、可以量化的，有些并不能直接量化，也不是一兩節課就能達成的。另外，我們不僅要注意把握評價的尺度，在評價方式上也要注意量性評價與質性評價、他人評價與自我評價相結合。同時，我們也要注意，任何教學理念和評價導向都不是萬全的——既有合理性也有局限性。因此，特別需要建立教學開放性思維，博采眾長，為我所用，走向基于整體建構又超越整體建構的大境界。