數學“綜合與實踐”活動課應堅持三個導向

王 萍

“綜合與實踐”在《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“課標”）中是與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”并列的課程內容之一。課標指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。針對問題情境，學生綜合所學知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用，加深對所學內容的理解。下面，筆者結合教學實踐來談談數學“綜合與實踐”活動課的設計原則。

1.堅持目標導向——數學活動要指向應用性、深刻性、創造性。

數學“綜合與實踐”活動課不是泛化的綜合性活動，即便是綜合數學與其他學科或生活實際，也必須呈現數學的本質。“綜合與實踐”活動課因其本身“綜合”的特性，不可避免地要開放融合。但是，在設計和實施過程中，教師要牢記目標導向，不能因為其他味道的加入，而沖淡甚至失去數學本來的味道，要通過“復合配方”調配出最適合學生的味道，同時讓數學“綜合與實踐”活動課的營養價值更高。筆者認為，數學“綜合與實踐”活動課要體現“綜合”與“實踐”兩個關鍵詞的意義。

例如，蘇教版二上《有趣的七巧板》綜合了數學學科與美術學科的內容和思想。但是，“綜合”不能喧賓奪主，要凸顯數學味道；“實踐”不能為操作而操作，要在操作實踐中引導學生數學思維的生長。基于以上分析和理解，筆者將《有趣的七巧板》拆分成三節課，教學內容和教學目標制定如下：第一課時，深度認識七巧板。研究7 個板塊之間的大小關系，以七巧板為媒介，刷新學生對數學以及“綜合與實踐”活動課的認識，感受重疊、替換、推理策略的運用，培建起學生對“探究學習法”的正確理解。第二課時，研究用七巧板拼平面圖形的方法。圍繞一個大問題展開教學：七巧板為什么有7 塊？讓學生經歷從簡單到復雜的探究過程，研究用2個、3 個、4 個三角形拼出不同圖形并探究其中的規律，培養學生從整體考慮的數學思維，讓學生感受每一個復雜的圖形都由簡單、基本的元素構成。第三課時，當“七巧板”遇上“簡筆畫”。重點研究簡筆畫與用七巧板拼動物、人物等圖案的關系，讓學生明晰在解決實際問題時要善于發現規律，最終實現七巧板“千變萬化”的價值目標。

2.堅持問題導向——情境創設要具有綜合性、趣味性和挑戰性。

數學“綜合與實踐”活動不是其他學習領域的簡單重復，問題情境必須開闊，要在符合學生認知特點的基礎上設計，最好來源于生活實際，既能被學生理解，又生動有趣。問題情境通常是基于學生在新舊知識之間、新知識與生活經驗之間、常規知識與特例之間、學生對同一問題的不同看法之間的矛盾而創設的。根據蘇聯心理學家維果茨基的“最近發展區”理論，問題情境的設計還要具有挑戰性，教師可以運用學生已有知識經驗不能解決現有問題的契機，有效制造認知沖突，促使學生產生強烈的學習欲望，促進學生在已有認知水平上實現躍遷。

例如，筆者在帶領學生閱讀《萬物皆數》這本書后，根據書中的“密鋪”內容設計了《美術館里遇見數學——埃舍爾的騎士圖》這樣一節“綜合與實踐”活動課，在認知沖突中激發學生探索的欲望，啟發其思考。本課以藝術家埃舍爾的一幅名畫導入，課始就顛覆學生的認知：名畫里也藏著數學知識？數學和美術能有多大關系？隨著研究不斷深入，學生慢慢品味出數學的味道和美妙。數學本身是抽象的、理性的，數學的美是含蓄的、隱藏的，需要教師有意識地啟發、點撥、解釋，甚至借助與其他學科的相互映射才能被發現。通過發現數學的美和力量，促進學生自信地使用數學知識去解決問題，這符合數學“綜合與實踐”活動課指向核心素養培育的人本主義價值取向。

3.堅持活動導向——問題解決過程要加強活動性、操作性和體驗性。

課標明確指出：除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。瑞士兒童心理學家皮亞杰也說過：“思維是從動作到發展，如果切斷了活動與思維之間的來源，思維就不能發展。”這句話形象地說明了動手操作會讓學生經歷知識的發生、發展過程，動手操作是學生學習的重要方式，是讓學生思維進階的有力抓手，是培養、提升學生的核心素養的活動現場。以數學制作、數學實驗、數學游戲為代表的“綜合與實踐”活動課就是讓學生在動手操作中驗證猜想，由認知矛盾引發深度思考，感受數學的奇妙，激發他們進一步探索的欲望。實踐證明：學生經常參與身臨其境的思維活動過程，對教學活動會產生直接而強烈的興趣，而興趣就是學生主動學習的原動力。體驗是指借助“做”的過程加深對知識本源的理解，既有肢體的體驗，也有思維的體驗。教師要善于引導學生在動手操作中豐富直觀認知，使他們在直觀的基礎上完善數學認知結構，自主建立數學模型，培養數學推理、數學建模等能力。

綜上所述，數學“綜合與實踐”活動課的設計要堅持目標導向、問題導向和活動導向，數學活動要指向應用性、深刻性、創造性，情境創設要具有綜合性、趣味性和挑戰性，問題解決過程要加強活動性、操作性和體驗性，培養學生的綜合性能力，為學生的終身發展奠基。