灰土擠密樁復合地基累積變形影響因素敏感性分析

楊建周

(蒙冀鐵路有限責任公司，呼和浩特 010000)

1 概述

鐵路列車動力荷載循環作用下路基會產生彈性和塑性變形。在單次動力荷載作用下，路基的塑性變形在總變形中的比例很小；在循環動力荷載的作用下，塑性變形逐漸累積，最終形成永久變形，嚴重時會導致路基出現不均勻變形，增加軌道不平順性，甚至會危及行車安全。對于大軸重貨運鐵路[1]，路基不均勻變形現象更加常見。由此可見，列車荷載循環動力作用下路基的累積塑性變形對線路的安全運營尤為關鍵。因此，為保證列車安全行駛，如何科學.準確地預測列車動力荷載引起的路基和地基累積變形意義重大。

目前，對循環動荷載下土體累積塑性變形的研究通常采用基于經驗擬合公式的實用簡化算法。Monisimith等[2]提出了Power模型，通過計算得出了軟黏土的累積塑性應變與加載次數的關系，但模型中忽略了循環動應力和初始靜應力的影響；LI D.Q.與SELIG等[3-5]引入土體的破壞靜偏應力，并根據土體的類型和物理性質的影響對Power模型進行了修正；李進軍[6]根據土層的力學指標算出靜力破壞偏應力，同時計算出車輛荷載引起的動偏應力，然后利用累積應變的經驗公式及分層總和法計算出地基的總沉降值；董亮[7-8]通過路基三維有限元動力模型計算和現場試驗結果，基于修正的Power模型，得到高速列車長期循環荷載作用下土質路基的累積變形預測模型，并基于模型計算結果與現場激振試驗結果的對比分析，對模型的可靠性進行了驗證。

本文依托黃土地區某鐵路灰土擠密樁復合地基加固工程，基于簡化型算法，根據西北黃土地區的工程實際情況，從動力學角度出發，建立復合地基累積塑性變形預測模型，并通過該模型對灰土擠密樁復合地基累積變形影響因素進行敏感性分析，為灰土擠密樁的優化設計提供理論依據。

2 預測模型

影響土體累積塑性變形的主要因素有：動偏應力.靜力破壞強度和荷載動力作用的循環次數。針對黃土地區某鐵路路塹段灰土擠密樁加固路基各結構層土體的工況，基于文獻[9]提到的基床表層.基床底層和擠密黃土地基預測表達式，采用分段積分方法對累積變形預測模型中各層土體的累積變形進行求和，以得到總變形。

2.1 基本表達式

列車荷載作用下，試驗段基床表層.底層土體和擠密黃土的累積塑性應變[10-18]可表示為

[1+(136w-4)lgN]

(1)

εpf=1.098·(σd/σs)1.1·N0.18

(2)

式中，εpab和εpf分別為基床表層.底層土體和擠密黃土的累積應變；σd為循環動荷載引起的動偏應力；σ3為固結圍壓；w為含水率；σs為靜破壞強度；N為振動次數。

由彈塑性力學理論可知，動偏應力σd的表達如式(3)所示。

σd={[(σx-σy)2+(σy-σz)2+(σz-σx)2+

(3)

式中，σx.σy.σz.τxy.τyz.τzx為6個動應力分量。

2.2 參數選取及計算方法

根據文獻[9]中的本構模型.材料參數和運動方程等資料，建立軌道-路基-地基三維動力有限元模型。通過計算得到路基各結構層的動偏應力σd，根據已知各土層的物理力學指標計算出靜破壞強度σs，取基床表面(h=0)到結構層一定深度為積分區間進行分段積分計算，得到列車長期循環動力作用下灰土擠密樁復合地基的累積塑性變形預測模型。

2.2.1 動偏應力計算

結合有限元模型和公式(3)，可以計算出土體不同深度處的動偏應力。圖1為軸重200，250，300，350 kN條件下，貨車以速度100 km/h開行通過灰土擠密樁復合地基段路基動偏應力沿深度方向的衰減曲線。

圖1 不同軸重下路基動偏應力衰減曲線

從圖1得知，在不同軸重條件下，復合地基段的動偏應力豎向分布特征類似，均沿著豎向逐漸衰減。列車軸重為200，250，300，350 kN時，基床表面的動偏應力如表1所示。

表1 基床表面動偏應力匯總

對圖1中的動偏應力衰減曲線進行擬合，分析結果表明路基各結構層的動偏應力與深度之間的關系可利用冪函數來表達，其關系式如下

σd=a·hb

(4)

式中，σd為動偏應力；h為地基中某點距基床表面的豎向距離；a和b為擬合參數。

同理，以軸重250 kN.樁長6 m的工況條件為例，基于相應的有限元模型計算，得到不同樁間距和樁徑條件下的動偏應力衰減曲線，擬合參數a.b取值如表2所示。

表2 動偏應衰減曲線擬合參數

根據擬合參數，可得到不同軸重條件下路基動偏應力與土體深度h的關系式，將其代入到式(1)和式(2)中，可建立路基各層土體的累積應變與其埋深之間的關系。

2.2.2 靜力破壞強度計算

根據沈珠江[20]提出的有效固結應力理論，土體靜破壞強度σs可表達如下

σs=2qf=

(5)

式中，σs為土體靜破壞強度；qf為不排水抗剪強度；參數ccu為土的黏聚力；φcu為土的內摩擦角；K0為土的側壓力系數；γ為土體重度；h為土體深度。

其中，根據擠密黃土的室內三軸試驗結果[9]，其黏聚力ccu.內摩擦角φcu與擠密黃土的含水率w及擠密系數K密切相關，取值如表3所示。

表3 不同擠密系數.含水率條件下黃土強度參數

為簡化計算，本文涉及的擠密黃土靜破壞強度計算中，土體的ccu和φcu值統一按表3中w=14.5%.K=0.90條件下取值，即ccu=88.11 kPa，φcu=28.39°。

2.3 累積塑性總變形預測模型

綜上所述，分別對基床表層.基床底層和地基土層的累積塑性應變進行分段積分，即可得到路基累積塑性總變形預測模型，表達式如下

(6)

式中，s總為路基總累積塑性變形；sa.sb.sf分別為基床表層.底層和復合地基土層的累積塑性變形；ε1pab.ε1pf分別為基床表層.底層和地基土的累積塑性應變；h為距基床表面距離，基床表層厚度為0.7 m。

3 模型驗證

為了驗證所建立的累積塑性變形預測模型的可靠性，基于長期運營線路的累積變形觀測數據，與預測模型計算結果進行對比驗證。

從該鐵路開通運營開始，對設置在某處的灰土擠密樁復合地基處理的路基工點沉降觀測樁進行累積變形連續觀測，觀測的基本參數如表4所示。

表4 變形觀測基本參數

在修建的混凝土水準標石上架設高精度水準儀進行觀測，觀測時間為2012年12月至2014年12月，期間，試驗工點的累積沉降曲線如圖2所示。

圖2 觀測斷面累積變形曲線

由圖2得知，在觀測初期，累積變形曲線斜率較大，隨著觀測時間的推移，曲線斜率逐漸減小，曲線形態趨于平緩。觀測點所在線路上以開行C80和C70型貨車為主，每天約開行16對列車，每節車廂有2個轉向架，每節車廂通過觀測點時動荷載作用2次。

為了驗證預測模型的可靠性，把觀測間隔時間等效為振動次數，將預測模型中250 kN軸重貨車作用下的路基累積變形曲線與觀測樁的實測累積變形曲線進行對比，結果如圖3所示。

圖3 路基累積變形實測值與預測值對比

對比圖3中路基累積變形實測值與預測值曲線，可以發現實測與預測曲線趨勢較為一致：等效振動次數約10萬次時，即列車運營的初期(1個月左右)，路基的累積變形量增長迅速，振動次數達到50萬次時，累積變形曲線開始出現略微減緩的趨勢，振動次數60萬次～180萬次時，累積變形曲線趨于緩慢增加，振動次數達到180萬次以上后，累積變形基本趨于穩定。

驗證結果表明，本文提出的累積變形預測模型式(6)很好地預測了路基累積塑性變形的發展趨勢，具有較高的可靠性。

4 累積變形影響因素敏感性分析

影響灰土擠密樁復合地基累積塑性變形的外因主要有軌道平順性.道砟厚度.軸重.車速和車輛性能等，內因主要包括樁長.樁徑.樁間距和樁土模量比等因素。在外部影響因素一定的情況下，本節以樁體的幾何特征等內部因素為研究對象，利用式(6)中復合地基累積變形的預測模型，并基于前文中動偏應力和靜破壞強度參數選取及計算方法，分析樁長.樁徑和樁間距對復合地基累積塑性變形的影響，根據正交設計試驗方法，對各影響因素進行敏感性分析，確定不同因素之間的主次性。

4.1 樁長對累積變形的影響

改變樁長的本質就是改變灰土擠密樁的加固深度，改變地基沿深度方向的剛度。樁長的增加擴展了樁體的加固區域，提高了地基的整體強度，進而增強了地基的抗變形能力，降低了復合地基土體的累積塑性變形；樁長減小時規律則相反。取樁徑為0.3 m，樁間距為0.8 m，分別計算在樁長為4.6.8.10 m和12 m的工況下，復合地基在軸重為250 kN.速度為100 km/h的貨車荷載長期作用下的累積塑性變形，如圖4所示。

圖4 不同樁長條件下復合地基土體累積變形曲線

由圖4得知，在不同樁長條件下，路塹段灰土擠密樁復合地基的累積塑性變形隨著振次變化的規律基本一致，均隨著振次的增加而增大，循環荷載作用初期累積變形增長率較大，之后變形趨于穩定。隨著樁長的增加，累積變形逐漸減少，而且在樁長大于6 m之后，樁長對累積變形的影響逐漸降低，當達到10 m之后，樁長的增加對累積變形的影響非常有限，這表明，在動荷載循環作用下，灰土擠密樁復合地基的樁體存在著“臨界動力樁長”，即當樁長達到“臨界動力樁長”時，提高樁長很難減小其累積塑性變形。

4.2 樁徑對累積變形的影響

改變樁體直徑的本質就是改變樁本身影響范圍，改變樁土面積置換率和樁土模量比，從整體上改變復合地基剛度的空間分布。樁徑的增大擴展了樁體的加固區域，增強了地基的抗變形能力，起到了降低地基土體累積塑性變形的作用。但在實際工程中，由于成孔.成樁技術及機械使用的局限性，一味地靠增加樁徑來提高地基的強度并不現實。為便于比較，取樁長為6 m.樁間距0.8 m，分別計算在樁徑為0.2.0.3.0.4 m和0.5 m的工況下，復合地基在軸重為250 kN.速度為100 km/h的貨車荷載長期作用下的累積塑性變形，計算結果如圖5所示。

圖5 不同樁徑條件下復合地基土體累積變形曲線

由圖5得知，在相同振動次數.不同樁徑條件下，復合地基的累積塑性變形隨著樁徑的增大而減小，以振動300萬次為例，當樁徑從0.2 m增加到0.3 m時，累積變形降低了13.03%，樁徑從0.3 m增至0.4 m時，累積變形降低了4.69%，樁徑從0.4 m增至0.5 m時，累積變形降低了3.22%，表明隨著樁徑的增大，累積塑性變形降低率逐漸減小，而且這種現象隨著振次的增加越來越顯著。

4.3 樁間距對累積變形的影響

改變樁間距的本質就是改變樁體之間相互作用力，改變樁土面積置換率和樁間土的擠密系數。樁間距降低的同時也增加了加固區域內的樁體個數，增強了土體的抗變形能力，從而減小地基累積塑性變形。選取樁長6 m.樁徑0.3 m的擠密樁，分別計算樁間距為0.6.0.8.1.0 m和1.2 m的工況下，復合地基在軸重為250 kN.速度為100 km/h的貨車荷載長期作用下的累積塑性變形，如圖6所示。

圖6 不同樁間距條件下復合地基土體累積變形曲線

由圖6可知，相同振動次數.不同樁間距條件下，復合地基的累積塑性變形隨著樁間距的增大而增加，以振動300萬次為例，樁間距從0.6 m增加到0.8 m時，累積變形增加較為緩慢，當樁間距從0.8 m增加到1.2 m時，累積變形增加速率明顯增大。這表明，隨著樁間距的增大，累積塑性變形增長率逐漸增大，而且這種現象隨著振次的增加越來越顯著。

4.4 敏感性分析

正交試驗設計[21]是一種高效而經濟的多因素試驗設計方法，從試驗的全部組合方式中挑選出有代表性的點進行試驗，這些點具有均勻.可比性強的特點，具體的設計流程如圖7所示。

圖7 正交試驗設計流程

本文在正交試驗設計時，以軸重250 kN.振動300萬次的累積塑性變形值作為對比計算指標，選取樁長.樁徑.樁間距這3個參數作為正交試驗的3個因素，每個因素選取3個水平，樁長選取0.4.0.6 m和0.8 m，樁徑選取0.2.0.3 m和0.4 m，樁間距選取0.6.0.8 m和1.0 m，具體的編碼如表5所示。

表5 正交試驗的因素和水平

選用4因素3水平L9(34)正交表進行試驗，共需進行9次，對比全面進行試驗的次數34=81次，試驗次數大幅減少。將3個因素放置在前3列上，最后一列空白，詳細的正交試驗設計方案如表6所示。

表6 灰土擠密樁加固正交設計方案

基于前文提出的累積變形預測模型，針對表6中的9種正交試驗設計，分別計算出9種工況條件下路塹段灰土擠密樁復合地基的累積塑性變形，并使用正交設計助手ⅡV3.1版，得出計算結果的直觀極差分析表。根據正交試驗理論，極差越大表明該因素的不同水平之間的差異越大，其敏感性越強。各因素對試驗結果影響分析如表7所示。

表7 累積變形試驗結果的極差分析

從表7可以看出，樁間距的極差最大，樁長次之，樁徑最小，這表明樁間距對復合地基的累積塑性變形最為敏感。

為了更直觀地分析樁長.樁徑.樁間距等因素對累積變形的影響，基于表7作出各因素對累積變形影響的效應曲線，如圖8所示。

圖8 各因素對地基累積變形影響的效應曲線

由圖8可知，樁長從4 m增加到6 m時，路基累積塑性變形隨著樁長的增加而減小，樁長從6 m增至8 m時，累積變形隨樁長增加而繼續減小，但降幅變緩；樁徑從0.2 m增至0.3 m時，累積變形隨樁徑的增加微弱減小，樁徑從0.3 m增至0.4 m時，累積變形變化微乎其微；樁間距從0.6 m增至0.8 m時，累積變形隨樁間距增加而緩慢增大，當樁間距從0.8 m增至1.0 m時，累積變形隨之急劇增大。

綜上所述，灰土擠密樁的樁長.樁徑和樁間距對復合地基累積塑性變形均有一定的影響，其中，樁間距對累積變形的敏感性明顯高于樁長和樁徑。因此，基于累積變形的考慮，對灰土擠密樁加固黃土地基進行優化設計時，在保證消除濕陷性.滿足地基承載力等基本質量控制條件的前提下，為了提高工程效率和節約工程成本，可將灰土擠密樁的樁間距作為主要優化對象進行設計。

5 結論

通過對黃土地區某鐵路灰土擠密樁復合地基累積塑性變形預測模型的研究，分析了灰土擠密樁幾何特征參數對復合地基累積變形的影響，并對其敏感性進行了分析，主要結論如下。

(1)基于黃土地區鐵路貨運列車長期動力作用的工況，提出了灰土擠密樁復合地基累積塑性變形預測模型，經驗證，該模型具有較好的可靠性。

(2)在動荷載循環作用下，灰土擠密樁復合地基的樁體存在著“臨界動力樁長”，即當樁長達到“臨界動力樁長”時，提高樁長很難降低其累積塑性變形；隨著樁長和樁徑的增加，地基累積變形逐漸降低，且變化率越來越小，隨著樁間距的增大，累積變形逐漸增大，且變化率越來越大；上述三因素的影響隨著振次的增加越來越明顯。

(3)灰土擠密樁樁間距對累積變形的敏感性明顯高于樁長和樁徑，因此，進行灰土擠密樁優化設計時，建議將樁間距作為主要優化對象。