高速鐵路牽引供電系統間諧波的機理與特征研究

崔瑋辰，劉明光，鄭景文

(1.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266000)

引言

以HXD系列重載電力機車和CRH系列高速動車組為代表的交直交電力機車具有牽引力大.運行速度高的特點，極大地促進了鐵路大發展。但在實際運營中也發生了車網電氣耦合產生的諧波與間諧波問題，如：2007年京哈線薊縣南牽引變電所兩側供電臂電壓波動高達35～75 kV，遠遠超過27.5 kV的正常電壓水平[1]；2010年海南東環線博鰲牽引變電所和瓊海分區所均發現了嚴重諧波畸變情況，接觸網諧波電壓畸變達到24%，并呈現出一定的周期性[2]；2011年京滬高鐵先導段固鎮變電所向蚌埠越區供電時，牽引網存在55次附近諧波電流放大現象，該區段的牽引取流曾引起諧振過電壓，導致動車組因過電壓多次跳主斷.1次避雷器燒損[2]；2016年上海南翔動車所同一供電區段CRH380B動車組跳主斷保護，造成列車晚點[3]；2018年遷曹線曹妃甸宮殿區段接觸網避雷網炸裂，機車RC支路電阻燒損[4]。

已有大量國內外學者從諧波諧振特性[5-6].諧波特性建模[7].諧振敏感度[8]和諧振抑制[9]等角度對產生頻率為基波頻率整數倍的諧波進行了研究，但對于范圍更廣的.產生頻率為基波頻率非整數倍的間諧波研究報道甚少。間諧波較諧波而言存在范圍更廣，對鐵路供電質量的影響同樣需要引起重視。

IEC61000-2-1標準將間諧波定義為非整數倍基波頻率的電壓或電流信號。間諧波作為鐵路供電電能質量的重要指標，允許含量較諧波而言更為苛刻，與基波的疊加更為復雜，合成波形的周期更為不規律。同時由于間諧波的存在，還會造成電壓的波動與閃變.間諧波諧振.無源濾波器過載.電壓波形過零點偏移等影響[10]。因此，研究高速鐵路牽引供電系統間諧波的機理與特性，對預防牽引網間諧波危害，確保電力機車的行車安全具有重要意義。

從電力系統背景間諧波.鐵磁元件非線性特性.牽引網阻頻特性及電力機車回路特性，分析高速鐵路牽引供電系統間諧波產生的機理，并借助PSCAD仿真軟件搭建高速鐵路牽引供電系統的聯合仿真模型，求解牽引網的特征阻抗，仿真對比電力機車在不同工況.不同位置時系統間諧波的分布情況，可為高速鐵路牽引供電系統間諧波的研究提供參考。

1 牽引供電系統間諧波機理分析

1.1 電力系統背景間諧波

高速鐵路牽引供電系統與電力系統相連，其牽引變電所可將電力系統的三相110.220 kV(330 kV)交流電轉變為單相25 kV交流電供給牽引網。電力系統作為供電來源，本身會存在一定的間諧波，對某供電地區在不同典型負荷下進行電能質量檢測，得到間諧波電流的幅值.相位.與基波電流比值的結果如表1所示，測得幅值含量大于1%的間諧波有41.59.240.254 Hz等[11]。這些電力系統中存在的間諧波一定程度上會通過牽引變壓器擴散到牽引供電系統中。已被證實的間諧波來源有變頻裝置.波動負載.電弧類負載和感應電動機等[10]。除此之外，在牽引供電系統中還應重視誘發間諧波的各種因素。

表1 某供電地區電流間諧波分布

1.2 鐵磁元件非線性特性誘發的間諧波

牽引供電系統中含有大量的電壓互感器，由于電壓互感器是帶鐵芯的電感元件，容量相對較小，振蕩則會引起鐵芯飽和，從而發生非線性自激振蕩，進而產生一定頻率的間諧波。其原理及相應的伏安特性均可等效為圖1所示的電路和曲線[12]，圖中電源電勢E.電阻R.電容C.電感L均為等效后取值。電容伏安特性UC為斜率103C9/C的直線，鐵芯電感的飽和特性使得電感伏安特性UL為曲線，UC與UL的交點為諧振點P。

若忽略回路中的電阻，當E=|UL-UC|=ΔU時，可求得3個平衡點s1.s2.s3，通過擾動法可判定s1.s3為穩定平衡點，s2為不穩定平衡點。當系統電源電勢在額定電壓E附近時，該回路會工作在穩定平衡點s1；當系統因振蕩出現一定的暫態過電壓時，將引起電壓互感器鐵芯飽和，電感值減小，電流值增加，工作點運動到s2點；由于s2為不穩定平衡點，電感值將繼續減小，電流值繼續增加，工作點運動到諧振點P；易知，P點仍不能穩定存在，最終系統將到達新的工作點s3。考慮回路電阻的阻尼作用，會使圖1中直線E下降，穩定平衡點s1和s3的電流值相應減小，諧振狀態的電流幅值減小，電感.電容的電壓降低，會減小諧振的發生。

圖1 鐵磁諧振原理及諧振回路伏安特性曲線

在實際運行中，存在一些因素會導致電壓處于偏高狀態，如：為保證線路末端電壓滿足機車供電需求，牽引變壓器供電端的電壓需要抬高10%；空載線路時，末端電壓會出現偏高情況；車載斷路器分合閘時會產生過電壓。這些偏高電壓情況極有可能促使電壓互感器這類鐵磁元件的工作點進入非線性飽和區域，從而誘發間諧波。此外，由于回路中具體參數不同，產生的間諧波可為特定的不同頻率。

1.3 牽引網阻頻特性與間諧波的關系

牽引網是由電阻.電感及電容構成的復雜串并聯電路，在車網耦合過程中，除了帶來諧波問題，還會產生間諧波，通常等效為如圖2所示的電路模型[13]。

圖2 牽引網等效電路

圖2中，iS為機車等效的電流源；ZS為牽引變壓器等效到牽引網側的阻抗；ZP為分區所阻抗；ZLE.ZRE分別為左.右側牽引網阻抗；ZL.ZR和YL.YR分別為左.右側牽引網等效阻抗與導納，公式如下

(1)

機車端口處的牽引網等效阻抗Zi為ZLE和ZRE的并聯，化簡得

Zi=

(2)

牽引網發生并聯諧振的條件為lm[Yi(jω0)]=0(Yi為Zi的導納)，對應Zi的分母應為零，化簡得到并聯諧振頻率f0為

(3)

式中，LS.Lp分別對應ZS.Zp的電感值；L.C分別對應Z.Y的電感.電容值。

由式(2).式(3)可知，牽引網的阻頻特性與牽引網自身結構參數及供電臂長度有關，發生并聯諧振時的頻率可以是特定的諧波或間諧波。

1.4 電力機車誘發的間諧波

交直交型電力機車作為牽引供電系統移動的非線性負荷，是牽引供電系統中產生諧波與間諧波的主要來源。其通過車載變壓器，將牽引網接入的25 kV單相工頻交流電變成低壓交流電，經四象限整流器與逆變器把低壓交流電轉換成頻率和幅值均可調節的三相交流電，用來驅動三相異步牽引電動機，其原理等效為圖3所示的模型。

圖3 交直交型電力機車等效模型

1.4.1 車載直流側—牽引網交流側間諧波模型

單相PWM整流器作為交直交型電力機車牽引傳動系統的重要組成部分，其拓撲結構和控制算法對機車的諧波.間諧波特性有決定性影響[14]。其中，CRH3型電力機車采用的是單相兩電平PWM整流器，其主電路的原理如圖4所示[15]。

圖4 單相兩電平PWM整流器原理

根據雙重傅里葉變換[16]，可求得單相兩電平PWM整流器的開關函數Sab的表達式

Sab=Sa-Sb=Mcos(ωmt+φm)+

cos(nωmt+mωct+nφm+mφc)

(4)

式中，M為調制波幅值；ωm為調制波的角頻率；φm為調制波的初相角；ωc為載波的角頻率；φc為載波的初相角；Jn為n階貝塞爾函數。

在實際運行中，車載設備直流側電壓中會含有不同頻率的紋波，以單一紋波為例，設直流電流為

idc=Idc[1+kcos(ωht+φh)]

(5)

式中，k為紋波電流幅值與直流常量Idc的比值；ωh為紋波電流的角頻率；φh為紋波電流的初相角。

根據變流器開關函數理論[17]，可得牽引網電流is的推導式為

is=idcSab

(6)

直流電流包含兩個部分，Idc為直流常量，kIdc×cos(ωht+φh)為波動分量。波動分量與開關函數相乘后將會在網側電流中產生新的諧波或間諧波。根據式(5).式(6)可知，開關函數Sab包含基波分量與諧波分量，將直流電流分別與Sab的基波分量和諧波分量相乘，得到結果之和便是最終牽引網交流側的電流。其計算公式如下。

①與Sab基波分量相乘得到式(7)

is=MIdccos(ωmt+φm)+

cos[(ωm-ωh)t+φm-φh]}

(7)

由式(7)可以看出，得到的牽引網電流中，除了基波角頻率ωm外，還產生了新的角頻率ωm±ωh，當ωh不是基波整數倍的角頻率時，通過PWM整流器將會在牽引網交流側產生電流間諧波。

②與Sab諧波分量相乘得到式(8)

cos{[nωm+mωc+ωh]t+nφm+mφc+φh}+

cos{[nωm+mωc-ωh]t+nφm+mφc-φh}

(8)

由式(8)可以看出，得到的牽引網電流中，除了高次諧波角頻率nωm+mωc外，還產生了新的角頻率nωm+mωc±ωh。同樣，當ωh不是基波整數倍的角頻率時，牽引網交流側會產生電流間諧波。

實際運行中，由于牽引電機的復雜性，車載直流側的紋波并非單一存在，經過整流器時會產生更多不同頻率分布的間諧波，進而對整個牽引供電系統造成復雜的間諧波污染。

1.4.2 牽引網交流側—車載直流側間諧波模型

牽引網的電壓.電流存在間諧波時，會在直流側產生間諧波，同時也會對牽引網交流側產生間諧波污染[18]。此處主要分析機車帶來的間諧波影響，因此忽略背景間諧波的影響。

假設牽引網交流側只存在基波分量和一個不同頻率的間諧波，可得到如下關系

(9)

(10)

式中，kU為交流側間諧波電壓與基波電壓的比值；kI為交流側間諧波電流與基波電流Is的比值；ω為交流側電壓的角頻率；ωh為交流側間諧波電壓的角頻率；φ為交流側電壓和電流的夾角；φh為交流側間諧波電壓和間諧波電流的夾角。

牽引變流器輸入功率Pin可表示為

Pin=usis=2UsIscosωtcos(ωt-φ)+

2kIUsIscosωtcos(ωht-φh)+

2kUUsIscosωhtcos(ωt-φ)+

2kUkIUsIscosωhtcos(ωht-φh)

(11)

由于牽引網間諧波含量的幅值相對于基波較小，因此可以忽略間諧波電壓kUUs和間諧波電流kIIs的相互作用，則牽引變流器的輸入功率可以簡化為

Pin≈UsIscosφ+UsIscos(2ωt-φ)+

kIUsIscos[(ω+ωh)t-φh]+

kIUsIscos[(ω-ωh)t+φh]+

kUUsIscos[(ω+ωh)t-φ]+

kUUsIscos[(ω-ωh)t-φ]

(12)

由式(12)可以看出，牽引變流器的輸入功率由穩態分量和動態分量2部分組成，其中直流分量UsIscosφ為穩態分量，其余各項間諧波分量為動態分量。

根據牽引變流器的等效數學模型可得輸出功率Pout為

(13)

假設牽引變流器由理想開關器件組成，即在換相過程中不存在功率損失和能量儲存，則根據能量守恒原理可得網側瞬時輸入功率和直流側瞬時輸出功率相等，則有

Pin=Pout

(14)

聯立式(12)～式(14)，考慮輸入輸出功率對應的穩態分量和動態分量分別相等，可得

(15)

kIUsIscos[(ω+ωh)t-φh]+

kIUsIscos[(ω-ωh)t+φh]+

kUUsIscos[(ω+ωh)t-φ]+

kUUsIscos[(ω-ωh)t-φ]

(16)

(17)

由式(17)可以看出，當牽引網交流側含有基波分量和一個不同頻率的間諧波時，車載直流側的紋波中除了產生二倍角頻率的諧波外，同時還會產生角頻率ω±ωh的間諧波。同理可推導，當牽引網交流側含有諧波分量與多個不同頻率的間諧波時，每個頻率的間諧波都會在車載直流側的紋波中圍繞各個諧波頻率正負疊加，從而產生大量的間諧波，造成間諧波污染。

1.4.3 車載直流側與牽引網交流側間諧波相互影響

1.4.1.1.4.2節分別分析了車載直流側在牽引網交流側產生的間諧波和牽引網交流側在車載直流側產生的間諧波，研究電力機車誘發的間諧波，必須考慮牽引網交流側和車載直流側之間的相互影響。

由于交流側R和L不影響us與uab的間諧波分布，為了方便計算可將其省略。由于式(8)中is諧波附近間諧波含量較低，計算功率平衡中可以忽略。從車載直流側出發，以直流側單一紋波ωh為例，假設調制波的初相角φm=0，紋波電流的初相角φh=0，結合式(7).式(17)，經過n次迭代后，得到式(18)的直流側電流間諧波表達式與式(19)的牽引網交流側電流間諧波表達式。

(18)

cos[(2n+1)ω±ωh]t

(19)

通過上述分析發現，電力機車誘發的間諧波是車載直流側和牽引網交流側交替作用的結果。當車載直流側存在紋波或者牽引網交流側存在間諧波時，在整流器兩側的相互影響下，會交替產生更多的新頻次的間諧波，從而造成整個頻譜的間諧波污染。但是，無論直流側向牽引網交流側產生的間諧波，還是牽引網交流側向直流側產生的間諧波幅值均已很小，由其再次作用產生的間諧波可以忽略不計。因此不考慮間諧波的后續交替過程影響是合理的，對于牽引供電系統間諧波的分析可以主要考慮車載直流側的初始紋波和牽引網交流側的初始間諧波。

2 牽引供電系統聯合仿真模型搭建

2.1 牽引網模型設置

牽引網是牽引供電系統的核心，其結構復雜，各導體之間存在電容耦合和互感。結合牽引網的空間分布和電氣特性，考慮接觸線.鋼軌.正饋線和保護線之間的耦合關系，可搭建分布式參數的復線牽引網模型[19]，其主要線路參數如表2所示。

表2 牽引網線路參數

2.2 電力機車模型設置

電力機車是牽引供電系統諧波.間諧波的主要來源，其四象限變流器對機車的諧波.間諧波特性有決定性影響。以車載變壓器為例，分析動車組的有功功率.無功功率.諧波特性等一般從機車的車載變壓器低壓側開始。因此聯合系統仿真中的機車模型可用四象限變流器代替，而機車變流器其他電氣參數的變化受其自身閉環控制系統約束，可以視為用負荷代替的恒定負載。基于CRH3型電力機車的拓撲結構及工作原理，采用瞬態直流控制可搭建電力機車模型[2]，具體仿真參數如表3所示。

表3 CRH3型電力機車仿真參數

2.3 聯合仿真模型

牽引變電所.牽引網和電力機車之間構成的回路是連續的，具有較強的耦合關系。結合上節仿真參數，基于PSCAD仿真軟件，可建立如圖5所示的高速鐵路牽引供電系統聯合仿真模型。

圖5 高速鐵路牽引供電系統聯合仿真模型

由于PSCAD斷路器在通斷過程中不影響電感.電容元件的狀態信息。在聯合仿真模型中，將牽引網按每1 km一段進行離散化，通過控制每段斷路器的通斷，進而控制機車接入牽引網的位置，可以模擬移動運行的電力機車。

3 牽引供電系統間諧波阻抗特性

高速鐵路牽引供電系統和外部電源的電氣特性決定了其自身阻抗頻率特性，基于間諧波電流注入法，對搭建的牽引網不同位置進行了間諧波阻抗的測量[20]，得到如圖6.圖7所示的間諧波幅頻和相頻曲線。

圖6 間諧波幅頻曲線

圖7 間諧波相頻曲線

在阻抗曲線中，990 Hz附近和2 870 Hz附近的阻抗幅值均達到極大值，阻抗相位均由+90°向-90°變化，表明在這2個頻率附近會發生并聯諧振。

根據現場測試中諧波統計信息，通常將牽引供電系統的諧波問題歸為2類：一是諧振頻率帶(20～25倍基頻)；二是特征頻率帶(45～55倍基頻)。其中前者主要受系統自身阻抗參數影響，后者主要由動車組的四象限整流器的開關頻率決定[2]。可將該高速鐵路牽引供電系統模型的諧振頻率進行如下劃分：諧振頻率帶940～1 040 Hz，特征頻率帶2 770～2 970 Hz。

4 牽引供電系統間諧波傳輸特性

在PSCAD中，按照圖5牽引供電系統聯合仿真模型進行仿真，可得到典型的直流側與交流側電流波形。根據GB/T24337—2009《電能質量公共電網間諧波》給出的提取算法，將PSCAD生成的數據文件導入到Matlab中，并編寫快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)頻域特征提取算法程序可對電流進行間諧波頻譜分析[21]。

4.1 車載直流側間諧波含量與分析

直流側接入電阻負載，其電壓電流趨勢一致，間諧波含量相同，典型的直流側的電流波形如圖8所示，可以看出，直流側電流經過0.5 s后穩定在30 A左右，仿真結果穩定。

圖8 直流側電流波形

直流側電流間諧波頻譜如圖9所示，該圖表示的是各頻次間諧波幅值與直流分量的比值。由于變流器的載波頻率為350 Hz，其在直流側產生的間諧波分布較少，主要分布在0～350 Hz區間，其中0 Hz附近間諧波含量較為豐富，但隨著頻率的增加，間諧波含量逐漸減小。表4給出了直流側電流間諧波的分布情況，最高間諧波含量為2.87%。

圖9 直流側電流間諧波頻譜

表4 直流側電流間諧波分布

4.2 牽引網交流側間諧波含量與分析

根據GB/T24337—2009《電能質量公共電網間諧波》規定，100 Hz以下間諧波含有率限值0.16%，100～800 Hz間諧波含有率限值0.4%，800 Hz以上的間諧波限值還在研究中。

典型的交流側電流波形如圖10所示，可以看出，交流側電流的波形存在畸變，說明其內部含有諧波與間諧波。圖11給出了交流側全頻段電流間諧波分量與基波分量的比值，可以看出交流側電壓間諧波主要存在于基頻.諧振頻率帶和特征頻率帶附近，如圖中虛線所示。這是由于在交流側基頻占據主導，諧振頻率帶與特征頻率帶諧波含量相對其他頻率更高，因此間諧波存在的主要范圍也在這3種頻率附近。

圖10 交流側電流波形

圖11 交流側電流間諧波頻譜

由前述分析可知，直流側產生的間諧波會在交流側沿基頻和基頻的整數倍展開，表5和表6分別給出了電力機車在不同工況.不同位置時，變流器交流側與電源側電流間諧波的峰值分布情況。可以發現間諧波分布特點。

表5 變流器交流側電流間諧波峰值含量 %

表6 電源側電流間諧波峰值含量 %

(1)同一工況下，不同位置處的間諧波含量相近。

(2)同一位置處，牽引工況較制動工況間諧波含量的峰值更高，間諧波含量更為豐富。

(3)變流器交流側間諧波含量豐富，基頻附近電流間諧波最高可達39.72%，超過規定含量0.16%，存在嚴重超標；諧振頻率帶附近電流間諧波最高可達1.84%，超過規定含量0.4%，存在超標；特征頻率帶附近電流間諧波最高可達0.53%，由于沒有相關限值規定，有可能存在一定超標情況。

(4)電源側間諧波含量主要集中在基頻附近，其電流間諧波最高可達5.53%，超過規定含量0.16%，存在超標情況。

5 結論

(1)高速鐵路牽引供電系統的間諧波來源分為4個部分：電力系統背景間諧波；鐵磁元件非線性特性誘發間諧波；牽引網并聯諧振誘發間諧波；電力機車誘發間諧波。

(2)在特定條件下，仿真計算顯示高速鐵路牽引供電系統電源側間諧波主要集中在基頻附近，其電流間諧波含量最高可達5.53%，超過國家標準規定的0.16%，存在超標情況。

(3)間諧波會造成高速鐵路供電電能質量的下降，甚至引發間諧波諧振，對設備的絕緣造成影響，在設計和運行維護時，應當給予高度重視。