基于小波熵的心音信號去噪算法研究

劉倩，徐彥，夏斌，柳兆軍

(1.山東理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 山東 淄博 255049；2.山東省淄博市中醫(yī)醫(yī)院 心血管病科， 山東 淄博 255300)

心音是心臟運動過程中所發(fā)出的聲音，鑒于其產(chǎn)生機制，干凈的心音信號蘊含了大量的心臟健康狀況方面的信息，在評估心臟功能狀況中發(fā)揮了重要的作用。但從人體采集的心音信號往往特別微弱，在采集的過程中易受到來自身體內(nèi)部和外界的干擾而不可避免地混入噪聲。所以心音信號用于醫(yī)療診斷分析之前必須先要消除其中的噪聲[1]。目前常用的心音去噪算法有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪算法[2-3]和小波去噪算法[4-7]等。基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的去噪算法簡單地將心音信號分解為不同頻段的固有模態(tài)，再根據(jù)心音信號所處的頻段特點，舍掉一部分高頻信號，該方法往往在去除噪聲的同時，也會去掉一部分心音信號。對于傳統(tǒng)的小波去噪算法，在低信噪比的情況下，不能根據(jù)噪聲和信號的特性選取閾值，易去噪過度，導(dǎo)致最終去噪效果不甚理想。周克良等[8]通過蟻群算法全局搜索最小均方誤差下的閾值，提高了信噪比，但蟻群的初始賦值是閾值選取關(guān)鍵。信息論中，熵用來描述信源的不確定度和信源中每個符號包含的平均信息量，它可表征信號潛在動態(tài)過程的有用信息，即信號的概率分布可由熵值大小來表征。系統(tǒng)的不確定性越大，則熵值越大，反之，不確定性越小，熵值越小。基于信息熵理論，本文提出一種基于小波變換和熵值理論[9-11]的自適應(yīng)閾值算法進行心音信號去噪，利用信號的噪聲特性，選取小波高頻系數(shù)子帶區(qū)間中最大的小波熵值估計閾值，以此實現(xiàn)心音信號的有效提取。

1 心音信號的小波閾值去噪理論

1.1 心音信號的特點

心音信號主要頻率在600 Hz 以內(nèi)，在醫(yī)學(xué)上通常把心音分為第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)和第四心音(S4)。S1 和S2主要的頻率范圍是 50～110 Hz[12]，因此通過人耳就可以聽見。在大多數(shù)情況下只能聽到第一心音和第二心音，但在某些健康的青年和兒童身上也能聽到第三心音，而第四心音偶爾也能夠聽到。正常心音信號如圖1所示。

圖1 正常心音信號

1.2 小波閾值去噪理論

小波[13]是一種持續(xù)時間很短的波，小波必須滿足以下容許條件：

(1)

滿足式(1)的時間函數(shù)ψ(t)稱為母小波或基本小波。將母小波伸縮和平移之后得到函數(shù)族：

(2)

式中：a為伸縮參數(shù)或尺度參數(shù)；b為平移參數(shù)。

對任一能量有限信號f(t)，其連續(xù)小波變換定義為

(3)

經(jīng)過小波變換后，信號的能量高度集中于少量幅度較大的小波系數(shù)，而噪聲由于其隨機性，能量卻比較均勻地分布于變換域，所以小波變換用簡單的閾值判別法保留大幅值分解系數(shù)的同時亦能最大限度地抑制噪聲。

心音信號的小波變換閾值去噪算法如下：

1)對于采集的含噪的心音信號f(t)，選取合適的小波基函數(shù)，并根據(jù)心音信號頻率，選擇分解層數(shù)，得到不同層次的小波系數(shù)；

2)對于小波系數(shù)選擇合適的閾值進行去噪；

3)對去噪后的心音信號進行重構(gòu)，得到去噪的心音信號。

根據(jù)小波閾值去噪理論發(fā)現(xiàn)，閾值的選取決定心音信號的去噪效果。

2 基于小波熵的心音信號去噪算法

2.1 小波熵的理論基礎(chǔ)

在信息論中熵描述的是隨機變量的不確定程度，熵越大則越混亂。小波熵理論是基于小波分析方法建立類似信息熵的理論， 能夠?qū)r頻域上能量分布特性進行定量描述。小波變換后的心音信號，各個尺度上的噪聲隨機性大、熵值高，因此，通過小波熵自適應(yīng)地確定各個尺度上的閾值，實現(xiàn)噪聲的有效濾除。

當小波基是一組正交基時，小波變換的Parseval定理為

(4)

式中cj,k稱為心音信號f(t)的小波系數(shù)。由式(4)可知，經(jīng)小波分解后，任一尺度的小波能量為該尺度小波系數(shù)的平方和，即

(5)

信號的總能量為

(6)

把每一尺度上的小波系數(shù)作為獨立的信號源，假設(shè)小波系數(shù)共有N個采樣點，將小波系數(shù)cj,k等分為n個小區(qū)間，其中第i個子區(qū)間的小波系數(shù)能量為

(7)

而第i個子區(qū)間的能量占該尺度的總能量的概率為

(8)

則第i個子區(qū)間的小波熵定義[14]為

(9)

2.2 閾值選取

本文閾值采用Donoho[4]提出的閾值計算公式，即

(10)

2.3 算法流程

本文提出的去噪算法流程如圖2所示。首先對含噪的心音信號進行小波分解；然后對每一尺度上的小波高頻系數(shù)等分N個區(qū)間，根據(jù)式(5)—式(9)，計算每個區(qū)間的小波熵，選取小波熵值最大區(qū)間的小波高頻系數(shù)中值作為該尺度的噪聲方差，計算該尺度上的閾值；最后將小波變換的低頻分量和經(jīng)過小波熵閾值去噪后的高頻分量重構(gòu)， 實現(xiàn)心音信號的最終去噪。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 去噪效果分析

仿真實驗輸入信噪比為5 dB的心音信號，采用小波熵閾值、小波固定閾值和極大極小閾值分別對正常心音信號、第二心音分裂及含S4的心音信號去噪處理，采用的小波函數(shù)為sym4并進行6層小波分解，去噪效果分別如圖3—圖5所示。

圖3 正常心音去噪算法效果圖

圖 4 第二心音分裂去噪算法效果圖

圖5 含S4的心音信號去噪算法效果圖

由圖3可知，在S1S2、S2S1區(qū)間小波熵算法較其他兩種算法的噪聲濾除效果更好，而且對于原心音的S1和S2的特征保留更為完善。

圖4采用三種閾值算法對第二心音分裂信號去噪處理，三種算法對于分裂音的特征都保留比較完好，但小波熵閾值對于分裂音的幅值沒有削弱，而且在S1S2和S2S1區(qū)間的噪聲剔除得更為干凈，更加利于后續(xù)心音信號的特征提取。

圖5采用三種閾值算法對含有S4的心音信號去噪，可以看出經(jīng)小波熵算法去噪后，第四心音的特征與未加噪聲之前的信號特征基本一致，優(yōu)于其他兩種算法，能為后續(xù)心臟的診斷提供更準確的信息。

3.2 去噪效果評價

為了更清晰客觀地分析不同閾值去噪算法的去噪效果，本文分別采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對三種閾值算法進行評價。其中，信噪比越高說明去噪效果越好；均方根誤差越小，說明與原心音信號越接近。

仿真實驗采用信噪比分別在-5、0、5和10 dB條件下的正常心音信號，并在同一信噪比下重復(fù)運行100次實驗，分別求取輸出信噪比及均方根誤差的平均值。圖6是心音信號的輸入輸出信噪比曲線，圖7是輸出信號的均方根誤差曲線。

圖6 心音信號輸入輸出信噪比曲線

圖7 均方根誤差曲線

由圖6和圖7可知，在-5、0和5 dB低信噪比條件下，本文算法輸出的信噪比明顯高于其他兩種小波閾值算法，而RMSE低于其他兩種算法，去噪效果較好。隨著信噪比的提高，輸入信噪比為10 dB時，本文算法的性能與極大極小閾值算法相近，皆優(yōu)于固定閾值算法。從去噪性能分析，本文算法>極大極小閾值算法>固定閾值算法。綜合上述結(jié)果，在同一輸入信噪比條件下，本文算法可以更加有效地剔除噪聲而保留原心音信號的特征。

4 結(jié)論

1)心音信號由于其非平穩(wěn)性，在傳統(tǒng)去噪算法中常用小波閾值去噪，該算法簡單，但閾值的選取決定著最終的去噪效果。本文采用小波變換與熵值結(jié)合的算法，根據(jù)小波變換后不同尺度的高頻系數(shù)熵值特性來自適應(yīng)地選取閾值。

2)將本文采用的閾值算法和傳統(tǒng)的小波固定閾值、極大極小閾值算法在同一輸入信噪比下，分別對正常心音、第二心音分裂及含S4的心音去噪處理。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠去掉噪聲的同時盡可能地保留了原心音的信號特征，去噪效果比較明顯。

3)在不同輸入信噪比條件下，采用三種算法對正常心音信號去噪處理，結(jié)果表明，本文算法的輸出信噪比比傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法的高，而均方根誤差低，為后續(xù)的心音信號處理提供了參考。