鋼軌硬度對疲勞裂紋萌生和鋼軌磨耗的影響

王軍平 ，周 宇 ，沈 鋼

（1.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.中鐵物總運維科技有限公司，北京 100036；3.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；4.上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海201804）

目前，高硬度鋼軌已經成為鐵路和城市軌道交通的主要應用趨勢[1-5]，提高硬度也是降低鋼軌核傷和磨耗速率的重要手段之一.從現場使用來看，鋼軌硬度對其表面滾動接觸疲勞裂紋和磨耗的發生發展起到關鍵作用[6].大部分文獻主要通過計算機模擬、實驗仿真數據分析和線路試驗等方法對鋼軌硬度與磨耗[7-8]、鋼軌硬度與滾動接觸疲勞裂紋[9-10]的關系進行研究，尚缺少將鋼軌疲勞裂紋和磨耗的共同發展聯合起來，同時分析鋼軌硬度對疲勞裂紋和磨耗的影響.

本文將基于Archard磨耗理論的鋼軌磨耗模型和基于臨界平面法的鋼軌疲勞裂紋萌生預測模型相結合，提出鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發展預測方法，分析重載鐵路小半徑曲線上股（外股）鋼軌采用不同材質（硬度）時鋼軌磨耗及其引起的型面變化以及鋼軌疲勞裂紋萌生特征，研究鋼軌硬度對其滾動接觸疲勞裂紋萌生和磨耗的影響，為以減緩這兩種傷損為目的的鋼軌選型提供參考.

1 疲勞裂紋萌生壽命預測方法

1.1 鋼軌磨耗模型

采用Archard模型預測鋼軌橫斷面各點磨耗，如式（1）所示.

式中：Vm為磨耗體積；D為滑動距離；T為輪軌法向力；H為材料的硬度；K為磨耗系數，本文的K取文獻[11-12]中磨耗系數的平均值.

首先，假設每個車輪與鋼軌接觸時不同時刻的輪軌接觸斑為穩態形式，即其輪軌法向壓力、蠕滑率、蠕滑力、接觸面積、黏著-滑動區分布、接觸斑在鋼軌上的位置等參數在車輪運動時不變.當考慮鋼軌橫斷面垂直磨耗以及接觸斑黏著-滑動特性時，式（1）的T用接觸應力替換，其值采用輪軌蠕滑計算[13]得到.

在上述假設的基礎上，當車輪通過鋼軌橫斷面上的某位置（點）時，該點逐漸從接觸斑的前端向后沿縱向直線方向移動至后端，當對應點位于滑動區時出現磨耗，即只有接觸斑滑動區會對鋼軌磨耗產生影響.這時鋼軌橫斷面上此點的磨耗量等于一個車輪接觸斑滑動區在通過該點時的縱向（車輪滾動前進方向）產生的磨耗量的疊加，由此便可計算得到一個車輪通過該點時的磨耗深度[14].同理，當一節車輛或多列車通過時，該點的磨耗深度為通過的所有車輪在該點引起的磨耗量之和.

在真實條件下，車輪通過產生輪軌接觸應力引起接觸斑內滑動區影響范圍內的鋼軌材料磨耗并進一步導致鋼軌型面改變，這又引起輪軌接觸點位置和應力的變化，引發新一輪的磨耗和型面變化，整個磨耗和型面變化是一個隨車輪通過累積而連續變化的過程.為了提高仿真時的計算效率，本文采用磨耗和型面變化分段迭代的方法，將連續的磨耗過程離散化，即將一列車運行通過時的磨耗量簡化為單節車通過時引起的磨耗量與通過次數（列車編組數）的乘積.當鋼軌橫斷面上任意點的磨耗量（垂直磨耗深度）≥ 0.04 mm時，認為該點處鋼軌型面因磨耗而發生了改變.此時，將輪軌接觸范圍內鋼軌型面用磨耗后的型面進行替換，替換邊緣與兩側未替換部分鋼軌型面采用三次樣條曲線進行平滑處理[15]，便可得到磨耗后的新鋼軌型面.將該磨耗后的型面替換掉原來的型面從而完成一次型面迭代，之后再進行磨耗量計算和車輪通過次數累積，直至該磨耗型面上任意點的磨耗量達到上述設置的最大磨耗量，這時該磨耗型面再被下一個磨耗型面替換.

1.2 鋼軌疲勞裂紋萌生預測模型

采用基于臨界平面法理論[16-17]得到鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預測模型，該理論認為，通過材料內部任意點的平面所對應的疲勞破壞參量為最大時，在該點萌生疲勞裂紋，由此定義疲勞破壞參量為

由式（2）可得疲勞破壞參量最大值FPmax，再結合 M anson-Coffin 公式[18]便可得到裂紋萌生壽命（通過的車輪對數）Nf與FPmax關系，如式（3）.

1.3 材料疲勞破壞累積方法

在磨耗并導致型面變化時，每一個磨耗型面與車輪接觸時均引起鋼軌材料的疲勞損傷.假設在第i+1個型面替代第i個型面前，車輪通過累積次數為ni，則在第i個型面鋼軌中任意第j點的疲勞損傷（無量綱）為

式中：Nfij為假如鋼軌上第i個型面不發生磨耗時，第j點的裂紋萌生壽命，由式（2）～（3）得到.

假如在磨耗過程中型面上的第j點沒有被磨耗，根據Miner疲勞法則，當疲勞累積損傷D1j+D2j+D3j+···+Dmj=DCR=1時，則認為j點處有裂紋萌生，裂紋萌生壽命為

1.4 裂紋萌生和磨耗共存預測方法

在輪軌滾動接觸作用下，鋼軌表面和亞表面材料受法向和切向應力影響發生微觀層面的分子間晶格偏移，繼而形成細觀和宏觀層面的塑性變形和疲勞損傷.當鋼軌某點的疲勞損傷超過限值（如疲勞極限）時，被認為該點萌生裂紋.同時，當某點與母材之間的聯系均超過限值（如屈服強度、韌性強度等）而失效，就形成磨耗（僅考慮疲勞磨耗）.可見，疲勞損傷、裂紋萌生、磨耗和型面變化在輪軌接觸影響下是同時存在、共同發展的連續過程[6].為了將這一連續過程用數學方法描述和建模，首先假設每一個車輪作用在一段鋼軌上都會引起該段鋼軌材料的疲勞損傷、磨耗并引起鋼軌型面的變化.那么疲勞裂紋萌生和磨耗的連續發展過程就可以離散成有限個車輪作用在鋼軌上引起輪軌接觸、疲勞損傷和累積、磨耗和鋼軌型面變化、直至疲勞到限、裂紋萌生的過程[16-17].

真實情況下，每個車輪作用在鋼軌上，均會引起一定程度的疲勞和磨耗，會帶來相當長的仿真時間，為此，結合1.1節的磨耗和型面變化分段迭代的思路，將磨耗引起鋼軌型面的變化以一個閾值來控制（即1.1節提到的鋼軌橫斷面任意點垂直磨耗量0.04 mm）.當鋼軌任意點的垂直磨耗量小于0.04 mm時，型面不變，由此計算輪軌接觸、單個車輪的疲勞損傷和磨耗量；當垂直磨耗量達到0.04 mm時，認為型面被磨耗，型面上發生磨耗的位置扣除掉相應的磨耗量就形成磨耗型面，在磨耗量范圍內的材料，即使是在上一型面上有較大的疲勞損傷，也被去除掉了.之后重新計算輪軌接觸、疲勞損傷和磨耗量，并累加上一型面階段時的疲勞損傷和磨耗量，如此循環，直至某點的材料疲勞損傷達到限值，具體流程如圖1.

圖1 疲勞裂紋萌生預測流程Fig.1 Process of fatigue cracks initiation

2 試驗驗證

通過現場試驗來檢驗第1節所提出的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命的有效性.試驗選擇我國某重載鐵路的典型曲線外軌（75 kg/m、U75V熱處理、軌頭頂面中心線硬度340～400 HBW）.由于裂紋萌生處于微觀級別，對現場鋼軌無法直接測量，只能通過一定通過總重時的取樣、顯微觀測和數據反推，取樣的同時還對現場鋼軌取樣位置前后各50 m范圍內的鋼軌型面進行測量和磨耗量統計.鋼軌上道初期取樣時的通過總重、鋼軌磨耗及裂紋狀態如表1所示，其中實際裂紋深度為顯微觀測的殘留裂紋深度與觀測斷面處的垂直磨耗量中位數之和，裂紋顯微觀測和垂直磨耗測量位置均為軌頭靠近工作邊1/3軌頭寬度的位置.

表1 鋼軌磨耗及裂紋狀態Tab.1 Rail wear and crack state

2.1 磨耗和型面對比

現場試驗中，累積通過總重11.0 MGT時，車輪通過總次數約4.4 × 104次，插值并平滑處理得到累積通過總重為1.0 MGT（車輪通過次數約為4.0 × 103次）時的鋼軌磨耗型面，作為實測型面的參考標準.同時，應用1.1節鋼軌磨耗預測方法預測車輪通過約4.0 × 103次時的鋼軌型面作為預測的磨耗型面.兩者對比如圖2所示.

圖2 型面對比及其一階導數變化趨勢Fig.2 Comparison of the profiles and their first-order derivative

圖2中，兩個型面相同橫坐標處的縱坐標偏差平均值為0.01 mm，偏差的方差為7.42 × 10?5mm2.兩個型面軌距邊一側（距離軌頂中心0～30 mm）的型面一階導數偏差的平均值為0.002 mm，方差為4.44 × 10?6mm2.兩個型面基本接近，本文所提出模型得到的結果可以與現場觀測結果進行比較.

2.2 裂紋萌生壽命及位置對比

本文方法預測的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命和位置與現場實測和現有文獻結果的對比如表2所示.其中，預測時的鋼軌表面摩擦系數為0.3.現場觀測時外軌在通過總重約3.0～6.5 MGT時大部分區段萌生裂紋，將其換算成車輪通過數約為1.63 × 105～3.54 × 105次.

從表2來看，本文提出的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預測結果在現場觀測結果和其他同類文獻預測結果范圍之內，模型有效，可以進一步分析鋼軌硬度對其裂紋萌生和磨耗發展的影響.

表2 裂紋萌生預測結果對比Tab.2 Comparison of prediction results of crack initiation

3 不同硬度鋼軌的疲勞裂紋萌生和磨耗

3.1 仿真參數

根據在重載鐵路上常用的C80車輛與75 kg/m鋼軌建立車輛-軌道動力學模型，線路為半徑800 m的曲線，車輪型面為LM磨耗型，輪軌摩擦系數為0.3.仿真中的不同硬度鋼軌如表3所示，仿真中鋼軌軌頭橫斷面的硬度均一.

表3 鋼軌硬度及其抗拉強度Tab.3 Rail hardness and strength

由于曲線外軌受磨耗和疲勞裂紋影響顯著，以下分析均以曲線外軌作為分析對象.

3.2 磨耗發展情況

根據1.4節的方法，在預測裂紋萌生時，4種硬度的鋼軌分別經過了7～8次磨耗和型面迭代.根據各個磨耗和型面迭代階段的鋼軌橫斷面各點垂直磨耗量之和以及對應的車輪通過次數可以得到鋼軌在各個階段的磨耗發展率，如圖3所示.4種鋼軌在裂紋萌生時的型面與標準鋼軌型面的關系如圖4所示.

圖3 不同鋼軌在不同磨耗和型面迭代階段的磨耗發展率Fig.3 Wear growth rate of the high rail at different worn profile iteration phase

圖4 不同鋼軌在裂紋萌生時的磨耗型面對比Fig.4 Comparison of the worn rail profiles of the different rails

從圖3可以看出：隨著磨耗和型面變化，4種鋼軌的磨耗發展率呈降低趨勢，說明在鋼軌上道到疲勞裂紋萌生的過程中，磨耗使得輪軌型面逐漸互相匹配，輪軌關系趨向于良好狀態，但磨耗量仍然呈增加趨勢：硬度越高，磨耗發展率越低，且任意一個磨耗的階段內的磨耗速率越慢、車輪通過次數越多，例如U78CrV熱處理鋼軌與U78CrV/U76CrRE熱軋鋼軌相比，在第2個磨耗階段，前者比后者的車輪累積通過次數多約16 284次，而到了第4個磨耗階段前者比后者的車輪累積通過次數多約55 400次；按平均磨耗發展率相比，U78CrV熱處理鋼軌比U78CrV/U76CrRE熱軋鋼軌平均磨耗發展率降低了20%，硬度提高了鋼軌的抗磨耗性，延長了鋼軌的磨耗壽命.

從圖4看出：由于4種鋼軌的硬度較接近，所以在裂紋萌生前，磨耗量都較小、型面變化不明顯，將距離軌頂中心15～20 mm位置的型面放大來看，U78CrV/U76CrRE、U71Mn熱處理和U75V熱處理硬度中間值較接近，因此裂紋萌生時的磨耗型面也較接近，U78CrV熱處理鋼軌硬度中間值最高，裂紋萌生時的磨耗型面在最下方，說明磨耗最大.但是從圖3可以發現：U78CrV熱處理鋼軌在裂紋萌生時已經有8次磨耗階段，而U78CrV/U76CrRE和U75V熱處理分別只有7次磨耗階段，U71Mn熱處理雖然有8次磨耗階段，但其磨耗發展率較大，所以磨耗階段較短（車輪累積通過次數較少），這樣，也反映出了硬度高的鋼軌，雖然看似在裂紋萌生時磨耗量較其他硬度鋼軌的磨耗量略大，但是這是建立在更多次磨耗階段基礎上的，實際上反映出硬度高的鋼軌在裂紋萌生時的磨耗壽命較長、相應的裂紋萌生壽命也較長.

3.3 鋼軌材料任意點的單點疲勞損傷

通過式（4）得到每個磨耗階段鋼軌材料任意點的疲勞累積損傷，與該階段的車輪通過次數相除，進一步得到每個磨耗階段的單點疲勞損傷.其中，裂紋萌生點的單點疲勞損傷隨車輪累積通過次數的關系如圖5所示.

圖5 鋼軌任意點的單點疲勞損傷Fig.5 Fatigue damage at random point in the rail

從圖5可以看出：4種鋼軌在磨耗和型面發展情況下，其各自裂紋萌生點的單點疲勞損傷呈非線性增長；前4～6個磨耗階段，各自的單點疲勞損傷增加較緩，后2～3個磨耗階段，各自的單點疲勞損傷增加較快.

硬度較小的U78CrV/U76CrRE鋼軌在車輪通過次數小于約1.1 × 105次時（第4個磨耗階段、對應通過總重約2.0 MGT之前），單點疲勞損傷較小，呈近似線性增長，超過該車輪通過次數后，單點疲勞損傷急劇增大；硬度居中的U71Mn熱處理鋼軌和U75V熱處理鋼軌單點疲勞損傷的這種突變點所對應的車輪通過次數約1.5 × 105次時（通過總重約2.8 MGT）；硬度最大的U78CrV熱處理鋼軌的單點疲勞損傷的突變點對應的車輪累積通過次數是約2.0 × 105次（通過總重約3.8 MGT）.由此可以看出，隨著硬度的提高，鋼軌單點疲勞損傷相對較小，其緩慢增加的階段較長，所以疲勞裂紋萌生壽命較長.

從1.4節預測方法以及仿真過程發現，上述特征形成的原因是：硬度較小的鋼軌磨耗和型面變化較快，導致輪軌接觸應力變化也快，使得鋼軌軌頭受接觸斑影響的應力應變增加明顯，因而導致式（2）～式（3）中的疲勞破壞參量增加較快、單點疲勞損傷較大，因而每個磨耗型面階段的裂紋萌生壽命較短.對于硬度較大的鋼軌而言，因為其磨耗和型面變化慢，使得輪軌接觸應力、軌頭內應力應變及其引起的疲勞破壞參量都較小，因此能在裂紋萌生前承受更多的車輪荷載作用，即裂紋萌生壽命較長.

3.4 裂紋萌生預測

3.4.1 裂紋萌生位置

根據1.4節的方法，預測得到4種鋼軌的疲勞裂紋萌生位置，如圖6所示.

圖6 不同硬度鋼軌的疲勞裂紋萌生位置Fig.6 Fatigue cracks initiation position in railhead of the different kinds of rails

從圖6可以看出：4種鋼軌均在表面垂直向下1.0～2.5 mm處出現疲勞裂紋萌生，分別為2.34、1.43、2.42、1.90 mm，這與仿真中假設輪軌界面摩擦系數為0.3有關；4種鋼軌疲勞裂紋萌生位置在鋼軌橫向截面上分別距離軌頂中心17.07、15.99、16.87、15.57 mm，這主要是由于軌距角的鋼軌磨耗導致輪軌接觸點會略向軌頂中心移動，同時，接觸斑變得略有狹長也會引起接觸應力的增加，鋼軌軌頭內部靠近軌頂中心區域的材料應力應變幅值增加.

3.4.2 裂紋萌生壽命

根據1.3節，得到4種不同硬度鋼軌的裂紋萌生壽命，如表4所示.

從表4可知：在相同車輛和軌道參數情況下，隨著鋼軌硬度的提高，裂紋萌生壽命逐漸增加.

表4 不同鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命Tab.4 Fatigue cracks initiation life of the different kinds of rails

4 鋼軌硬度對磨耗與裂紋萌生壽命的影響

通過上述仿真分析可知，在相同工況下，鋼軌磨耗速率隨著硬度的增加而逐漸減小，疲勞裂紋萌生壽命逐漸延長.硬度與萌生壽命和磨耗發展率之間的關系如表5所示.

表5 鋼軌硬度、磨耗和疲勞裂紋萌生壽命的關系Tab.5 Relationship between rail hardness,wear growth and head check initiation life

從表5可以看出：

1）高硬度鋼軌有助于磨耗的降低.對于設定線路工況（800 m半徑曲線）來說，外軌平均硬度從335 HBW分別增大到350、370、395 HBW，硬度分別增加4.5%、10.4%和17.9%，平均磨耗率相應地從4.763 μm/萬次分別降低到 4.349、4.265、3.818 μm/萬次，分別減小了8.7%、10.5%和19.8%.4種鋼軌硬度情況下，鋼軌硬度每提高10 HBW，平均磨耗發展率將降低約0.192 μm/萬次，降低百分比約3%～6%.

2）高硬度鋼軌有助于裂紋萌生壽命的延長.外軌從U78CrV/U76CrRE熱軋鋼軌到U71Mn、U75V、U78CrV熱處理鋼軌，單次車輪循環造成的平均疲勞損傷量分別減少了約26.2%、38.4%和39.1%，因此疲勞裂紋萌生壽命分別延長了約23.9%、33.1%、57.7%.4種鋼軌硬度情況下，鋼軌硬度每提高10 HBW，疲勞裂紋萌生壽命延長約9%～12%.其中U78CrV熱處理的抗疲勞裂紋萌生性能最好.

本文僅考慮了鋼軌硬度對裂紋萌生和磨耗的影響，實際上，鋼軌初始型面以及輪軌幾何關系、輪軌摩擦系數、軌道結構參數如曲線半徑、軌底坡[21]、超高等均會影響鋼軌疲勞裂紋的萌生和磨耗發展.這些條件在本文的裂紋萌生壽命預測方法中是保持不變的.此外，鋼軌的養護維修方法，例如軌頂摩擦調節、鋼軌打磨的影響也沒有考慮.這樣，在其他因素保持不變或沒有影響的情況下，上述仿真結果表明鋼軌硬度的提高，可以減少磨耗，同時也可以延長裂紋萌生壽命.但是，并不能說明高硬度鋼軌可以防止裂紋的萌生以及后續的擴展，裂紋萌生仍然不可避免，要延長萌生壽命應進一步考慮上述其他因素的共同作用；如果裂紋已經進入擴展階段，由于高硬度鋼軌不容易磨耗，裂紋也不容易通過自身磨耗消除掉，會逐漸引起剝離掉塊和核傷，此時需要通過鋼軌打磨等鋼軌維修方法來控制裂紋的發展.

5 結 論

1）采用Archard磨耗模型預測磨耗以及由此引起的型面變化，采用臨界平面法預測疲勞裂紋萌生，采用型面分段迭代和疲勞損傷累加的方法來實現疲勞裂紋萌生和磨耗發展共存預測，預測得到的裂紋萌生壽命與現場試驗實測結果較為吻合.

2）鋼軌硬度的提高可以降低鋼軌磨耗速率、延長裂紋萌生壽命，適合在小半徑曲線上應用.仿真發現，4種鋼軌硬度情況下，鋼軌硬度每提高10 HBW，平均磨耗發展率將降低約0.192 μm/萬次，降低百分比約3%～6%，疲勞裂紋萌生壽命延長約9%～12%.

3）在4種不同硬度的常用鋼軌中，從U78CrV/U76CrRE熱軋鋼軌到U78CrV熱處理鋼軌，平均硬度增加了17.9%，磨耗發展率降低了約19.8%，疲勞裂紋萌生壽命延長了約57.7%.

4）輪軌摩擦系數為0.3時，4種不同硬度鋼軌的疲勞裂紋萌生位置較為接近，均位于橫向距離軌頂中心15～18 mm，垂向亞表面1.0～2.5 mm范圍內.

本文采用鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存預測方法分析了不同硬度鋼軌的裂紋萌生和磨耗情況，下一步工作將對不同鋼軌硬度對兩種傷損的影響開展實驗室小比例輪輪實驗和現場跟蹤觀測實驗，以期校驗和修正本方法的預測結果.