基于Matlab軟件的滿堂支架體系結構優化

涂述林

（中船重工〔武漢〕交通工程設計研究院有限公司,湖北 武漢 430000）

隨著國內建筑業的快速發展，市政基礎設施工程及房屋建筑工程具有良好的發展態勢。作為建筑施工中不可缺少的部分，腳手架和模板支架經常會發生失穩倒塌事故，尤其是模板支架，在混凝土澆筑過程中常發生整體坍塌，所以對模板支架的安全性要求越來越高。通過對現澆頂板計算模型進行分析和研究，在滿足結構強度及穩定性的前提下，對支架體系進行優化，從而達到安全、高效、節約成本的要求。

1 項目概況及參數設置

以武漢市寶豐路人防工程車道頂板澆筑模板支架體系計算為例，建立參數化計算模型，運用Matlab軟件進行有約束最優化問題分析，得到滿足結構強度及穩定性要求的最節省材料的最優結構布置。

本工程位于解放大道與硚口路交叉口東南象限，原為明挖暗埋地下一層結構。地下一層作為超市及停車區，兼做人防功能，地表為市民休閑娛樂廣場。廣場東、南側為中御公館、武漢城市廣場，兩棟建筑均為高層，地下為兩層地下室結構，地下室原圍護樁距離人防結構5～10 m；西、北側是硚口路與解放大道，地下管線密布，結合本次改造，均進行了改遷改造。規劃中的武漢地鐵14號線穿過基坑下方[1]。

頂板混凝土最大厚度450 mm，扣件式鋼管腳手架立桿、水平桿材質均為Q235A，鋼管強度為205 N/mm2，彈性模量E=2.06×105 N/mm2，鋼管強度折減系數取1.00。模板支架搭設最大高度H=3.362 m，設計立桿的縱距la=0.90 m，立桿的橫距lb=0.60 m，支架步距h=1.20 m。立桿鋼管規格為Φ48×3.5 mm（以實測為主），模板厚度15 mm，剪切強度1.4 N/mm2，抗彎強度13.0 N/mm2，彈性模量6 000.0 N/mm2。木方40×80 mm，間距l1=200 mm，木方彎曲剪切強度1.7 N/mm2，抗彎強度15.0 N/mm2，彈性模量9 000.0 N/mm2。梁頂托采用雙鋼管Φ48×3.5 mm。模板自重5 kN/m3，混凝土鋼筋自重26.0 kN/m3。振搗混凝土產生的荷載為2.00 kN/m2，施工均布荷載標準值為2.5 kN/m2?；A為鋼筋混凝土底板，承載能力好[2]。

2 建立計算模型

以立桿縱距、橫距和步距分別為la、lb和h，方木間距為l1，則計算時豎向荷載的荷載組合及其分項系數如表1。

圖1 滿堂支架縱斷面布置圖

表1 荷載組合及分項系數

圖2 三跨連續梁計算模型

2.1 模板計算

模板面板厚度為h0，現澆板厚h1，取三跨連續梁模型，按均布荷載計算。

（1）抗彎強度計算

（2）抗剪計算

抗剪強度：

（3）撓度計算

根據計算手冊規定，撓度驗算荷載組合僅為靜荷載,則有:

2.2 方木計算

以下以單跨簡支梁、均布荷載模型計算。

圖3 單跨簡支梁計算模型

(1)抗彎強度驗算

（2）抗剪強度驗算

（3）撓度驗算

2.3 主楞計算

因主楞雙鋼管上方木的間距較小，主楞受力可考慮用三跨連續梁模型、均布荷載計算，將多個方木集中荷載轉化為線荷載：

(1)頂托梁抗彎強度計算

（2）撓度驗算

2.4 立桿的穩定性計算

不考慮風荷載時，立桿的穩定性計算公式：

3 Matlab有約束最優化分析

由于步距影響立桿穩定性系數，且該系數無具體公式可查，只能由表單數據得到，故按模數取步距為1.2 m分析[3]。

取步距 h=1.2 m，將得到的式（1）～（9）簡化并帶入數據計算可得以下控制條件：

取(11)～ (13)，以l1為自變量，化為函數形式在Matlab軟件中畫圖如圖4。

圖4 控制條件函數曲線圖

在保證強度條件下，盡可能減少材料用量，則需要控制l1、la和lb值為最大，僅需設置目標函數 z=l1+la+lb得到最大值即可。在控制條件中為滿足所有條件，僅需滿足控制條件（13）即可。則在Matlab軟件中得到函數z的曲線（如圖5）求最大值即可。

圖5 z=l1+la目標函數曲線圖

由式（13）可知，lb隨l1變大而減小，即木方間距越小，則立桿橫距越大，木方最大間距為0.377 4 m，則立桿橫距最小為0.705 6 m，立桿縱距最大為1.280 3 m。由圖5可知，當木方間距為0.25 m時，目標函數值為最小，此時立桿橫距為0.809 5 m；當木方間距為0.2 m時，計算得到立桿橫距為0.871 9 m。此時，判斷不出lb和l1的比重關系，無法確定目標函數。如需確定最優解，需添加條件，此條件可從成本管控入手，根據木方與立桿的具體成本確定數量關系，最終建立條件函數取得最優解[4]。

雖然無法確定最優解，但可在原設計間距的條件下對其進行進一步優化，按照以上計算結果，在木方間距為0.2 m、步距1.2 m時，可設置立桿縱距1.2 m、立桿橫距0.9 m。相比原設計橫距和縱距均為0.6 m的情況，此優化結構可節約2/3的立桿材料使用量。

4 結論與展望

4.1 結論

以武漢市寶豐路地下人防車道頂板澆筑模板支架體系為例，建立參數化模型進行計算，并通過Matlab軟件畫圖進行函數分析，對原設計結構進行優化。通過目標函數與條件約束得到的結果并不能得到最優解，仍需在木方與立桿的成本關系條件上再建立約束條件，才可確定最優解。雖無法確定最優解，但可在原設計間距的條件下對其進一步優化，在木方間距0.2 m、步距1.2 m時，可設置立桿縱距1.2 m、立桿橫距0.9 m。相比原設計橫距、縱距均為0.6 m的情況，此優化結構可節約2/3的立桿材料使用量。

4.2 展望

本方法可適用于各類模板支架體系，但只從理論出發，未對材料進行損耗折減，并未考慮風荷載及防傾覆驗算。本文為模板支架體系方案設計優化提供了新的思路，但仍需和成本等方面對接，各項結合才能符合安全、高效、節約成本的發展要求。