艦載發射裝置捷聯慣組正交安裝誤差標定方法

王 勇，黃 龍，潘樹國

(1. 中國船舶集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 海軍裝備部駐鄭州地區軍事代表室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

指向精度，作為導彈武器框架結構精度的重要指標之一，是指固連在框架上的單位矢量，經過發射裝置轉動一定角度后，實際指向與其應達到的指向之間的角度偏差[1]。偏差主要來源于基座安裝誤差、軸承跳動、定位和測量誤差等。發射裝置指向精度的優劣，直接影響導彈的初始發射精度，是導彈是否能夠準確命中目標的關鍵因素之一[2]。在導彈點火時，如果發射裝置提供的實際指向角度誤差不能滿足武器系統需求，則需要對發射裝置指向精度進行修正和補償。某艦載導彈武器系統采用將捷聯慣性測量組合（簡稱捷聯慣組，Strapdown Inertial Measurement Unit，SIMU）直接固連在發射裝置俯仰架上，隨俯仰架一起運動，捷聯慣組內部的角速率陀螺儀和加速度儀，直接測量架上導彈的角運動物理量，將數據傳遞給武控系統，經武控系統融合發射裝置位置信息后進行解算，通過發控設備為導彈裝訂基準數據參數，如圖1所示。因此，如何準確地將發射瞄準的基準數據測得并賦予導彈武器系統，是某艦載導彈武器系統總體方案的關鍵技術之一。

圖1 某艦載導彈武器系統總體方案示意Fig. 1 General scheme of a ship-based missile weapon system

當捷聯慣組在發射裝置上安裝后，理想情況下，捷聯慣組的慣性組件敏感軸構成的坐標系應與發射裝置俯仰架所在坐標系重合。但由于慣性組件安裝定位和產品加工工藝限制，2個坐標系坐標軸不可避免地會存在一定的角度誤差，造成發射裝置的實際指向與捷聯慣組測量值在偏航、滾轉和俯仰3個方向上產生一定程度的偏差，直接影響導彈的發射精度。本文提出了一種針對捷聯慣組在某艦載傾斜瞄準式發射裝置上安裝時產生的正交安裝誤差的標定方法，并通過合理的安裝定位措施，減少了捷聯慣組的正交安裝誤差，提高了發射裝置上捷聯慣組測量值與架上導彈實際指向的一致性。

1 誤差描述

捷聯慣組安裝誤差一般有2種情況：一是由于慣性測量模塊或加速度計的敏感軸按照相互正交的方式安裝引起的偏角誤差，稱之為非正交安裝誤差；二是捷聯慣組坐標系與發射裝置載體坐標系不重合等引起的誤差，稱之為正交安裝誤差[3]。

非正交誤差的存在將引起傳感器測量信息之間的交叉耦合，在使用前必須通過標定實驗確定出陀螺儀和加速度計等模塊的各項誤差系數，并在捷聯慣組系統中進行補償，通常在實驗室轉臺上進行標定。其中，加速度計通過位置轉臺進行標定，光纖陀螺通過速率轉臺標定[4]，誤差標定方法較為成熟；捷聯慣組的正交安裝誤差將引起載體實際指向角位置偏差，由于裝載對象的結構復雜程度、安裝方式的多樣性以及測試場地的條件限制，使正交安裝誤差標定方法成為了一個難點。因此，本文主要針對捷聯慣組在發射裝置載體上安裝引起的正交安裝誤差標定方法開展研究。

2 空間坐標系建立和定義

如圖2所示的方位-俯仰兩軸式艦載發射裝置中，捷聯慣組與發射裝置之間采用直接穩定方式[5]。捷聯慣組安裝在俯仰架后部，與發射裝置的方位軸和俯仰軸同步轉動，直接測量導彈在俯仰架上位置等數據。

圖2 各空間坐標系相對關系示意圖Fig. 2 Relative relationship diagram of spatial coordinate systems

本文對捷聯慣組和發射裝置各部分運動關系的描述，涉及到空間坐標系變換的概念，主要有慣性坐標系、大地坐標系、基座坐標系、方位坐標系、俯仰坐標系和捷聯慣組坐標系，所有坐標系自身三軸兩兩正交且符合笛卡兒坐標系規則[5]。下面結合圖2對各空間坐標系的概念進行定義。

2.1 空間坐標系定義

2.1.1 慣性坐標系Oi—xiyizi的定義

慣性坐標系原點Oi位于地心，xi軸與0°經線在赤道平面上投影重合并由地心向外；yi軸與東經90°經線在赤道平面上投影重合并由地心向外；zi軸與地軸重合指向北方。

2.1.2 大地坐標系Ot—xtytzt的定義

大地坐標系原點Ot設定于發射裝置重心位置垂直向下與大地的交點，xt軸代表當前位置的水平東方向；yt軸代表當前位置的水平北方向；zt軸代表與重力加速度相反的方向。

2.1.3 基座坐標系Ob—xbybzb的定義

基座坐標系原點Ob位于發射裝置基座的幾何中心，xb軸沿發射裝置基座的縱向指向基座前方，即發射裝置的方位零點；yb軸沿發射裝置基座的橫向指向基座左側；zb軸與發射裝置基座平面垂直并指向上方。本文設定基座坐標系xb-yb平面與大地坐標系xtyt平面平行。

2.1.4 方位坐標系Oa—xayaza的定義

方位坐標系固連于方位軸，其原點Oa位于方位軸與基座上平面的交點，xa軸沿回轉架的縱向指向回轉架前方，即發射裝置的方位指向；ya軸沿回轉架的橫向指向回轉架左側；za軸始終與方位軸重合指向上方。在方位軸處于零位時，xa軸、ya軸分別與基座坐標系中xb軸、yb軸平行；在方位軸旋轉時，xa軸和ya軸隨方位軸轉動而轉動，此時xa軸和xb軸（或ya軸和yb軸）之間的夾角α即為發射裝置方位角。

2.1.5 俯仰坐標系Of—xfyfzf的定義

俯仰坐標系固連于俯仰軸，其原點Of位于方位軸與俯仰軸的理論交點，xf軸沿俯仰架的縱向指向俯仰架前方，即發射裝置的俯仰指向；yf軸始終與俯仰軸重合并指向俯仰架的左側；zf軸與xf-yf平面垂直并指向上方。俯仰軸安裝于回轉架上，俯仰坐標系隨俯仰軸、方位軸的轉動而轉動，因此，俯仰坐標系即為導彈所在坐標系。在俯仰軸處于零位時，xf軸、zf軸分別與方位坐標系中xa軸、za軸平行；在俯仰軸旋轉時，xf軸和zf軸隨俯仰軸轉動而轉動，此時xf軸和xa軸（或zf軸和za軸）之間的夾角β即為發射裝置俯仰角。

2.1.6 捷聯慣組坐標系Og—xgygzg的定義

考慮到捷聯慣組出廠時，已對非正交安裝誤差進行了標定，因此，本文設定捷聯慣組坐標系原點Og位于捷聯慣組各敏感軸的交點，捷聯慣組坐標系的xg軸、yg軸和zg軸分別與捷聯慣組內結構中對應的敏感軸重合。

2.2 空間坐標系幾何約束耦合關系

當發射裝置方位角為α、俯仰角為β時，基座坐標系、方位坐標系、俯仰坐標系和捷聯慣組坐標系之間的幾何約束耦合關系如圖3所示。

圖3 空間坐標系幾何約束耦合關系示意圖Fig. 3 Schematic diagram of geometric constraint coupling relationship in spatial coordinate system

3 空間坐標系誤差機理分析

3.1 誤差分配原則

在發射裝置實際工作過程中，各空間坐標系之間除了幾何約束耦合關系外，還存在一定的軸系誤差，影響導彈在架上的指向精度和初始數據裝訂。主要誤差因素有：發射裝置方位軸與基座法線的重合誤差、俯仰軸與方位軸的正交誤差、導彈軸線與俯仰軸的正交誤差、捷聯慣組坐標系與其內部敏感軸的非正交安裝誤差、捷聯慣組坐標系和俯仰坐標系之間的正交安裝誤差等。前文中提到，發射裝置和捷聯慣組在各自產品出廠時，已對發射裝置指向精度和捷聯慣組的非正交安裝誤差進行了標定，因此，本文設定除捷聯慣組坐標系和俯仰坐標系之間的正交安裝誤差外，不考慮其余坐標系誤差的影響。

3.2 捷聯慣組正交安裝誤差機理分析

理想狀態下，在捷聯慣組與發射裝置之間不存在正交安裝誤差時，捷聯慣組坐標系的xg軸、yg軸、zg軸分別與架上導彈所在的俯仰坐標系中xf軸、yf軸、zf軸重合。但在實際工程應用中，由于定位方式和加工工藝等因素的影響，捷聯慣組與發射裝置之間產生的正交安裝誤差不可避免。此種情況下，xg軸和xf軸、yg軸和yf軸、zg軸和zf軸之間形成的夾角分別產生偏航誤差δ、滾轉誤差ε和俯仰誤差ζ。為保證捷聯慣組數值能夠盡可能代表架上導彈的運動矢量，提高導彈命中精度，必須對捷聯慣組正交安裝誤差形成的偏航、滾轉和俯仰誤差進行標定。捷聯慣組坐標系到俯仰坐標系的變換過程如圖4所示。

圖4 捷聯慣組坐標系到俯仰坐標系變換過程Fig. 4 Transformation process from SIMU coordinate system to pitching coordinate system

3.3 捷聯慣組正交安裝誤差標定原理

從圖4可以看出，將發射裝置上捷聯慣組的正交安裝誤差量化后，從捷聯慣組坐標系到俯仰坐標系的變換需要依次繞不同的坐標軸進行旋轉，次數為3次，每次轉動可以利用正交安裝誤差角度δ、ε、ζ來完成2個坐標系之間的轉換，從而實現捷聯慣組正交安裝誤差的標定。將這種坐標系轉換寫成姿態矩陣形式[6]，可知：

其中：

代入式（1），可得：

為了更加清晰、簡潔地描述捷聯慣組坐標系與俯仰坐標系之間旋轉變換的過程，將二者關系采用圖形化語言表示的PIOGRAM示意圖[7]如圖5所示。

圖5 捷聯慣組坐標系到俯仰坐標系變換對應PIOGRAM圖Fig. 5 Transformation of PIOGRAM from SIMU coordinate system to pitching coordinate system

4 正交安裝誤差標定方法研究

本文針對某艦載發射裝置捷聯慣組正交安裝誤差，基于平行光管（Collimator）原理，采用“陀螺尋北儀[8]+多棱鏡+瞄準線檢查儀+電子差分水平儀”的綜合方法，在有限距離地理條件下[9]，對捷聯慣組正交安裝誤差的全天候標定方法進行研究。

4.1 偏航誤差δ標定方法

為保證導彈武器系統在廠或船塢內全天候標定需求，本文提出一種在有限距離條件下，利用廠區或碼頭固定標校點，對捷聯慣組在發射裝置上安裝后引起的偏航誤差進行標定的方法。

如圖6所示，通過在發射裝置俯仰架側部基準平臺上架設瞄準線檢查儀，利用平行光管原理，實現與位于大地坐標系中的陀螺尋北儀在測點A處進行互瞄，使陀螺尋北儀視軸在測點A處發射的激光束（LASER）穿過瞄準線檢查儀的視鏡，與瞄準線檢查儀的軸線重合。通過陀螺尋北儀在測點A慣性尋北后，可知瞄準線檢查儀軸線（即導彈基準軸線zf）在大地坐標系xt-yt平面上的投影與水平北方向的夾角AFS。在發射裝置產品出廠時，俯仰架側部的瞄準線檢查儀軸線與俯仰架上導彈基準軸線之間的平行度誤差可通過“激光垂準儀+標準靶標”的方法進行標定[2]；在捷聯慣組頂部測量面上架設多棱鏡，通過捷聯慣組產品出廠前實驗室標定，可將陀螺尋北儀視軸在測點B發射的激光束（LASER）折射后形成xgzx軸，使xgzx軸與捷聯慣組xg軸平行。在測點A處的陀螺尋北儀與發射裝置上瞄準線檢查儀完成互瞄后，此時測點B處陀螺尋北儀的位置具有唯一性。

圖6 偏航誤差標定方法示意圖Fig. 6 Diagram of yaw error calibration method

為確保測量結果有效性的同時，提高標定效率，本文建議在發射裝置方位角α=0°，即方位坐標系與基座坐標系重合時，通過位于大地坐標系中的陀螺尋北儀在測點B處慣性尋北后，從測點B處的陀螺尋北儀讀取發射裝置位于方位零位時，捷聯慣組xg軸在大地坐標系xt-yt平面上的投影與水平北方向的基準夾角AGZ0，后續可改變陀螺尋北儀測點A的方位角α以及測點A處的陀螺尋北儀與基座坐標系原點的距離DL（DL可使用激光測距儀精確測量），通過多次測量排除偶然性，以便對數據進行科學、有效的分析。本文以圖6所示艦載發射裝置為例，其中0°≤AGZ0≤180°，對偏航誤差標定的幾種工作狀態進行分析。

由圖7可知，上述幾種工作狀態條件下，捷聯慣組在發射裝置上安裝后產生的偏航誤差δ為：

圖7 偏航誤差標定的工作狀態示意圖Fig. 7 Working state diagram of yaw error calibration

式中：AFS為導彈基準軸線在大地坐標系xt-yt平面上的投影與水平北方向的夾角，由測點A處的陀螺尋北儀讀取；AGZ0為發射裝置位于方位角α=0°時捷聯慣組的xg軸在大地坐標系xt-yt平面上的投影與水平北方向的夾角，由測點B處的陀螺尋北儀讀取；α為發射裝置方位角且-180°≤ α≤180°，沿za軸向下看，順時針轉動為“+”，逆時針轉動為“-”，由發射裝置計算機讀取。

由于捷聯慣組安裝在發射裝置俯仰架后部，安裝面與俯仰架軸線xf的垂直度直接影響偏航誤差的數值。若測量得到的偏航誤差不滿足系統要求時，可根據測量數值的方向和大小，可在捷聯慣組yg軸方向左側或右側的安裝支腳處，通過增加適量墊片或適當修銼等方式，進行偏航誤差安裝角度標定，將偏航誤差控制在系統允許的誤差范圍之內。偏航誤差調整量值Δδ為：

式中：Δδ為偏航誤差調整量值；Ly為捷聯慣組沿yg軸方向安裝支腳距離。

4.2 滾轉誤差ε標定方法

鑒于俯仰架的空間約束條件，考慮到加工基準引出以及測量儀器尺寸限制等原因，在發射裝置產品設計時，在回轉架上設計了基準測量平臺，并與加工基準嚴格保持一致，以此作為發射裝置總裝的測量和調整基線，主要用于方位坐標系與基座坐標系的水平度調整、俯仰坐標系與方位坐標系之間俯仰零位一致性和基準彈位滾轉誤差調整等。在發射裝置總裝時，利用導彈安裝姿態測量工裝將俯仰架基準彈位的滾轉誤差與回轉架上基準測量平臺進行比對安裝調整，使得俯仰坐標系中基準彈位的滾轉誤差與方位坐標系中基準測量平臺上的對應數據保持一致，實現俯仰坐標系中基準彈位滾轉誤差向方位坐標系的轉換。

如圖8所示，為保證捷聯慣組架上安裝時的初始定位精度，在俯仰架上捷聯慣組預先安裝位置處設計止擋塊，通過產品出廠前標定，實現止擋塊內側定位面與俯仰坐標系中xf-zf平面平行。安裝時捷聯慣組側部定位面與止擋塊內側定位面貼合，賦予捷聯慣組在俯仰架上的初始定位精度。

圖8 滾轉誤差標定方法示意圖Fig. 8 Diagram of roll error calibration method

考慮到實際標定環境條件下存在船塢內半坐墩情況[10]，使發射裝置在動基座平臺上會出現微量的晃動。因此，為保證數據準確性，本文采用具備相對傾斜動態測量能力的電子差分水平儀的測量方法。電子差分水平儀由電子水平儀A、電子水平儀B以及1臺差值比較顯示器組成，通過分別動態測量捷聯慣組頂部測量面沿捷聯慣組坐標系yg軸方向和回轉架基準測量平臺沿方位坐標系ya軸方向（與圖8所示舷向刻線平行）的水平度，實時地顯示數據并進行差值比較，實現滾轉誤差的量化。另外，考慮到電子差分水平儀的使用方式和工作范圍，測量前應將俯仰角β置于零位，即俯仰坐標系與方位坐標系重合，以提高測量數據的準確性和可信度。

通過上述方法，若測量得到的滾轉誤差不滿足系統要求時，可采用與偏航誤差類似的調整方法，根據測量數值的方向和大小，在捷聯慣組zg軸方向上某一端的側部定位面與俯仰架上止擋塊內側面之間，通過增加適量墊片或適當修銼等方式，進行滾轉誤差安裝角度標定，進而將滾轉誤差控制在系統允許的誤差范圍之內。滾轉誤差調整量值Δε為：

式中：Δε為滾轉誤差調整量值；Lz為捷聯慣組沿zg軸方向兩端側部定位面之間的距離。

4.3 俯仰誤差ζ標定方法

在發射裝置出廠前，在俯仰架側部基準平臺上沿俯仰坐標系xf軸方向以及回轉架基準測量平臺上沿方位坐標系xa軸方向（與圖9所示艏艉刻線平行），分別架設電子水平儀，通過驅動俯仰架沿yf軸旋轉，使得2個電子水平儀的讀數相同，實現俯仰坐標系與方位坐標系重合，并以此時俯仰架的位置作為俯仰零位，保證捷聯慣組安裝后，捷聯慣組坐標系、俯仰坐標系和方位坐標系之間的可靠變換。

圖9 俯仰誤差標定方法示意圖Fig. 9 Diagram of pitching error calibration method

俯仰誤差的標定方法與前序章節中提出的滾轉誤差標定方法的原理基本相同。如圖9所示，通過分別動態測量捷聯慣組頂部測量面沿捷聯慣組坐標系xg軸方向和俯仰架側部基準平臺沿俯仰坐標系xf軸方向的水平度，實時地進行差值比較并顯示，實現俯仰誤差的量化。

由于捷聯慣組安裝在發射裝置俯仰架后部，安裝面與俯仰坐標系zf軸的平行度直接影響俯仰誤差的數值。因此，在偏航誤差和滾轉誤差標定完成后，若測量得到的俯仰誤差不滿足系統要求時，可根據測量數值的方向和大小，在捷聯慣組zg軸方向上側或下側的安裝支腳處，通過增加適量墊片或適當修銼等方式，進行俯仰誤差安裝角度標定，將俯仰誤差控制在系統允許的誤差范圍之內。俯仰誤差調整量值Δζ為：

式中：Δζ為俯仰誤差調整量值。

4.4 正交安裝誤差統計方法

為衡量捷聯慣組正交安裝誤差的整體水平，本文采用均方根值（RMS）統計方法[2]，將偏航誤差、滾轉誤差和俯仰誤差進行空間合成，得到捷聯慣組正交安裝誤差θ為：

式中，θ為捷聯慣組正交安裝誤差。

4.5 數據處理及分析

4.5.1 系統指標要求

某艦載導彈武器系統對發射裝置上的捷聯慣組正交安裝誤差提出了技術要求，相關指標如表1所示。其中，偏航誤差、滾轉誤差和俯仰誤差不大于10'，正交安裝誤差不大于15'。

表1 正交安裝誤差指標要求Tab. 1 Index requirements of orthogonal installation error

4.5.2 數據處理

按照本文提出正交安裝誤差的標定方法，采用多位置、變距離測量手段，對發射裝置捷聯慣組正交安裝誤差進行標定，數據結果統計如表2～表5所示。

4.5.3 結果分析

對表2～表5的數據結果進行分析可得：第一，在第1次測量偏航誤差時，DL取值在20～50 m距離范圍之間，使得表2中測得的偏航誤差數據超差嚴重，伴隨著測點A位置的變化，數值波動較大；同時隨著距離逐漸增加，偏航誤差的數值有明顯的減少。經分析，出現此種現象的原因是陀螺尋北儀和瞄準線檢查儀都是通過目視方式，將零位刻線置于瞄準點幾何中心，距離越近，瞄準點幾何尺寸越大，目視對準的誤差越大。鑒于此，在第2次測量和標定后復測時，將DL取值范圍增加至150 m以上，測得的偏航誤差數值趨于穩定。另外，從第2次測量和標定后復測數據中可以看出，在方位角α分別位于正向和負向位置時，偏航誤差出現一個約2'的固定差值，經分析，這是由于發射裝置正反向運轉時，由于傳動鏈產生空回造成固有誤差，后續可以通過合理制定發射裝置關鍵部件的制造精度、優化結構設計以及減少誤差源等措施降低固有誤差的影響[2]。第二，由于捷聯慣組在發射裝

置上安裝時，采用了合理的側面定位方式，其中，止擋塊在發射裝置上的定位方式與架上導彈相同，使得表3測得的滾轉誤差符合指標要求且數值較小，這也為后續產品設計提供了一種可行的設計方法。第三，鑒于某艦載發射裝置采用俯仰正角發射，同時考慮到電子水平儀使用范圍要求，因此表4中各測點選取的俯仰角β都為同向正值；測點1中電子水平儀B和A0測得的數據基本一致，說明發射裝置在出廠時完成了發射裝置高低零位一致性標定，實現了俯仰坐標系向方位坐標系的可靠轉換，且符合度較高；另外，各測點電子水平儀B與相應俯仰角β的差值接近某一定值，從一定程度上體現了發射裝置俯仰傳動系統傳動精度水平。因此，通過合理的誤差標定方法和可靠的定位手段，使得表5中的捷聯慣組正交安裝誤差滿足了武器系統提出的指標要求。

表2 偏航誤差數據處理結果Tab. 2 Data processing results of yaw error

表3 滾轉誤差數據處理結果（β=0）Tab. 3 Data processing results of roll error （β=0）

表4 俯仰誤差數據處理結果（α=0）Tab. 4 Data processing results of pitching error （α=0）

表5 正交安裝誤差數據統計結果Tab. 5 Statistical results of orthogonal installation error data

5 結 語

本文針對某艦載發射裝置上安裝的捷聯慣組設備，建立了空間坐標系的幾何約束耦合關系模型，基于空間坐標系變換概念，闡述了捷聯慣組正交安裝誤差的產生機理和誤差標定原理；運用“陀螺尋北儀+電子差分水平儀等”組合標定方法，對捷聯慣組在發射裝置上安裝產生的偏航誤差、滾轉誤差和俯仰誤差的標定方法以及正交安裝誤差的統計方法進行了研究和數據分析，為捷聯慣組等高精設備在發射裝置上的安裝和標定提供了一種工程應用方法和思路；同時，對發射裝置等載體的總體設計和結構優化方面也具有一定的參考價值。