基于有限體積法的采空區CO濃度場模型構建

王月紅，蔣冀萍，高萌，周寧

(華北理工大學 礦業工程學院，河北 唐山 063210；2.河北省礦山開發與安全技術重點實驗室，河北 唐山 063210)

引言

采空區煤自燃發火是煤礦重大災害之一，煤自燃往往會產生有害氣體(CO)，CO是一種特殊的氣體產物，伴隨在整個煤氧復合反應過程中，被公認為是非常有效的預測預報自燃火災的指標氣體[1]。為了更好地了解煤自燃的發展過程，有效遏制火災事故的發生，采空區自然發火數值模擬研究受到更多重視。20世紀80年代以來，國內外學者針對采空區或地面煤堆的自燃條件建立了多種煤自然發火數學模型，用來預測采空區或煤堆的自然發火危險性[2-8]，邵磊[9]通過建立采空區流場物理數學模型對采空區的氧濃度進行了數值模擬，Schmal D[10]給出了儲煤煤堆的數學模型。該研究應用優化后的有限體積算法來構建采空區CO濃度場模型，能夠在物理意義上表示控制體的通量平衡，為預測礦井火災問題提供了有效的新思路。

1有限體積算法

基于物理量守恒原則的有限體積算法在流體工程領域中得到了廣泛的應用，從整體意義上講雖然選取不同的控制體是等價的，但在每個節點上的條件不是“全等”的，最終形成不同的控制方程，所以控制體的選取直接關系到有限體積法的計算精度，如圖1所示為不同控制體的確定方法。

圖1 控制體示意圖

如圖1所示，圖1(a)是選取以P0為頂點的三角單元，六邊形M1M2M3M4M5M6為控制體的確定方法；圖1(b)是選取以P0為頂點的三角單元，六邊形P01P02P03P04P05P06為控制體的確定方法；圖1(c)是選取以zi為頂點的三角單元，多邊形M1Q1M2Q2M3Q3M4Q4M5Q5M6Q6為控制體的確定方法。

本文根據圖1(d)圖的方法選擇有限體積法的控制體，即該區域由平行于副線的折線圈出，每一個折線通過三角形元素的重心。采取這種新的控制體方法，不僅賦予了每部分明確的物理意義，同時反映了其科學性和合理性。因此基于有限體積法建立數學模型，既避免了研究泛函的問題、簡化了建模過程，又能保證計算精度。

2采空區CO濃度場模型

2.1 CO濃度場方程

運用有限體積法建立采空區氧濃度場數值模型，對采空區CO模型進行研究。根據質量守恒定律：在單位時間內，漏風風流通過任意封閉區域，CO質量的變化量(WC)主要由以下幾個方面引起：(1)由于滲透風流中的CO流出與流入任意封閉曲面之差(W1)；(2)CO氣體生成量(W2)；(3)濃度差異引起的彌散進出任意封閉曲面的CO之差(W3)，即：

WC=W1+W2+W3

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

將式(2)、(3)、(4)以及(5)代入(6)得：

(6)

為了便于計算，將式(6)中質量濃度改為摩爾濃度，即為式(7)。

(7)

式中：Cco為氧氣濃度，mol/m3；Kco為氧氣擴散系數常數；v為通過采空區內某點氣體的滲流速度，m/s；u(t)為松散煤體內的氧氣消耗速度，m/s。

2.2 數值模型離散方程

移動坐標下采空區的CO濃度方程為：

(8)

對圖1(d)中的內部節點進行質量守恒分析，多邊形ABCDEF控制體為分析對象。此時，式(11)中的邊界Г為圖1(d)中的邊界A-B-C-D-E-F-A，即6個小三角形拼接的多邊形ABCDEF。于是式(9)可表示為：

(9)

式中：Cco為節點5、7的第k個小控制體的平均濃度，mol/m3；Δyk，Δxk為節點5、7的第k個小控制體的對邊在x，y軸攝影長度，m；ΔSk為節點5、7的第k個小控制體的面積，m2。

根據式(9)，任取一內部節點l，設其與n個單元相關聯，則可建立如下質量方程：

(10)

設第k個三角形單元的3個節點分別為i、j、m，下面分析第k個三角形單元對m點質量方程的貢獻Wmk：

(11)

同理可得出第k個三角形單元對i、j點能量方程的貢獻Wik、Wjk：單元k對其3個節點質量守恒方程貢獻，寫成矩陣表達式：

(12)

式中：

(l,n=i,j,m)

(13)

式中單元的孔隙率(n)可根據單元的3個節點孔隙率確定大小，系數Kco根據實際情況而定，同樣辦法對單元速度(vk)進行處理。

3 CO濃度場數學模型中參數的確定及模擬

3.1 實驗裝置及過程

該實驗采用煤緩慢升溫氧化實驗，實驗主要儀器由煤升溫氧化爐、實驗溫度控制儀、氣相色譜儀、計算機采集信息系統、數據處理系統等部分組成，其余實驗裝置有錘子、篩子和天平。

實驗選取某煤礦4個地點的煤樣，將選取的大塊煤樣搗碎篩分出相同粒徑的實驗煤樣，用天平稱取130 g后放入煤樣罐，用于實驗。煤樣準備好后，將煤樣罐裝入煤樣氧化爐，實驗過程中通入的氣體為空氣。通過溫度控制器預先設定好恒溫箱內溫度和采樣溫度，當恒溫箱內溫度達到預定溫度時，測量煤樣溫度，同時利用氣相色譜儀取其氣樣進行氣體分析。

3.2 基礎數據分析

在煤升溫緩慢氧化實驗中，主要測得的是氧化爐出口處的氣體成分及濃度百分比。圖2所示為通過origin軟件將所得到的實驗數據繪制的溫度與CO、CO2和O2消耗量的關系曲線。

圖2 溫度與氣體消耗量變化關系

由圖2(b)知，當煤樣溫度較低時，沒有CO氣體產生，CO氣體的百分比為0；煤樣溫度大約在90 ℃時，CO氣體開始產生；溫度為160 ℃時，氧氣的消耗量突然增大，同時CO和CO2氣體產生量突然增加，且由圖中數據得出，CO2氣體產生量要大于CO氣體產生量。

3.3 放熱強度數據分析

煤體在氧化和自燃過程中持續放熱，采空區溫度上升所需能量主要是來自于這一過程。煤體的放熱強度可以表征其自燃劇烈程度。根據化學動力學和化學平衡理論，由實驗得出所需數據，計算出煤體的放熱強度q(t)，計算公式如式(14)。

(14)

將實驗所測得煤樣的放熱強度轉換到氧氣濃度為21%新鮮風流中的放熱強度，計算公式見式(15)所示。

q0(t)=q(t)×(Cin/Cave)

(15)

式中：Cave為進出口的氧氣平均濃度，%。Cave=(Cin+Cout)/2

計算結果如圖3所示。

圖3 放熱強度q0(t)與溫度t(℃)之間的關系圖

由圖3分析發現，放熱強度q0(t)與溫度t(℃)兩者之間的關系近似指數關系，但經計算得，兩者的相關系數較小，小于0.9。若將其設為多項式關系時，雖然相關系數比較大，但考慮到計算簡便問題，還是將其看做指數關系。故設其方程式如式(16)所示。

q0(t)=m×en×t

(16)

其回歸方程相關系數如表1所示。

表1 放熱強度與溫度之間的相關系數

由圖3和表1可知，在環境溫度較低時，煤樣的放熱強度低；當溫度上升到一定數值時，放熱強度增大，且增大的速率也越來越大。這正符合放熱強度與溫度之間的指數關系。

建立采空區自然發火模型所確定的參數，如表2所示。

表2 基本數據

3.4 采空區CO濃度場數值模擬

程序設計界面基于VB編程軟件，能夠簡單有效地將模型方程解算出結果。根據得出的CO濃度場數學模型，利用VB軟件編寫程序解算方程。設計輸入參數頁面如圖4所示。

圖4 程序設計界面

在實驗的基礎上，Tecplot9.0軟件能夠將解算的結果模擬出圖，可以直觀清晰地看出模擬結果，建立的CO濃度場模型如圖5(c)所示，相同參數條件下的采空區氧濃度場和溫度場如圖5(a)、圖5(b)所示。

圖5 工作面長度為100m時氧濃度場、溫度場、CO濃度場

4各因素對采空區CO濃度場的影響

在采空區內，由于影響CO濃度的因素較多，在這里選取工作面長度(m)和推進速度(m/d)2種因素進行對比，觀察CO濃度場的變化情況。

4.1 工作面長度改變

在采空區其他參數不變的情況下，改變工作面長度，設置數值為50 m，工作面長度為50 m時CO濃度場、氧濃度場、溫度場模擬結果如圖6所示；設置數值為150 m時CO濃度場、氧濃度場、溫度場模擬結果如圖7所示進行方程解算。利用tecplot9.0模擬軟件進行模擬。

圖6 工作面長度為50 m時模擬結果

圖7 工作面長度為150 m時模擬結果

4.2 推進速度改變

在采空區其他參數不變的情況下，改變推進速度，分別設置數值為2.0 m/d和2.8 m/d，進行方程解算。利用tecplot9.0模擬軟件進行CO濃度場、氧濃度場和溫度場模擬。模擬結果如圖8、圖9所示。

圖8 推進速度為2.0 m/d時模擬結果

圖9 推進速度為2.8 m/d時模擬結果

4.3 結果對比及分析

(1)根據圖5、圖6和圖10，對比CO濃度場模型，當工作面長度為50 m時，CO濃度最高部位集中于采空區中后部，且CO濃度要高于工作面長度為100 m時濃度上隅角部位的最高點濃度，但上隅角部位的濃度不高。對比氧濃度場模型和溫度場模型可知，工作面長度為50 m時，采空區溫度降低，氧氣濃度升高，氧氣的消耗變慢，CO生成速率降低。分析出現該種情況的原因為：a. 當工作面長度較小時，生成的CO濃度增大；b. 新鮮風流從進風巷進入采空區后不利于向回風巷一側流動，導致CO積聚在采空區圖中部位。

圖10 各因素變化時的CO最高濃度點值變化圖

(2)根據圖5、圖7和圖10，對比CO濃度場模型，當工作面長度為150 m時，采空區CO濃度最高部位同樣出現在采空區上隅角且最高點的濃度變化不大，但采空區回風巷一側的中部位置濃度也相對變高。對比氧濃度場模型和溫度場模型，溫度變化不大，但氧濃度相對較高。增大工作面長度，氧氣的消耗速率降低導致CO的生成量降低，進而導致CO產生量降低，但由于通風原因，采空區回風巷一側的濃度偏高。

(3)根據圖6、圖8，圖9和圖10，對比CO濃度場模型，當推進速度降低或增高時，CO的濃度變化不大，濃度最高點同樣出現在采空區上隅角部位，最高點的CO濃度同樣基本不變。不同的是當推進速度降低時，采空區中部位置的濃度會偏高一些，原因可能是當推進速度較慢時，采空區氧濃度相對較低，煤更易于發生不完全燃燒，此處產生相對較多的CO。

5結論

(1)基于有限體積法，得出采空區CO濃度場的數值模型。通過煤的緩慢氧化實驗研究不同溫度下煤的耗氧速度和放熱強度，分析、整理實驗數據，發現放熱強度與溫度之間的關系成指數關系。

(2)當工作面長度較小時，采空區的中后部易積聚CO且濃度最高；當工作面的長度增加時，CO的濃度逐漸積聚在采空區上隅角部位；采空區工作面長度繼續增大，超過一定數值時，采空區的最高濃度點位置不變，最高濃度值不變，但回風巷一側的濃度逐漸增高。

(3)改變推進速度時，CO濃度場分布變化不大，且濃度值變化不大，但推進速度較小時，也可能會造成CO在采空區回風巷一側的積聚。