基于粒子群算法的永磁同步電機(jī)自抗擾控制

劉曉悅，陳瑞，白尚維

(華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous-motor, PMSM)由于具有性能優(yōu)越、效率高且結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)、交通、軍事等領(lǐng)域[1]。但實(shí)際的工作中，永磁同步電機(jī)也存在著強(qiáng)耦合、參數(shù)易變、非線性和負(fù)載對(duì)象復(fù)雜多變等諸多問題[2]。這些因素影響著PMSM的控制性能。如今的永磁同步電機(jī)多采用的是經(jīng)典的PID三環(huán)控制，此種控制方法較為簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但由于其線性的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致PID控制適用性較差，且系統(tǒng)的抗干擾能力不足。

為了提高永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的性能，研究者提出眾多的控制方法。自抗擾技術(shù)不受被控對(duì)象內(nèi)部機(jī)理和外來擾動(dòng)的影響[3]。它由跟蹤微分器、擴(kuò)張觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋三部分構(gòu)成[4]。作為ADRC的關(guān)鍵組成，擴(kuò)張觀測(cè)器能將系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng)視為總擾動(dòng)，然后對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)并補(bǔ)償，由此提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。同時(shí)，跟蹤微分器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制器的存在，保證了系統(tǒng)能快速無超調(diào)地跟蹤輸入信號(hào)。但是ADRC有著較多的控制參數(shù)需要調(diào)節(jié)，而且調(diào)節(jié)過程復(fù)雜繁瑣，這是自抗擾控制技術(shù)一直存在的問題[5]。

該項(xiàng)目提出了一種改進(jìn)的永磁同步電機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)。首先，在矢量控制和PID控制的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)摒棄了傳統(tǒng)的三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，取而代之的是結(jié)構(gòu)簡單的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。同時(shí)設(shè)計(jì)了二階自抗擾控制器，代替了矢量控制中的位置和速度環(huán)，建立了永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)。然后，為了解決參數(shù)整定的問題，引入了粒子群算法，對(duì)擴(kuò)張觀測(cè)器的3個(gè)重要控制參數(shù)進(jìn)行正定優(yōu)化[6]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法較好地提高了PMSM的控制性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，假設(shè)永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)在空間中呈正弦分布，忽略磁路飽和、磁滯和渦流損耗帶來的影響[7]，當(dāng)采用矢量控制時(shí)，PMSM的數(shù)學(xué)模型為

電壓方程：

(1)

運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

2 PMSM的ADRC位置控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器由三部分組成，分別為跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)[8]，二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

跟蹤微分器(TD)作為ADRC的重要組成部分，主要作用是提取連續(xù)信號(hào)和微分信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤，從而保證系統(tǒng)無超調(diào)現(xiàn)象[9]。而且跟蹤微分器能抑制信號(hào)突變帶來的擾動(dòng)。

跟蹤微分器的形式：

(3)

式中，θ是給定轉(zhuǎn)子位置；x1是θ的跟蹤信號(hào)；x2是θ的微分信號(hào)；γ為速度因子，確定跟蹤速度；h為濾波因子，確定濾波數(shù)量；函數(shù)fhan如下：

(4)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程為：

(5)

非線性誤差反饋控制器:

(6)

其中α1，α2，α3，α4，α5為最優(yōu)控制函數(shù)的非線性因子；δ1，δ2為濾波因子；β1，β2為可調(diào)參數(shù)。

基于矢量控制的PMSM二階自抗擾位置控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。控制系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)采用的是ADRC位置控制外環(huán)與PID控制的電流內(nèi)環(huán)相結(jié)合控制方法。此控制結(jié)構(gòu)簡單，能夠保證電流環(huán)的快速響應(yīng)[11]。

圖2 ADRC位置控制系統(tǒng)器結(jié)構(gòu)框圖

3基于粒子群算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,POS)的理論依據(jù)就是參考了鳥群在不確定空間內(nèi)搜尋食物的過程[12-14]。它是一種智能的優(yōu)化算法，很多參數(shù)尋優(yōu)事例都用到了此種算法。該項(xiàng)研究將對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的控制參數(shù)β01、β02、β03進(jìn)行優(yōu)化。將ESO的3個(gè)控制參數(shù)定義為PSO的一個(gè)粒子。每個(gè)粒子和粒子群如下：

(7)

(8)

式中，M為粒子群總數(shù)。粒子在運(yùn)行中，會(huì)依照最佳位置Pbest和全局極值gbest不斷地變化調(diào)整，然后得出最優(yōu)解。速度與位置更新公式如下：

(9)

(10)

式中，vi(t)為粒子當(dāng)前的速度；vi(t+1)為更新的粒子速度；xi(t)為當(dāng)前粒子位置；xi(t+1)為最新粒子位置；ω為慣性權(quán)重，用來權(quán)衡局部最優(yōu)和全局最優(yōu)；γ1，γ2為0到1的隨機(jī)數(shù)字；c1為局部學(xué)習(xí)因子；c2為全局學(xué)習(xí)因子。

粒子群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度值是由適應(yīng)度函數(shù)確定的[15]。所以為了避免超調(diào)，尋找控制器與粒子最優(yōu)位置之間的聯(lián)系，把適應(yīng)度函數(shù)定義為：

(11)

式中，e1、e2為瞬時(shí)誤差；ω1、ω2、ω3為權(quán)重，ω3?ω1通常情況下，ω1=0.999，ω2=0.001，ω3=100。

自抗擾控制器有著眾多的參數(shù)，而其中ESO的3個(gè)控制參數(shù)β01、β02、β03是決定控制器性能的重要參數(shù)，而且這3個(gè)參數(shù)差值較大，調(diào)節(jié)起來較為復(fù)雜，所以采用粒子群算法對(duì)ESO的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)整定，基本過程如下：

(1)進(jìn)行初始化，設(shè)定ESO的3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)β01、β02、β03，產(chǎn)生粒子群的初始位置和速度。

(2)進(jìn)行個(gè)體評(píng)價(jià)，由式(11)的適應(yīng)度函數(shù)求出種群中所有粒子的適應(yīng)度值。

(3)得出粒子的新位置和速度。根據(jù)粒子的適應(yīng)度與粒子群個(gè)體最優(yōu)解Pbest和全局最優(yōu)解gbest進(jìn)行比較，得到粒子的最新速度與位置。

(4)求得最優(yōu)解，當(dāng)滿足條件時(shí)，輸出全局的最優(yōu)解β01、β02、β03，并帶入到ESO中，若不滿足條件則轉(zhuǎn)至(2)。優(yōu)化后的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 優(yōu)化的自抗擾控制器

4仿真結(jié)果

永磁同步電機(jī)的參數(shù)和負(fù)載受外界環(huán)境的因素影響很大，會(huì)隨著環(huán)境的變化而改變。因此,仿真主要研究永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)在不同的負(fù)載和參數(shù)下，系統(tǒng)的控制精度。首先在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，然后在不同的輸入信號(hào)和干擾信號(hào)的情況下得出仿真圖形，通過仿真圖形對(duì)比，進(jìn)一步分析不同的情況下，傳統(tǒng)的PID控制性能與優(yōu)化后的ADRC控制性能。選擇合適的PMSM電機(jī)，仿真中所應(yīng)用的PMSM參數(shù)如下表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

ADRC的部分參數(shù)采用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)整定，為了驗(yàn)證優(yōu)化后的ADRC的控制性能，仿真中比較了在相同條件下，改進(jìn)的ADRC與傳統(tǒng)PID控制的性能指標(biāo)。

為了檢驗(yàn)優(yōu)化后ADRC系統(tǒng)在加負(fù)載后的抗干擾能力，在其他條件完全相同的情況下，給定位置信號(hào)為40°的機(jī)械角度，并在t=0.3 s時(shí)加載3.0 N·m，t=0.5 s時(shí)卸載。仿真對(duì)比了階躍信號(hào)下，ADRC與傳統(tǒng)的PID控制的性能指標(biāo)。圖4所示為優(yōu)化ADRC與PID抗干擾能力對(duì)比。

圖4 優(yōu)化ADRC與PID抗干擾能力對(duì)比

由圖4可看出，與改進(jìn)ADRC相比，PID達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較快，而且調(diào)節(jié)迅速。但是在啟動(dòng)、加載和卸載的時(shí)刻，PID控制都存在著較大的超調(diào)。反觀ADRC，不僅跟蹤速度快，而且啟動(dòng)過程不存在超調(diào)，在加載和卸載的時(shí)刻，相對(duì)傳統(tǒng)的PID，也能較快的進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，并且抑制擾動(dòng)。驗(yàn)證了優(yōu)化的ADRC具有更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。

上述仿真輸入的信號(hào)為常值，下面對(duì)系統(tǒng)加入變化的隨機(jī)負(fù)載擾動(dòng)，進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟隨性。

圖5為加入變化的隨即負(fù)載啟動(dòng)穩(wěn)定性能對(duì)比，如圖5(a)所示，加入變化的隨即負(fù)載后，由于負(fù)載的變化較大，這2種控制性能都受到了一些影響。從圖5(b)可以看出，ADRC的啟動(dòng)過程受到的影響并不大，仍然沒有超調(diào)的出現(xiàn)，而且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間基本沒有變化。反觀PID制，不僅出現(xiàn)了較大的超調(diào)，且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，也稍慢于ADRC控制。由此更能驗(yàn)證改進(jìn)的ADRC具有良好的魯棒性。

圖5 隨機(jī)負(fù)載下的啟動(dòng)穩(wěn)定性能對(duì)比

上述仿真為階躍響應(yīng)對(duì)比，下面進(jìn)行正弦跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置20°的正弦波幅值，2 s為一個(gè)周期進(jìn)行測(cè)試，其他控制參數(shù)不變。圖6所示為正弦跟蹤測(cè)試。

圖6 正弦跟蹤測(cè)試

由圖6(a)可以看出，PID的跟蹤曲線，較給定位置信號(hào)，出現(xiàn)了0.06 s的滯后，且滯后一直存在。反觀圖6(b)ADRC的正弦跟蹤測(cè)試，前0.5 s，ADRC的正弦曲線較跟定信號(hào)，也出現(xiàn)了一些滯后，但是到了0.5 s，ADRC的正弦曲線完全跟上了給定信號(hào)，并一直保持了下去，可見ADRC的正弦跟蹤性能更加優(yōu)越。由此可得，優(yōu)化的ADRC與傳統(tǒng)的PID控制相比，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和控制精度，且更適用于高精度的控制系統(tǒng)。

5結(jié)論

(1)提出了一種改進(jìn)的永磁同步電機(jī)位置自抗擾控制系統(tǒng)。在PMSM控制系統(tǒng)中，采用矢量控制與自抗擾控制相結(jié)合的控制策略。同時(shí)采用自抗擾位置控制器，代替了速度環(huán)和位置環(huán)，構(gòu)成雙環(huán)控制模式。并用粒子群算法優(yōu)化自抗擾控制器的部分控制參數(shù)，使控制器進(jìn)一步優(yōu)化。

(2)通過仿真，對(duì)比了優(yōu)化后的ADRC與傳統(tǒng)的PID的控制性能，結(jié)果表明改進(jìn)的ADRC具有良好的動(dòng)態(tài)性能，響應(yīng)速度快，抗干擾能力更強(qiáng)，更適合高精度控制系統(tǒng)。