基于直序擴(kuò)頻的低信噪比條件下的Turbo編碼研究

彭 浩

（長(zhǎng)沙廣播電視發(fā)射中心，湖南 長(zhǎng)沙 410007）

1 信道編碼

在現(xiàn)代通信技術(shù)中，保證信息的正確傳輸是至關(guān)重要的，隨著5G技術(shù)的發(fā)展，通信系統(tǒng)能夠以更快的傳輸速度、更大的帶寬，更多的單位時(shí)間信息傳輸率傳輸信息。為保證高質(zhì)量高速的數(shù)據(jù)傳輸，通信系統(tǒng)對(duì)通信環(huán)境和通信場(chǎng)景的要求尤為苛刻。在傳統(tǒng)的短距離通信中，信息傳輸可以通過(guò)更高的編碼率和多進(jìn)制的調(diào)制解調(diào)方法獲得更高的數(shù)據(jù)傳輸速度。但在通信環(huán)境惡劣的情況下，更高的傳輸速率意味著接收機(jī)需要更高的接收靈敏度和抗噪聲能力，為保證信號(hào)的正確傳輸，信道編碼是至關(guān)重要且不可或缺的部分。

信道編碼最早由R.Hamming提出，并通過(guò)不斷的改進(jìn)得到了當(dāng)下使用最廣泛的Turbo碼。Turbo碼出現(xiàn)首次證明了可以利用增加計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度來(lái)逼近香農(nóng)信道容量極限，因此，近年來(lái)針對(duì)信道編碼的相關(guān)研究變得越來(lái)越多。文獻(xiàn)[1]針對(duì)Turbo碼的解碼機(jī)制和譯碼算法迭代次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的迭代停止準(zhǔn)則，能顯著減低Turbo碼的迭代次數(shù)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)不同的交織長(zhǎng)度和不同的碼速率對(duì)Turbo碼進(jìn)行改進(jìn)，能夠提升一定的系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)[3]從譯碼算法出發(fā)，對(duì)比分析了不同譯碼算法對(duì)Turbo編碼的性能影響。文獻(xiàn)[4]探究了通過(guò)改進(jìn)交織器所能達(dá)到的誤碼率下限，但上述研究都是在理想的通信環(huán)境下，且信噪比相對(duì)較高的情況下進(jìn)行的仿真測(cè)評(píng)，沒(méi)有考慮信號(hào)在通信環(huán)境極端惡劣，噪聲信號(hào)功率大于或遠(yuǎn)大于信號(hào)功率的通信環(huán)境進(jìn)行傳輸所帶來(lái)的惡劣影響。因此本文從該點(diǎn)出發(fā)，著重研究了如何在極低信噪比情況下保證信號(hào)的正確穩(wěn)定傳輸。

本文針對(duì)極低信噪比的傳輸條件，結(jié)合了直接序列擴(kuò)頻技術(shù)和二進(jìn)制偏移載波調(diào)制技術(shù)Binary Offset Carrier（BOC調(diào)制）設(shè)計(jì)了一種能夠在通信環(huán)境惡劣、信噪比的情況下保證信號(hào)正確傳輸?shù)腡urbo編碼。首先將原始的信號(hào)經(jīng)過(guò)直接序列擴(kuò)頻得到擴(kuò)頻信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)Turbo編碼產(chǎn)生編碼信息，之后通過(guò)二進(jìn)制偏置載波BOC調(diào)制技術(shù)產(chǎn)生多個(gè)二進(jìn)制的副載波確保信息的正確傳輸，最后再通過(guò)QPSK調(diào)制將所有的處理信號(hào)載波進(jìn)行二次調(diào)制后發(fā)送，通過(guò)本文提出的方案能夠極大的降低通信系統(tǒng)的誤碼率，保證信息的正確傳輸，同時(shí)本文對(duì)比了主流的兩種交織方式，隨機(jī)交織和二次置換多項(xiàng)式函數(shù)交織器，進(jìn)一步提升了通信系統(tǒng)可靠性，降低傳輸?shù)恼`碼率。

2 相關(guān)技術(shù)理論淺談

2.1 擴(kuò)頻理論分析

本文使用的擴(kuò)頻技術(shù)是直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum， DSSS）技術(shù)，這是一種通過(guò)將信源信息復(fù)制并與擴(kuò)頻序列相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻的擴(kuò)頻技術(shù)[5]。通常由通信系統(tǒng)在收發(fā)雙方約定生成統(tǒng)一形式的偽隨機(jī)數(shù)序列如PN序列或GOLD序列生成一段固定長(zhǎng)度的擴(kuò)頻序列，再將原始比特流根據(jù)相應(yīng)的擴(kuò)頻倍數(shù)，復(fù)制并擴(kuò)展成與擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度相同的序列進(jìn)行異或操作，來(lái)達(dá)到擴(kuò)頻的目的。

在通信系統(tǒng)中直接序列擴(kuò)頻技術(shù)一般是以擴(kuò)頻器和解擴(kuò)器的形式存在的，擴(kuò)頻器是發(fā)送方器件，其包含偽隨機(jī)碼生成器和位異或器組成。通過(guò)將擴(kuò)頻碼生成的初始種子向量輸送給偽隨機(jī)碼生成器，擴(kuò)頻器可以得到固定長(zhǎng)度的偽隨機(jī)碼，進(jìn)而通過(guò)異或的方式實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻；解擴(kuò)器屬于接收方器件，是由偽隨機(jī)碼生成器和抽樣判決器組成，同理，解碼器所屬的偽隨機(jī)碼生成器也是使用同樣的初始種子生成相同的偽隨機(jī)碼，并通過(guò)異或恢復(fù)原始的復(fù)制過(guò)后的信源序列，由于接收信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)后必然或多或少會(huì)有一些干擾的存在，因此，想要恢復(fù)原始信號(hào)就必須通過(guò)抽樣判決器進(jìn)行恢復(fù)處理，抽樣判決器會(huì)根據(jù)收發(fā)雙方預(yù)定的擴(kuò)頻倍數(shù)將接收信號(hào)分段，在每個(gè)分段區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行累計(jì)平均，判定該段信號(hào)原始的信息。通過(guò)上述所提到的擴(kuò)頻器和解擴(kuò)器，直接序列擴(kuò)頻技術(shù)將同一個(gè)信源符號(hào)傳輸數(shù)次，通過(guò)信號(hào)的冗余傳輸，來(lái)保證信號(hào)的可靠傳輸。

2.2 二進(jìn)制偏移載波調(diào)制技術(shù)解析

二進(jìn)制偏移載波調(diào)制技術(shù)是通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)方波作為子載波實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的輔助調(diào)制的一種技術(shù)[6]。通過(guò)擴(kuò)展子載波的數(shù)量，可以將原本調(diào)制到載波信號(hào)主瓣上的信號(hào)功率調(diào)制到載波頻率兩側(cè)的旁瓣上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)與直接序列擴(kuò)頻技術(shù)一樣的將信號(hào)復(fù)制，達(dá)到信號(hào)冗余傳輸?shù)男Ч１疚牟捎玫亩M(jìn)制偏移載波調(diào)制主要包含兩個(gè)子部件組成，分別是方波發(fā)生器和分頻器組成，方波發(fā)生器用來(lái)生成子載波，分頻器用來(lái)控制調(diào)制系數(shù)和生成子載波的數(shù)量。

2.3 Turbo編碼

本文采用的編碼方案是基于Turbo碼的信道編碼方案，與擴(kuò)頻組成形式類(lèi)似，Turbo碼也分為兩部分組成，分別是Turbo碼編碼器和Turbo碼解碼器。

編碼器由分量編碼器、交織器、穿刺矩陣和編碼復(fù)接器幾個(gè)子部件組成，當(dāng)信源產(chǎn)生時(shí)編碼器首先會(huì)把長(zhǎng)碼分為兩個(gè)子碼L1和L2，子碼L1通過(guò)分量編碼器和穿刺矩陣得到部分的編碼內(nèi)容。而子碼L2會(huì)在分量編碼器之前先經(jīng)過(guò)交織器，之后與子碼L1經(jīng)過(guò)相同的編碼流程得到剩余的編碼內(nèi)容，最后將兩部分內(nèi)容與原始信源信息通過(guò)編碼復(fù)接器組成一段完整編碼信息。

譯碼器相對(duì)編碼器較為復(fù)雜，首先本文使用本文采用二次置換多項(xiàng)式函數(shù)交織器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的隨機(jī)交織器進(jìn)行譯碼部分的交織操作。然后本文使用最大后驗(yàn)概率譯碼算法（MAP）算法[7]進(jìn)行譯碼，譯碼器需要結(jié)合先驗(yàn)信息和經(jīng)過(guò)信道傳輸之后的編碼序列，需要注意的是經(jīng)過(guò)信道傳輸?shù)木幋a序列與上文提到的編碼序列并不相同，通過(guò)信道不可避免的加入了噪音導(dǎo)致碼元序列會(huì)有一定程度的改變。

首先在每個(gè)時(shí)間單元l中，接收到的信號(hào)rl包含三個(gè)部分分別是信息比特以及兩個(gè)對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)比特和，那么一條接收到的比特流可以表示為，通過(guò)公式（1）計(jì)算先驗(yàn)信息。

隨后通過(guò)公式（2）計(jì)算發(fā)送端信息序列的最大似然比La。

通過(guò)不斷的交織和迭代后得到La后進(jìn)行判決譯碼，如果La≥0判決譯碼結(jié)果為1，反之則判定為0，完成編碼碼元的譯碼恢復(fù)。

3 傳輸模型

本章將介紹本文中使用的通信模型，首先根據(jù)收發(fā)雙方的距離s計(jì)算信道的傳輸速率Rb

式中，W代表用戶(hù)傳輸任務(wù)的帶寬；Psend代表傳輸功率；δ是一個(gè)和距離有關(guān)的路徑損耗參數(shù)，本文使用自由空間的傳播波形計(jì)算：

式中，f是載波頻率。本文選用的信道模型為高斯信道模型，因此需要進(jìn)行信噪比SNR與比特信噪比Eb/No之間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下所示：

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文的仿真環(huán)境是基于MATLAB的誤碼率工具箱Bit Error Rate Toolbox完成的，具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。仿真主要針對(duì)通信系統(tǒng)在低信噪比及極低信噪比的場(chǎng)景下進(jìn)行比較，仿真通信信道使用高斯白噪聲信道。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定

本節(jié)將從以下方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證，首先驗(yàn)證現(xiàn)有降低誤碼率方法；然后分析直序擴(kuò)頻方法和BOC調(diào)制方法及Turbo編碼在低信噪比下的性能；最后將本文改進(jìn)的Turbo碼與現(xiàn)有的方法進(jìn)行比較，分析其優(yōu)越性。其中“SF直”是指直接序列擴(kuò)頻的擴(kuò)頻倍數(shù)；“BOC”是指BOC調(diào)制的擴(kuò)展系數(shù)；“QPSK”是指使用QPSK調(diào)制。

首先在保證傳輸效率相同的情況下，驗(yàn)證了三種現(xiàn)有的誤碼率的方法。仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定的信噪比范圍為-20到10，由于Turbo編碼本身添加了相當(dāng)于原信息3倍的冗余信息，所以直接序列擴(kuò)頻和BOC調(diào)制的擴(kuò)頻系數(shù)都設(shè)定為3。如圖1所示，我們可以清楚的看到Turbo編碼在信噪比低的情況下表現(xiàn)并不突出，而直接序列擴(kuò)頻和BOC調(diào)制的性能差異并不大。這是由于糾錯(cuò)碼糾錯(cuò)本身需要建立在一定的正確率的基礎(chǔ)上，如果誤碼數(shù)大于糾錯(cuò)碼本身的糾錯(cuò)能力閾值，那么糾錯(cuò)碼本身的效果就不能發(fā)揮出來(lái)，所以在圖中可以看到Turbo碼在信噪比等于10-3的時(shí)候有一次巨大跳變，誤碼率直接從10-2下降至0；與此同時(shí)，雖然直接序列擴(kuò)頻和BOC調(diào)制有更加迅速的下降趨勢(shì)，但最終到達(dá)0誤碼率的信噪比是和Turbo碼是一致的。

圖1 直接序列擴(kuò)頻、BOC擴(kuò)頻和Turbo編碼的性能比較

根據(jù)上圖的分析說(shuō)明，單一一種降低誤碼率的方法是不能取得理想的誤碼率性能的，所以我們需要將將這幾種方法結(jié)合起來(lái)，于是如圖2所示，我們給出了在保證編碼率恒定的情況下，不同方法組合的效果分析圖。可以看到2圖分為兩個(gè)部分，上面性能較差的是直接序列擴(kuò)頻、BOC調(diào)制和Turbo編碼三種方法的組合，雖然相比只使用Turbo來(lái)說(shuō)有著一定的性能提升，但在同等編碼率的條件下，不如直接序列擴(kuò)頻和BOC調(diào)制兩種方法的組合，這說(shuō)明在低信噪比的情況下，Turbo編碼并沒(méi)有達(dá)到它能工作的閾值，根據(jù)香農(nóng)的信道公式，理論上Turbo編碼是可以糾正非常小的信噪比下的碼元錯(cuò)誤的，因此，我們本文從Turbo編碼的機(jī)理中找到問(wèn)題的原因，對(duì)Turbo編碼的交織方法進(jìn)行了修改。

圖2 三種方法在不同參數(shù)配置下的性能分析

如圖3所示，本文對(duì)Turbo編碼的交織技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，由原本使用的系統(tǒng)函數(shù)交織或隨機(jī)數(shù)交織，改為了分組交織，同時(shí)結(jié)合了直接擴(kuò)頻技術(shù)和BOC擴(kuò)頻技術(shù)，可以看到在相同的編碼率情況下，基于分組交織的Turbo編碼性能有著顯著的提升，這是由于分組交織技術(shù)相比隨機(jī)交織能更高效的防止錯(cuò)誤連續(xù)發(fā)生在碼元上，就如同前文所述，Turbo碼的糾錯(cuò)能力需要建立在保證一定的正確碼元的基礎(chǔ)上，同時(shí)錯(cuò)誤的碼元不能長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)的發(fā)生，所以想要提升Turbo碼的性能就需要降低錯(cuò)誤率的同時(shí)盡可能的使錯(cuò)誤碼元分布均勻。因此，本文提出的改進(jìn)的Turbo碼方案首先結(jié)合了直接擴(kuò)頻技術(shù)和BOC擴(kuò)頻技術(shù)，首先保證在低信噪比的情況下碼元傳輸有一定的正確率，之后再通過(guò)分組交織，使錯(cuò)誤盡可能的分布均勻，通過(guò)這樣的方式，就能保證Turbo碼能工作在低信噪比的情況下。

圖3 改進(jìn)Turbo方法與其他方法的性能分析

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)低信噪比情況下如何保證通信系統(tǒng)正確可靠傳輸信息的問(wèn)題展開(kāi)研究，并對(duì)直接序列擴(kuò)頻技術(shù)、二進(jìn)制偏移載波調(diào)制技術(shù)以及Turbo編碼的性能進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，單一使用直接序列擴(kuò)頻技術(shù)、二進(jìn)制偏移載波調(diào)制技術(shù)或Turbo編碼都不能保證在低信噪比條件下通信系統(tǒng)的性能，且會(huì)有相對(duì)較高甚至于不能接受的誤碼率。本文通過(guò)結(jié)合三種技術(shù)，設(shè)計(jì)出的基于Turbo編碼的通信機(jī)制能夠使誤碼率顯著降低，在比特信噪比Eb/No在-17 dB的情況下使系統(tǒng)誤碼率降至0，極大提升了通信系統(tǒng)在低信噪比情況下工作的穩(wěn)定性。