基于GWO?KRG近似模型的乘員約束系統可靠性優化設計*

谷先廣，高夢琳，王笑樂，黃岳竹

（1.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥 230009；2.合肥工業大學智能制造技術研究院，合肥 230009；3.太航常青汽車安全系統（蘇州）股份有限公司，蘇州 215100）

前言

據世界衛生組織《2018年全球道路安全現狀報告》統計［1］，全球的道路交通死亡人數仍居高不下，每年約有135萬人死于道路交通事故。目前，道路交通傷害是全球所有年齡段人群的第八大死因，是5-29歲兒童和年輕人的主要死因。當碰撞發生時，乘員約束系統作為汽車安全系統的重要組成部分，可以有效限制乘員位移，減輕乘員損傷［2］。因此，在汽車安全性設計中，有必要對乘員約束系統進行優化設計，通過提升約束系統的防護性能來進一步降低乘員損傷風險。

在約束系統優化過程中，傳統的確定性優化設計方法未考慮設計變量或參數的不確定性，由于乘員約束系統的復雜性和高度非線性，在實際工程應用中，確定性優化設計得到的最優解可能會不滿足約束條件，而可靠性優化設計方法可以彌補確定性優化設計的不足，使優化解遠離失效邊界，提高設計方案可靠度［3-4］。因此，在確定性優化設計基礎上開展可靠性優化設計具有重要的工程意義。

目前，乘員約束系統的優化方法主要是仿真模型與優化算法相結合，然而優化過程中直接調用仿真模型進行計算，效率低下。通過構建近似模型來代替仿真模型，可以提高優化效率，相比傳統的響應面（response surface model，RSM）和徑向基函數（radical basis function，RBF）近似模型，克里金（Kriging，KRG）近似模型不僅可以描述高度非線性過程，同時也能去除數值噪聲和光滑目標響應，現已普遍應用于乘員約束系統優化設計中［5-6］。然而，單純采用KRG模型需要大量樣本點來構建，往往預測精度不能滿足要求，文獻［7］和文 獻［8］中 將 粒 子 群 優 化（particle swarm optimization，PSO）算法應用到KRG建模過程，使用PSO算法得到KRG模型相關性參數的最優解，用最優解構建預測模型。然而，PSO算法收斂精度低，易陷入局部最優解［9］。

灰狼優化（grey wolf optimizer，GWO）算法［10］已被證明在收斂速度和求解精度上均優于PSO算法［11］，且全局尋優能力強。因此本文中提出采用GWO算法獲取使KRG模型達到最佳預測精度的相關參數，用最優解構建高精度的近似模型并應用于后續的約束系統優化設計中。在GWO?KRG近似模型基礎上，選取靈敏度高的約束系統參數作為設計變量，以加權損傷準則WIC作為優化目標，采用多島遺傳算法（multi?island genetic algorithm，MIGA）對約束系統進行確定性優化和可靠性優化設計，并利用蒙特卡羅描述抽樣方法進行可靠性概率評估，最終得到既滿足安全性能要求又滿足可靠性需求的優化設計結果。

1 可靠性優化設計方法

確定性優化設計問題數學表達式如下:

式中:f（x）為目標函數；gj（x）為約束函數；M、N分別為約束函數和設計變量個數；xiL和xiU分別為設計變量xi的下限和上限。

參數波動或其他外界因素的影響都可能導致設計結果與實際結果之間差距較大，引起潛在的性能損失和波動，甚至導致設計結果不可行。

因此，需對確定性優化設計的結果進行可靠性評估，判斷確定性優化設計結果是否滿足可靠度要求，若不滿足工程要求，則需要在確定性優化設計基礎上進行下一步的可靠性優化設計。可靠性優化設計既能控制失效概率在一個合適的水平，又能獲得問題的優化解，表達式為

式中:μ為目標函數的均值；P［gj（x）≤0］為滿足第j個約束函數的概率；Rj為約束函數gj（x）的期望可靠度。

失效概率的表達式為

式中:Pf為失效概率；gj(x)＞0代表失效狀態；f x(x)為基本隨機變量的聯合概率密度函數。

可靠性概率的計算方法主要有1階可靠性方法、2階可靠性方法和蒙特卡羅描述抽樣方法。本文中采用蒙特卡羅描述抽樣方法，先對基本隨機變量進行大量采樣，再對采樣結果進行統計獲得系統的可靠度。

2 GWO?KRG近似模型

2.1 GWO算法

GWO算法是一種群體智能優化算法，模擬了灰狼在自然界的捕食行為。GWO算法將狼群按適應度排序分為4組:α、β、δ和ω。優化過程如下所述。

（1）包圍，灰狼與獵物間距離更新公式為

式中:D為灰狼與獵物之間的距離；Xp為獵物位置；X為灰狼位置；t為當前迭代次數；A與C分別為收斂系數和搖擺系數。

（2）追捕，ω狼在α、β、δ狼帶領下不斷更新位置:

式中:Xα、Xβ、Xδ分別為α、β和δ狼的當前位置；Dα、Dβ、Dδ分別表示α、β、δ狼與ω狼之間的距離；X（t+1）為更新后灰狼的位置。

（3）攻擊，狼群捕獲獵物即為獲得最優解，當|A|＜1灰狼進行局部搜索，當|A|＞1進行全局搜索。

2.2 KRG近似模型

KRG近似模型在擬合高度非線性問題時，容易獲得理想效果，其由回歸函數和隨機過程組成，其預測形式為

式中:qT(x)為回歸基函數；η為回歸系數；z（x）表示均值為0、方差為σ2的隨機過程。z（x）的協方差可以描述設計空間中任意兩點間的相關性，表達如下:

式中R（xi，xj）為任意兩個輸入變量間的相關函數，其選擇是構建KRG近似模型的關鍵，采用工程上應用最廣泛的高斯相關函數，表達形式為

式中θ為相關性參數，描述函數輸出對輸入變化的敏感程度，因為σ2和β均為相關性參數的函數，那么KRG近似模型中唯一未知數即為相關參數，只要確定相關參數后，即可構建KRG近似模型。

2.3 GWO?KRG近似模型

只要確定相關性參數，便可構建KRG近似模型，故本文中使用GWO算法對其進行優化，優化過程即為尋找滿足KRG近似模型最佳精度評價指標的相關參數值。本文中采用的近似模型精度評價指標為最大相對誤差MRE和確定性系數R2，當MRE越接近0且R2越接近1時，所建立的近似模型精度越高。MRE和R2的表達式分別為

式中:m為驗證點數目；yi、y?i和yˉ分別對應驗證點的真實響應值、近似模型預測響應值和所有真實響應值的平均值。

GWO?KRG近似模型的具體建立過程如下。

（1）確定設計變量及取值范圍、優化目標和約束，設計變量為相關參數，范圍為0.1-20，R2和MRE分別為優化目標和約束。優化表達式為

（2）使用試驗設計方法在樣本空間中獲得樣本點和驗證點，樣本點用來構建近似模型，驗證點用來檢驗近似模型精度。

（3）設置狼群初始規模、最大迭代次數、優化參數維度及初始化α、β和δ狼的位置。

（4）應用GWO算法在整個可行域內搜索，不斷更新α、β、δ狼和獵物的位置，直到滿足最大迭代次數停止迭代；或滿足終止條件，則認為算法收斂。

（5）用優化獲得的相關參數建立GWO?KRG近似模型，若R2和MRE滿足精度要求，則對相關參數進行統計，若不滿足，則返回步驟（2）增加樣本點。

（6）針對不同損傷指標，依次進行上述步驟（1）～（5）。

3 乘員約束系統可靠性優化設計

約束系統可靠性優化設計流程如圖1所示。

圖1 可靠性優化設計流程圖

3.1 模型建立與驗證

基于某乘用車駕駛員側尺寸布置，建立乘員約束系統數值模型。該模型主要由地板、座椅、轉向系統、儀表板、防火墻、安全帶、安全氣囊和假人模型組成，如圖2所示。

圖2 乘員約束系統模型

為保證所建立的仿真模型能用于后續乘員約束系統的優化設計，須將仿真結果和實車碰撞試驗結果進行對標。基于C?NCAP評價體系，在駕駛室內放置混Ⅲ型第50百分位假人，對該車進行初速度為50 km/h的正面100%重疊剛性壁障實車碰撞試驗，并將B柱下端傳感器測得的減速度曲線輸入到仿真模型中。

試驗獲得的假人各部位傷害響應曲線、安全帶力曲線與仿真計算得到的曲線對比見圖3。典型損傷指標對比如表1所示。可以看出，仿真曲線與試驗結果基本吻合，且各損傷指標的相對誤差均在10%以內。綜上所述，所建立的仿真模型滿足精度要求，可用于后續優化設計。

圖3 仿真與試驗的響應曲線對比

表1 損傷指標仿真與試驗結果對比

3.2 優化問題定義

約束系統的設計參數眾多，若同時進行優化設計效率極低，基于文獻［12］中全局靈敏度分析的結果，選擇包括限力器限力等級x1、預緊器預緊時間x2、排氣孔直徑x3、充氣質量流率比例x4和氣囊體積x5在內的5個參數作為后續優化設計的設計變量，考慮到加工精度和裝配誤差的不確定性，假設設計變量服從協方差系數為0.05的正態分布。各參數初始值與取值范圍如表2所示。

表2 設計變量初始值與取值范圍

為綜合并準確評價乘員損傷情況，以兼顧頭、胸、腿部的加權損傷準則WIC［13］作為約束系統的優化目標，其表達式為

以頭部傷害準則HIC36、胸部3 ms合成加速度C3ms、胸部壓縮量Ccomp和左右大腿軸向力FFCL與FFCR作為約束，對乘員約束系統進行優化。參考GB 11551和C?NCAP中的評價標準，各約束條件初始值和優化目標值如表3所示。

表3 損傷指標初始值和目標值

3.3 試驗設計

最優拉丁超立方試驗設計（optimal Latin hypercube design，OLHD）方法可以在設計空間中生成更為均勻的樣本點，因此，使用OLHD方法在設計空間中分別采集50組樣本點和15組驗證點，提交MADYMO進行仿真計算，得到每組數據對應的損傷指標值。

3.4 GWO?KRG近似模型的建立

在建立GWO?KRG近似模型過程中，需對GWO算法的初始參數進行設置，經過多次調試，最終確定的GWO算法參數設置為:種群數量為100，最大迭代次數為1 000，優化參數維度為5。

針對每個損傷指標，應用GWO算法對KRG近似模型的相關參數進行優化，終止條件為GWO算法滿足連續200次迭代，且每次迭代誤差不超過1×10-12。表4為GWO算法最終確定的最優相關參數。

表4 GWO?KRG近似模型最優相關參數

為驗證GWO?KRG近似模型的預測優勢，基于采集的樣本點，首先構建了RSM、RBF和KRG 3種傳統近似模型，隨后構建了PSO?KRG模型，并將以上4種近似模型與GWO?KRG近似模型進行對比。為保證公平，PSO初始參數的設置同GWO算法。PSO?KRG和GWO?KRG的精度用15組驗證點來檢驗，所有近似模型的精度對比結果如表5所示。

表5 不同近似模型的精度對比

一般地，當R2≥0.9和MRE≤5%時，近似模型具有較高的精度，預測能力較好。可以看出，RSM模型可用于擬合C3ms和WIC，RBF模型可用于擬合C3ms和HIC36，KRG模型可用于擬合Ccomp。3種近似模型中的任何一種均不能同時滿足所有損傷指標的精度要求。

已知MRE用于評價近似模型的局部最大誤差，而R2用來評價近似模型的整體擬合精度，由表5可知，GWO?KRG近似模型和PSO?KRG近似模型的全局精度相差不大，但GWO?KRG近似模型的局部精度要優于PSO?KRG近似模型。針對GWO?KRG近似模型，從局部精度來看，除FFCR的MRE小于5%外，其余損傷指標的MRE均小于3%；從全局精度來看，除FFCL和FFCR的R2大于0.9外，其余損傷指標的R2均大于0.95。而對于PSO?KRG近似模型，其FFCR的MRE已大于5%，FFCL的R2小于0.9，不滿足上文提到的精度要求。因此，GWO?KRG近似模型精度最佳，可將其應用于后續的乘員約束系統優化設計。

3.5 優化過程與結果分析

乘員約束系統確定性優化和可靠性優化設計的數學模型分別為

其中，Rj設置為95%，即約束函數的期望可靠度要達到95%以上。在GWO?KRG近似模型基礎上，采用MIGA對約束系統進行確定性優化設計，并采用蒙特卡羅描述抽樣方法在設計空間內采集2 000組樣本點，對確定性優化結果進行約束函數的可靠性評估，確定性優化設計結果和可靠度評估結果如表6所示。

表6 初始設計和兩種優化設計結果對比

從表中可以看出，在確定性優化設計結果中，HIC36和Ccomp的可靠度僅有87.15%和76.26%，可靠度遠沒有達到期望可靠度要求，所以在工程應用中存在設計失效風險。因此，需對約束系統進行下一步的可靠性優化設計。從表6可知，經可靠性優化后，HIC36和Ccomp的可靠度均提高到95%及以上，因此，采用可靠性優化設計得到的設計變量作為優化結果。兩種優化設計問題得到的設計變量見表7。

表7 設計變量優化結果對比

3.6 可靠性優化設計結果驗證

根據表7修改約束系統仿真模型的設計變量值，并提交計算機進行MADYMO仿真計算，可靠性優化設計方法得到的仿真值如表8所示。由表可知，各損傷指標預測值與仿真值的最大相對誤差為3.1%，最小相對誤差為1.05%，較小的相對誤差證實優化結果有效，所提出的GWO?KRG近似模型可信度較高。

表8 可靠性優化設計驗證和優化效果

與初始設計相比，HIC36優化效果明顯，降低了40.1%，Ccomp和C3ms分別降低了5.6%和8.9%，雖然FFCL和FFLR相比初始設計均有少量增加，但優化目標WIC降低了29.7%，表明乘員總體損傷降低，優化后的乘員約束系統能起到良好的保護效果。

圖4示出初始設計、確定性優化設計與可靠性優化設計結果下，假人頭部X向加速度和胸部壓縮量仿真驗證曲線的對比。相比初始設計，確定性優化設計和可靠性優化設計均降低了乘員損傷，約束系統防護性能均得到提升。雖然確定性優化設計要優于可靠性優化設計結果，但各損傷指標的可靠性得不到保證，因此，最終設計方案選擇可靠性優化設計。

圖4 優化結果仿真驗證曲線對比

4結論

（1）通過灰狼優化算法對KRG近似模型的相關性參數進行優化，構建了比傳統近似模型和PSOKRG模型精度更高的GWO-KRG近似模型，并應用到后續的約束系統優化設計中。

（2）從初始設計、確定性優化設計和可靠性優化設計的仿真對比結果可知，確定性優化結果雖然滿足各損傷指標的目標要求，但不滿足可靠度要求。可靠性優化設計方法在降低乘員加權損傷準則WIC的同時，使設計可靠性也得到了提高，相比初始設計，WIC下降了29.7%；相比確定性優化，HIC36和Ccomp的可靠度分別提高到了100%和95%。