基于多目標離散粒子群優化算法的微電網重構

楊興海 張靈杰 陳國棟

上海電氣輸配電集團 上海 200042

1 研究背景

微電網重構的主要任務是,在微電網因操作不當而出現設備異常等情況下,通過改變系統開關狀態,最大限度對全網負荷快速恢復供電,提高系統的可靠性和連續性,維持微電網生命力。網絡重構屬于組合優化非確定性多項式難題,具有多目標、多約束、非線性的特征屬性[1-2]。目前,國內外學者求解這類問題的方法主要是根據各目標的重要性或偏好進行加權處理,將多個目標融合為單個目標,并利用遺傳算法、禁忌搜索算法、進化算法、粒子群優化算法等現代尋優方法,進行優化求解[3-5]。然而,由于不同性質的目標之間不易定量評比,各目標加權分配依賴經驗主觀性強,加權因數的確定缺乏理論支撐,使單目標方法難以保證重構方案的質量,并且無法提供多個方案以供備選[6-7]。多目標尋優求解中的最大問題是目標函數特征常常會彼此產生沖突,理論結果屬于帕累托最優解集。

粒子群優化算法收斂速度快,結構簡單,易于實現[8-9]。經擴展得到的多目標粒子群算法,運行一次即可得到一簇能夠逼近帕累托最優前沿的解集,是求解多目標尋優問題的熱門研究方法之一。在求解復雜問題時,如何有效平衡算法的快速收斂與種群多樣丟失,提高算法的局部尋優能力,已成為粒子群優化算法改進工作的關鍵。

基于當前研究現狀,改進了一種精英粒子擾動策略,并與多目標離散化的粒子群優化算法結合,得到一種改進尋優算法,用于求解微電網重構。在建立微電網重構模型時,綜合考慮失電量、開關操作次數、容量約束等因素,引入線路負荷均勻度作為輔助評價指標[10]。這一算法以粒子速度變量為概率,向正方向或負方向移動一步來更新位置信息,實現多狀態編碼時離散狀態之間的轉換。精英粒子擾動策略可以動態調整成員粒子跳出陷阱的能力和局部精細搜索能力,提高算法效率。測試結果表明,這一算法尋優能力強,收斂速度快,適用于求解多目標離散微電網重構問題。

2 微電網重構模型

2.1 一般形式

對供電可靠性要求較高的微電網,通常由多個電源通過母線連接成環狀或網狀結構,閉環設計,開環運行。重要負荷一般具有備用供電線路,部分負荷直接掛接在發電母線上來保證優先權。多目標優化問題的一般形式為:

MinF(x)=[f1(x),f2(x),…,fM(x)]

(1)

式中:F為目標函數;x為D維搜索空間內的位置向量;f1、f2、…、fM為一組將D維搜索空間映射至M維目標空間的函數。

2.2 目標函數

目標1:考慮負荷重要性分級的故障狀態下微電網失電負荷容量最小。

微電網負荷一般可按優先級分為三級,其中一級、二級為重要負荷,目標函數表示為:

(2)

式中:N1、N2、N3依次為一級、二級、三級負荷數量;Lg1a、Lg2j、Lg3k依次為一級、二級、三級負荷容量;λ1、λ2、λ3依次為一級、二級、三級負荷權重因數;xa、xj、xk依次為一級、二級、三級負荷自然狀態下的布爾量,取值為0或1,表示負荷卸載或供電。

目標2:開關操作代價最小。

開關操作代價指標用于表征供電恢復方案的速度。不同的開關設備具有不同的動作時間,因此對不同類型的開關進行賦權處理:

Minf2=θ1S1+θ2S2

(3)

式中:θ1、θ2分別為自動、手動開關的代價權重因數;S1、S2分別為故障恢復時對自動、手動開關的操作總次數。

由于電源的投入需要較長時間,并且電源的投切是由能量管理系統根據微電網的實際運行情況決定的,因此不再考慮電源的投切操作。

2.3 約束條件

約束1:系統連續性與拓撲輻射狀約束。系統中的重要負荷如果具有備用電源,那么要求正常供電線路與備用供電線路僅有一條可以閉合,有:

zpα+zpβ=1

(4)

式中:p為轉換開關編號;zpα、zpβ分別為負荷的正常、備用開關處于打開或關閉狀態的布爾量,取值為0或1。

約束2:支路容量約束。微電網重構后,各支路承載的功率不得超載,有:

yqSCq≤Cq

(5)

式中:q為支路編號;SCq為支路q重構后所需的容量;yq為相應支路的開斷狀態布爾量,取值為0或1;Cq為相應支路的允許容量。

2.4 輔助評價指標

多目標優化的結構為一組帕累托最優解集。為了幫助決策者篩選重構方案,采用電網結構均勻性指標對得到的重構方案集合進行定量評價。電力系統均勻性指標用于評價系統自身均衡處置各類不確定性因素的能力,指標值越大,表示微電網拓撲系統的可靠性與經濟性越好。令系統線路負載率L為[L1,L2,…,LNL],其中線路u的負載率Lu為:

Lu=Pu/Pu,max

(6)

式中:Pu、Pu,max分別為線路u的實際輸送功率和最大容量。

則系統均勻度指標為:

H=1-std(L)

(7)

式中:std為標準差函數。

3 多目標離散粒子群優化算法

基本多目標粒子群優化算法收斂速度快,容易編程實現。但是由于對初值敏感,局部尋優能力較弱,尤其是在處理多目標復雜問題時,種群多樣性差,并且易于陷入局部極值,搜索到帕累托前沿的可靠性不高。為此,筆者對算法進行了改進,提出了一種精英擾動型多目標離散粒子群優化算法。

3.1 多目標粒子群更新公式

與單目標基本粒子群不同的是,多目標解的集中不是絕對的單一最優解,因此筆者采用如下公式對粒子的速度與位置進行更新:

vid(t+1)=ωvid+c1r1[PBest-xid(t+1)]

+c2r2[lBest-xid(t+1)]

(8)

xid(t+1)=xid(t)+sign[vid(t+1)]

ifrand

(9)

sigm(v)=abs{2/[1+exp(-vt/Tmax)]-1}

(10)

式中:i為種群中粒子編號;d為粒子維度;ω為慣性權重;c1、c2為學習因子,c1=2,c2=2;r1、r2為0到1的隨機數;sigm為代換函數;abs為取絕對值函數;exp為以自然常數e為底的指數函數;t、Tmax分別為主程序當前循環序號和最大循環次數;sign為取符號函數;PBest為粒子歷史最優位置;lBest為選取的精英粒子。

每次循環中,精英粒子都從外部精英檔案中隨機選取,這一方法也有助于種群保持多樣性。

3.2 精英擾動策略

精英粒子能夠引導其它成員向全局最優方向收斂,解空間中可能存在多個局部最優解,容易導致種群陷入局部陷阱,使搜索進入停滯狀態。另外,當目標函數的最優值區域較為平緩時,在沒有額外搜索策略的情況下,種群很難在最優值附近進行精細搜索。基于上述情況,筆者提出一種精英粒子擾動策略,為外部檔案中的精英粒子提供精細搜索能力和跳出局部最優值的能力。

N(μ,σ2)

(11)

σ=Rmax-(Rmax-Rmin)t/Tmax

(12)

式中:Xmax,E(k)、Xmin,E(k)分別為位置變量矩陣中E(k)維度下的最大值和最小值;N(μ,σ2)為服從正態分布的隨機數;μ為均值;σ為標準差;t為當前迭代步數;Tmax為最大迭代步數;Rmax、Rmin分別為最大和最小擾動界限,Rmax=1,Rmin=0.1。

參數c的生成方法為:

c=ceil[Rand(1+3t/Tmax)]

(13)

式中:ceil為向上取整函數;Rand為0到1的隨機數。

可以看出,該擾動策略以隨機的方式從搜索空間抽取c個維度進行擾動。在離散空間中,單一維度的擾動很多時候無法使當前位置只經一步變換就從局部中跳出,而多維擾動可以克服這一不足。以兩維空間為例,假設01為當前狀態,而全局最優狀態為10,如果00和11為劣解不被接受、保存,那么單一維度的擾動永遠無法從01狀態切換到10狀態。另外,基于標準差σ線性遞減特性,算法在早期賦予精英粒子較強的跳出局部陷阱的能力,在后期賦予粒子逐漸增強的局部精細搜索能力。

3.3 外部檔案維護策略

每一個循環結束,種群得到了新的粒子位置和精英粒子擾動后的位置,這些新的位置將被用于更新外部檔案。因為筆者求解的是最小尋優問題,所以多目標帕累托最優的相關定義可進行如下表述:

定義兩個同維向量x和y,如果向量x支配向量y,那么有:

{?i∈{1,2,…,m}:fi(x)≤fi(y)}∧

{?j∈{1,2,…,m}:fj(x)

(14)

在解集中,不被任何其它解向量支配的解稱為帕累托最優解,所有帕累托最優解的集合稱為帕累托最優解集。

利用帕累托支配關系,對所有新得到的位置向量與保存在外部檔案中的歷史解進行比較,并將所有不被支配的解向量保存至檔案中。在求解過程中,龐大的非支配解集將影響算法的計算速度,需要限制外部檔案的數量。當檔案規模超過設定值時,計算所有保存在檔案中的解向量對應的解空間歐氏距離,刪除最密集的解向量,保持檔案帕累托解集的多樣度與均勻度。

3.4 算法完整框架

筆者提出的多目標離散粒子群優化算法完整框架如圖1所示。這一算法首先錄入多目標問題,生成隨機初始粒子群,利用初始粒子群的位置信息計算相應的目標函數,初始化外部檔案。然后進入算法的循環迭代階段,這是算法的主體部分。循環結束,則輸出外部檔案結果。

1: 隨機生成一個包含N個粒子的種群2: 初始化種群位置x={x1,x2,…,xN},速度v={v1,v2,…,vN}3: 計算初始種群目標函數F(x)4: 利用x初始化外部檔案5: For t=1 to Tmax6: For i=1 to N7: lBesti為從檔案表中隨機選取的一個精英粒子8: 更新vi和xi9: 計算目標函數F(xi)10: 對lBesti實施精英擾動11: End for12: 用所有粒子的新位置和精英擾動位置對外部檔案更新13: End for14: 求每個可行解的輔助評價指標,并輸出外部檔案

4 微電網重構

筆者研究所用的微電網系統拓撲結構如圖2所示,系統設備參數見表1。各個不同電源的配電母線由母聯開關連接成環形,部分重要負荷由主電源的配電母線直接供電。圖中,G為電源,LC為主配電板聯絡線,ABT為自動轉換開關,MBT為手動轉換開關。部分負荷提供雙供電設計,實線表示正常供電線路,虛線表示備用供電線路。

圖2 微電網系統拓撲結構

表1 系統設備參數

微電網的多目標重構問題是一種離散的開關問題,在使用多目標離散粒子群優化算法求解時,需要先對開關離散化編碼。針對微電網的特點,筆者對轉換開關采用0、1、2編碼,對其它類型開關采用0、1編碼。0表示負荷斷開或離網,1表示使用常規路徑供電,2表示使用備用供電。粒子編碼序列的每個位置對應一個負荷開關。在多目標離散粒子群優化算法初始化時,隨機生成粒子的離散編碼位置向量,之后進入主循環迭代。

5 算例分析

多目標離散粒子群優化算法參數設置如下:粒子數N為200,慣性權重ω從0.9到0.4隨迭代過程線性遞減,主程序最大循環次數Tmax為100,負荷權重因數λ1為1 000,λ2為5,λ3為1,開關權重因數θ1和θ2為1。

微電網故障前狀態為:電源G1、G3、G4通過聯絡線路并聯運行,電源G2停運,MainBus2通過聯絡開關CB7、CB9供電,聯絡開關CB2、CB5、CB13斷開,其余開關均閉合,系統負荷處于常規路徑供電狀態。

5.1 故障算例1

聯絡線路LC3發生短路故障,聯絡開關CB9、CB10及電源開關CB3保護動作斷開,G3退出運行,致使MainBus2、MainBus3負荷全部失電。

采用多目標離散粒子群優化算法進行多目標重構求解,得到微電網的故障重構方案解集,見表2。由該解集構成的帕累托前沿如圖3所示。分析算例1可以發現,系統只有閉合聯絡開關CB5才可以對MainBus2、MainBus3所屬負荷恢復供電,但由于此時發電容量為7,小于負荷總容量7.249。在開關操作代價f2最小的重構方案1中,閉合CB5后,只有將二級負荷L2切除才能保障其余負荷的電力供應,同時負荷損失容量f1最大。方案5中,負荷損失容量最小,但需要切除L6、L7等六個三級負荷,開關操作代價最大。方案2～方案4則是一些中間策略,其中方案3的輔助指標H最高,表明投入使用的聯絡線路的負荷率較為均勻。

圖3 算例1帕累托前沿

表2 算例1故障重構方案解集

5.2 故障算例2

發電母線MainBus2發生短路故障,聯絡開關CB7保護動作斷開,MainBus2失電。

采用多目標離散粒子群優化算法進行多目標重構求解,得到微電網的故障重構方案解集,見表3。由該解集構成的帕累托前沿如圖4所示。分析算例2可以發現,MainBus2無法通電使用,其所屬負荷只能轉移至備用線路供電。在開關操作代價f2最小的重構方案1中,沒有進行任何恢復操作,保持原故障狀態運行。方案2中,只是將容量最大的一級負荷L9轉至備用線路供電。方案5中,將L9、L10等四個負荷全部轉至備用線路恢復供電,而負荷L11和L14由于沒有備用線路只得失電,該方案負荷損失容量f1最小,開關操作代價最大,同時輔助指標H最大。方案3、方案4是兩個中間策略。

表3 算例2故障重構方案解集

圖4 算例2帕累托前沿

6 結束語

基于一種改進的精英粒子擾動策略,與多目標離散粒子群優化算法融合,得到一種精英擾動型多目標離散粒子群優化算法,用于求解微電網重構問題。在新算法中,粒子以自身速度變量為概率,向正方向或負方向移動一步來更新位置信息,提高了多狀態編碼時離散狀態之間的轉換效率。設計的多維度精英擾動策略能夠顯著提高粒子群的局部尋優能力和跳出局部陷阱的能力。在建立微電網重構模型時,將設備負荷均勻度作為輔助評價指標,為決策者提供了一種篩選方案。算例測試結果表明,這一算法搜索速度快,求解質量高,適用于微電網重構等多目標離散組合優化求解問題。