人工魚群算法在河間市水資源優化配置中的應用

劉美鈺，張 雷，欒清華，徐 丹，劉 彬

(1. 南水北調中線信息科技有限公司，北京 100089；2. 河北省水生態文明及社會治理研究中心，河北 邯鄲056038；3. 河北省滄州水文勘測研究中心，河北 滄州 061000)

水資源是人類生存與發展中不可或缺的資源，其開發利用直接影響著人類的生活、生產和生態環境。隨著京津冀經濟社會的協同發展，水資源的開發利用強度不斷加大，區域各行業用水矛盾日益加劇，地下水超采、水資源短缺、生態用水難以保證等問題愈加突出。在此背景下，區域的水資源優化配置顯得尤為重要，并逐漸成為緩解區域水資源供需矛盾的有效途徑之一。

水資源優化配置具有復雜性和多目標性，運用傳統的非線性[1]、線性規劃[2]、動態規劃[3]、模糊評價[4]等方法求解，其收斂性和計算效率等方面不是很理想，尤其在求解高維數的復雜系統，其結果往往與實際情況存在差異[5]。因此，許多學者嘗試采用智能優化算法來求解，如粒子群算法（PSO）[6-7]、遺傳算法（GA）[8-9]、蟻群算法（ACO）[10]、鯨魚算法（WOA）[11-12]等。其中，人工魚群算法（AFSA）[5,13-15]是近幾年新興的智能算法，對初值、目標函數的性質要求不高[16]，并具有簡單性、并行性、全域性、快速性等優點，已逐漸應用于流域水資源優化配置研究，但研究區以市級以上的居多[14,17]，在縣域尺度的較少。鑒于縣域是開展省市水資源管理的基本單元，本研究以北方典型缺水縣域——河間市為研究區，選用人工魚群算法對區域各鄉鎮進行水資源優化配置，旨在為縣域的水資源精細化、科學化管理提供參考。

1 現狀年水資源開發利用分析

河間市位于河北省中部偏南（圖1），東經115°55′～116°37′，北緯38°19′～38°39′，屬暖溫帶東亞季風氣候，隸屬滄州市，共19 個鄉鎮。區域多年平均降水量524 mm，降水年際變幅大且年內分配不均，多集中在6—9 月份。河間市多年人均水資源量180 m3，較全國人均水資源量2 300 m3（世界平均水平的1/4）而言，屬于水資源短缺突出的縣域。此外，區域水資源空間分布不均，現狀年（本文指 2018 年）故仙鄉人均水資源量303 m3，景和鎮人均水資源量227 m3，而河間市區人均水資源量僅為49 m3，水資源供需嚴重不平衡。河間市現狀各鄉鎮人均水資源量分布詳見圖 1。

圖1 河間市現狀人均水資源量Fig. 1 Per capita water resources of study area

依據河間市水資源公報及實際調查，區域現狀年供水總量14 158 萬m3，供水水源為當地地表水、外調水、地下水（淺層、深層及微咸水）和再生水（表1）。可見，現狀年河間市供水主要依靠地下水，并且占比近72%是深層地下水，達4 693 萬m3，供水結構極不合理，不利于河北省地下水超采綜合治理的實施，急需優化調整。現狀年，農業不僅是河間市用水大戶而且是地下水用水大戶，農業供水結構極不合理。

此外，現狀年區域用水總量雖超過了當年的控制紅線13 248.8 萬m3，但區域人均水資源量僅為163 m3，遠低于全國人均水平，且分布不均（圖1）。因此，在未來的水資源配置中，在總量控制紅線下，節水應重點考慮農業、地表地下水源置換主要用于工業，并兼顧區域的均衡性。

表1 河間市現狀用水情況Tab. 1 Quantity of different water uses單位：104 m3

2 規劃年供需水預測

以現狀2018 年為基準年，采用用水定額法對規劃水平年2025 年的供需水量進行預測。各行業用水定額參考河北省《用水定額》（DB13/T1161—2016），并考慮經濟和社會發展，城鎮和農村生活定額分別為130 和75 L/（人·d），農業綜合定額為6 m3/ha，在此基礎上，依據當地發展規劃對2025 年平水年（P=50%）生活、工業、生態及農業四類用戶進行需水量預測。其中，生活根據人均日用水定額及《河間市國民經濟和社會發展“十三五”發展綱要》中人口自然增長率6‰進行計算；隨著經濟社會的發展，工業企業不斷增加，但考慮到工業節水措施，工業需水量依據現狀年工業用水量計算；農業按照節水灌溉定額、河間市水權方案及《河間市地下水超采綜合治理地下水高效節水灌溉項目計劃》等農田水利工程規劃核定的有效灌溉面積，并在此基礎上考慮調整作物種植結構，以種植需水量小的作物為主，以此來計算農業需水量。各用水定額充分體現了用水效率的紅線約束作用，需水預測的計算與《河北省推進全社會節水工作十項措施》的措施要求相符合。河間市平水年需水量的預測結果見表2。

表2 河間市2025 年平水年供需水量預測Tab. 2 Predicted quantity of water demand and supply for different users in 2025單位：104 m3

鑒于河間市水資源本底條件的匱乏性，對需水量采用區間化量值表述，以上述預測需水量作為區間的上限值，參考有關文獻[11]，以該值的80%作為預測需水量的下限值，以進一步提高水資源的利用效率。計算可知，在節水條件下區域需水總量為 [10 783.11, 13 478.89] 萬m3，盡管當前收集到的資料只有2020 年用水總量紅線控制指標值，其用水總量指標為14 292 萬m3，但節水模式下，河間市2025 年需水上限比2020 年總量控制紅線還要小，因此規劃年需水總量已在總量紅線控制范圍內。各鄉鎮比較而言，河間市區的需水量最大，為[1 250.25, 1 562.81] 萬m3，果子洼鄉需水量最小，為[157.33, 196.66] 萬m3。對比表1 和表2 可知，規劃水平年的需水量與現狀年用水量相比減少了3 375.33 萬m3，減少率為24%，這進一步說明了用水效率紅線的約束作用。

從供水結構來看，在現狀年地表水、外調水、地下水及再生水4 種供水水源構成基礎上，重點考慮南水北調東線二期規劃、深層地下水的壓采、鼓勵使用再生水等政策及區域水利工程改擴建的一系列規劃；在供水量上重點考慮了區域用水總量紅線的約束，其中，再生水可供水量根據區域污水處理廠的改擴建規劃的日處理能力核算；外調水可供水量根據南水北調工程及其配套工程規模、引黃水的供水能力來核算；地表水可供水量根據《滄州市第三次水資源評價》的可利用量及實際水利工程設計能力來核算。根據《河北省地下水管理條例》要求，農業灌溉不允許開采深層地下水，因此各鄉鎮農業供水均以地表水和淺層地下水為主。考慮到現狀年淺層地下水的開發利用程度較高，將各鄉鎮淺層地下水供水量控制在現狀年供水量以內。深層地下水作為人飲備用水源，不可開采，在規劃年不納入區域水資源配置中。河間市平水年供水量的預測結果見表2，規劃年的可供水總量為10 727.88 萬m3，與現狀年用水總量相比明顯下降，體現了“以水而定”的指導思想。北石槽鄉、故仙鄉、景和鎮、黎民居鄉、龍華店鄉、詩經村鄉、時村鄉等鄉鎮均出現了不同程度的缺水，按照需水量下限河間市總缺水量55.19 萬m3，其中，龍華店鄉缺水最為嚴重，缺水率53.4%。這也反映出考慮節水后，規劃水平年河間市水資源空間供需的不平衡依舊存在，需要開展區域內的優化配置，進一步提高用水效益。

3 河間市水資源優化配置

3.1 優化配置模型的構建

依據河間市的水資源情勢及國民經濟和社會發展規劃，以區域缺水量最小表示社會效益最優，以區域凈效益最大表示經濟效益最優。

社會效益最優目標函數：

根據區域規劃年供需水預測（表2）及發展規劃，并考慮用水總量控制和效率紅線，除了變量非負約束外，綜合確定模型的主要約束條件如下。

（1）水資源承載力約束。計算式為：

（2）需水量約束。計算式為：

（3）用水總量控制。計算式為：

式中： W為用水總量控制指標（萬m3）。

（4）輸水能力約束。計算式為：

3.2 人工魚群算法

李曉磊[13]于2002 年在國內首先提出人工魚群算法（AFSA），2013 年解建倉團隊將該算法應用于浐灞河流域的水資源配置中[15]。該算法以人工魚模擬真實魚在水域中進行覓食、聚群和追尾3 種基本行為，根據魚游向水域中營養物質最多的這一生物特點來尋優[18-19]。在本文中，每條人工魚的數據代表某鄉鎮各行業分配到的水量，營養物質最多即表示社會效益和經濟效益最優。

借助人工魚群算法的3 種基本行為來求解水資源優化配置問題，具體思路如下：先確定優化問題的決策變量，在此為各水源分配給各用戶的水量；然后初始化人工魚群，確定人工魚個數N 及可視域、三維移動步長、最大試探次數和擁擠度因子[20]參數，即步驟1；生成多條魚后，魚群中每個個體的位置代表一組決策變量，通過目標函數確定每條魚所處空間位置的優劣，將效益最優值賦給公告板，該值即為各鄉鎮各行業的分配水量，即步驟2；選用行為評價函數對人工魚的行為進行評價，并判斷該數據是否比公告板數據更優，若更優，則將更優數據更新到公告板，得到優化后的各鄉鎮各行業水量；否則公告板數據保持不變，即步驟3；判斷迭代次數，若達到最大迭代次數或滿意的誤差范圍內，則終止試驗，即步驟4；若沒有，則執行步驟2；如此，利用不同的行為策略不斷更新當前個體的空間位置，反復迭代直到獲得最優人工魚的空間位置，最終公告板上的水量即為優化配置的最優解。

3.3 模型求解與結果分析

3.3.1 相關系數或參數的設置 在模型求解前首先要確定用水費用、用水效益、供水次序系數和用戶優先供水系數。用水費用參考水費征收標準，無資料地區依據附近的同類水源工程取值[21]。隨著社會的發展，規劃年的用水費用應比現狀年高，因此將現狀年水費向上取整作為規劃年河間市的用水費用。用水效益從生活、工業、農業和生態4 個方面綜合核算，考慮各行業效益在短短幾年內變化不大，因此將現狀年效益作為規劃年的效益來計算。為保證生活用水得到滿足，其用水效益選取較大值；工業用水效益取值為工業萬元增加值用水量的倒數，但鑒于區域水資源缺乏本底條件，考慮優先保證居民生活用水，工業用水綜合效益不應超過生活用水的綜合效益；農業用水效益為農業增產收益乘水利分攤系數；生態環境與居民生活息息相關，因此，生態用水效益與生活用水效益取值相同。河間市生活、工業、農業、生態用水費用分別為4、5、1、3 元/m3，相應的用水效益分別為400、350、20、400 元/m3。

供水次序系數反映幾大類水源的供水優先程度，根據河間市“合理開采地下水，優先利用地表水和再生水”的原則[22]，確定河間市水源供水次序先后為：外調水、地表水、再生水、地下水，各水源系數之比為0.4∶0.3∶0.2∶0.1。用戶優先供水次序系數反映某行業相對于其他行業先得到供給的重要程度，根據“先生活，后生產”原則，并充分考慮生態用水與居民生活息息相關這一特點及和經濟發展之間的平衡，確定本次供水次序先后為生活用水、工業用水、生態用水、農業用水，各用戶的系數之比為0.4∶0.3∶0.2∶0.1。本文采用權重法計算目標函數值，考慮用戶缺水量小比經濟效益大更重要些，因此經濟效益與社會效益權重選取為0.4∶0.6。

根據前人對相關領域的研究和經驗[11-16]，對人工魚群初始參數設置為：人工魚個數50，可視域0.5 m，移動步長20 m3，擁擠度因子0.618，最大試探次數20。

3.3.2 結果分析 根據3.3.1 節確定的相關系數和參數初值，在供需預測的基礎上，采用人工魚群算法對模型進行求解，計算河間市規劃水平年2025 年平水年的水資源優化配置結果。特別指出，鑒于河間水資源本底條件不好，又要高效節水，所以選用需水量下限值來計算缺水量，詳見表3。結果顯示：在不開采深層地下水的情況下，2025 年平水年河間市可供水量為10 727.88 萬m3，總需水量為10 783.07 萬m3，當總供水量一定時，整個河間市僅果子洼鄉有余水可調配給其他缺水鄉鎮，加之各鄉鎮水利工程情況不同，使得區域總體缺水量574.73 萬m3，整體缺水率5.4%。其中，北石槽鄉、故仙鄉、景和鎮、黎民居鄉等8 個鄉鎮（表3）處于缺水狀態，特別是龍華店鄉，缺水率高達50.8%；從行業用水的滿足程度來看，缺水主要集中在農業上，原因是現狀年農灌水仍有3 637 萬m3深層地下水的使用量，而規劃年實施地下水壓采政策，特別是深層地下水禁采政策，使得農業水資源的缺口增加。這一結果進一步凸顯了河間市地表水資源的異常短缺及農業發展和地下水生態保護之間的矛盾。

表3 河間市2025 年平水年水資源優化配置結果Tab. 3 Optimal allocation of water resources in 2025 (P=50%)

考慮生活用水在整個優化配置過程中的絕對優先，因此，河間市各鄉鎮生活用水的滿足程度都能得到保證。在水資源優化配置中為避免工業用水過度擠占生態用水的情況發生，除了故仙鄉、龍華店鄉、時村鄉由于可供水量較小且經濟社會發展速度較快無法滿足外，其他鄉鎮的生態用水基本可以得到滿足。并且，優化后各行業的用水都在定額范圍內且低于現狀年用水量，因此在用水效率方面相比粗放式的現狀有所提高。人工魚群算法根據產業結構調整和優化各行業分配水量，優化后的生活、工業、農業、生態用水結構為24∶7∶67∶2，與現狀年用水結構17∶9∶71∶3 相比，農業用水量占比下降，工業用水量占比增加。這一變化可間接反映河間整體用水效益的提高，同時也體現了農業這一用水大戶節水后緩解各行業用水矛盾的作用。綜合可知，本配置結果與河間市水務局[23]提出的解決地區供用水矛盾[24]對策相匹配，缺水主要集中在農業上，與前人在其他地區研究[5,12,14]的最優方案相類似，側面也反映出文中水資源優化配置方案的相對合理性。

人工魚群算法優化配置后可以得到效益最高的分行業用水結構。結果表明，河間市生活用水主要由外調水組成，其中，供給生活的外調水占比最低的鄉鎮是故仙鄉，為16.54%；僅河間市區因人口眾多，外調水不能完全滿足生活用水，由少量淺層地下水進行補充，外調水和地下水的比例為280∶1。由于龍華店鄉缺水量較多，其工業用水由外調水、再生水和淺層地下水組成，各自占比為14.31%、12.69%、73.00%，供給工業的再生水量占比為99.16%；其他鄉鎮工業供水水源較為單一，為再生水，且各鄉鎮工業用水量占總的再生水供水量比例各有不同，最少的為臥佛堂鎮，僅16.57%。整個河間市的生態供水水源均為再生水，其中，北石槽鄉生態再生水供水量占比最高（49.77%)，龍華店鄉因缺水嚴重，用于生態的再生水占比最小(0.84%)。以上用水結構與區域工業和生態用水優先使用再生水的政策相符合。

盡管分配給農業的水量并不能完全滿足農業用水需求，但其用水水源構成（圖2）與現狀年相比更具多樣性，除了最缺水的龍華店鄉的農業用水由外調水和地表水供給，人口最多的河間市區農業用水由地表水、再生水和淺層地下水供給外，其他地區的農業用水由外調水、地表水、淺層地下水及再生水四種水源構成。這一結果也體現了優化配置后，農業用水結構更加合理。

圖2 農業用水結構Fig. 2 Water structure in agricultural use

從水源供水結構來分析，區域地表水、外調水、地下水、再生水供水結構為5∶71∶10∶14，與現狀年供水結構43∶5∶46∶6 相比，地下水用量占比明顯減小，供水結構利于區域未來的可持續發展和生態文明建設。外調水（圖3 左列）主要供給生活和農業，只有龍華店鄉的外調水還用于其他行業，龍華店鄉外調水供給生活、工業和農業的占比分別為17.15%、19.21%和63.64%。再生水（圖3 右列）供給工業、農業和生態3 個行業，其中的龍華店鄉工業用再生水占比最高，達99.16%；西九吉鄉農業用再生水占比最高達66.28%；盡管河間市區農業用再生水的比例中等，為56.15%，但由于河間市區人口較多，外調水全部用于生活，導致農業用水無外調水，使得河間市區農業用水水源構成中，再生水的占比遠高于其他鄉鎮，達79.91%（圖2）。由于水資源稟賦條件差，整個河間市地表水全部供給農業，淺層地下水主要供給農業。龍華店鄉由于缺水，淺層地下水全部供給工業，沒有用于農業。

上述水資源配置結果為未來河間市水資源精細化管理提供了技術支撐，為河間市執行“以水定城、以水定地、以水定人、以水定產”提供了決策參考。為河間市農業開展旱作、休耕、種植結構調整以及高效節水灌溉等一系列政策提供了實施依據，也為科學優化配置具有不同外調水等多源復雜水資源系統提供了解決思路。

圖3 不同水源供水結構（左列為外調水，右列為再生水）Fig. 3 The structure of different water sources

4 結 語

隨著經濟社會發展，水資源供需矛盾的持續升級，水資源優化配置逐漸由單一目標向多目標發展。基于此，本研究以社會效益和經濟效益相對最優為目標函數，建立了基于人工魚群算法的多目標水資源優化配置模型，在華北平原典型缺水縣河間市開展了應用，得到以下結論：

（1）以鄉鎮為單位，將供水區概化為19 個子區，立足河北省地下水超采基本情勢及其政策執行的實際情況，優化了區域供水格局，預測了2025 年河間市各鄉鎮的供需水量，并開展了供需一次平衡分析，計算得到河間市北石槽鄉、故仙鄉、景和鎮等共8 個鄉鎮存在缺水，其中的龍華店鄉缺水最為嚴峻，缺水率達50.8%。

（2）選用快速跟蹤變化和跳出局部極值的人工魚群算法對配置模型求解，充分考慮了多水源聯合調度的供水端與用水戶之間的水量配合與協調，并采用權重的方法計算得到經濟效益和社會效益相對最優的水資源配置結果。優化研究表明，2025 年大部分鄉鎮生活、工業和生態基本不缺水，農業缺水較嚴重，農業總缺水量為365 萬m3。

（3）與現狀年2018 年相比，優化后的河間市生活、工業、農業、生態用水結構為24∶7∶67∶2，農業用水占比降低，反映了河間整體用水效益的提高；優化后地表水、外調水、地下水、再生水供水結構為5∶71∶10∶14，地下水占比大幅降低，更利于區域未來的可持續發展和生態文明建設。

基于目前研究成果與基礎，今后在能夠搜集到污水數據的前提下，進一步考慮環境效益，完善水資源優化配置模型的目標函數；采用AFSA 在不同區域推廣應用，并采用其他求解方法進行對比分析，進一步驗證該方法的適用性。