基于雙曲調(diào)頻波形稀疏重構(gòu)的干擾抑制方法

張 彥, 葉春茂, 魯耀兵, 陳學(xué)斌

(北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

隨著雷達(dá)對目標(biāo)探測精細(xì)化要求的提高,大寬帶已成為雷達(dá)發(fā)展的方向之一。更大的帶寬可以獲得更高的距離分辨率,從而提高對目標(biāo)的辨識能力。然而,根據(jù)奈奎斯特采樣定理可知,直接采樣要求采樣率大于2倍帶寬,這對于模數(shù)轉(zhuǎn)換器和信號處理實(shí)時(shí)性都是極大的挑戰(zhàn)。于是,在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中,大量采用解調(diào)頻體制接收寬帶信號。解調(diào)頻體制通常針對線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)波形進(jìn)行設(shè)計(jì)[1],如何將其他調(diào)制波形應(yīng)用于寬帶解調(diào)頻體制雷達(dá)中,對于擴(kuò)展寬帶波形庫意義巨大,也一直是雷達(dá)波形研究的熱點(diǎn)[2-3]。

雙曲調(diào)頻(hyperbolic frequency modulated,HFM)波形具有多普勒不變性,即在目標(biāo)勻速運(yùn)動情況下其脈壓結(jié)果無損失。與此同時(shí),HFM波形還具有一定的抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(interrupted sampling repeater jamming, ISRJ)性能,具有很高的應(yīng)用潛力。目前,對于HFM波形的研究在脈壓性能[4]、模糊函數(shù)[5]、距離多普勒耦合[6-7]、波形產(chǎn)生[8]等方面已經(jīng)取得了一些進(jìn)展。因此,如何將HFM波形應(yīng)用于寬帶解調(diào)頻體制雷達(dá)中,對于充分發(fā)揮HFM波形本身的優(yōu)勢特性至關(guān)重要。文獻(xiàn)[9]按照公式推導(dǎo)規(guī)律對HFM解調(diào)頻回波進(jìn)行重采樣,再經(jīng)過傅里葉變換即可獲得距離像,當(dāng)目標(biāo)在解調(diào)頻參考點(diǎn)附近時(shí),具有良好的成像效果。但仍然存在以下問題:一是重采樣插值方法存在近似,在目標(biāo)距解調(diào)頻參考點(diǎn)位置較遠(yuǎn)時(shí)誤差不可忽略;二是面對干擾抑制后的信號會產(chǎn)生諧波分量,影響檢測與識別性能。

針對上述問題,基于稀疏重構(gòu)(sparse reconstruction, SR)理論,提出了一種HFM解調(diào)頻回波下的干擾抑制方法。現(xiàn)階段,SR方法已發(fā)展出一套完善的理論體系[10-12],特別是在雷達(dá)對空場景中[13],由于目標(biāo)相對于觀測窗具有明顯的稀疏特性,因此SR廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號處理中,在高分辨一維距離像[14](high resolution range profile, HRRP)、合成孔徑雷達(dá)[15](synthetic aperture radar, SAR)和逆SAR[16](inverse SAR, ISAR)成像算法以及干擾抑制信號重構(gòu)算法[17-18]中均有應(yīng)用。本文在深入分析HFM波形解調(diào)頻回波的基礎(chǔ)上,建立了特定的稀疏矩陣,所提方法可利用未受干擾段信號有效重構(gòu)目標(biāo)并且無諧波分量。

1 雙曲調(diào)頻波形的應(yīng)用

1.1 解調(diào)頻接收模型

要建立HFM波形解調(diào)頻接收回波模型,首先將HFM波形發(fā)射波形表示為

(1)

然后,設(shè)置雷達(dá)與目標(biāo)的徑向距離為R0,目標(biāo)與雷達(dá)間的徑向速度為v,遠(yuǎn)離雷達(dá)方向?yàn)檎?則根據(jù)寬帶模型,目標(biāo)回波信號可表示為

sr(t)=σ0s0[α(t-τ0)]

(2)

式中:σ0為反射系數(shù);α=(c-v)/(c+v)為回波尺度調(diào)制因子;τ0=2R0/c為目標(biāo)靜止時(shí)的雙程時(shí)延,c為電磁波傳播速度。

將HFM發(fā)射信號式(1)代入式(2),忽略反射系數(shù),得到回波信號為

(3)

進(jìn)一步,回波信號可轉(zhuǎn)換為

(4)

式中:τ1=(1/α-1)(fc/γ)為目標(biāo)運(yùn)動產(chǎn)生的偏移量。由式(4)可知,HFM波形具有多普勒不變性,運(yùn)動目標(biāo)回波信號僅為發(fā)射信號的時(shí)延,忽略恒定相位項(xiàng),得到HFM波形單散射點(diǎn)目標(biāo)回波[5]為

(5)

式中:τn=τ0+τ1為目標(biāo)距離與速度產(chǎn)生的總偏移量。HFM波形的寬帶模糊函數(shù)如圖1所示,可以看出,在高速場景中運(yùn)動目標(biāo)回波仍然聚焦,這種多普勒不變性帶來了良好的高速目標(biāo)成像效果。

圖1 HFM模糊函數(shù)圖Fig.1 Ambiguity function diagram of HFM

接下來,HFM解調(diào)頻參考信號可表示為

(6)

式中:τref=2Rref/c為雷達(dá)到解調(diào)頻參考點(diǎn)位置的雙程時(shí)延,則解調(diào)頻接收信號為

(7)

由式(7)可知,相位項(xiàng)隨時(shí)間的變化服從非線性規(guī)律,因此HFM解調(diào)頻回波并不能和LFM解調(diào)頻回波一樣，直接進(jìn)行傅里葉變換處理。若直接傅里葉變換,散射點(diǎn)會出現(xiàn)幅值下降與展寬,且目標(biāo)散射點(diǎn)距離參考點(diǎn)Rref越遠(yuǎn),該現(xiàn)象越嚴(yán)重。HFM解調(diào)頻接收示意圖如圖2所示。

圖2 HFM解調(diào)頻接收示意圖Fig.2 Schematic diagram of demodulated receiving HFM

文獻(xiàn)[9]中提出了一種重采樣方法,首先對HFM解調(diào)頻相位信息進(jìn)行麥克勞林展開,當(dāng)Δτ=τn-τref為小值,即目標(biāo)散射點(diǎn)分布在解調(diào)頻參考點(diǎn)周圍時(shí),可忽略二次及以上相位項(xiàng),則得到HFM解調(diào)頻結(jié)果

(8)

然后,可采取非均勻重采樣的方式得到解調(diào)頻信號為

(9)

(10)

由此可知,HFM波形可應(yīng)用于寬帶解調(diào)頻體制雷達(dá),具有良好的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能力。

但是,由于重采樣方法在推導(dǎo)過程中進(jìn)行了不可避免的近似,散射點(diǎn)距離參考點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí),仍然會出現(xiàn)一定程度的幅值下降與展寬,下面對此展開分析。重采樣規(guī)律可轉(zhuǎn)化為

(11)

代入未近似前的HFM解調(diào)頻信號式(7)可得

(12)

為簡化分析,同樣對相位信息進(jìn)行麥克勞林展開,但保留至二次相位,再經(jīng)過駐相法分析,得到重采樣近似帶來的誤差,其中造成散射點(diǎn)平移量為

(13)

散射點(diǎn)展寬為

(14)

展寬處幅值下降為

(15)

可以看出,隨著Δτ增大,散射點(diǎn)成像偏移越大、展寬越嚴(yán)重、幅值下降也越明顯。因此,當(dāng)Δτ值較大,即散射點(diǎn)距離解調(diào)頻參考點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí),重采樣方法近似誤差不可忽略,散射點(diǎn)發(fā)生偏移與展寬、成像散焦,如圖3所示。

圖3 HFM波形重采樣方法偏差Fig.3 Biases of re-sampling method for HFM waveform

1.2 信號干擾抑制模型

雷達(dá)對目標(biāo)的探測往往處于復(fù)雜電磁環(huán)境之中,伴隨著各種有源干擾,其中一種常見的干擾模式是間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾[19-20]。其立足于收發(fā)分時(shí)體制,干擾實(shí)現(xiàn)相對簡單,可以獲得部分脈壓增益,故被廣泛使用。同時(shí)干擾信號經(jīng)過脈壓處理后形成密集假目標(biāo),對相干脈沖雷達(dá)威脅巨大。

針對ISRJ,可以通過信號處理[21-23]或波形設(shè)計(jì)[24-26]的方法,在時(shí)頻域識別并剔除干擾信號。其中,一種常見的信號處理方式是利用ISRJ與信號回波的幅值差異[27],剔除干擾段信號,得到僅含有目標(biāo)回波的信號,再進(jìn)行成像處理。

具體而言,ISRJ立足于收發(fā)分時(shí)體制,在面對大時(shí)寬帶寬波形時(shí),呈現(xiàn)間斷特性;與此同時(shí),干擾信號為達(dá)到兼具壓制與欺騙的干擾效果,其幅值需大于目標(biāo)回波。故可利用ISRJ與目標(biāo)的差異,通過數(shù)值統(tǒng)計(jì)或設(shè)計(jì)濾波器的方式獲得干擾抑制門限,大于門限的信號置零,從而得到干擾抑制后的信號可表示為

sj(t)=p(t)sd(t)

(16)

式中:p(t)為此信號的采樣方式。當(dāng)ISRJ為“收1發(fā)1”的干擾模式時(shí),矩形脈沖串p(t)可表示為

(17)

式中：Tpj為干擾機(jī)間歇采樣時(shí)長;Trj為干擾機(jī)間歇轉(zhuǎn)發(fā)周期。時(shí)域干擾抑制結(jié)果如圖4所示。若直接對干擾抑制后的信號,進(jìn)行脈壓處理,結(jié)果會伴生諧波信號。

圖4 時(shí)域干擾抑制圖Fig.4 Diagram of jamming suppression in time domain

下面比較分析LFM信號與HFM信號的諧波特性,對于LFM信號,單散射點(diǎn)目標(biāo)回波經(jīng)過脈壓后，第n階諧波幅值可表示為

|yn1(t)|= |an(Tp-|t|)sinc[π(γt-n/Trj)(Tp-|t|)]|

(18)

式中:an=|(Tpj/Trj)sinc[nπ(Tpj/Trj)]|為第n階諧波的權(quán)值。可見,LFM稀疏信號伴生諧波的脈壓結(jié)果仍為sinc型,幅值隨階數(shù)n而增加而規(guī)律下降。

對于HFM信號,單散射點(diǎn)目標(biāo)回波經(jīng)過脈壓后第n諧波幅值近似表示為

(19)

綜上所述,HFM干擾抑制后的信號通過脈壓處理,結(jié)果仍然存在諧波分量,雖然較LFM波形的諧波分量幅值有所下降,但還會對目標(biāo)探測識別造成不利影響,如圖5所示。

圖5 兩種波形干擾抑制后脈壓結(jié)果Fig.5 Pulse compression results of two waveforms after jamming suppression

2 基于稀疏重構(gòu)的干擾抑制方法

通過上述對HFM波形的解調(diào)頻接收與干擾抑制模型分析,可知使用重采樣算法處理干擾抑制后的信號時(shí),存在目標(biāo)幅值下降與伴生諧波的問題。因此,鑒于雷達(dá)對空場景中的目標(biāo)具有稀疏特性,提出了基于稀疏重構(gòu)的干擾抑制方法。該方法一是使目標(biāo)成像無幅值損失，二是抑制了諧波分量。下面說明此算法的原理、具體實(shí)現(xiàn)過程及復(fù)雜度分析。

2.1 算法原理

HFM解調(diào)頻回波稀疏重構(gòu)的關(guān)鍵在于尋找稀疏域,并在稀疏域進(jìn)行重構(gòu)。干擾抑制后的信號可作為量測信號,則量測過程表示為

Y=ΦΨX=AX

(20)

式中:Φ為N×N維量測矩陣;Ψ為N×M維基矩陣;A=ΦΨ為傳感矩陣;Y為量測值;X即為所需重構(gòu)的目標(biāo)信息。

與LFM解調(diào)頻回波不同,HFM解調(diào)頻回波在頻域并不稀疏,于是需要根據(jù)式(7)重新設(shè)計(jì)基矩陣Ψ為

(21)

式中:rx=c/(2B)為距離分辨率;p(t)為干擾抑制后信號的采樣脈沖窗。由式(20)與式(21)可得‖X‖0≤K,即X中的非0元素不超過K個,故可稱其為K-稀疏向量。所對應(yīng)的稀疏假設(shè)表示為

X=arg min‖X‖0

s.t.Y=AX

(22)

面對此優(yōu)化收斂問題可采用貪婪算法進(jìn)行處理,常用算法如正交匹配追蹤[28](orthogonal matching pursuit, OMP)算法。而對于具有結(jié)構(gòu)稀疏特性的信號,還可采用塊OMP[29](block OMP, BOMP)算法、聯(lián)合OMP[30](joint OMP, JOMP)算法、聯(lián)合BOMP[31-32](joint BOMP, JBOMP)算法等減少運(yùn)算量,提高算法穩(wěn)定性。由于雷達(dá)對空目標(biāo)回波具有距離方位二維稀疏特性,因此所提出的稀疏重構(gòu)干擾抑制算法收斂部分采用JBOMP算法,加快收斂速度。

2.2 實(shí)現(xiàn)過程

本文所提算法首先基于式(21)建立了傳感矩陣,而后進(jìn)行迭代處理,具體過程如表1所示。主要分為:子塊選取、子塊重構(gòu)、殘差更新、迭代終止及信號輸出5個環(huán)節(jié)。

子塊選取環(huán)節(jié):首先對傳感矩陣A分塊處理,得到G個子塊Al,l=1,2,…,G,再根據(jù)JBOMP算法中的子塊平均內(nèi)積最大原則[24],迭代選取平均內(nèi)積最大的L個子塊為支撐集TL。

子塊重構(gòu)環(huán)節(jié):對支撐集TL按照距離與方位向分辨率,進(jìn)行基的選取與重構(gòu)。

殘差更新環(huán)節(jié):結(jié)合干擾抑制脈沖窗p(t)與重構(gòu)迭代結(jié)果對殘差進(jìn)行更新。

迭代終止環(huán)節(jié):設(shè)計(jì)了最大稀疏度K與殘差幅值門限Th這兩個迭代終止條件,保證算法的可靠性與運(yùn)算速度。

信號輸出環(huán)節(jié):將得到的稀疏向量X與基矩陣Ψ結(jié)合,最終得到重構(gòu)信號Yr。算法流程的詳細(xì)步驟如下所示。

輸入:量測值Y,傳感矩陣A,結(jié)構(gòu)稀疏度L,稀疏度K,殘差幅值門限Th。

初始化:初始?xì)埐顁0=Y,稀疏向量X=?,支撐集T0=?,迭代值k=1。

步驟 1子塊選取

步驟 2子塊重構(gòu)

步驟 3殘差更新

用Xk更新稀疏向量X與殘差rk=Y-AXk,迭代值k=k+1。

步驟 4迭代終止

若迭代值k>K或‖rk‖1

步驟 5信號輸出

輸出:包含散射點(diǎn)位置與幅值信息的稀疏向量X,迭代殘差值rk,重構(gòu)信號Yr=ΨX。

2.3 復(fù)雜度分析

現(xiàn)對使用JBOMP的稀疏重構(gòu)干擾抑制算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析,并與使用OMP的稀疏重構(gòu)干擾抑制算法、重采樣插值算法進(jìn)行比較。

針對使用JBOMP的稀疏重構(gòu)干擾抑制算法,若假設(shè)每幀信號的采樣點(diǎn)數(shù)為N,傳感矩陣中所含基的個數(shù)為M,則可得子塊選取步驟選取的運(yùn)算量為O(GN),子塊重構(gòu)迭代部分運(yùn)算量為O(KMN/G),故總的運(yùn)算量可表示為O(GN+KMN/G)。由于稀疏度K?M,且在一般情況下所得子塊數(shù)G?M,故可認(rèn)為O(K/G)≈O(1),即O(GN)?O(KMN/G),總的運(yùn)算量亦可表示為O(KMN/G)。

而使用OMP的稀疏重構(gòu)干擾抑制算法,由于迭代運(yùn)算量為O(KMN),故總的運(yùn)算量可表示為O(KMN)。重采樣插值算法由于插值處理步驟運(yùn)算量為O(N),快速傅里葉變換步驟運(yùn)算量為O(Nlog2N),故該算法總的運(yùn)算量可表示為O(Nlog2N)。

由于一般情況下O(M)≈O(N),故可得O(Nlog2N)

3 仿真驗(yàn)證與分析

基于稀疏重構(gòu)的干擾抑制與成像方法有效性,結(jié)合了某無人機(jī)電磁數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了3組仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證的HFM解調(diào)頻回波。仿真實(shí)驗(yàn)1設(shè)計(jì)了多目標(biāo)場景;仿真實(shí)驗(yàn)2設(shè)計(jì)了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾場景,分別采用重采樣插值算法與所提出算法,對HFM解調(diào)頻信號進(jìn)行成像處理,得到相應(yīng)的HRRP與ISAR像;仿真實(shí)驗(yàn)3則是比較了不同干擾占空比(jamming duty cycle, JDC)與不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)條件下的成像性能。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1:多目標(biāo)場景

雷達(dá)波形參數(shù)設(shè)置如下:載頻fc為10 GHz,帶寬B為1 GHz,脈寬Tp為1 ms,脈沖重復(fù)周期Tr為10 ms,解調(diào)頻接收采樣率fsd為16 MHz,則距離分辨率為0.15 m,成像場景寬度為2 400 m。設(shè)計(jì)多目標(biāo)場景,目標(biāo)1與解調(diào)頻參考點(diǎn)近,相對距離為0 m,而目標(biāo)2與解調(diào)頻參考點(diǎn)遠(yuǎn),相對距離為1 000 m,分別采用重采樣插值算法與所提出算法,對HFM解調(diào)頻信號進(jìn)行成像處理。得到相應(yīng)的HRRP如圖6所示,ISAR像如圖7所示。

圖6 多目標(biāo)場景中HRRP比較Fig.6 Comparison of HRRP in multiple targets scene

圖6中,藍(lán)色實(shí)線為重采樣插值算法的得到HRRP,紅色實(shí)線為所提出算法得到的HRRP。從圖6(b)可以看出,目標(biāo)與解調(diào)頻參考點(diǎn)近時(shí),重采樣插值算法的誤差可忽略,目標(biāo)無幅值損失,結(jié)果與稀疏重構(gòu)算法結(jié)果一致。但當(dāng)目標(biāo)與解調(diào)頻參考點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí),從圖6(c)中可以看出,重采樣插值算法成像結(jié)果出現(xiàn)了偏移與幅值損失,與式(13)～式(15)推導(dǎo)結(jié)果一致,而所提出的稀疏重構(gòu)算法成像無變化,成像效果良好。

圖7(a)為目標(biāo)與解調(diào)頻參考點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí)利用重采樣插值算法在得到的ISAR像,圖7(b)為相同場景下利用所提出的稀疏重構(gòu)算法得到的ISAR像。同樣可以看出,所提出算法的成像更加聚焦,與理論分析結(jié)果一致。綜合上述分析,驗(yàn)證了所提出算法在目標(biāo)與解調(diào)頻參考點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí)成像仍然聚焦,優(yōu)于重采樣插值算法,在多目標(biāo)場景中具有優(yōu)勢。

圖7 目標(biāo)2的ISAR像Fig.7 ISAR imaging of target 2

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2:ISRJ場景

雷達(dá)波形參數(shù)同仿真實(shí)驗(yàn)1,設(shè)計(jì)ISRJ場景,干擾占空比為50%。首先,對目標(biāo)與干擾混合回波信號幅值進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì),利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生合理的干擾抑制門限,再對幅值高于門限的信號采樣結(jié)果置零,得到干擾抑制后的HFM解調(diào)頻信號。

然后,分別采用所提出的算法與重采樣插值算法對干擾抑制后的HFM解調(diào)頻信號進(jìn)行成像處理,并與LFM情況下進(jìn)行比較,得到相應(yīng)的HRRP如圖8所示,ISAR像如圖9所示。

圖8 干擾抑制后HRRP比較Fig.8 Comparison of HRRP after jamming suppression

圖9 干擾抑制后的ISAR像Fig.9 ISAR imaging after jamming suppression

圖8中,黑色實(shí)線為目標(biāo)電磁數(shù)據(jù)得到的HRRP,綠色實(shí)線為LFM波形傅里葉變換得到的HRRP,藍(lán)色實(shí)線為HFM波形重采樣插值算法得到HRRP,紅色實(shí)線為HFM波形稀疏重構(gòu)干擾抑制算法得到的HRRP。從圖8(c)可以看出,HFM波形下使用重采樣插值算法所得的HRRP中諧波幅度較LFM波形下有所下降,與式(19)推導(dǎo)結(jié)果一致,但仍然對成像造成了不利影響。從圖8(b)中可以看出,所提算法得到的HRRP:一是目標(biāo)成像無幅值損失;二是諧波分量得到了有效的抑制,成像效果更好。

圖9(a)為LFM波形傅里葉變換得到的ISAR像,圖9(b)為HFM波形重采樣插值得到的ISAR像,圖9(c)為HFM波形利用所提出的算法得到的ISAR像。比較可以看出LFM波形諧波分量形成了聚焦的假目標(biāo),而HFM波形重采樣插值結(jié)果中諧波分量散焦,形成了散焦的假目標(biāo)。而使用所提算法處理后,真實(shí)目標(biāo)更加聚焦且原有諧波分量位置無假目標(biāo)。

綜合上述分析,驗(yàn)證了所提算法在間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾場景下的有效性,由成像結(jié)果可以看出:一方面提高了真實(shí)目標(biāo)聚焦程度,一方面抑制了諧波分量。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)3:不同干擾占空比與信噪比條件

在仿真實(shí)驗(yàn)2的基礎(chǔ)上,針對時(shí)域干擾抑制后的HFM解調(diào)頻信號,研究了在不同干擾占空比(jamming duty cycle, JDC)與SNR條件下所提出的算法與重采樣插值算法的處理效果。將算法所成像中第i個像素點(diǎn)的值x(i)與參考像對應(yīng)像素點(diǎn)的值y(i)間的均方誤差(mean square error, MSE)作為成像性能評價(jià)指標(biāo),表示為

(23)

均方誤差MSE越小則兩個距離像越相似,成像效果越好,結(jié)果如圖10所示。圖10(a)中限定SNR=20 dB,改變JDC,圖10(b)中限定JDC為0.5,改變SNR。可以看出,隨著JDC的提高或SNR降低,成像的質(zhì)量不斷下降;而所提出算法的MSE值一直小于重采樣插值算法的MSE值。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在不同場景中的有效性。

圖10 不同條件下的MSE比較Fig.10 Comparison of MSE under different conditions

4 結(jié) 論

針對HFM波形在解調(diào)頻體制雷達(dá)下的干擾抑制與成像問題,提出了一種基于稀疏重構(gòu)的干擾抑制方法。通過理論分析與仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了此方法可有效抑制干擾、重構(gòu)目標(biāo)且無諧波分量,在不同場景中均有良好的成像效果。在未來的研究中,可進(jìn)一步優(yōu)化算法,開展參數(shù)自適應(yīng)相關(guān)研究,提高算法的運(yùn)算速度。