隨機多需求環境下遠程中繼保障網絡設計優化問題建模與求解

楊 培, 肖依永, 王宏宇

(1. 北京航空航天大學可靠性與系統工程學院, 北京 100191;2. 中國人民解放軍陸軍航空兵學院, 北京 101116)

0 引 言

現代信息化戰爭具有作戰強度高、節奏快、持續時間短、戰場環境復雜多變等特點,面對近岸島嶼聯合作戰中的保障問題,其保障點既涉及基地級陸地保障點,也涉及中繼級海上保障點,保障網絡更為復雜、靈活。面對這樣的保障網絡,中繼保障點的選擇以及保障路線的優化對實施及時保障響應起到非常重要的作用。國內學者對近岸島嶼聯合作戰保障問題的研究主要集中在人工島嶼建設、海域保護戰略、船艇裝備保障力量部署方針、以及島嶼文化安全現狀分析與對策方面。任兆瑞從島上進攻裝備保障面臨的難點著手分析,從跨海作戰、裝備物資供應困難、裝備力量易受攻擊了個難點進行分析,提出了進攻作戰裝備保障的主要對策[1]。段祺麟從文化和安全現狀問題對東海的局勢做了一個概括分析[2]。劉增勇從約束滿足問題的理論方法入手,實現近岸島嶼聯合作戰中船艇裝備保障力量的部署優化[3]。除了上述關于保障理論問題的研究,以任驥為代表的國內學者研究了戰場不確定環境下的后勤物資供應網絡設計優化問題,考慮了供應和需求的不確定性,建立了優化問題的整數規劃模型,并開發了基于拉格朗日松弛的啟發式求解算法[4]。童聲針對執行戰場物資供應任務之前,不確定環境下的戰場物資供應任務規劃問題進行研究,并建立了相應的不確定規劃模型,引入一種新的啟發式算法——蜂群算法[5]。國內學者主要是針對一個大范圍的作戰保障問題進行整體的規劃部署。在面對于海上作戰問題的研究,目前有較多的作戰理論方針政策進行戰略性指導,缺乏一定的數學模型作為技術支撐。針對作戰的后勤保障問題,20世紀80年代末,以美國為首的西方國家率先提出了以“配送式后勤”為主要標志的軍事后勤變革理念[6-8]。1990年開始的海灣戰爭中,美軍就開始實踐配送式后勤保障理論,但受限于當時的科學技術水平較低,在保障過程中遇到前方部隊后勤保障需求不明、后勤物資配送網絡不通暢等許多的難題,產生了“資源迷霧”和“需求迷霧”現象,嚴重影響了配送效果和保障效率。美軍吸取了海灣戰爭配送式后勤保障的經驗和教訓,于1996年提出了“主動配送”的新模式,并將其界定為信息、后勤和運輸技術的融合。Hanson[9]提出在進行保障部署問題時,應從社會,經濟以及歷史的綜合維度進行考慮。當前關于作戰后勤保障部署的理論大多借鑒商業領域供應鏈管理的相關研究成果,所提出的理論用于指導后勤保障體制、編制以及裝備的變革,在具體落實當前關于這種近岸島嶼聯合作戰問題保障部署的過程中還需要進一步對相關的模型進行改進,才能使相關保障部署理論真正在現代近岸島嶼聯合海上作戰的問題中發揮作用。

由于高新技術在現代海上局部戰爭中的廣泛應用, 作戰方式發生了深刻變化, 實行全方位、多層次、連續不斷的后勤支援保障顯得越來越重要。其中受保障資源約束下,中繼保障點的優化選址以及保障任務執行路線的優化,對保障的快速響應起到十分重要的作用。

本文面對海上保障點進行中繼浮島保障點的連續選址研究,其中連續選址問題的研究也經過了不少學者的探討。Dinler[10]針對單個選址和多個選址問題建立了兩個模型,對于單個選址問題,歸因于一個二階錐規劃問題,可以在多項式時間內進行求解,對于多個選址問題,歸因于一個多項式復雜程度的非確定性問題(non-deterministic polynomial, NP),難以在多項式時間內求解,因此采取了3種啟發式算法進行比較,并在需求區域為矩形區域時,提出一種特殊的啟發式算法以提高求解速率。Meira通過創建ε-近似中心集進行聚類來解決連續選址問題[11]。

在連續選址的各種方法[12-13]中,以給定一個初始位置選址,然后不斷迭代尋找更好的選址為主要思路。學者通過對模擬退化算法、遺傳算法的應用來找到較優的選址位置。本文試圖在Xie[14]、Yang[15]研究的基礎上將連續選址問題轉化為線性規劃問題,通過調用CPLEX求解器進行求解,使得求解過程較為簡單。

由于在本文的研究中,除了進行中繼保障點的選址外,還要研究最短支援路線的選擇,總的來說本文研究的問題是在帶有中繼點選址的網絡設計(network design problem with relays,NDPR)問題下進行的。中繼點在不同的應用場景下具有不同的應用特征。在運輸網絡中,選擇中繼點交換駕駛員或改變運輸方式。在綠色出行中,優化加油/充電的中繼站選址從而減少能源消耗。在電信網絡中,中繼器是擴展光信號范圍的再生器。

Adel[16]在電信和配電網有關的研究背景下提出了一個混合下降法來解決帶有中繼站點且兩邊不相交的網絡設計問題。Chen[17]提出了一個帶中繼的隨機最優路徑問題,目標是在保持合理到達概率的同時便一般預期成本最小化，研究在給定的一對節點間尋找出駕駛范圍有限的車輛的最優路徑問題。如果節點對之間的最小距離超過范圍限制,則必須在指定的站點為車輛加油。由于一條可行路徑可能由多個中繼組成,因此該問題被稱為具有中繼的最優路徑問題(optimal path problem with relays, OPPR)。研究有中繼站的最小成本路徑問題的目的在于確定權值約束下的最小成本路徑和中繼站的位置選擇。Markus[18]研究了有向-中繼的網絡設計問題(directed NDPR, DNDPR),其目的是構造一個最小成本網絡,使給定的一組起始點-目的地能夠進行通信,研究分支-切割算法并考慮有效的不等式,以加強得到的對偶界并加快收斂速度。Zhou[19]考慮了在固定的預算下,如何獲得最少中繼節點數,以設計一個在固定預算約束下具有“最大連通性”網絡的問題。無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)作為一種半雙工解碼轉發(decode and forward, DF)中繼設備,在緊急情況下為室內用戶和室外基站建立了可靠的鏈路。Cui[20]設計了一個按功率分配以及帶寬分配的公平位置優化算法,通過合理的功率和帶寬分配,可以快速確定無人機的最佳位置,并使中斷概率最小。該算法最大限度地保證了用戶的公平性,中繼鏈路間的中斷概率差距在1%以內。Lu[21]分析了兩個利用幾何關系構造中繼網絡的直觀解決方案,提出基于預測的動態中繼模型,然后證明其相對于靜態部署解決方案的優勢; 其次,基于動態中繼模型,提出了一種中繼網絡部署算法。單向電動汽車共享系統有望成為未來交通系統的一個組成部分,在減少交通擁堵和碳排放方面發揮重要作用。Zhang[22]建立了電動汽車的分配模型并考慮了中繼車輛的影響,使用戶能夠通過順序乘坐兩輛車來完成更長的行程。Li[23]提出了一種基于禁忌搜索的迭代元啟發式算法,在兩個步驟內迭代求解帶有中繼點的網絡設計問題:首先生成路徑,然后確定與這些路徑相關聯的最優中繼分配。Ma[24]研究了通過選擇額外的中繼節點來構建具有網絡可重構性的無線傳感器網絡問題。針對此問題,提出了一個包括覆蓋階段和連接階段的工作框架。Ilhan[25]針對使用解碼轉發中繼的基于下行鏈路正交頻分多址的用戶中繼輔助蜂窩網絡,提出了能源效率最大化問題。針對建立的混合整數非線性規劃模型,提出了一種實用的兩階段解決方案。Khaled[26]在考慮兩種干擾情況的同時將移動中繼節點用于“室外”(外部)小區邊緣以改善其連通性。Khan[27]設計了基于預測的移動性的可獲利的中繼選擇算法,用于協作通信。Xiao[28]基于高效運送商品的背景提出了一種基于可變鄰域搜索的混合方法。可變鄰域算法搜索每種商品的路線,并用隱式枚舉算法確定給定路線集的最佳中繼位置。Konak[29]指出,通過解決集合覆蓋問題,可以為給定路徑集優化確定中繼位置,并開發了一種混合遺傳算法完成路徑搜索,通過解決集合覆蓋問題來確定中繼位置。隨后,Konak[30]應用相同的原理解決了兩個邊緣不相交的NDPR,其中中繼位置由拉格朗日啟發式算法確定。Kabadurmus[31]也通過考慮邊容量來研究兩個邊不相交的NDPR問題,并基于問題的數學表達式提出了一個三階段啟發式算法。

基于以上的研究,本文在近岸島嶼聯合海上作戰提供保障支援的應用背景下,研究了帶有中繼點的保障網絡設計問題,針對海上區域往往需要陸地上的基地級保障點提供遠程支援,而海上保障點除一些可以通過離散選址得到的岸基保障點外,還需要通過連續選址得到的浮島、保障船等作為中繼保障設施,受到保障資源約束,提出了連續離散相結合選址下的中繼點的選擇,同時進行最低成本路徑選擇,以使得支援路徑成本最小,保障資源消耗最低,并且能達到最快響應的目的。

1 遠程中繼保障網絡模型

1.1 問題描述

假設在遠海海域的多個目標區域內具有發生安全事件的概率。一旦發生安全事件,則需要從大陸保障基地派遣飛機進行緊急支援和救援。每個事發點根據事發嚴重程度不同,需求的支援機隊的數量也不同。由于支援機隊的航程半徑約束,途中需要降落至中繼節點,在完成加油保障之后繼續飛往救援區域,受中繼保障點的保障資源約束,中繼節點(包括島礁和浮島中繼保障點)的數量也受到一定的限制。為了加快支援的響應速度,節省支援路徑成本,節省設立中繼保障點的資源,本文旨在優化選擇近海岸位置、海面海島或島礁，從而建立合適的中繼節點,并且優化保障支援路徑,使救援活動能夠得到保障,使在滿足保障需求的同時運用更少的資源,能夠達到最低期望救援成本的目的。

該問題可抽象為一個無向圖G(V,E)來描述,其中V表示頂點的集合,E表示邊的集合。頂點位置坐標表示為(Xi,Yi),邊的長度表示為dij,其在i∈V,j∈V, (i,j)∈E。令集合S和T分別表示救援活動的出發節點和目標節點,且有S?V和T?V。再令飛機類型的集合為H,以L表示救援線路集合。對于每一支救援路線 (h,s,t)∈L,其中h∈H,s∈S,t∈T,均需要從s節點出發,途徑經停圖G的部分頂點后,到達目標節點t,并滿足飛機的航程約束。

此問題的特殊性體現在如下幾個方面。

(1) 多任務不確定環境

由于現場環境復雜多變,接收到的任務需求也在時刻變化,并且可能同時存在兩個或兩個以上的保障任務需求,保障支援路徑需要根據目標點的分布,結合提供遠程中繼保障的基地級保障點的位置,進行中繼保障點的最優選址,從而能夠通過優化后的中繼保障點的選址,針對不同的保障任務選擇響應最快的保障路徑。此外還考慮不同事發點的事發頻率作為需求的權重。

(2) 多種飛機機型及性能約束

由于保障任務需求的多樣化,需調派不同類型的支援機以響應對應的保障任務。每種機型的飛機性能,尤其以飛行半徑為主要性能代表，對中繼保障點的位置選取具有較大的影響。因此問題中考慮中繼保障點位置選址時,還要綜合考慮多種支援機的飛機性能。

(3) 離散與連續選址混合

對于中繼保障點的選址,在海岸沿線可以預選一些合適的地點作為中繼保障點的預選址,在此類固定預選點的岸基保障點中進行選址屬于離散選址。此外,考慮事發地點處于遠離岸基的海洋上,僅僅設定岸基或離海岸線較近的島嶼保障點不能完全滿足保障的較快響應,因此需要設定海上浮島或保障船保障點,以更快滿足保障需求。而海上浮島保障點的選址范圍較大,較難應用離散選址問題進行求解,因此采用在限定范圍內進行連續選址的方法進去求解,本文中還將對連續選址的求解方法進行進一步的探討。

(4) 混合整數規劃模型

由于本問題中,涉及離散和連續選址問題相結合,既涉及到整數變量,也涉及到了連續變量。設計的數學模型為混合整數規劃數學模型,其約束中涉及了非線性約束,下文將針對此類NP-hard問題的求解進行較為詳細的解釋,并通過將線性約束轉化為非線性約束的方法,求解此混合整數規劃模型。其中非線性約束轉化為線性約束通過幾何近似來實現。

面對如上問題描述,在實際進行保障支援時首先開展區域保障需求分析,確定目標保障區域的范圍界定和保障需求估算,行程保障區域的特征參數。同時,分析保障方的保障能力,分析各種可能的保障點建設方案(岸基保障點、島礁保障點、浮島/保障船),分析各種保障方案的保障能力和容量約束,獲得各類保障方案的能力特征參數。然后,建立局域保障配置優化數學規劃模型,研究模型的最優化求解方案和開展仿真實驗驗證與分析。此模型的主要輸入和輸出如圖1所示。

圖1 模型輸入輸出框架圖Fig.1 Frame diagram of input and output of model

1.2 參數符號及混合整數規劃模型

T:保障目標的集合。

S:機場節點的集合。

H:飛機機型集合。

L:支援路線方案集合L(H,S,T)。

W(h,s,t):從S起飛到達T,需求飛機數量。

Rh:不同飛機類型的最大飛行距離,h∈H。

Pt:某地發生戰事的可能性概率,t∈T。

N:路線節點集合。

ai:節點的類型,ai=1表示基地級保障點;ai=2表示中繼點(島礁);ai=3表示中繼點(浮島);ai=4表示保障目標。

Chj:島礁/浮島的容量(可駐停飛機最大數量,正對不同類型)。

e:島礁保障點的個數。

f:浮島保障點的個數。

i:路線節點,i∈N。

j:路線節點,j∈N。

(Xmax,Ymax):保障點的選址范圍(最大X、Y坐標)。

(Xmin,Ymin):保障點的選址范圍(最小X、Y坐標)。

Dij:節點之間的距離。

ri:是否可以經停(即:是否建造島礁/浮島)。

X(h,s,t)ij:飛機路徑選擇變量。

Pθ:歐式距離精度表示。

M:一個大數。

d(h,s,t)ij:保障區域與浮島保障點的歐式距離, 如果不是服務關系則為0。

ri:是否可以經停(即:是否建造島礁/浮島),1-是;0-否。

目標函數:

min Total_Weighted_Dis=

(1)

約束條件:

(2)

(3)

?{(h,s,t)∈L,?i∈N|i≠s∩i≠s}

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

x(h,s,t)ij≤ri

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|i≠j,ai≥2}

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

d(h,s,t)ij=x(h,s,t)ijDij

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|ai≠3∩aj≠3}

(16)

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|ai=3∪aj=3}

(17)

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|ai=3∪aj=3}

(18)

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|ai=3∪aj=3}

(19)

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|ai=3∪aj=3}

(20)

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|ai=3∪aj=3}

(21)

?{i∈N,j∈N,t∈T|ai≠1∩aj≠4}

(22)

d(h,s,t)ij≤Rh

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|i≠j∩aj≠4}

(23)

d(h,s,t)ij≤0.4Rh

?{i∈N,j∈N,(h,s,t)∈L|i≠j∩aj=4}

(24)

上述目標函數,其目標是使保障距離最短,能以較快的響應速度為保障需求點提供保障。式(2)～式(4)設置節點的出入平衡。式(2)表示為在每個保障路徑中,只能從出發點出發一次;式(3)表示在每條保障路徑中,只能到達目標點一次;式(4)表示每條保障路徑中,每個節點的進入次數和輸出次數相同;式(5)表示基地級機場在每條保障路徑中都是被選中的路徑節點;式(6)和式(7)表示島礁和浮島作為保障中繼站點的數量限制;式(8)表示保障路徑中保障目標節點不可停靠支援機;式(9)限制了沒有建立保障點的島礁和浮島無法提供服務;式(10)和式(11)表示除了浮島外的保障路徑節點的固定坐標;式(12)～式(15)表示浮島保障點在一定范圍區域內設定;式(16)表示保障路徑節點(除浮島外)之間的固定距離;式(17)～式(21)是保障路徑中其他節點與浮島節點相連接的歐式距離線性化表示;式(22)表示滿足島礁或浮島的容量限制;式(23)表示支援機隊到達保障目標前,保障路徑每兩節點之間的距離需滿足支援機的作戰半徑要求;式(24)表示支援機隊從鄰保障目標節點最終到達保障目標的距離需要保證支援機隊可以從保障目標返回鄰保障目標節點。上述模型以較為貼近現實的約束條件,實現區域保障點的模型優化。

2 模型求解

此問題中,通過AMPL進行數學模型的轉化。將數學模型進行求解,AMPL語言是一種建模語言,由于AMPL語言采用極為類似自然代數的語法規則和變量符號,即使是極其復雜的模型也可以用簡潔的陳述來闡釋清楚。因此本模型采用AMPL語言來描述混合整數規劃問題。

AMPL自身并非一個用于求解的程序,其作用是讀取一個問題的模型文件和數據文件,再調用一個外部求解器進行求解。本技術模型中選用的外部求解器為CPLEX12.0求解器。進行求解之前必須遵循AMPL的語法規則和CPLEX求解器的使用限制建立AMPL語言模型,保存在后綴名為.mod的模型文件中,同時將數據文件也整理為符合AMPL的語法規則,保存在后綴名為.data的數據文件中。AMPL語言求解時可以調用預先編寫好的腳本文件(.sh),從而連續處理多條指令。本技術進行的求解計算調用CPLEX12.0學術版來求解,建模和編程均在實驗室電腦上完成,電腦的處理器型號為Intel Core i3-4160 CPU @3.60 GHz,已安裝的內存為12.0 GB,操作系統為64位Windows 10專業版。

針對本技術的混合整數規劃模型,由于涉及到兩點之間的歐式距離計算,而歐式距離屬于非線性約束條件,無法被CPLEX求解器直接使用,須將其轉化為線性約束條件。

歐氏距離公式是最常用的距離公式,指在m維空間內兩個點間的真實距離。二維平面中的歐氏距離公式為

(25)

同樣,式中根式也屬于非線性約束條件,無法被CPLEX求解器直接使用,須將其轉化為線性約束條件。

如圖2所示,點A與點B間的歐氏距離為以點A和點B軸向距離為兩直角邊的直角三角形斜邊的長度。現將此直角三角形的直角由n條射線等分為n個大小為θ的單位角，有nθ=π/2。過A,B兩點分別做到這些射線的垂線段,以到所有射線的兩段垂線段的長度之和(AOk1+AOk2)的最大值，作為A,B兩點歐氏距離的近似值。

圖2 歐式距離幾何線性化Fig.2 Geometric linearization of Euclidean distance

d≥|x1-x2|cos(kθ)+|y1-y2|sin(kθ)k∈N*,k≤n

(26)

可知,n的值越大,此近似值越接近于真實值,當n趨近于無窮時,此近似值無限接近于真實值。

圖3 歐式距離線性化計算Fig.3 Linearization calculation of Euclidean distance

(27)

整理得θ和n的計算公式為

(28)

(29)

由此計算得ε、θ與n的部分關系數據如表1所示。

表1 ε、θ與n的關系表

在一般問題中,選定θ值為0.087 3,n值為18,可控制誤差ε在0.10%以內,滿足實際問題的要求。建立歐氏距離的線性約束條件為

(30)

AMPL模型代碼如下。

定義集合set:

保障目標、所有的節點、機場節點、飛機機型集合、支援路線方案

setT(N、S、H、Lwithin {H,S,T})。

定義參數param:

路徑選擇、最大飛行距離、發生戰事的可能性概率

paramw{L}(R{H}、P{T});

節點的經緯度、節點的類型、島礁/浮島的容量

paramN_X{N}(N_Y{N}、delta{N}、C{N});

島礁浮島的數量、節點之間的距離、連續選址區域限制

parame(f、D{N,N}、X_max、X_min、Y_max、Y_min);

無限大數、歐式距離精度

paramM(cita、nn)。

定義變量var:

節點位置、島礁/浮島的建立、路徑的選擇

var (n_x{N}，n_y{N}，r{N}，x{L,N,N}) binary

距離、累計飛行距離

vardx{L,N,N}(dy{L,N,N}，d{L,N,N}，

accD{H,N})>=0

目標函數:加權保障總距離最短化

minimize

Total_Weighted_Dis sum{(h,s,t) inL,iinN,jinN:i<>j}d[h,s,t,i,j]P[t]w[h,s,t];

約束條件:

#路徑設定路徑的方向性;

#節點的出入平衡,路徑的單向性

subject to InOut_sta{(h,s,t) inL}

sum{jinN:j<>s}x[h,s,t,s,j]=1;

#固定機場:r[i]=1

subject to Con1a{iinN: delta[i]=1}:r[i]=1;

#島礁中繼:上限數量e

subject to Con1b: sum{iinN: delta[i]=2}r[i]=e;

#浮島中繼:上限數量f

subject to Con1c: sum{iinN: delta[i]=3}r[i]=f;

…

#浮島為動態坐標,受到區域的約束

subject to ConPos_f{iinN: delta[i]=3}:

n_x[i]>=X_min;

subject to ConPos_1f{iinN: delta[i]=3}:

n_x[i]<=X_max;

…

#飛行距離(跟浮島相關的弧段,距離通過坐標動態計算)

subject to ConDisFlexA{(h,s,t) inL,iinN,jinN:delta[i]=3 or delta[j]=3}:

dx[h,s,t,i,j]>=(n_x[i]-n_x[j])-M(1-x[h,s,t,i,j]);

subject to ConDisFlexB{(h,s,t) inL,iinN,jinN:delta[i]=3 or delta[j]=3}:

dx[h,s,t,i,j]>=(n_x[j]-n_x[i])-M(1-x[h,s,t,i,j]);

…

#容量約束

#subject to ConCapacity{jinN: delta[j]<>4}:

sum{(h,s,t) inL,iinN:i<>j}x[h,s,t,i,j]w[h,s,t]<=C[j];

#航程半徑距離約束1(單程)

subject to ConLenLimitA{(h,s,t) inL,iinN,jinN:i<>jand delta[j]<>4}:

d[h,s,t,i,j]<=R[h];

3 模擬實驗驗證

3.1 數據集和參數分析

表2 模擬算例數據

3.2 實驗結果分析

算例驗證在Linux PC服務器上進行了兩個2.30 GHz Intel Xeon(R)CPU和128 GB RAM的計算實驗。在Linux PC服務器上使用MILP解算器AMPL/CPLEX(版本12.6.0.1)。求解結果若顯示:solve_result=solved,則證明可以在限制約束條件下完成此種保障任務。

(1) 仿真任務A

事發點3、事發點4(節點27、節點28)需要支援:6架機型A從基地級保障點C出發到事發點3實施支援(機型:1, 出發:3, 到達:27),同時4架機型B從基地級保障點A出發到事發點4進行支援(機型:2, 出發:1, 到達:28)。

經過模型的優化求解,目標函數Total_Weighted_Dis=508.043;求解結果solve_result=solved,證明存在最優解。實施遠程救援的路線以及中繼岸基保障點與浮島保障點的選址如下:

節點3→節點16→節點30→節點27；

節點1→節點3→節點29→節點28。

中繼級島礁保障點選擇:

節點16(x=49.59,y=64.02)。

中繼級浮島保障點選擇:

節點29(x=70.58,y=38.73)；

節點30(x=57.24,y=20.00)。

其救援路線示意圖如圖4所示。在此次任務支援中,通過離散選址得到了16號(49.59,64.02)中繼島礁保障點,通過連續選址得到了29號(70.58, 38.73)和30號(57.24, 20.00)2個中繼浮島保障點。圖4中顯示了兩條救援路線,支援路線經由了選擇的16、29、30中繼保障點。

圖4 仿真任務AFig.4 Simulation task A

圖4中共有兩條支援路線,支援路線旁邊的數字對應表1中的相應節點。

(2) 仿真任務B

事發點2(節點26)需要支援:3架機型A從基地級保障點D出發到事發點2實施支援(機型:1, 出發:4, 到達:26),同時3架機型B從基地級保障點B出發到事發點2進行支援(機型:2, 出發:2, 到達:26)。

經過模型的優化求解,目標函數Total_Weighted_Dis=372.084;求解結果solve_result=solved,證明存在最優解。經過模型的優化求解,實施遠程救援的路線與安排為:

節點4→節點29→節點30→節點26；

節點2→節點20→節點30→節點26。

中繼級島礁保障點選擇:

節點20(x=43.46,y=67.93)。

中繼級浮島保障點選擇:

節點29(x=55.72,y=60.00);

節點30(x=25.28,y=21.12)。

其救援路線示意圖如圖5所示。在此次任務支援中,通過離散選址得到了20號(43.46, 67.93)中繼島礁保障點,通過連續選址得到了29號(55.72, 60.00)和30號(25.28, 21.12)兩個中繼浮島保障點。圖5中顯示了兩條救援路線,支援路線經由了選擇的20、29、30中繼保障點。

圖5 仿真任務BFig.5 Simulation task B

(3) 仿真任務C

事發點1(節點25)需要支援:3架機型A從基地級保障點C出發到事發點1實施支援(機型:1, 出發:3, 到達:25),同時3架機型B從基地級保障點A出發到事發點1進行支援(機型:2, 出發:1, 到達:25)。

經過模型的優化求解,目標函數Total_Weighted_Dis=491.065;求解結果solve_result=solved,證明存在最優解。經過模型的優化求解實施遠程救援的路線與安排為:

節點3→節點29→節點30→節點25；

節點1→節點15→節點30→節點25。

中繼級島礁保障點選擇:

節點15(x=41.33,y=67.10)。

中繼級浮島保障點選擇:

節點29(x=47.71,y=51.70)；

節點30(x=51.70,y=20.0)。

其救援路線示意圖如圖6所示。在此次任務支援中,通過離散選址得到了15號(41.33, 67.10)中繼島礁保障點,通過連續選址得到了29號(47.71, 51.70)和30號(51.70, 20.0)兩個中繼浮島保障點。圖6中顯示了兩條救援路線,支援路線經由了選擇的15、29、30中繼保障點。

圖6 仿真任務CFig.6 Simulation task C

圖4～圖6中的支援路徑和中繼保障點的選址都有效保障了支援機隊的航程半徑。由支援路徑的形狀來看也都接近于從出發點到事發點的直線連接。

4 結論與展望

本文構建了綜合考慮選址—路徑的聯合優化保障網絡系統。通過仿真任務來看,模型能較為準確地幫助保障點選址做決策。此仿真任務可根據海軍后勤保障的實際能力來擬定,具有較強的適應性, 可滿足海上作戰原則和保障方式發展的需要;未來海戰戰場復雜多變, 難以預料,此模型中根據預案的不同調整模型的輸入,具有靈活的彈性。

遵循基于實際需求的建模原則,本文假定遠程保障支援的基地級保障點位于陸地,中繼級保障點位于岸基島嶼以及海上保障船,并且可以將幾個區域發生戰事的可能性大小作為設計保障網絡所考慮的因素,以此設定保障需求的權重。

在求解模型的過程中,采用連續選址與離散選址混合的優化方案。不同于以往的單一選址問題,連續選址與離散選址相結合的選址問題更貼合實際應用場景的需要。本模型中,現有的島礁可以作為預選中繼保障點,然而某些遠離岸基的海上區域無法被現有的島礁保障,為了提高響應速度,提升實際應用場景中的應用效率,本文考慮增設浮島,即引入了連續選址問題,同時設定連續型選址區域限制,從而利用線性模型高效解決了實際應用場景的復雜要求。采用精確式優化方法,根據問題背景建立線性模型,可以直接求解最優解。綜上所述,本模型綜合考慮諸多實際因素,具有實際應用的價值。

根據仿真初步的計算,結合實際場景的應用,模型計算出最短的保障支援路徑并同時得出最優中繼保障點的選址。充分驗證了模型的合理性和正確性，未來對中規模或較大規模的優化問題需要進一步設計啟發式規則和啟發式算法,以滿足超大規模的保障任務的需求。