艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度與資源配置集成優(yōu)化

崔榮偉, 韓 維, 蘇析超, 王立國, 劉玉杰

(1. 海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院, 山東 煙臺 264001;3. 中國人民解放軍92955部隊, 遼寧 葫蘆島 125100)

0 引 言

航母編隊的大部分作戰(zhàn)使命需要由艦載機(jī)完成,艦載機(jī)數(shù)量及其出動率是衡量航母編隊綜合作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。艦載機(jī)出動率在很大程度上取決于艦載機(jī)能否在較短時間內(nèi)完成艦面保障作業(yè)[2]。航母艦面空間狹小,甲板資源有限,艦面操作環(huán)境復(fù)雜,且艦載機(jī)艦面保障作業(yè)工序繁多,如何制定高效可行的艦載機(jī)艦面保障作業(yè)方案和資源配置方案,科學(xué)地規(guī)劃艦面作業(yè)流程和資源分配,縮短艦面作業(yè)時間,提高艦載機(jī)出動率和作戰(zhàn)效能,一直以來都是世界各海軍強(qiáng)國研究航母編隊作戰(zhàn)重點(diǎn)關(guān)注的問題[3-4]。

在艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度方面,韓維等人[5]分析了一體化保障模式下艦載機(jī)機(jī)務(wù)保障流程、資源等約束,并建立了調(diào)度模型。蘇析超等人[6]分析了不同人機(jī)匹配模式下艦載機(jī)艦面的保障資源約束、流程約束,通過進(jìn)行仿真試驗(yàn)對比分析了各種人機(jī)匹配模式的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[7-9]考慮了艦面保障作業(yè)過程中工序工期的不確定性,研究了艦載機(jī)艦面保障作業(yè)魯棒調(diào)度優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[10]考慮了艦面保障作業(yè)中同時存在的緊前工序約束、并行工序約束以及序列柔性約束,以柔性作業(yè)車間調(diào)度為抽象模型,建立了艦面作業(yè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。李耀宇等人[11]分析了艦載機(jī)出動回收周期中的甲板作業(yè)活動,基于馬爾可夫決策模型,構(gòu)建了艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度框架。Qi等人[12]基于層次任務(wù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法,研究了艦載機(jī)甲板作業(yè)規(guī)劃問題。這些研究在一定程度上為艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度提供了理論參考,但仍存在以下3個方面不足：① 沒有考慮艦面保障作業(yè)中部分工序?qū)?yīng)多種執(zhí)行模式的情況；② 勤務(wù)保障設(shè)備范圍只局限于各類固定設(shè)備(如加油站、充電站等),沒有將各類移動保障車納入保障資源范圍；③ 以上文獻(xiàn)均為固定資源配置下的艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度研究,沒有將資源配置優(yōu)化問題與艦面保障作業(yè)調(diào)度問題綜合考慮。

針對以往研究存在的不足,本文首先分析了艦載機(jī)甲板保障作業(yè)階段的作業(yè)流程、工序執(zhí)行模式、資源轉(zhuǎn)移和分配時序等約束,建立了艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度與資源配置集成優(yōu)化模型(integrated optimization model of operations scheduling and resource configuration for pre-flight preparation stage, IOMORPS)。然后用第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)用于模型求解。最后通過案例仿真研究了不同保障任務(wù)的資源配置方案與保障作業(yè)調(diào)度方案。本文研究內(nèi)容對于優(yōu)化航母甲板資源配置,提高艦載機(jī)艦面保障作業(yè)效能具有一定的理論參考意義。

1 問題描述

艦載機(jī)離艦之前需要在保障停機(jī)位進(jìn)行一系列的充填加掛和檢查活動,該階段稱為艦載機(jī)機(jī)務(wù)勤務(wù)保障階段。該階段主體的機(jī)務(wù)保障作業(yè),主要由各專業(yè)機(jī)務(wù)保障人員完成飛機(jī)的檢查維護(hù)等一系列保障工序。各類勤務(wù)保障設(shè)備主要負(fù)責(zé)提供各類消耗性資源[6-9]。艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)需要考慮的主要要素有作業(yè)流程、工序執(zhí)行模式、保障工位空間、機(jī)務(wù)保障人員、勤務(wù)保障設(shè)備以及消耗性資源。

(1) 作業(yè)流程

在實(shí)際甲板保障作業(yè)過程中,各項保障工序需要按照預(yù)定的流程計劃依次進(jìn)行。如圖1所示,艦載機(jī)機(jī)群的作業(yè)流程約束可用活動節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖(activity on node network, AON)來表示。圖1中,Oij表示艦面待保障機(jī)群中第i架艦載機(jī)的第j道工序；OS和OE分別表示機(jī)群保障的虛擬開始、結(jié)束工序,其工期為0,不消耗任何保障資源；只有當(dāng)某工序的所有緊前工序全部完成保障后,該工序才可開始執(zhí)行。

圖1 機(jī)群保障AON圖Fig.1 AON network for fleet operations

(2) 工序執(zhí)行模式

通常各工序的工期和需要保障的資源是固定不變的。針對部分工序工作量大,作業(yè)時間長的工作,可適當(dāng)增加一定數(shù)量的保障人員以縮短工期。因此,一道工序可能對應(yīng)著多種執(zhí)行模式,不同執(zhí)行模式下的工序工期和需要的保障資源不同。

(3) 保障工位空間

保障工位空間是指工序執(zhí)行時需要占據(jù)的空間資源,這里只考慮工位空間對機(jī)務(wù)保障人員數(shù)量的限制,艦載機(jī)的某些工位空間(如座艙)只能容納一定數(shù)量的機(jī)務(wù)保障人員并行作業(yè)。

(4) 機(jī)務(wù)保障人員

通常,機(jī)務(wù)保障人員可劃分多個不同專業(yè),各專業(yè)保障人員配置數(shù)量一定,執(zhí)行不同工序保障需要多個專業(yè)、不同數(shù)量的保障人員參與,保障人員在保障工位之間轉(zhuǎn)移需要一定時間,其轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。

圖2 庫茲涅佐夫號航母甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)示意圖Fig.2 Sketch map of flight deck operations for pre-flight preparation stage in Aircraft Carrier Admiral Kuznetsov

(5) 勤務(wù)保障設(shè)備

通常勤務(wù)保障設(shè)備是指甲板上的各類固定設(shè)備站,各固定設(shè)備站的保障范圍僅可覆蓋部分保障停機(jī)位。為了加快保障速度,縮短保障完工時間,甲板上會根據(jù)需要配置一定數(shù)量不同類型的移動保障車,移動保障車可在各保障工位之間轉(zhuǎn)移。固定設(shè)備站和移動保障車合稱為勤務(wù)保障設(shè)備。單個共享式勤務(wù)保障設(shè)備可以同時為一架艦載機(jī)的多項作業(yè)提供資源服務(wù),而單個獨(dú)占式設(shè)備在某時刻只能為一項特定作業(yè)提供資源服務(wù)。

(6) 消耗性資源

甲板上各固定設(shè)備站在工作時需要消耗對應(yīng)的消耗性資源,受到瞬時供給量的限制,甲板僅可同時為一定數(shù)量的固定設(shè)備站提供某類消耗性資源。移動保障車在工作時消耗自身攜帶的消耗性資源,無需甲板提供。

2 模型建立

艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)的完工時間與資源配置情況密切相關(guān)。本節(jié)通過分析機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)階段的各項約束,建立IOMORPS模型。

2.1 模型假設(shè)

IOMORPS模型假設(shè)如下:

假設(shè) 1各機(jī)保障滿足集中式保障條件,各艦載機(jī)可以在原位完成所有工序保障任務(wù)；

假設(shè) 2各保障人員的保障范圍可以覆蓋到全體保障停機(jī)位；

假設(shè) 3工序執(zhí)行期間不可中斷,不可中途變更執(zhí)行模式；

假設(shè) 4甲板儲存的各類消耗性資源總量充足。

2.2 約束條件

(1) 作業(yè)流程約束。艦載機(jī)保障工序開始的最早時間為其轉(zhuǎn)移至保障停機(jī)位并系留完畢的時間如下所示:

Si1≥Exi,?i∈I

(1)

式中：I={1,2,…,i,…,n}為待保障艦載機(jī)機(jī)群集合,n為艦載機(jī)數(shù)量;決策變量Sij為工序Oij的開始執(zhí)行時間;Exi為艦載機(jī)i(i∈I)牽引到達(dá)保障停機(jī)位的時間。

各工序的保障需要在其所有緊前工序全部完成保障之后方可開始，即:

Sij≥Ei h,?(i,h)∈Pij,?(i,j)∈J

(2)

式中：J={(i,j)|i∈I,j∈Ji}表示所有需要執(zhí)行的工序,其中Ji={1,2,…,|Ji|}為艦載機(jī)i(i∈I)的全部保障工序集合|·|為集合中元素個數(shù);決策變量Eij為工序Oij的結(jié)束時間;Pij為第i架艦載機(jī)的第j道工序的緊前工序集合。

記Mij={1,2,…,|Mij|},?(i,j)∈J表示工序Oij的執(zhí)行模式集合,調(diào)度方案應(yīng)滿足工序執(zhí)行模式單一性約束:

(3)

式中:Yijm為0～1決策變量,Yijm=1表示工序Oij的執(zhí)行模式為m(m∈Mij),否則Yijm=0。

在確定的執(zhí)行模式下,工序開始、結(jié)束時間的關(guān)系為

(4)

(5)

(6)

式中:Xeijkl為0～1決策變量,Xeijkl=1表示工序Oij由第k(k∈Ke)類第l(l∈Lek)個保障設(shè)備保障,否則Xeijkl=0。

(7)

若分配在同一個共享式保障設(shè)備上的兩個相鄰工序?qū)儆谕患芘炤d機(jī),則后一個工序無需等待前一個工序結(jié)束即可開始保障:

?i∈I,?k∈Kes,?l∈Lek

(8)

式中:reijk為執(zhí)行工序Oij需要的第k(k∈Ke)類勤務(wù)保障設(shè)備(固定設(shè)備站或移動保障車)數(shù)量,由于各艦載機(jī)僅有一個設(shè)備接口,故工序執(zhí)行時只需一個設(shè)備,即reijk∈{0,1}。

(5) 保障工位空間約束。記保障工位空間類型集合為Ks,令rsijk=1表示執(zhí)行工序Oij需要的第k類工位空間,否則rsijk=1。艦載機(jī)i(i∈I)的第k(k∈Ks)類工位空間可同時容納的機(jī)務(wù)保障人員數(shù)量為nsik,保障工位空間約束表示為

?i∈I,?k∈Ks,?t>0

(9)

式中:Ait表示在時刻t時艦載機(jī)i正在進(jìn)行的工序集合。

?k′∈Kw,?k∈Ke,?t>0

(10)

由于各移動保障車自身儲存的消耗性資源總量有限,因此在使用過程中需要引入其資源儲備剩余量的約束。記rwijk為工序Oij消耗的第k(k∈Kw)類消耗性資源數(shù)量,第k(k∈Ke)類移動保障車的消耗性資源儲量為qk,則移動保障車在保障過程中需要確保其有足夠的消耗性資源儲量完成工序保障:

(11)

(7) 資源分配約束。記rpijkm為工序Oij在第m(m∈Mij)個執(zhí)行模式下需要第k(k∈Kp)類保障人員的數(shù)量;記Xpijkl為0～1決策變量,Xpijkl=1表示工序Oij由第k(k∈Kp)類第l(l∈Lpk)個保障人員保障,否則Xpijkl=0。在調(diào)度方案中,機(jī)務(wù)保障人員和勤務(wù)保障設(shè)備的分配量和需求量相等:

?(i,j)∈J,?k∈Kp

(12)

(13)

(8) 決策變量屬性約束。模型中的0～1型決策變量約束以及決策變量之間的關(guān)系為

(14)

(15)

(16)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

(1) 最小化機(jī)群保障完工時間

機(jī)群機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)完工時間越短,艦載機(jī)出動率越高,因此IOMORPS的第一個優(yōu)化目標(biāo)為最小化機(jī)務(wù)勤務(wù)保障完工時間,即：

(17)

(2) 最小化資源配置數(shù)量

機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)階段涉及的甲板資源主要有機(jī)務(wù)保障人員、勤務(wù)保障設(shè)備(固定設(shè)備站和移動保障車)以及消耗性資源。其中,固定設(shè)備站的配置數(shù)量和保障范圍在航母設(shè)計研制階段就已經(jīng)確定,甲板各類消耗性資源的瞬時供給能力也相對固定。因此,各項甲板資源中,只能對機(jī)務(wù)保障人員配置數(shù)量和移動保障車配置數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,因此IOMORPS的第2個、第3個優(yōu)化目標(biāo)分別是最小化保障人員配置數(shù)量和最小化移動保障車配置數(shù)量:

(18)

3 NSGA-II算法設(shè)計

從建立的IOMORPS模型可以看出,艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度與資源配置集成優(yōu)化問題屬于具有準(zhǔn)確定性多項性困難特性的大規(guī)模資源受限多項目調(diào)度問題(resoures-constrained multi-project scheduling problem, RCMPSP),同時是一類多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)進(jìn)化算法能夠?qū)ΨN群個體進(jìn)行并行處理,可以在較短時間內(nèi)搜索到較優(yōu)的Pareto解集,對于處理多目標(biāo)優(yōu)化問題具有一定優(yōu)勢[13]。NSGA-II算法[14]屬于第二代多目標(biāo)優(yōu)化算法,是NSGA算法[15]的改進(jìn)版本,在多目標(biāo)優(yōu)化問題上得到了廣泛的應(yīng)用[16-22]。本文采用NSGA-II算法求解IOMORPS模型。

3.1 算法流程

基于NSGA-II算法求解IOMORPS模型的算法執(zhí)行步驟如下:

步驟 2初始化父代種群個體編碼；

步驟 3解碼,計算父代種群中每個個體的適應(yīng)度,計算個體各目標(biāo)函數(shù)值；

步驟 4父代種群個體進(jìn)行非支配排序操作,計算個體擁擠度,將父代種群分層；

步驟 5根據(jù)排序結(jié)果,對父代種群個體執(zhí)行選擇、交叉、變異等遺傳操作,產(chǎn)生子代種群,其中的選擇操作采用二元錦標(biāo)賽方式,交叉采用單點(diǎn)交叉方式,變異采用均勻變異方式；

步驟 6解碼,計算子代種群中每個個體的適應(yīng)度,計算個體各目標(biāo)函數(shù)值;

步驟 7父代種群和子代種群合并成聯(lián)合種群,聯(lián)合種群個體執(zhí)行非支配排序操作,計算個體擁擠度,將聯(lián)合種群分層;

步驟 8重組裁剪,從新種群中選擇最優(yōu)的N個個體作為父代種群;

步驟 9若達(dá)到最大解碼次數(shù),則輸出所有可行解以及Pareto最優(yōu)解集,否則,返回步驟5。

3.2 編碼

個體編碼采用四段編碼方案,如圖3所示。

圖3 種群個體編碼示意圖Fig.3 Sketch map of the individual encoding

第1段編碼用于表示各工序調(diào)度優(yōu)先級。Kolisch等人[23]分析了RCMPSP問題用于表示工序調(diào)度優(yōu)先級的5種編碼方式,其中使用最廣泛的是任務(wù)列表編碼和隨機(jī)鍵編碼[24-27]。任務(wù)列表編碼經(jīng)過交叉變異操作后,容易出現(xiàn)不滿足作業(yè)流程約束的非法解,因此本文采用隨機(jī)鍵編碼方式。隨機(jī)鍵Rij表示工序Oij的調(diào)度優(yōu)先級,Rij∈[0,1],Rij越小,工序調(diào)度優(yōu)先級越高。

(19)

第4段編碼表示各工序的執(zhí)行模式,其中mij∈Mij,?(i,j)∈J。

3.3 解碼

解碼的作用是計算個體編碼對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,進(jìn)而計算適應(yīng)度函數(shù)。對于第2和第3個目標(biāo)函數(shù)f2和f3,可分別由個體第2和第3段編碼表示的各專業(yè)機(jī)務(wù)人員配置數(shù)量和各類型移動保障車配置數(shù)量相加得到。對于第一個目標(biāo)函數(shù)值f1,首先要使用調(diào)度生成機(jī)制(scheduling generation scheme,SGS)實(shí)現(xiàn)個體第一段編碼(工序調(diào)度優(yōu)先級)向調(diào)度方案的映射,進(jìn)而得到各工序的開始時間、結(jié)束時間以及資源分配方案,機(jī)務(wù)勤務(wù)保障保障完工時間即為所有工序結(jié)束時間的最大值。SGS可分為串行和并行兩類調(diào)度生成機(jī)制[29-30]。文獻(xiàn)[31]指出,PSGS產(chǎn)生非延遲調(diào)度,其搜索空間小于串行SGS(serial SGS, SSGS)的搜索空間,使用并行SGS(parrllel SGS, PSGS)不能保證得到最優(yōu)解。本文采用SSGS生成調(diào)度方案,過程如圖4所示。

圖4 SSGS產(chǎn)生調(diào)度方案流程圖Fig.4 Flow chart of SSGS

生成調(diào)度方案共有|J|個階段,定義已調(diào)度工序集Sg和可調(diào)度工序集Dg,可調(diào)度工序集為緊前工序已完成調(diào)度的工序集合。在第g個調(diào)度階段,首先計算Dg,然后從中選擇調(diào)度優(yōu)先級最高的工序(u,v)作為當(dāng)前階段的待調(diào)度工序。待調(diào)度工序的決策包含3個層面。完成待調(diào)度工序(u,v)3個層面決策之后,將其轉(zhuǎn)移至已調(diào)度工序集Sg,然后令g=g+1,轉(zhuǎn)入下一個調(diào)度階段。當(dāng)所有工序完成調(diào)度之后,輸出調(diào)度方案,得到第一個目標(biāo)函數(shù)值f1。

3.4 適應(yīng)度函數(shù)及遺傳操作

適應(yīng)度函數(shù)取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。二元錦標(biāo)賽選擇交配個體后,每次隨機(jī)從交配池中選擇兩個交配個體,對兩個體的每一段編碼執(zhí)行交叉。在變異階段,對種群中的每一個個體的各段編碼均執(zhí)行變異,各段編碼基因位的變異率分別為pmut1、pmut2、pmut3、pmut4。

4 案例仿真

本文基于圖2所示的庫茲涅佐夫號航母甲板設(shè)計仿真案例,用于驗(yàn)證所提出模型和算法的有效性。

4.1 典型保障任務(wù)

庫茲涅佐夫號航母甲板共有16個保障停機(jī)位,編號分別為1～16,勤務(wù)保障設(shè)備共有加油站(車)、供電站(車)、充氧站(車)、充氮站(車)和液壓站(車)5種類型,分別編號1～5,即|Ke|=5。各類型固定設(shè)備站配置數(shù)量分別為7、16、5、6、3,第2類勤務(wù)保障設(shè)備屬于共享式設(shè)備,其余勤務(wù)保障設(shè)備為獨(dú)占式設(shè)備。受篇幅限制,各固定設(shè)備站的覆蓋范圍未在文中列出。

航母甲板可為每一類固定設(shè)備站提供其所需的消耗性資源,分別是燃油、電源、氧氣、氮?dú)夂鸵簤河?編號分別為1～5,即|Kw|=5。各類消耗性資源可同時提供服務(wù)的固定設(shè)備站的最大數(shù)量分別為6、12、6、7、5。各移動保障車的消耗性資源在資源充滿狀態(tài)下,可以滿足機(jī)群保障需求,因此約束式(11)可以忽略。

保障工位空間資源僅考慮座艙空間,即|Ks|=1,各艦載機(jī)的座艙空間僅可同時容納1人作業(yè)。

機(jī)務(wù)保障人員分為4個專業(yè),分別編號為1～4,即|Kp|=4,人力資源強(qiáng)度下限設(shè)置為PSL=2.0,上限PSU應(yīng)取一較大數(shù)值,保證有充足的機(jī)務(wù)保障人員參與保障任務(wù),經(jīng)過多次試驗(yàn),取PSU=4.0。各類機(jī)務(wù)保障人員轉(zhuǎn)移速度設(shè)置為vpk=5 km/h,?k∈Kp。

航母甲板可為5種類型的艦載機(jī)(編號1～5)提供保障,構(gòu)建的艦載機(jī)作業(yè)流程AON圖如圖5所示。單機(jī)保障共有21道工序,其中第1道和第21道工序分別為虛擬開始和結(jié)束工序,工期為0,不消耗保障資源。第2、4、8、12、13道工序有2種執(zhí)行模式。在第1種執(zhí)行模式下,各工序保障所需的機(jī)務(wù)保障人員和勤務(wù)保障設(shè)備數(shù)量均為1。對于第2、4、8、12、13道工序,第2種執(zhí)行模式下所需的人員數(shù)量為2,工序工期為第1種執(zhí)行模式下的一半。為降低計算量,設(shè)定不同艦載機(jī)的同一道工序執(zhí)行模式相同。受篇幅限制,工序工期及所需資源未在文中列出。艦載機(jī)的出動模式有分波出動和連續(xù)出動兩種。根據(jù)庫茲涅佐夫號航母的保障能力,設(shè)計了3組不同規(guī)模的保障任務(wù),如表1所示。

圖5 艦載機(jī)通用化保障流程AON圖Fig.5 General AON network for security process of aircraft

表1 機(jī)群保障任務(wù)

其中,任務(wù)1和任務(wù)2是連續(xù)出動模式,出動艦載機(jī)數(shù)量分別為8架和12架,甲板作業(yè)周期分別為80 min,100 min。受甲板轉(zhuǎn)移路徑等因素制約,各機(jī)進(jìn)入保障停機(jī)位并完成系留時間不一致。任務(wù)3是分波出動模式,甲板作業(yè)周期為120 min。受保障能力制約,甲板僅能容納12架艦載機(jī)執(zhí)行著艦作業(yè),為了達(dá)到分波出動規(guī)模,另有4架艦載機(jī)預(yù)先停放在第5～8號保障停機(jī)位,待16架艦載機(jī)全部完成機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)后,依次滑行至起飛位完成分波出動任務(wù)。各艦載機(jī)編號與其所在保障停機(jī)位編號一致。

4.2 典型保障任務(wù)仿真結(jié)果

首先進(jìn)行任務(wù)1的仿真試驗(yàn),并生成機(jī)務(wù)保障人員與勤務(wù)保障設(shè)備分配方案的甘特圖。

NSGA-II算法參數(shù)設(shè)置如下:種群大小為100,最大解碼次數(shù)為10 000,各段編碼變異率pmut1、pmut2、pmut3、pmut4分別為0.005、0.2、0.2、0.2，算法獨(dú)立運(yùn)行10次,將10次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果合并,作為最終結(jié)果。仿真得到的任務(wù)1的可行解與Pareto最優(yōu)解如圖6所示。

圖6 任務(wù)1的可行解與Pareto最優(yōu)解Fig.6 Feasible solutions and Pareto solutions for mission 1

所有的可行解的保障完工時間均在80 min以內(nèi),滿足甲板作業(yè)周期限制。圖6中的各條曲線分別是移動保障車配置數(shù)量為3、4、5、6時Pareto最優(yōu)解的連線,在移動保障車配置數(shù)量一定的情況下,保障完工時間隨著機(jī)務(wù)保障人員配置數(shù)量的增加而下降,且呈現(xiàn)邊際效應(yīng)。隨著移動保障車配置數(shù)量的增加,Pareto最優(yōu)解的數(shù)量下降,這是由于資源配置數(shù)量增加,造成資源組合數(shù)目增長,算法尋找Pareto最優(yōu)解的難度提高。

圖6中點(diǎn)A1和點(diǎn)B1分別為所得到的Pareto最優(yōu)解集中保障完工時間最短和所得到的可行解中保障完工時間最長的兩個解,點(diǎn)A1也是Pareto最優(yōu)前沿的邊界點(diǎn)。若資源配置數(shù)量超過點(diǎn)A1的資源配置方案,由于保障進(jìn)程受到甲板消耗性資源的約束,即使再增加機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車的配置數(shù)量,也不會使得保障完工時間進(jìn)一步壓縮,反而會使得甲板更加擁擠,作業(yè)危險性增加,降低作業(yè)效率。點(diǎn)B1所示的保障方案的保障完工時間為79.3 min,可以預(yù)見,若資源配置數(shù)量少于點(diǎn)B1所示的保障方案,則機(jī)務(wù)勤務(wù)保障難以在甲板作業(yè)周期內(nèi)完成,會影響到后續(xù)的艦載機(jī)起降任務(wù)。因此,對于任務(wù)1,能夠滿足甲板周期作業(yè)要求的機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車配置數(shù)量最低值分別是18和3,當(dāng)資源配置數(shù)量超過點(diǎn)A1所示的資源配置方案時,會造成資源冗余。

圖6中點(diǎn)C1所示為機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車配置數(shù)量分別為18和3時的Pareto最優(yōu)解,點(diǎn)C1對應(yīng)的機(jī)務(wù)保障人員與勤務(wù)保障設(shè)備調(diào)度方案甘特圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 任務(wù)1機(jī)務(wù)保障人員調(diào)度方案甘特圖Fig.7 Gantt chart for personnel in mission 1

圖8 任務(wù)1勤務(wù)保障設(shè)備調(diào)度方案甘特圖Fig.8 Gantt chart for support equipments in mission 1

保障完工時間為75.6 min,各工序的執(zhí)行模式均為模式1。在圖7和圖8中,Lpk,l表示第k(k∈Kp)類第l(l∈Lpk)個機(jī)務(wù)保障人員,各專業(yè)機(jī)務(wù)保障人員配置數(shù)量分別為3、3、5、7,Lek,l表示第k(k∈Ke)類第l(l∈Lek)個勤務(wù)保障設(shè)備,其中Le3,4、Le4,4、Le5,2表示配置的各類型移動保障車,主要負(fù)責(zé)固定設(shè)備站不能覆蓋到的艦載機(jī)工序的保障,i-j表示艦載機(jī)i的第j道工序,灰色甘特條表示保障人員或設(shè)備的轉(zhuǎn)移時間。由于第2類勤務(wù)保障設(shè)備屬于共享式設(shè)備,因此圖8所示的第2類保障設(shè)備的甘特條可能會有重疊。經(jīng)過檢驗(yàn),圖7和圖8所示的調(diào)度方案滿足各項約束,驗(yàn)證了所提出模型和設(shè)計算法的有效性。

任務(wù)2及任務(wù)3的可行解與Pareto最優(yōu)解如圖9及圖10所示。圖10中點(diǎn)A2、B2、C2以及圖11中點(diǎn)A3、B3、C3的含義分別與圖6中點(diǎn)A1、B1、C1的含義相同。圖9中,所有Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的保障完工時間均在甲板作業(yè)周期(100 min)之內(nèi)。點(diǎn)A2所示的保障方案中,機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車配置數(shù)量分別為41和4,受到消耗性資源的制約,若資源配置數(shù)量超過該數(shù)量,保障完工時間也不會被進(jìn)一步壓縮。在所有的可行解中,只有點(diǎn)B2所示的保障完工時間超過甲板作業(yè)周期,而點(diǎn)C2所示的保障完工時間在甲板作業(yè)周期之內(nèi),這說明在機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車配置數(shù)量分別為21和3的情況下,經(jīng)過優(yōu)化,可以得到滿足甲板作業(yè)周期要求的調(diào)度方案,因此可以認(rèn)為能夠滿足任務(wù)2作業(yè)保障要求機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車配置數(shù)量最低值分別是21和3。圖10中,所有可行解和Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的保障完工時間均在甲板作業(yè)周期(120 min)之內(nèi),資源配置數(shù)量最少的點(diǎn)B3的保障完工時間相對于甲板作業(yè)周期仍有一定的余量。考慮到任務(wù)3為波次出動,出動艦載機(jī)數(shù)量多,為了應(yīng)對各類不確定情況,仍將能夠滿足任務(wù)3保障作業(yè)要求的機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車配置數(shù)量最低值分別設(shè)置為24和3。

圖9 任務(wù)2的可行解與Pareto最優(yōu)解Fig.9 Feasible solutions and Pareto solutions for mission 2

圖10 任務(wù)3的可行解與Pareto最優(yōu)解Fig.10 Feasible solutions and Pareto solutions for mission 3

5 結(jié) 論

針對艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度和甲板資源配置集成優(yōu)化問題,在系統(tǒng)分析作業(yè)流程約束和各類資源約束的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了IOMORPS模型,并設(shè)計了NSGA-II算法用于模型求解,對于提高艦載機(jī)艦面保障作業(yè)效能、優(yōu)化航母甲板資源配置具有一定的理論參考意義。

針對艦載機(jī)連續(xù)出動和分波保障任務(wù)構(gòu)建典型保障任務(wù)仿真案例,討論了不同保障任務(wù)下機(jī)務(wù)保障人員和移動保障車的配置情況。仿真結(jié)果表明,各保障任務(wù)的保障完工時間隨著資源配置數(shù)量的增加而下降,且保障完工時間隨著配置數(shù)量的遞增呈現(xiàn)邊際效應(yīng)。受到甲板消耗性資源的制約,資源配置數(shù)量增加至一定程度后,繼續(xù)提高資源配置數(shù)量,保障完工時間不會再進(jìn)一步壓縮,反而會使得甲板過度擁擠,增加作業(yè)危險性。為了確保艦載機(jī)機(jī)群的保障作業(yè)在甲板作業(yè)周期內(nèi)完成,各保障任務(wù)的資源配置數(shù)量的存在最低值。