基于BP-PID控制的載波頻率準確度提高算法

蘇 瑜, 荊文芳,*, 盧曉春, 張 陽

(1. 中國科學院國家授時中心, 陜西 西安 710600; 2. 中國科學院大學, 北京 101408;3. 中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室, 陜西 西安 710600)

0 引 言

轉發式衛星導航系統是中國區域衛星導航系統(China area positioning system, CAPS)的二代升級系統,作為我國北斗衛星導航系統的試驗平臺,具備獨立的導航定位與授時能力, 成為一種新型衛星導航體制和系統。

該系統的特點在于導航信號在地面產生,通過衛星轉發后播發給用戶。相比于傳統的衛星導航系統播發給用戶導航信號,附加了從地面產生到衛星轉發的這段上行空間鏈路及衛星轉發器的影響。系統采用商用的通信衛星,衛星上無高性能的星載原子鐘,衛星對導航信號的轉發破壞了信號載波相位的連續性,同時使信號載波性能惡化,使高精度的載波相位測距技術不能在系統中直接應用[1]。

首先分析了影響系統載波頻率性能的主要因素為上行鏈路多普勒與衛星轉發器;其次給出了轉發式衛星導航系統閉環載波頻率測量方法和上行載波頻率預偏量計算方法;再次提出了上行載波頻率實時控制調整方法,最后對此方法進行了仿真驗證。

載波頻率控制方法在開環系統環境中采用直接模擬頻率合成技術和直接數字頻率合成技術 (direct digital frequency synthesize, DDFS)。直接模擬頻率合成技術具有頻率穩定性高、頻率轉換速度快、相位噪聲低等優點,但是其系統復雜、芯片體積大、成本高,且因混頻環節多容易引起較高的雜散電平,可以用到的場合有限,限制了其發展空間[2]。DDFS具有快速頻率切換、連續相位切換、精細的頻率分辨率、大帶寬和具有出色頻譜純度的代表性波形生成技術[3-5],但缺點在于瞬時精度差、信號抖動較大[6-7]。載波頻率控制方法在閉環系統環境中采用鎖相環(phase locked loop, PLL)技術[8]。此方法是利用相位反饋和鎖相技術進行頻率合成信號波形,這種合成方法輸出的信號具有輸出頻率高、相位噪聲低、雜散抑制好等優點[9-11],但是由于其閉環控制,輸出頻率改變后,想要重新回到穩定的頻率輸出所需時間較長,所以要做到較快地頻率切換較為困難[2,12-13]。無論是直接模擬頻率合成技術、直接數字頻率合成技術或是鎖相環技術都需要在基帶芯片中完成,復雜的載波頻率控制方法會增加芯片的集成難度,也會影響數據處理速度。針對轉發式衛星導航系統可以在上位機進行計算調整的問題，在衛星通信過程中,通常采用頻偏估算法進行補償,頻率估算法分為數據輔助(data aided, DA)和非數據輔助(non data aided, NDA)兩種,DA算法需要發射端發送一定的訓練序列和導頻序列,接收端根據接收到的序列得到相應的頻偏量[14,16]。或是基于地面頻率控制的衛星無線電測業務(radio determination satellite service, RDSS)系統則是通過修正出站信號的頻率來補償上行鏈路頻率偏移,此系統基帶根據觀測值計算得到碼頻率或載波頻率的調整量,經過發射終端改變信號頻率值[15-16]。這兩種方法都是對上行鏈路進行補償,會存在計算量與預偏量之間的時延差,使得調整的預偏量不準確。所以本文提出在基帶上位機中進行上行載波頻率預偏量計算,并且采用具有預測功能的反向傳播(back propagation,BP)神經網絡的比例積分微分 (proportion integration differentiation,PID)載波頻率控制調整算法,使其調整精度更高。最后進行仿真驗證,控制殘差的均方根誤差為0.022 Hz。通過采用BP神經網絡的PID控制方法,得到一組固定PID參數,基于此參數應用到轉發式衛星導航系統中,根據實際測量結果表明,系統載波頻率準確度量級從10-8提升至10-14。

1 轉發式衛星導航系統載波頻率性能惡化因素分析

1.1 轉發式衛星導航系統構成

轉發式衛星導航系統的組成與傳統衛星導航系統類似,如北斗衛星導航系統、全球定位系統、GLONASS、GELILEOG等,由空間星座段、地面控制段和用戶接收段組成[17],系統組成框圖如圖1所示。空間星座段主要包含不同衛星組成的定位測距源。地面控制段主要由地面衛星高精度測控及定軌系統、導航信號主控系統、時頻基準系統等分系統組成[3]。用戶接收段主要包括各種用戶接收機等設備。

圖1 轉發式衛星導航系統組成框圖Fig.1 Structure composition of transmitting satellite navigation system

轉發式衛星導航系統與傳統衛星導航系統的不同之處在于:① 轉發式衛星導航系統的高精度時鐘基準放置在地面,衛星上不需要配備高性能星載鐘,地面鐘組不受體積、重量限制,其準確度和穩定度相比于星載鐘具有優勢;② 轉發式衛星導航系統的導航信號在地面產生,降低了系統對衛星的要求,為地面站更新、優化信號性能的實現提供可能性[17-19]。

主要以地面控制段的地面主控站導航信號主控系統為基礎,重點研究導航信號的閉環頻率控制方法,實現對衛星轉發器發射天線相位中心頻率的高精確調整,達到載波頻率在接收端具有可應用的目的。轉發式衛星導航系統的地面主控站組成如圖2所示。

圖2 轉發式衛星導航系統地面主控站組成Fig.2 Ground station of transmitting satellite navigation system

地面主控站中時頻統一參考源為綜合基帶提供1 PPS信號和10 MHz信號,綜合基帶發出的對數據碼擴頻、調制產生的擴頻信號,經上變頻器、高功率放大器后到達地面站天線相位中心;然后經過上行空間鏈路到達衛星天線相位中心入口,通過衛星轉發器混頻后，由衛星天線出口發出;再經過下行空間鏈路到達地面站天線相位中心;最后通過低噪聲放大器、下變頻器到達綜合基帶,形成一個閉環的模式。從衛星天線出口發出的信號不僅可被主控站的地面站通過天線接收,甚至可被放在任何地點的監測接收機通過天線接收。

1.2 轉發式衛星導航系統工作原理

本小節主要從數學模型上推導影響轉發式衛星導航系統載波頻率的因素,圖3給出了轉發式衛星導航系統偽碼和載波頻率傳播過程。

圖3 轉發式衛星導航系統信號鏈路圖Fig.3 The signal link of transmitting satellite navigation system

當信號離開天線相位中心并沿著衛星運動方向傳播時,假設信號沿著衛星運動的X軸正方向運動,則信號傳播方程可列為

(1)

(2)

式中:v=dRu(t)/dt為信號從地面主控站到衛星的上行速度;c為光速;xp為t時刻衛星位置。

1.3 載波頻率性能的影響因素分析

(3)

由于衛星發射天線相位中心處不能直接測量信號,因此,信號測量工作一般都在地面進行,地面接收設備收到的信號Sd(t)可表示為

(4)

式中:vd=dRd(t)/dt為信號從衛星到地面接收設備的下行速度。

信號傳輸過程中發射設備時延、接收設備時延、電離層、對流層、多徑效應等誤差不會引起載波頻率變化,只會對信號傳播時延產生影響,在上述推導中忽略不計。因此,由式(2)～式(4)可知:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

轉發式衛星導航系統工作頻段的下行信號載波頻率為3 826.02 MHz,系統導航信號的碼頻率為10.23 MHz,載波頻率與碼頻率呈374的倍數關系;理想下衛星轉發器頻率為2 225 MHz,但在實際信號傳輸過程中,衛星轉發器的頻率是變化的,由式(9)和式(10)可得到:

(11)

則當v=0且fsat=2 225 MHz時:

(12)

當v=0且fsat有轉發器頻偏即不是固定的2 225 MHz時:

(13)

當v≠0并且fsat=2 225 MHz時:

(14)

當v≠0且fsat有轉發器頻偏即不是固定的2 225 MHz時:

(15)

2 轉發式衛星導航系統載波頻率性能優化方法及實現算法

2.1 載波頻率性能優化方法

在轉發式衛星導航系統中,要使載波信號達到用戶接收機所需的頻率高精度,需使式(15)等號嚴格成立。其物理意義在于,由于偽碼測量不受衛星轉發器的影響,但是載波頻率會受其影響,所以式(15)相當于把載波頻率往碼上靠,使碼和載波在頻率上達到一致。并且由式(11)可知,在轉發式衛星導航系統中,信號在衛星轉發器出口處碼與載波的頻率比和信號落地時碼與載波的頻率比相同,所以研究信號在衛星轉發器出口處達到碼與載波頻率的整數倍關系,相當于研究信號在地面接收時碼與載波頻率的整數倍關系,即相當于研究其信號到達地面時碼與載波的一致性。本文采用閉環控制調整載波頻率的方法,使碼與載波在落于地面時保持一致,從而來優化載波頻率的性能。圖4為載波頻率控制調整原理。

圖4 轉發式衛星導航系統載波頻率控制調整原理Fig.4 Principle of carrier frequency control modulation for transmitting satellite navigation system

為得到上行載波頻率的預偏量,通過控制調整算法計算新的發射載波頻率,然后信號從地面站綜合基帶發射,經射頻發射通道、空間上行、衛星轉發、空間下行、射頻接收通道,綜合基帶接收信號(含有碼頻率和載波頻率),依次循環達到碼與載波的一致性。載波頻率控制調整主要由預估上行載波頻率預偏量和研究載波頻率控制調整算法兩部分組成。

2.1.1 載波頻率預偏量預估

在轉發式衛星導航系統中,上行多普勒和衛星轉發器的不穩定會引起載波頻率的漂移并且會破壞載波的連續性,導致碼頻率與載波頻率差生偏差,實際在地面站天線相位中心接收的碼頻率和載波頻率是不一致的。以C1頻點為例,在地面站綜合基帶接收端,接收的是經過下變頻后的中頻信號,fIF code(n)、fIF carrier(n)為第n個歷元下中頻信號的碼頻率和載波頻率。下變頻中心頻率IF=3 686.02 MHz,由于地面站下變頻器采用地面主控站提供的統一時頻參考源產生的10 MHz參考,本文認為下變頻器對載波頻率的影響忽略不計。fd code(n)、fd carrier(n)=fIF carroer(n)+IF為第n個歷元下地面站天線相位中心接收到的碼頻率和載波頻率。則會有碼與載波頻率的偏差量Δf:

Δf=374fd code(n)-fd carrier(n)

(16)

現預估第n個歷元下上行載波頻率預偏量pre_fre(n),并且由式(9)和式(10)可推導在地面站天線相位中心預估接收到的碼頻率和載波頻率分別表示為

(17)

(18)

由式(16)～式(18)可推導pre_fre(n),表示為

(19)

式中：fu code為上行發射碼頻率10.23 MHz;fu carrier為上行發射的在標準頻率6 051.02 MHz。fsat,nominal為衛星本振的標稱頻率2 225 MHz;fsat,offset(n)為第n個歷元下衛星轉發器頻率的偏移量。

由于地面站綜合基帶工作在自發自收的模式下,所以式(19)中v(n)近似等于vd(n),fsat(n)=fsat,nominal+fsat,offset(n)。

2.1.2 載波頻率控制調整算法

在實際的工程應用中,著名的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器仍然是一種很有用的控制器,并且經典的PID控制因為具有簡單、高可靠性、實現容易等優點被廣泛采用[20]。在轉發式衛星導航系統中,由于信號載波頻率的變化是一個離散的非線性系統,對于這種具有不確定因素的系統進行精確建模有一定困難,但作為一個通用的非線性逼近工具,神經網絡能夠適用于任何復雜的控制對象。它還具有一些特殊的優點,如自組織、自學習、自適應等[21]。神經網絡可由大量的神經元連接而成,網絡結構簡單但其功能強大,能不斷地學習和自適應決策。神經網絡是由輸入層、隱含層和輸出層組成,各個神經元直接進行信號傳遞。其中,輸入層主要用來接收外部的輸入數據;隱含層可以有若干層,也可以沒有,但是每一層的神經元只能接收前一層的輸出;輸出層主要是把最終結果傳遞出來[22-23]。常見的神經網絡有多種,本文主要根據接收的碼頻率和載波頻率的偏差量對上行發射頻率進行調整,所以采用誤差反向傳播的神經網絡,即BP神經網絡。因此,本文結合了PID控制結構簡單和BP神經網絡非線性系統自適應性的雙重特點,這樣可以克服對載波頻率變化的建模難度,而且用一種全局最優化方法實現系統的控制性能。所以本文提出了采用基于BP神經網絡PID控制方法閉環控制調整載波頻率,使碼與載波在落于地面時保持一致。

2.2 基于BP神經網絡的PID載波頻率性能優化控制算法

2.2.1 基于BP神經網絡PID控制器結構

簡單的PID控制要取得較好的控制效果,必須借助工程技術人員豐富的經驗,反復實驗和論證比例kp、積分ki和微分kd 3個比例系數才能形成控制量中既相互配合又相互制約的關系,否則控制效果一般[24-25]。神經網絡具有任意非線性表達能力,并且BP神經網絡是一種單向傳播的多層前向網絡,可以通過對系統性能的學習來實現kp、ki和kd的最佳組合，實現PID控制。圖5為基于BP神經網絡的PID載波頻率調整控制原理方框圖。整個系統控制環節主要由兩部分組成:① PID控制器。由圖4可知,可采用PID控制對系統進行閉環控制,需要調節的參數更加直接,包括比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd。② BP神經網絡。將BP神經網絡和PID控制相結合,整個系統采用前饋計算和反向誤差計算,不斷修正算法中的隱含層權值和輸出層權值,找到合適的學習效率,當權值學習完成后，整個學習過程基本完成。若權值學習未完成,則需要繼續進行前饋計算,直到學習過程結束。最終可得到比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd和達到要求的誤差。

圖5 基于BP神經網絡PID載波頻率控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of PID carrier frequency control based on BP neural network

圖6 BP神經網絡結構Fig.6 BP neural network structure

2.2.2 頻率控制學習算法

基于BP算法的多層前向網絡中前向工作信號及權值修正推導如下:

步驟 1前向規則信號的計算

(1) 網絡輸入層的輸入為

(20)

式中:M=4;h=[pre_fre(n),Δf(n),e(n),1]T,其中n代表基帶接收的第n個歷元,也相當于神經網絡的第n次迭代。

(2) 網絡隱含層的節點輸入為

(21)

(22)

隱含層的每個神經元取雙正切函數(Sigmoid)作為激活函數:

(23)

(3) 網絡輸出層的節點輸入為

(24)

由于比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd不能為負值,所以網絡輸出神經層的活化函數取非負的Sigmoid的函數為

(25)

則輸出層的輸出節點分別對應3個可調參數比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd為

(26)

則根據增量式PID的控制規律,可得

Δu(n)=kp(e(n)-e(n-1))+kie(n)+ kd(e(n)-2e(n-1)+e(n-2))

(27)

步驟 2權值修正計算

設在第n個歷元時的誤差為e(n),取性能指標函數為

(28)

按照梯度下降法修正網絡的權系數,即按E(n)對加權系數的負梯度方向搜索調整,并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項:

(29)

(30)

式中：?Δf(n)/?Δu(n)為未知的,可近似用符號函數取代,因此帶來的不精確影響可以通過調整學習速率η來補償。其余項如下所示:

(31)

從式(29)～式(31)可得網絡輸出層權的學習算法為

(32)

同理可得隱含層權的學習算法為

(33)

3 基于衛星環路實測數據的仿真分析和實測結果

3.1 仿真分析

通過上述對轉發式衛星導航系統載波頻率控制調整方法的描述,仿真過程以C1頻點,衛星以亞太7號衛星24 h的數據為例,對其基于BP神經網絡的PID載波頻率調整控制進行仿真。本文從均方根誤差(REMS)來評估系統載波頻率控制調整性能,如式(34)所示。均方根誤差對載波頻率調整過程中的特大或特小誤差反映非常敏感,均方根誤差越小說明系統的精度越高,跟蹤性能越好。但是根據實際需求,除了使均方根誤差很小之外,還要考慮響應時間。這兩方面的反應主要取決于神經網絡的輸出即PID控制器的3個可調參數比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd。所以要找到最優的控制參數,需在仿真過程中對初始權系數不斷調整[26],在合適的響應時間內使均方根誤差值盡可能小來滿足轉發式衛星導航系統載波頻率的使用性能。

(34)

式中:e(n)為第n個歷元下的系統誤差。

由于神經網絡輸入層的變量數量級相差較大,故在仿真時做歸一化處理,確保其參數保持在[-1,1]的范圍內。神經網絡權值系數初始設定[-0.05,0.05]之間,輸入輸出值初始設定為0。在仿真中,輸入信號為上行載波頻率預偏量,輸出為基帶發射上行載波頻率,誤差e取決于上一步系統的控制調整結果。基于BP神經網絡的PID載波頻率控制的學習速率α和慣性因子η通過多次訓練確定α為0.2,η為0.3。使用相同的數據采用傳統PID控制進行數據仿真分析,比例系數kp為0.45、積分系數ki為0.2、微分系數kd為0.1。

圖7為上行載波頻率預偏量和控制調整后的上行發射載波頻率發射量,可以看出,基于BP神經網絡的PID控制器實現了對此離散非線性模型不明確系統很好地跟蹤調整。圖8為基于BP神經網絡的PID載波頻率控制和傳統PID載波頻率控制調整最開始的跟蹤響應過程,響應時間都為50 s。圖9為基于BP神經網絡的PID載波頻率控制和傳統PID載波頻率控制調整后的控制殘差。由式(35)得到基于BP神經網絡的PID載波頻率控制的殘差均方根誤差為0.022 Hz,傳統PID載波頻率控制的殘差均方根誤差為0.032 Hz。則從圖9中均方根誤差值可以看出基于BP神經網絡的PID載波頻率控制調整的算法可行,并且性能良好。圖10為輸出的PID控制參數,為了清晰地看到調整過程,取開始調整后150 s的數據,如圖10所示。基于BP神經網絡的PID控制器比傳統PID控制器可以更好地完成系統的自適應和參數自正定過程。減少人工調試過程,減少工作量。并且基于BP神經網絡的PID載波頻率控制比傳統PID載波頻率控制的載波頻率控制精度提高了31.25%。

圖7 預偏量與BP-PID后實際調整量Fig.7 Pre-defletion and actual adjustment after BP-PID

圖8 跟蹤過程Fig.8 Tracking process

圖9 控制殘差Fig.9 Control residual

圖10 基于BP-PID控制參數自適應整定曲線Fig.10 BP-PID control parameter adaptive positive definite curve

3.2 實測結果

基于BP神經網絡的PID載波頻率控制調整算法從仿真結果上看可認為是具有可行性并且性能較高的。但是考慮到地面站綜合基帶鎖頻環跟蹤帶寬原因,從圖8跟蹤曲線可以看出,采用BP神經網絡的PID載波頻率在開始會出現比較大的超調量,可能會引起基帶失鎖[27-28],所以實測數據采用BP神經網絡訓練過的PID控制參數,即比例系數kp為0.25、積分系數ki為0.14和微分系數kd為0.29。采用訓練過的PID參數對亞太7號衛星行進實時載波頻率控制和數據采集分析實測結果。

在實測結果分析時,通過基帶接收載波頻率與信號下行星歷計算得到的多普勒進行反推到衛星轉發器出口處的頻率,分析其均方根誤差和頻率準確度來反應載波頻率的控制算法,式(35)表示頻率準確度。其中fnominal為地面站接收的射頻頻率理想值3 826.02 MHz。

(35)

在未調整上行發射載波頻率時,首先對下行載波頻率的準確度進行測量、計算[29-30],結果如圖11所示,會出現振幅近140 Hz的類正弦變化,對于這種類正弦變化,認為主要是由于衛星運動和所處空間環境周期變化引起的, 這里不作討論[12]。根據式(35)可得到在未調整上行發射載波頻率時,計算下行載波頻率準確度為1.67×10-8。

圖11 不調整系統載波頻率偏差Fig.11 Carrier frequency deviation unrequlated the system

采用PID載波頻率控制調整后,根據地面站綜合基帶接收實時測量的載波頻率,并由圖2可反推導到地面站天線相位中心接收的載波頻率[22-24],如式(36)所示。根據廣播星歷可計算出下行載波多普勒,但在轉發式衛星導航系統中,地面站綜合基帶在自發自收的模式下進行,所以上行鏈路的載波多普勒和下行的載波多普勒近似相等,由式(37)表示2倍的載波多普勒。式(36)減去式(37)則可反推導到衛星轉發器出口處的載波頻率實時值,由式(38)表示。式(38)減去此處的系統下行載波頻率標稱值RF即得到實時測量的系統載波頻率的偏差error,由式(39)所示。

fRec_Ante_fre=fcarrier_fre+fcarrier_RF

(36)

fDoppler=2RFV

(37)

fSat_fre=fRec_Ante_fre-fDoppler

(38)

error=fSat_fre-RF

(39)

式中:fRec_Ante_fre為地面站天線相位中心的頻率;fcarrier_fre為綜合基帶接收的載波頻率;fcarrier_RF為從射頻變為中頻的中心頻率3 686.02 MHz。fDoppler為計算的多普勒;V為衛星運動速度;RF為3 826.02 MHz；fSat_fre為衛星轉發器出口處的載波頻率；error為系統的載波頻率偏差。

圖12是系統載波頻率控制后實時測量計算的衛星轉發器出口處的系統載波頻率偏差,根據式(35)可得頻率準確度為5.46×10-14。

從圖11和圖12可以看出,通過載波頻率控制后載波頻率的準確度從1.67×10-8提高到了5.46×10-14,消除了振幅為近140 MHz的類正弦現象。

圖12 頻率控制后系統載波頻率偏差Fig.12 System carrier frequency deviation after frequency control

4 結 論

本文基于BP神經網絡的PID控制,建立了載波頻率控制調整的閉環控制系統,利用其BP神經網絡算法,實現了系統的自適應功能和PID控制參數的自整定過程,減少了人為的工程試驗步驟,選出了一組合適的PID參數。并且根據實測結果，系統載波頻率的準確度從不調整上行載波頻率時的1.67×10-8提升到控制載波頻率后的5.46×10-14,消除了類正弦現象,為轉發式衛星導航系統用戶接收機載波相位高精度測量和應用提供了高可能性。