基于雷達的導航信息傳遞技術

王立冬, 朱進勇, 王 品

(1. 陸軍工程大學石家莊校區, 河北 石家莊 050003; 2. 武警某部直升機支隊, 山西 晉中 030800;3. 陸軍研究院, 北京 100012)

0 引 言

但由于目前微納傳感器的發展還處于初級階段,由微納傳感器構成的微慣導系統會產生明顯漂移,難于滿足MIA長航時對導航的需要。MIA飛行一段時間或者在執行任務前,其導航系統需要進行校準。同時,MIA發射屬于動態發射,其導航系統的初始對準誤差較大[3-8],從而導致其導航系統的導航誤差較大。因此,在動態條件下,實現MIA微慣導系統的校準和初始對準,既是基于微納傳感器的導航系統的需要,也是MIA的需要。基于此,本文提出導航信息傳遞新方法,即利用雷達波束直線傳播的特性,以母飛行器(mother air-vehicle,MA)上雷達發射的微波波束為基準,將MA的方位和姿態等導航信息傳遞給MIA,使MIA微慣導系統實現動態對準。在MIA飛行一段時間或者在執行任務前,對MIA微慣導系統進行校準,使其導航積累誤差歸零,提高其導航精度。從而使基于微納傳感器的導航系統的導航精度能夠滿足MIA偵查監視、對地攻擊以及協同作戰的需要。

基于雷達的導航信息傳遞技術的思想源自于雷達告警[9-10]。雷達告警系統可以確定來襲目標的方位角和俯仰角。將MA看做來襲導彈發射系統,發射雷達波束;將MIA看作雷達告警系統載體,探測雷達波束。基于雷達波束,可以將MA波束主瓣的方位和俯仰角以及定位信息傳遞給MIA。基于此,本文對基于雷達的導航信息傳遞原理與方法進行了研究;基于雷達被動測向原理,提出了測定雷達主瓣波達方向(direction of arrival, DOA)的估計算法——雷達被動測向(multiple image compression-propagator method, MIC-PM)算法[11-12]。

1 基本原理

基于雷達的導航信息傳遞可以描述為:在MA和MIA的系統中,MA具有高精度導航定位定向系統,MIA具有基于微納傳感器的低精度微慣導系統;以雷達波束為基準,MA將雷達波束的方位角和俯仰角傳遞給MIA。MIA測量、計算得到自身的方位角和俯仰角:在MIA飛行的初始階段,對準其微慣導系統;在飛行過程中,校準其微慣導系統。

1.1 原理結構

圖1給出了該傳遞系統的基本構成,主要包括MA和MIA兩部分。MA主要由雷達、導航定位定向系統和通信電臺等組成;MIA主要由雷達波束測向儀、通信電臺、基于微納傳感器的微慣導系統等組成。其中,雷達波束測向儀是新增加的設備,用于確定MA雷達發射的微波波束相對于MIA的方位和姿態。其余設備都是MA和MIA的常用設備。

圖1 傳遞系統結構示意圖Fig.1 Structure diagram of transfer system

1.2 傳遞原理

(1) MA部分:如圖1所示,由定位定向系統可以得到時間以及MA的姿態、位置等信息;結合雷達,可以得到雷達波束的北向角、姿態以及MIA的位置等信息;由通信電臺可以實時地將這些信息發給MIA。

(2) MIA:由圖1和圖2可以看出,雷達波束測向儀實時連續測量，計算得到微波波束相對于MIA的姿態角;通信電臺連續地接收由MA通信電臺發出的時間、位置和姿態量。

圖2 傳遞過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of transfer progress

(4) 俯仰角傳遞方法:同(3)傳遞方法。

1.3 雷達波束測向原理

目前所說的雷達被動測向儀,一般用于雷達告警,如飛機上利用雷達被動測向儀判斷是否有導彈來襲,并確定來襲導彈方向等。其原理是將來襲導彈當作一個點,通過測定來襲導彈或其跟蹤雷達發射的波束副瓣,計算、確定來襲導彈的方向;而基于雷達的導航信息傳遞系統中的雷達波束測向儀與此不同。其安裝在MIA上,用于測定MA雷達波束的方向,從而確定自身的姿態與位置。其原理是將MA當作一個剛體,通過測定MA雷達波束主瓣,采用測向算法,計算、確定雷達波束相對于MIA的方向。在文獻中,還沒有看到有關這種雷達波束測向儀的報道。

雷達波束測向方法有多種,各有優缺點。如比幅測向[13]是利用測向天線陣或者測向天線的方向特性,根據各個天線接收信號的幅度差值來計算確定目標的方向位置信息。設備簡單,但精度、靈敏度較低;相位干涉儀測向[14-17]是由相鄰天線陣元的波程差確定入射波束方向。其精度、靈敏度較高,但存在模糊現象;多普勒測向[18-19]是根據實際接收到的信號頻率與輻射源的頻率變化確定目標的運動與方位。精度較高,適應各種場地,但容易受到干擾;空間譜估計測向算法[20-26]基于多元天線陣,結合現代數字信號處理技術,如現代譜估計技術、矩陣算法等,分析、計算入射波的空間譜、能量分布狀態等,從而估計入射波方向。空間譜估計測向算法具有較高的精度和分辨率,可實現多目標同時測向,結構設計多種多樣,廣泛應用于信號與通信等領域。本文的雷達波束測向中,就采用了這種估計測向算法。

2 雷達被動測向算法設計

針對文獻[11]提出的MIC-PM算法,基于雷達波束的導航信息傳遞應用背景,進行了適應性設計、理論驗證和實際應用。其基本思路為:將空間映射的思想引入到PM算法中,基于等距均勻線陣的天線結構,在陣元數不變的情況下,利用PM算法中信號和噪聲兩子空間的正交特性,將其映射在正弦域的某個切片內,在任一切片內遍歷即可找到信源的映射DOA,然后由映射DOA便可得到信源的真實DOA。

2.1 接收數據模型

假設等矩均勻線陣(uniform linear array, ULA)包括M個全向陣元,通道間無關并且含有高斯白噪聲。天線陣元距離為d,窄帶遠場獨立信號源數量為N(N

(1)

式中:si為第i個信號源;nk(t)為噪聲。那么,接收信號可表示為

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)

(2)

式中:N(t)為加性噪聲矢量;S(t)為信號矢量;A(θ)表示為

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θD)]

(3)

其中a(θi)為導向矢量，可表示為

(4)

2.2 MIC-PM算法

2.2.1 角度域變換

圖3 正弦域等距劃分與角度域關系圖Fig.3 Relation diagram of isometric division between sine domain and angle domain

假設切片δa(1≤a≤η,a∈Z),δb(1≤a

δb=δa+(b-a)δ

(5)

假設θa∈Φa,θb∈Φb,則

sinΦb-sinΦa=(b-a)δ

(6)

式(6)表示子空間在切片上的對應關系。同時,由式(4)可得,sinθi決定了a(θ)的值。那么,可以得到波達角在第c個陣元上的接收數據ac(θ)(1≤c≤M,c∈Z),即

(7)

由此可得到導向矢量的鏡像映射系數為

(8)

式(8)中,δ是定值,若b已定,則a、c的值就決定了ζ(a,c)。那么,a(θb)與a(θa)之間的鏡像映射關系就可以由ζ(a,c)表示為

a(θb)=[ζ(a,1)a1(θa),ζ(a,2)a2(θa),…,ζ(a,M)aM(θa)]T=

[ζ(a,1),ζ(a,2),…,ζ(a,M)]T⊕[a1(θa),a2(θa),…,aM(θa)]T=

[ζ(a,1),ζ(a,2),…,ζ(a,M)]T⊕a(θa)=ζa⊕a(θa)

(9)

式中:⊕為矢量相乘。由式(9)可得到鏡像映射系數矢量矩陣為

ζa=[ζ(a,1),ζ(a,2),…,ζ(a,M)]T

(10)

ζa表達了各個切片上對應的a(θi)間的映射關系。

2.2.2 子空間映射

噪聲子空間Q的列向量形式為Q=[q1,q2,…,q(M-N)],由于a(θ)與Q正交,因此可以得出:

(11)

將式(9)代入式(11)中,可得

(12)

Qa=[q(a,1),q(a,2),…,q(a,M-N)]=

(13)

2.2.3 鏡像映射噪聲子空間的交集

η個切片的Qa之間有一個交集,即噪聲子空間Qjoi:

Qjoi=Q1∩Q2∩…∩Qη

(14)

從式(14)可以得到Qjoi?Qa。

由a(θ)和Q映射產生的a(θa)與噪聲子空間Qa,可得a(θa)⊥Qa。結合式(14)可得

a(θa)⊥Qjoi

(15)

因此,可得切片Φb中鏡像波達方向角θb為

θb=arcsin[sinθa-(b-a)δ]

(16)

由式(16)可得,η個切片可得η個DOA。由映射虛擬產生η-1個DOAθF,只有1個為信源的真實DOAθT。

2.2.4 多重鏡像PM譜函數

由式(15)可得,Qjoi⊥a(θa),則Qjoi⊥a(θ)。那么,將Qjoi替換原空間譜函數中的Q,就可以建立MIC-PM算法的空間譜函數:

(17)

由式(15)可以得知a(θa)與Qjoi正交,那么PMIC-PM(θ)將會在每一個切片內產生極大值。

(18)

式中:IM為M×M單位矩陣。

因為Qjoi噪聲子空間與GΣ零空間相同,針對GΣ實施特征值分解,得到Qjoi噪聲子空間。

2.2.5 計算復雜度分析

MIC-PM算法與PM算法的計算量主要體現在數據協方差矩陣R、正交化、特征值分解、空間譜內遍歷搜索等過程的運算,如表1所示。其中,PM算法中的遍歷計算在DOA估計中占比最重,并且精度越高越明顯;MIC-PM算法中,J為空間譜的采樣數。

表1 MIC-PM算法與PM算法的計算量比較

2.2.6 仿真實驗和性能分析

實驗1MIC-PM和PM的空間譜對比

仿真實驗采用均勻線陣,陣元數M=8,陣元間距d=0.5λ,信噪比SNR=0 dB,K=50,N=1,信源θ=20°≈0.342 0 rad,搜索步長Δθ=0.1π/180≈0.001 7 rad,蒙特卡羅次數為300次,η=4。仿真結果如圖4所示。

圖4 MIC-PM和PM的空間譜圖Fig.4 Spatial spectra of MIC-PM and PM

實驗2估計性能分析

η分別為4、5、6這3種情況下MIC-PM算法和PM算法的均方根誤差(root mean square error, RMSE)隨信噪比變化的對比如圖5所示。

由圖5可得,低信噪比時,MIC-PM算法的RMSE小于PM算法的RMSE,其中,RMSE(η=4)

圖5 MIC-PM和PM的RMSE與信噪比的關系Fig.5 Relationship between RMSE and signal to noise ratio of MIC-PM and PM

圖6給出了切片為4以及M分別為8、12、16的前提下,MIC-PM和PM的RMSE分別隨信噪比的變化曲線。

圖6 不同陣元數下RMSE與信噪比的關系Fig.6 Relationship between RMSE and signal to noise ratio under different matrix number

從圖6可以看出,M相同時,與圖5表達的信息相同;并且,兩種算法的精度隨M增大都有提升。但相比較而言,MIC-PM算法精度提升更為明顯。

實驗3估計成功概率p

圖7給出了當η分別為4、5、6時,兩種算法的估計成功概率p隨信噪比變化的曲線。其中,M=8,K=50,蒙特卡羅仿真為300次,當波達角落在[0.345 6 rad,0.352 6 rad]時,為有效一次。

圖7 MIC-PM和PM的成功概率與信噪比的關系Fig.7 Relationship between probability of success and signal to nobe ratio of MIC-PM and PM

從圖7可以看出,MIC-PM算法的p比PM算法高;并且,當η減小時,其計算精度更高。

實驗4仿真時間t

MIC-PM算法和PM算法的波達角計算的仿真時間t隨信噪比的不同而改變,如表2所示。其中,仿真參數設置相同:M=8,d=0.5λ,信噪比SNR=0 dB,K=50,N=1,θ=20°,Δθ=0.1°;運行環境一致;采用同一臺計算機進行仿真計算;將500次仿真所用時間的平均值,作為表2中的一個時間值。

表2 DOA仿真計算時間隨信噪比改變情況 Table 2 DOA simulation time varies with signal to noise ratio s

從表1中的理論分析可以看出,在遍歷搜索計算上,MIC-PM算法與PM算法的計算量之比為(M-ηN)/η(M-N)≈1/η;MIC-PM算法需要進行特征值分解和構建ζa,這勢必增大一部分計算量。但綜合考慮上述兩種情況,MIC-PM算法的計算量遠遠低于PM算法,其計算時間也遠小于PM算法。表2中的仿真結果也證明了這一點。

從以上理論分析和仿真結果可以看出,MIC-PM算法在運算速度和估計精度上均有很大程度的提高。可以滿足MIA中導航信息傳遞對實時性的要求。

3 結 論

該技術將MA及其雷達當作剛體,以雷達微波波束為基準,基于雷達波束測向儀,測量、計算得到了微波波束相對于雷達波束測向儀的姿態量;結合MA導航定位定向系統以及MA與MIA的電臺通信,傳遞導航信息從MA到MIA;利用MIA得到的導航信息,實現了對MIA低精度微慣導系統的動態對準與校準。雷達波束測向采用MIC-PM算法,運算速度快,可以滿足MIA中導航信息傳遞對實時性的要求。因此,基于雷達的導航信息傳遞可以實現MIA低精度微慣導系統的動態初始對準和校準,從而保證MIA的導航系統精度滿足MIA長航時飛行和執行任務的需要。該技術的成熟與應用,將對MIA的發展及其基于微納傳感器的微慣導系統的應用具有重要意義。