考慮政府補貼的綠色供應鏈契約分析及優化研究

張涑賢 李蘭 王少峰

摘? 要：以政府、供應商和制造商組成的綠色供應鏈為研究對象，探討政府補貼和供應鏈契約對綠色供應鏈績效的影響。構建了批發價格契約、收益共享契約和數量折扣契約模型，比較分析了不同契約下各主體效益及契約選擇偏好，設計了收益共享且綠色投入成本共擔契約來提高供應鏈績效。研究發現：消費者綠色偏好越強烈，產品綠色度和供應鏈各主體效益越高;當產品綠色度相等時，制造商更傾向于選擇批發價格契約，而供應商和政府更傾向于選擇收益共享契約或數量折扣契約;相較于其他契約，設計的收益共享且綠色投入成本共擔契約可以提高產品綠色度和企業效益。本文為考慮政府補貼的綠色供應鏈企業決策及選擇合理的合作契約提供了理論支持。

關鍵詞：產品綠色度;政府補貼;供應鏈契約;契約設計

中圖分類號：F272? ? 文獻標識碼：A

Abstract： This paper takes the green supply chain composed of manufacturers， suppliers and the government as a research object to discuss the impact of government subsidies and supply chain contracts on the performance of green supply chains. Constructed wholesale price contract， revenue sharing contract and quantity discount contract model， comparatively analyzed the benefits and contract selection preferences of each subject under different contracts， and designed a revenue sharing and green input cost sharing contract with the goal of improving supply chain performance. The results of the study show that consumer green preference has a positive impact on the performance of the green supply chain， that is， the stronger the consumer's green preference， the higher the product greenness and the benefits of the supply chain main body. When the product greenness is equal， the manufacturer is more inclined choose a wholesale price contract， and suppliers and governments are more inclined to choose a revenue sharing contract or a quantity discount contract. Compared with other contracts， the revenue sharing and green input cost sharing contract designed in this paper can improve product greenness and corporate benefits. This study provides theoretical support for green supply chain enterprises considering government subsidies to make decisions and choose reasonable cooperation contracts.

Key words： greenness of products; government subsidies; supply chain contract; design contract

0? 引? 言

國務院辦公廳于2017年專門部署了“積極倡導綠色供應鏈”工作任務，要求企業將戰略目標轉向“精益、綠色、環保、高效”。進行綠色生產需要購買綠色原材料、引進綠色技術、實現能源資源再利用等，這些都會增加生產成本，而較高的生產成本會降低企業進行綠色生產的動力[1-2]。為此，政府制定多項補貼政策鼓勵企業進行綠色生產，例如：我國財政部發布的《關于2016～2020年新能源汽車推廣應用財政支持政策的通知》中，財政補貼的數量將根據新能源汽車的節能情況進行發放，隨后又發布了《關于調整完善新能源汽車推廣應用財政補貼政策的通知》。對于企業而言，提高環境績效生產綠色產品，不僅符合國家關于綠色供應鏈的政策導向，而且能提高產品的附加價值為企業帶來更大的市場份額和更強的品牌競爭力[3]。例如，日本松下電器出臺的主旨為“將保護環境放在首位實現經營革新”的“2018綠色計劃”[4];沃爾瑪采用基于環境保護的綠色供應鏈策略等[5]，均為企業帶來了顯著的經濟效益和品牌影響力。基于政府為激勵企業進行綠色創新所出臺的政策及企業進行綠色生產所采取的措施，對考慮政府補貼的綠色供應鏈運營管理問題進行研究具有重要的現實意義。

在綠色供應鏈運營管理研究方面，學者們探討了不同契約對供應鏈運營決策及收益的影響。當消費者存在綠色偏好時，Ghosh和Shah[6]研究了產品綠色度、產品價格及供應鏈成員的收益，并分析了成本分擔契約對其產生的影響。朱桂菊和游達明[7]在綠色供應鏈中，構建了集中式決策、批發價格契約和收益共享契約三種情形下的微分博弈模型，基于最優控制理論分析了不同情形下的供應鏈成員的最優決策。Dong等[8]研究表明在市場需求具有隨機性的情形下，與回購契約和兩部定價契約相比，收益共享契約能夠協調綠色供應鏈。Sikhar[9]以制造商和零售商組成的兩級綠色供應鏈為研究對象，構建動態博弈模型，分析得到了能夠協調供應鏈的獎懲契約。

在政府補貼對綠色供應鏈績效影響研究方面，Yang和Xiao[10]在政府干預、制造成本及市場需求均不確定的條件下，探討了綠色供應鏈的定價與綠色決策問題。Hafezalkotob[11]研究了在政府干預下，綠色和非綠色兩條供應鏈的價格競爭問題，發現為了穩定市場競爭，政府須將稅收控制在某個界限內。基于文獻[11]，Madani和Rasti-Barzoki[12]在消費者綠色消費補貼和非綠色消費征稅兩種財稅政策下，分析了供應鏈成員的最優決策。Fan和Dong[13]構建了包括企業和消費者在內的演化博弈模型，給出了四種政府補貼策略（無補貼、消費者補貼、企業補貼、兩者都補貼），并針對政府在低碳擴散過程中如何選擇補貼策略進行探討。溫興琦等[14]構建了生產成本補貼、綠色度補貼和投入成本補貼三種補貼策略下的Stackelberg博弈模型，以供應鏈績效為標準，分析了不同補貼策略的補貼效果。胡芬和鄭國華[15]考慮了環保托盤的綠色度、政府對制造商和企業的補貼等因素，發現相較對制造商進行補貼，政府對企業租賃價格的補貼將更有利于供應鏈協調。

綜上可知，政府如何制定補貼策略激勵供應鏈企業進行綠色產品生產投入及如何選擇適當的契約提高供應鏈績效問題已成為研究熱點，本文的研究創新點在于：（1）當消費者存在綠色偏好時，將政府作為內生主體來研究政府補貼對綠色供應鏈成員決策及利潤的影響。以往研究多將政府作為外生主體來探討政府補貼對供應鏈成員決策和利潤的影響，如溫興琦等[14]。而在管理實踐過程中，政府通常會根據企業決策的變化而調整補貼政策。（2）本文在政府作為內生主體參與決策的情況下，對比分析了不同契約對供應鏈績效的影響。在綠色供應鏈契約研究方面，以往學者的研究多是不考慮政府補貼或將政府作為外生主體，如朱桂菊和游達明、Dong等[7-8]。（3）針對傳統契約在綠色供應鏈中績效欠佳的問題，本文在政府作為內生主體進行補貼的綠色供應鏈中設計了可實現帕累托改進的契約。

1? 問題描述與假設

1.1? 問題描述

本文以政府、供應商和制造商組成的綠色供應鏈為研究對象，其中供應商向制造商提供原材料，制造商生產綠色產品并將產品銷售至市場終端，政府對生產綠色產品的制造商進行補貼。本文的研究模型如圖1所示。

供應商選擇最優批發價格w，以最大化其利潤π。政府選擇最優補貼系數s，以使政府效用π最大化，制造商選擇最優訂購量q和最優產品綠色度e，以最大化其利潤π。本文將問題表述為以供應商為主導的三階段Stackelberg博弈模型，在不同契約下，逆向求解均衡決策。

1.2? 符號說明

本文涉及到的主要數學符號及說明如表1所示。

1.3? 模型假設

為了使所構建的模型更貼合現實，具有更高的普適性，本文作出以下假設。

假設1：一單位原材料生產一單位產品[16]。

假設2：消費者綠色偏好用參數λ通過逆需求函數來表示，即：p=a-bq+λe。通常當消費者不具有綠色偏好時，可以假設逆需求函數是線性的，產品價格相對于實際生產量q的增大而減小。當消費者具有綠色偏好時，產品的價格隨產品綠色度e的增加而增加[17-18]。

假設3：綠色投入成本是一次性投資，假定其是關于產品綠色度的二次函數，即：Ce=ke，其中kk>0代表綠色投入成本系數[19-20]且k的取值非常大[17]。

假設4：借鑒Liu等[21]的研究，政府關于產品綠色度的補貼金額為S=sCe=ske，其中s代表政府補貼系數。

假設5：政府提供補貼一方面是為了提高產品綠色度，緩解環境惡化問題;另一方面是為了提高企業效益和市場競爭力，故政府的目標函數可定義為補貼條件下使供應鏈系統投入產出最大化。借鑒范丹丹和徐琪、孟衛軍和張子健的研究[22-23]，將政府效用表示為企業的利潤之和減去政府補貼，即：π=π+π-S。

2? 契約分析

2.1? 批發價格契約

本節探討批發價格契約對綠色供應鏈成員決策及效益的影響，以上標W（Wholesale Contract）來表示。在批發價格契約中，政府、供應商和制造商由于雙重邊際效應會以自身效益最大化為目標，其效益函數分別為：

πq，e=a-w-c+λeq-bq-1-ske? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

πw=w-cq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

πs=a-c-c+λeq-bq-ke? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

在批發價格契約下，利用Stackelberg博弈，按照逆向求解法，首先需要求解供應商的最優材料批發價格w，然后在此基礎上確定政府的最優補貼系數s，最后確定制造商的最優訂購量q和最優產品綠色度e，從而求得供應鏈各主體的效益。

命題1? 在批發價格契約下，供應商的最優材料批發價格w、政府的最優補貼系數s、制造商的最優訂購量q和最優產品綠色度e分別為：w=， s=， q=，e=。

證明? 由式（1）對訂購量q和產品綠色度e求偏導，可得：

=a-w-c+λe-2bq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

=λq-1-ske? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

由式（4）和式（5）可得=-2b、=s-1k和=λ，所以式（1）關于q，e的海森矩陣為：H=。利用多元函數極值求解法，可得，H<0，detH=21-sbk-λ>0，因此，海森矩陣負定。令=0和=0，可得，制造商的訂購量q和產品綠色度e為：qw=，ew=。供應商在基于制造商選擇訂購量q的基礎上進行決策（選擇最優材料批發價格w），將q的值代入式（2），然后對供應商的材料批發價格w求導，可得：

=+=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

由式（6）可得=<0，利用極值求解法，令=0，可得w=。政府根據供應商的最優材料批發價格w和制造商的訂購量q及產品綠色度e，確定其最優補貼系數s，即將w、q和e代入式（3），由此可得，=<0，利用極值求解法，令=0，可得s=。制造商根據供應商的最優材料批發價格w及政府的最優補貼系數s，確定其最優訂購量q和最優產品綠色度e，即將w和s代入

q和e中，可得q=，e=。證畢。

為求得批發價格契約下制造商和供應商的利潤及政府效用，將q、e、w和s的值代入式（1）、式（2）和式（3），可得：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

由各主體效益對消費者綠色偏好求一階偏導，即由式（7）、式（8）和式（9）可得：>0，>0，>0。這表明，各主體效益均受益于消費者綠色偏好，即隨著消費者綠色偏好的增大各主體效益也將增加。

下文以批發價格契約下的最優產品綠色度為基準，比較不同契約下的供應鏈績效，進而分析不同契約對綠色供應鏈績效的影響。

2.2? 收益共享契約

本節探討收益共享契約對綠色供應鏈成員決策及效益的影響，用Rw，θ表示收益共享契約（Revenue-sharing Contract），其中w表示每單位材料的批發價格，θ表示制造商獲得的收益比例，則供應商獲得的收益比例為1-θ。在收益共享契約下，θ的值由制造商和供應商協商決定。圖2顯示了收益共享契約下綠色供應鏈的資金流動情況。

在收益共享契約下，制造商的最終收益將按一定比例分配給供應商，從而使雙方收益相對公平。制造商、供應商和政府的效益函數如下所示：

πq，e=θa+λe-bqq-w+cq-1-ske? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

π=1-θa+λe-bqq-c-wq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

πs=a-c-c+λeq-bq-ke? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

建立Stackelberg博弈模型，首先供應商確定最優材料批發價格w，得到其邊際收益，然后政府利用供應商的反應函數確定自身效益，最終制造商根據供應商和政府的決策，做出反應以確定自身收益。

命題2? 在Rw，θ契約下，制造商的最優產品綠色度e及供應鏈各主體的效益分別為：

eθ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

πθ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

πθ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

πθ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

命題2的求解過程與批發價格契約下相似，不再贅述。

令收益共享契約下制造商的最優產品綠色度與批發價格契約下相等，即e=e，此時θ=，將θ值代入式（14）、式（15）和式（16），可得制造商、供應商和政府的效益為：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

將θ=時收益共享契約下供應鏈各主體的效益與批發價格契約下的效益相比較，即將式（17）、式（18）、式（19）和式（7）、式（8）、式（9）相比，可得表2。

由表2可知，當產品綠色度相等時，相比于批發價格契約，收益共享契約下制造商的效益較小，而供應商和政府的效益較大，即當e=e時，π<π，π>π，π>π。因此，制造商更偏向于選擇批發價格契約，供應商和政府更偏向于選擇收益共享契約。

2.3? 數量折扣契約

本文用QDα， β表示數量折扣契約（Quantity Discount Contract）。在QDα， β契約下供應商為激勵制造商訂購更多的原材料，會根據制造商的訂購量來決定材料批發價格w。假設材料的批發價格w為：w=α-βq，其中參數αα>0和ββ>0的值將對總利潤產生影響，并且β的值將決定供應商和制造商之間的利潤分配，在數量折扣契約下，β的值由供應商和制造商協商確定。

在QDα， β契約下，制造商、供應商和政府的效益函數如下所示：

πq，e=a-α-c+λeq-b-βq-1-ske? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

πα=α-cq-βq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

πs=α-c-c+λeq-bq-ke? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

在QDα， β契約下，建立以供應商為主導的三階段Stackelberg博弈模型。按照逆向求解法，首先求解參數α的值，然后政府在此基礎上確定其最優補貼系數s，制造商最終確定最優訂購量q和最優產品綠色度e，進而確定制造商、供應商和政府的效益。

命題3? 在QDα， β契約下，制造商的最優產品綠色度e及供應鏈各主體的效益分別為：

eβ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

πβ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（24）

πβ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （25）

πβ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（26）

命題3的求解過程與批發價格契約下相似，不再贅述。

令數量折扣契約下制造商的最優產品綠色度與批發價格契約下相等，即e=e，此時β=，將θ值代入式（24）、式（25）和式（26），可得制造商、供應商和政府的效益為：

π=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（27）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（28）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（29）

將β=時數量折扣契約下供應鏈各主體的效益與批發價格契約下的效益相比較，即將式（27）、式（28）、式（29）和式（7）、式（8）、式（9）相比，可得表3。

由表3可知，與收益共享契約相似，當產品綠色度相等時，相比于批發價格契約，數量折扣契約下制造商的效益較小，而供應商和政府的效益較大，即當e=e時，π<π，π>π，π>π。因此，制造商不會接受數量折扣契約，而供應商和政府更傾向于接受數量折扣契約。

接下來分析收益共享契約和數量折扣契約的差異，在e=e=e的情況下，將收益共享契約下供應鏈各主體的效益與數量折扣契約下的效益相比較，即將式（17）、式（18）、式（19）和式（27）、式（28）、式（29）相比，可得表4。

由表4可知，當e=e=e時，制造商在收益共享契約下的效益大于數量折扣契約下的效益，而供應商和政府的利潤在兩種契約下相等，即π>π，π=π，π=π。因此，相較于數量折扣契約，供應鏈各主體均能接受收益共享契約。

3? 契約設計

為了提高政府補貼下的綠色供應鏈績效，本文在收益共享契約的基礎上設計了收益共享且綠色投入成本共擔契約（Revenue-Cost-Sharing Contract，RCS）。用RCSw，θ表示收益共享且綠色投入成本共擔契約，其中wr表示每單位材料的批發價格，θ表示制造商獲得的收益比例，則供應商獲得的收益比例為1-θ。與收益共享契約相似，θ的值由制造商和供應商協商決定。

RCSw，θ契約與收益共享契約和成本共擔契約之間的主要區別在于，供應商不僅受益于制造商的產品綠色度，從最終銷售收入獲益，而且供應商為制造商分擔了部分綠色投入成本，這為制造商提高產品綠色度提供了動力。在RCSw，θ契約下，供應商獲得的收益為1-θa-bq+λeq，供應商為制造商分擔的綠色投入成本為1-θλeq。圖3顯示了收益共享且綠色投入成本共擔契約下綠色供應鏈的資金流動情況。

RCSw，θ契約下制造商、供應商和政府的效益如下所示：

πq，e=θa-bqq+λe-w-cq-1-ske? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （30）

πw=1-θa-bqq-c-wq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（31）

πs=a-c-c+λeq-bq-ke? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（32）

在RCSw，θ契約下，制造商和供應商以企業整體效益最大化為目標確定材料批發價格，并通過協商θ值進行收益分配。政府以供應鏈整體效益最大化為目標，對補貼系數進行決策。

命題4? 在RCSw，θ契約下，制造商的最優產品綠色度e及供應鏈各主體的效益分別為：

e=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （33）

πθ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （34）

πθ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （35）

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （36）

接下來討論在RCSw，θ契約下，θ取何值時可以使制造商和供應商的效益相較于批發價格契約與收益共享契約下的效益均有所提高。令π>π，π>π，π>π，π>π，由式（7）、式（14）、式（34）和式（8）、式（15）、式（35）可得θ的取值區間是， ，當θ處于該區間時，RCSw，θ契約可使制造商和供應商的效益均提高。

將RCSw，θ契約下制造商的最優產品綠色度和政府效益與其它契約相比可得：e-e=>0， π-π

=>0，π-π=-<0。由此可知，在RCSw，θ契約下制造商的最優產品綠色度有所提高，政府效益大于批發價格契約而低于收益共享契約。

綜上所述，RCSw，θ契約可提高產品綠色度，且當<θ<時，可使制造商和供應商均受益，因此在以供應商為主導的綠色供應鏈系統中，企業更傾向于選擇RCSw，θ契約。對于政府而言，其目的一方面是為了提高產品綠色度，提高資源利用率提升環境效益，另一方面是為了提高企業的效益，RCSw，θ契約可以提高產品綠色度和企業利潤，因此政府也可以接受RCSw，θ契約。

4? 數值分析

與批發價格契約、收益共享契約和數量折扣契約相比，本文設計的RCSw，θ契約可以提高產品綠色度和供應鏈各主體的效益，因此相較于其它契約，供應鏈各主體更傾向于選擇RCSw，θ契約。為了進一步證明所得結論且探尋不同契約和消費者綠色偏好對各主體效益的影響，本文開展數值分析進行驗證，各參數的取值分別為：k=150，c=200，c=50，a=1 000，b=10，此時0.403<θ<0.568，本文取θ=0.5。數值分析結果如圖4至圖7所示：

由圖4至圖7可知，相較于批發價格契約、收益共享契約和數量折扣契約，本文設計的契約可以提高產品綠色度和供應鏈企業的效益，因此數值分析結果與本文的理論結果一致。此外，從圖中可以發現，產品綠色度及各主體效益均受消費者綠色偏好的影響，消費者綠色偏好對產品綠色度和供應鏈各主體效益起正向影響，且消費者綠色偏好越高，產品綠色度和供應鏈各主體效益增速越快，因此各主體可通過增強消費者綠色偏好的方式來提高供應鏈績效。

5? 結論與展望

本文針對由政府、供應商和制造商組成的綠色供應鏈，構建了批發價格契約、收益共享契約和數量折扣契約模型，運用Stackelberg博弈方法，探討不同契約對綠色供應鏈各主體決策及效益的影響，并設計了收益共享且綠色投入成本共擔契約，用以提高供應鏈績效。通過研究，得到以下主要結論：（1）消費者綠色偏好對綠色供應鏈績效產生正向影響，各主體均受益于消費者綠色偏好，即消費者綠色偏好越強烈，產品綠色度和供應鏈各主體的效益越高。因此供應鏈各主體要充分考慮消費者綠色偏好對供應鏈績效的影響，可通過宣傳和提高綠色產品質量等方式增強消費者的綠色偏好以提高供應鏈績效。（2）當制造商的產品綠色度相等時，其在批發價格契約下的效益大于收益共享契約和數量折扣契約下的效益;供應商和政府在收益共享契約和數量折扣契約下的效益相等且大于批發價格契約下的效益。（3）本文在收益共享的基礎上通過成本共擔方式設計的RCSw，θ契約可以提高產品綠色度，且當θ的取值在恰當的區間時，可使制造商和供應商的效益大于其它契約下的效益。因此通過合作的方式降低制造商的綠色投入成本，以提高供應鏈績效是行之有效的方法。

本文對以后研究工作的展望主要集中在以下兩個方面：（1）本文對于政府補貼并沒有設置最高限額，而政府在實際管理過程中，對于企業的補貼可能會因受到財政問題的影響而受限，因此其補貼力度并不會隨著企業的投入而無限增大。因此，在未來的綠色供應鏈績效研究工作中，應考慮政府的資金約束情況，以使研究更加完善。（2）本文只研究了政府補貼的獎勵行為，而隨著綠色產品的普及，政府在管理過程中可能會對未達到綠色要求的企業進行懲罰。因此，在未來研究政府行為對綠色供應鏈績效影響的工作中，要充分考慮政府可能采取的不同措施，以使研究更加充分全面。

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