基于“類比”思想下“三化”形式學(xué)習(xí)有效性探究
——以《5.1分式》起始課為例

王冬平

(浙江省杭州錢塘新區(qū)學(xué)正中學(xué) 浙江 杭州 310000)

“類比”思想能夠?qū)⒁恍┏橄蟮闹R轉(zhuǎn)化為形象的概念幫助學(xué)生更好的主動理解知識點(diǎn)，將一些新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，這樣學(xué)生能夠更好地理解和接受，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，消除學(xué)生內(nèi)心的畏難情緒，數(shù)學(xué)思維在這一過程中得以培養(yǎng)。[1]

分式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算、因式分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算及解分式方程的前提.本課是浙教版七下第五章起始課內(nèi)容，本次課堂教學(xué)中運(yùn)用類比思想結(jié)合“三化”形式能夠有效改變原有教學(xué)模式的弊端，做到學(xué)有所得、學(xué)有所思。“三化”即化“被動”學(xué)為主動學(xué)；化“不動”學(xué)為“能動”學(xué)；化“機(jī)動”學(xué)為“思動”學(xué)。

1.目標(biāo)與目標(biāo)解析

筆者用整數(shù)的除法引入，目的是引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)類比整式，了解分式的形成。其次抓住運(yùn)算這一核心，分離出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性為分式的產(chǎn)生提供思路,最后引導(dǎo)學(xué)生用分式解決實(shí)際問題，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

2.學(xué)情分析與問題診斷

2.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在本節(jié)課之前，學(xué)生已有了列代數(shù)式的經(jīng)驗(yàn)，掌握了分?jǐn)?shù)、整式的相關(guān)知識，但對于主動轉(zhuǎn)換知識，不同情境下應(yīng)用同類知識能力有所欠缺，缺乏同類知識遷移學(xué)習(xí)技巧。

2.2 學(xué)生的數(shù)學(xué)障礙。通過前期的測試調(diào)查，大多數(shù)學(xué)生雖接觸過分式只是懂得解題的套路方法，對于為什么會存在分式無意義，如何讓分式成為有意義以及如何讓此分式值為零此類問題學(xué)生更多時(shí)候是知其然并不知其所以然。

3.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

前測：對于學(xué)生整式學(xué)習(xí)進(jìn)行簡單摸底。

3.1 化“被動”學(xué)為“主動”學(xué)，循序漸進(jìn)，獲知概念。

活動1：任意選擇兩個整數(shù)，并對其進(jìn)行相加、相減、相乘、相除運(yùn)算，觀察其結(jié)果是否仍是整數(shù)？

8+3； 8-3； 8×3； 8÷3

師生活動：探究任意兩個整數(shù)相加、相減、相乘的結(jié)果都仍是整數(shù)，但是相除的結(jié)果不一定是整數(shù)。

拋出問題：兩個整數(shù)相除，若結(jié)果不是整數(shù)，怎樣規(guī)范的表示所得結(jié)果？(引導(dǎo)學(xué)生回顧用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。)[3]

活動2：(小組合作，共同探索)任意選擇兩個整式，并對其進(jìn)行相加、相減、相乘、相除運(yùn)算，觀察其結(jié)果是否仍是整式？

a+(2a+1);a-(2a+1);a×(2a+1);a÷(2a+1)

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，整式與整式相加、相減、相乘的結(jié)果仍為整式，但整式除以整式的結(jié)果不一定是整式。

拋出問題：分?jǐn)?shù)使用來表示那些不能整除的結(jié)果，類比表示a÷(2a+1)的結(jié)果。

類比示意圖：

設(shè)計(jì)意圖：在活動1，活動2兩個過程中學(xué)生運(yùn)用“類比”思想解決問題的同時(shí)，逐漸在腦海里建立“分式”的輪廓，這種輪廓意識的產(chǎn)生完全來自學(xué)生在課堂上結(jié)合兩個活動的主動探索。

3.2 化“不動”學(xué)為“能動”學(xué)，類比整式求值嘗試分式求值。

a...2a+1...a2a+1...

師生互動：通過上述的探究，你發(fā)現(xiàn)分式的值還有特殊的時(shí)候嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過活動3，學(xué)生以小組探究的形式，更加直觀了解了分式的特性。

3.3 化“機(jī)動”學(xué)為“思動”學(xué)，從實(shí)際情景出發(fā)引發(fā)思考。“思動”學(xué)習(xí)形式是呼吁學(xué)生在深刻理解知識的基礎(chǔ)上記憶知識并把握知識之間的聯(lián)系，將知識遷移應(yīng)用到實(shí)際問題情境中做出決策。

例題：

王珂和李明沿同一路線從學(xué)校出發(fā)去下沙寶龍城市廣場，已知王珂每分鐘走a米，李明每分鐘走b米，如果李明提前2分鐘走，王珂去追李明。

(1)若a>b那么王珂追上李明需要多長時(shí)間？

(2)當(dāng)a=60,b=50時(shí)，求王珂追上李明所需的時(shí)間；

想一想，若a=50,b=50呢？(它所表示的實(shí)際情境是什么？)

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際生活中用分式表示問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，不僅要保證分式本身有意義，還要保證字母索取的值符合實(shí)際背景。

課堂小結(jié)

課堂上學(xué)生們在小組合作中暢所欲言，模擬情境，結(jié)合本節(jié)課知識將自己投入角色中，獲取了“分式”概念相關(guān)知識的同時(shí)又解決了實(shí)際問題。

【形成知識體系】

在同學(xué)們探討補(bǔ)充中逐漸形成如上完整的知識體系，這一總結(jié)過程結(jié)合之前的課堂活動探索過程培養(yǎng)了學(xué)生自我整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并指明今后探索學(xué)習(xí)的方向。

作業(yè)布置：校本作業(yè)A2，3,5，B6

設(shè)計(jì)意圖：鞏固并反思“分式”的形成，利用舊知識類比遷移新知識，打好基本功真正理解“分式”概念、有意義及求值。

4.課后反思——“三化”應(yīng)用誤區(qū)及有效化

并不是所有教材課本習(xí)題都是適用于任教班級學(xué)生，首先要了解本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其次，思考要有長遠(yuǎn)化，對于數(shù)學(xué)知識的整體思考，并不局限于本節(jié)課或本單元，需拓展后期知識,教學(xué)上應(yīng)考慮個體差異，對于基礎(chǔ)好的學(xué)生可以引導(dǎo)他在不耽誤學(xué)習(xí)進(jìn)度同時(shí)進(jìn)一步探索。

最后，需強(qiáng)調(diào)的是幫助學(xué)生建立“類比”思想意識并不是呼吁他們?yōu)榱恕邦惐取倍邦惐取保粦?yīng)設(shè)置看似熱鬧學(xué)生都“動起來”但對于本課或后期知識學(xué)習(xí)幫助不大的課堂探究環(huán)節(jié)，可以說，結(jié)合學(xué)情特點(diǎn)，設(shè)置合理問題、鼓勵學(xué)生探索知識前后整體性是“三化”形式課堂需要抓住的重點(diǎn)。