基于深度學習驅動的L型定向熱疏導機理

王澤林，籍日添，惠心雨，丁晨，汪輝,*，白俊強

1. 西北工業大學 航空學院，西安 710072

2. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076

碳/碳(C/C)復合材料是以碳纖維或石墨纖維為增強體的碳基復合材料，其全質的碳結構不僅保留了纖維增強材料優異的力學性能和靈活的結構可設計性，還兼具碳素材料低密度、低熱膨脹系數、優異的耐熱沖擊、耐摩擦及耐燒蝕等優點[1]。尤為重要的是，該材料的強度隨溫度升高不降反升，使其成為航空航天等領域理想的結構材料[2-4]。雖然C/C復合材料是一種優異的輕質耐高溫熱防護材料，但是現有C/C復合材料受限于其自身不高的傳熱性能，無法對飛行器表面熱流進行有效熱疏導，致使局部溫度過高，材料結構發生變化進而加速失效，無法滿足未來超音速飛行器熱防護要求。而且常規的C/C復合材料在400 ℃以上會迅速氧化，從而導致各種性能的明顯劣化；當溫度達到1 800 ℃以上時，復合材料會因劇烈熱沖擊、高熱流密度、強氣流沖刷等服役條件變化導致表面發生燒蝕，這種氧化性燒蝕嚴重制約了C/C復合材料在嚴酷環境下的應用[5]，也限制了其應用范圍，因此本文提出了在C/C復合結構中內置L型的高導熱碳纖維絲對飛行器表面受熱嚴重區域的熱量實施定向疏導，以期對其表面劇烈的氧化燒蝕做出有效防護的方法。

有效導熱系數作為熱防護材料重要的熱物理性質，對其精確的評估是不可避免的，目前常使用有效介質理論(EMT)[6-8]直接求解熱擴散方程[9]，通過求解玻爾茲曼輸運方程(BTE)[10]等方法預測復合材料的有效導熱系數。EMT[11]提供了簡單的分析模型，它可以快速地估算出復合材料和多孔介質的有效導熱系數[12]，這種方法雖然簡便，但是由于沒有考慮結構內部物質分布的影響，因此準確率受到了限制。為考慮材料內部的物質分布，直接求解熱擴散方程的方法逐漸得到了應用。為求解熱擴散方程，許多數值方法被提出，例如有限容積法[13]和有限元素法(FEM)[9]。格子-玻爾茲曼方法(LBM)[14-15]通過在介觀尺度下求解BTE[8,16]計算有效導熱系數。所有這些方法都是基于各種物理模型通過迭代求解方程得到有效導熱系數的，這通常需要花費大量的時間和計算資源，且方法的精確度往往以犧牲時間和計算資源為代價，這不僅為工程上的實際應用和龐大模型計算帶來了阻礙，更不利于對介觀結構的熱疏導性能進行搜索優化[17]。另一方面，實驗方法也通常被用來研究復合材料的熱傳遞[18]，但這會產生實驗成本高和測量不確定性高等問題。

隨著機器學習方法的迅速發展，近年來，人們越來越對開發替代模型解決基于數據分析的工程問題感興趣，在航空領域方面也不例外[19-20]，這種方式可以繞過對物理機理的詳細理解和實驗測量從而大幅提高預測效率，在結構有效導熱預測方面也是如此。例如，Wei等[21]利用二維卷積神經網絡(2D-CNN)通過2D灰度圖像很好地預測了二相孔隙結構的有效導熱系數，相比之下，三維卷積神經網絡(3D-CNN)在理論上可以直接提取三維結構的三維特征圖像，已被證明可以建立高精度的結構-性能連接；然而，在復合材料中獲得3D微觀結構在現實中具有挑戰性，因此Rong等[22]通過對3D多孔結構的多個2D橫截面圖像分別采用2D-CNN，從而預測了3D多孔材料的有效導熱系數，但是正如其論文所證實的，使用這種方法時截取的2D圖片的位置和數量均會直接影響預測的準確度。對于采用3D-CNN直接預測三維三相復合材料有效導熱系數方面還鮮有報道。

本文將數值模擬方法的離散模型直接作為3D-CNN的三維結構樣本，通過使用格子模型的方法將微觀結構進行簡化從而解決在復合材料中難以直接捕捉3D微觀結構的問題，這不僅能建立一種直接從三維定向熱疏C/C復合結構映射到有效導熱系數的有監督CNN方法，還能大幅提高3D-CNN預測三維結構有效導熱系數的精確度。在本文所屬的3D-CNN模型中，內置的3D卷積核可從輸入的三維結構中自動捕獲結構的潛在特征，并將隱藏的微觀結構信息匯總到其最終的預測之中，在其得到訓練后，可以快速預測含有不同纖維絲半徑、隨機孔隙率和孔隙分布的定向熱疏結構的有效導熱系數，采用驗證集驗證CNN模型的高準確性，并通過測試集分別做出以下研究分析：① 研究定向熱疏復合結構中L型纖維絲橫向和縱向部分的半徑對其縱向熱導率的影響，以期通過改變L型纖維不同部分半徑驗證L型纖維絲的定向熱疏特性；② 研究當測試集樣本結構孔隙的分布、各向同(異)性程度和孔隙率超出訓練集時CNN模型的預測表現，分析隨機孔隙結構在CNN預測過程中的作用情況。

1 物理和數學模型

1.1 3D定向熱疏介觀結構生成

基于中間相瀝青基碳纖維(MPCF)的導熱系數可高達900～1 000 W/(m·K)，如圖1，將MPCF-K1100[23]制成L型纖維絲形狀，以期將受熱面(圖1中頂面)的熱量高效快速疏導至低溫區域，計算域的大小以格子(lu)為單位，為100 lu×100 lu×100 lu，如圖1所示，縱向及圓弧纖維絲半徑為r1，橫向纖維絲半徑為r2。

圖1 定向熱疏結構疏導高溫區域熱量

四參數隨機生長法(QSGS)是一種可用于生成隨機多孔介質的方法，通過4個參數控制多孔介質的內部多孔結構。QSGS可生成類似于實際多孔介質成形過程的多孔特征，在這4個參數中，巖心分布概率cd、生長階段的體積分數p和定向生長概率Di可以分別確定孔徑、孔隙率(ε=1-p)和孔隙分布，方向生長概率Di(下標i表示方向)確定孔隙分布是各向同性還是各向異性，采用QSGS布置三維定向熱疏C/C復合結構中的基體孔隙結構。

綜上所述，三維定向熱疏結構生成具體流程的二維截面示意圖如圖2所示，即首先分別在L型纖維絲的中心位置布置好纖維絲的核心線，然后基于r1和r2沿徑向生長指定半徑的L型纖維絲，最后基于QSGS生成基體碳和孔隙結構 (此處孔隙只分布在基體碳里面，不會分布在高導熱碳纖維絲中)。

圖2 定向熱疏結構生成的二維示意圖

1.2 有效導熱系數數值計算

采用格子玻爾茲曼法基于對溫度模型的離散，利用分布函數求解溫度場，并以溫度場求解結構內部的熱流及介觀結構的有效導熱系數。LBM對于不同模型的控制方程均可以寫作

(1)

式中：fi為分布函數，表示格子節點r=r(x,y,z)處的粒子數并且在時間t、方向i上的速度ei通過距離Δr=eiΔt連接最近的相鄰格子，其中Δt為傳播到相鄰格點的時間；b為格子中信息傳播的方向數；Ωi為由粒子碰撞造成的fi變化。利用Bhatana-Gar-Gross-Krook(BGK)近似的單次弛豫法，離散的格子Boltzmann方程[24]為

fi(r+eiΔt,t+Δt)=

(2)

(3)

式中：α為擴散率，α=λ/(ρcp)，其中λ為組分的導熱系數，ρ為組分密度，cp為組分的比熱。速度ei和相應的權重wi分別為

(4)

(5)

式中：C為系數。

在求解了模型中的溫度場之后，對于n點處的溫度Tn(r,t)和熱流密度q在LBM中為[26-27]

(6)

(7)

式中：fn,i為n點處在方向i上的分布函數；ρn為n點處的組分密度；cpn為n點處組分的比熱；wn,i為n點處權重；τn為n點處松弛時間。

當溫度場以及熱流得到求解之后，介觀結構的有效導熱系數keff根據定義可由式(8)確定：

(8)

式中：dA為介質截面積；L為距離；ΔT為溫差。這些參數都由理論確定，keff的求解不存在經驗因子。采用上述D3Q7模型計算內置高導熱碳纖維絲的三相C/C復合結構，計算所需的物性參數如表1所示。

表1 C/C復合結構各組分的物性參數

1.3 邊界條件處理

0≤x≤xmax,0≤y≤ymax,0≤z≤zmax,t≥0

(9)

式中：T(·)為溫度函數；Tm為受熱恒溫面溫度；T0為低溫恒溫面溫度；xmax、ymax和zmax分別為坐標x、y和z的上限。

初始時，結構內部溫度滿足

T(x,y,z,t=0)=T0

0

(10)

設Tm=100 ℃、T0=25 ℃，且對于溫度T滿足[26]

事務處理模塊 事務處理模塊主要包括用戶事務和系統事務兩部分，其中用戶事務主要包括對用戶信息的處理；而系統事務主要包括對播放器進行一些邏輯控制，如暫停、播放、截圖等操作。

(11)

(12)

通過式(11)和式(12)可得

(13)

LBM法的邊界條件在恒溫邊界(如圖1頂面和底面)采用非平衡反彈格式[28]：

(14)

在絕熱邊界(如圖1前后左右4個側面)采用反射格式[29]：

fi=fj

(15)

式中：下標i、j表征相反的方向，且恒溫邊界溫度的平衡態分布函數可由其邊界溫度確定。

2 3D-CNN預測有效導熱系數

可以基于CNN所使用卷積核的維度將CNN的維度進行分類，Rong等[22]鑒于三維介觀結構難以捕捉，因此通過二維卷積核提取3D多孔介質的多個2D橫截面結構特征，從而預測了3D多孔介質的有效導熱系數，但是由于所選擇的2D樣本圖片無法完全反映原本3D介觀結構的所有關鍵信息，換言之使用多個2D結構圖片表征3D結構樣本必然會損失原本3D結構的空間特征與信息，因此正如Rong等[22]所言，使用這種方法時截取的2D圖片的位置和數量均會直接影響預測的準確度。采用帶有三維卷積核的3D-CNN對具有L型纖維絲的定向熱疏C/C復合結構的有效導熱系數進行預測，3D-CNN模型的具體計算過程如圖3所示，在計算過程中，可以將其分為3部分：數據讀取、CNN計算和超參數的選擇。

圖3 3D-CNN的計算過程

2.1 3D-CNN的3D樣本生成

采用的3D-CNN模型為典型的監督性學習方法，輸入數據和輸出，即標簽一一對應。以3D定向熱疏導結構的微觀模型作為輸入，并采用D3Q7的LBM模型計算了每個模型的有效導熱系數作為標簽，建立微觀模型與有效熱導率的映射關系。

為減少計算量和結構樣本標簽制作所耗費的時間并驗證這種生成樣本結構對同步簡化數值模型和CNN模型的可行性，在使用LBM計算大小為100 lu×100 lu×100 lu介觀結構的有效導熱系數時將計算步長設定為2(經驗證，該步長簡化對熱導率結果影響不大)，即利用LBM格子模型中的偶數格子點計算介觀結構的有效導熱系數，因此原有的100 lu×100 lu×100 lu的介觀結構計算出的有效導熱系數將完全取決于LBM格子模型中的50×50×50個格子點，而3D-CNN樣本數據的格式是張量(tensor)形式的，因此如圖4示，將LBM中的50×50×50格子點對應數值的矩陣(如孔隙設為數字0，高導熱碳纖維絲設為數字1，基體碳設為數字2，這些數字的具體取值并不影響結果，只是作為微觀結構中不同材質的區分，圖4列舉了定向熱疏介觀結構的9×9×9的LBM格子模型以作形象說明)直接作為3D-CNN的三維輸入樣本張量。

圖4 定向熱疏導介觀結構的9×9×9 LBM格子模型

2.2 數據集

機器學習方法需要訓練數據生成模型，這些訓練數據可以從任何可信賴的來源獲取，包括數值模擬或實驗。數據集由訓練集、驗證集和測試集3部分組成。訓練集和驗證集分別用于訓練3D-CNN和檢驗訓練后的CNN模型對有效導熱系數預測的精確度，共生成了2 200個介觀尺度下尺寸大小為100 lu×100 lu×100 lu的三維定向熱疏結構，并將訓練集和驗證集按照10∶1的比例分配，在結構中L型纖維絲的r1、r2均采用變化范圍為0～9 lu的隨機數字(① 由于100 lu×100 lu×100 lu的格子模型模擬能力有限，因此無法模擬連續的半徑變化，且格子數越多，模型所能模擬半徑的變化越連續；② 由于纖維絲生成方式為先布置纖維絲中心線，因此當纖維絲半徑為0時結構如流程圖2最上方所示，仍帶有1條線狀纖維絲，此時高導熱碳纖維含量為0.168%)，結構中的孔隙和基體碳采用QSGS生成，參數如式(16)所示，其中核心分布概率cd和方向生長概率Di分別控制結構中孔隙的離散程度和各向同(異)性程度[30]。將孔隙率ε設定為0～30%的隨機數字，數據集中L型纖維絲縱向及圓弧部分半徑r1、橫向部分的半徑r2和孔隙率ε不同時，三維結構如圖5所示(當r1、r2為9 lu時，結構中的高導熱碳纖維含量可達45.09%，而這里采用的QSGS參數可使訓練集的樣本結構兼具各向同性和各向異性的孔隙，因此采用的訓練集在高導熱碳纖維和孔隙分布方面具有較好代表性)。

圖5 不同r1、r2的纖維絲和孔隙率下的定向熱疏導結構三維模型

(16)

測試集1共生成200個尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結構，孔隙率變化范圍在0～30%之間，分別將纖維絲的r1、r2中的一者大小固定為2 lu,另一者大小分別設定為2、4、6、8 lu，以此定量分析定向熱疏導模型中L型纖維絲的縱向和橫向取向對熱量疏導的作用。

測試集2共生成200個尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結構，其纖維絲的r1、r2固定為3 lu，孔隙率設定為0～30%的隨機數字，并將其中100個樣本結構的QSGS生成時的方向生長概率Di(D1～D26)設定為0.02～0.08的隨機數字(其他參數與訓練集相同)，并將另外100個樣本結構QSGS生成時的核心分布概率cd設定為0.001～0.010的隨機數字(其他參數與訓練集相同)。

測試集3共生成600個尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結構，其纖維絲的r1、r2與訓練集和驗證集相同，依舊采用變化范圍為0～9 lu的隨機數字，但孔隙率設定為30%～60%(按照5%變化范圍為1組，共分為6組)。

2.3 3D-CNN的計算過程

采用2.2節所述方法可以輕易地獲得3D-CNN需要的樣本數據以及由LBM方法計算得到的標簽，本文的CNN模型由輸入層、卷積層、池化層和輸出層組成，通過不同種類的功能層，CNN可以將輸入的圖像縮小到幾個甚至1個參數，同時保持結構的主要特征。具體而言，首先卷積層通過可被視為用具有特定大小的卷積核提取結構的相應特征，通過移動卷積核以提取不同區域中輸入圖像的特征；然后根據提取出的各個特征生成多個圖像，稱為特征圖。通過池化層，主要特征得以維持并由構成特征圖的幾個參數表示。總之，應用多個卷積和池化層，逐步提取原輸入圖像的各種復雜特征，這些特征在特征圖中以逐步縮小的尺寸進行表達，大幅減少了深度網絡模型的參數數量，從而提高了模型的訓練效率。使用全連接層可以將最后一個池化層得到的特征圖轉換為一維向量，該操作可以看作是特征圖和相應內核之間的矩陣乘法。一維向量中的參數表征了原始輸入圖像的主要特征，可用于建立回歸模型。

基于Pytorch框架完成CNN模型的搭建，并且在模型中采用均方誤差(MSE)函數作為損失函數，使用自適應矩估計(Adam)[31]作為CNN模型的優化算法，其中的超參數例如學習率經驗證集多次調試，最終設定為0.000 1。為了避免簡單的線性組合并增加網絡的非線性特性，在CNN模型中，選擇線性整流函數(ReLU)作為激活函數以在生成預測之前對輸出特征進行激活：

(17)

通過訓練集對模型的訓練以及驗證集對模型表現的測試，在多次測試選擇CNN的主體架構(例如網絡深度、功能層的選擇等)和超參數之后，最終的3D-CNN的框架圖如圖6所示，首先應用第1層卷積Conv-1，使用20個不同的5×5×3的卷積核獲得包含輸入圖像20種特征的20個特征通道(即20個特征圖)，在網絡中的4個卷積層中，將卷積核移動的步長(stride)設置為1。為了防止圖像邊緣信息的缺失及卷積層輸出的特征圖尺寸縮小，如圖7所示將卷積層的擴充參數(padding)設置為(2,2,2)，從而在卷積核每次提取結構特征之前將三維特征圖最外擴充2層數值為0的張量，這樣做是為了避免特征圖最邊緣的信息在每次卷積過程中只被卷積核掃描一遍，在特征圖經過4個卷積層時，圖7中H1=H0，W1=W0，D1=D0+2；接著通過池化層Pool-1中2像素×2像素 ×2像素的內核(移動步長設定為2)將特征圖的尺寸進一步縮減到輸入尺寸的一半。經過4個卷積層和池化層之后，輸出特征可以通過全連接層轉換為一維特征向量。再經過第2個全連接層的處理后，特征向量將轉換為結構的有效導熱系數作為輸出，卷積神經網絡的詳細信息如圖6和表2所示。

2.4 3D-CNN驗證結果

首先，采用平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)作為誤差函數定量地表示訓練后的CNN模型對介觀結構有效導熱系數預測的精確度，具體表達為

(18)

式中：m為每批訓練/驗證樣本及其標簽(即三維定向熱疏C/C復合結構及其有效導熱系數)中所包含訓練/驗證樣本及標簽的個數；kLBM-i為每批樣本中第i個結構樣本通過LBM計算所得有效導熱系數的結果；kCNN-i為每批樣本中第i個結構樣本通過CNN模型預測所得有效導熱系數的結果。

為便于分析比較誤差函數與損失函數，對損失函數進行歸一化處理，即采用如式(19)所示的均方根誤差函數(RMSE)代替損失函數(MSE)進行分析，從而使其變化范圍也控制在(0,1]范圍內：

(19)

在式(18)和式(19)中，分別采用訓練集和驗證集對圖3最終得到的3D-CNN模型進行了訓練和預測驗證，在CNN模型經過訓練集不同代數的訓練時，訓練集以及驗證集的MRE和RMSE的收斂歷史曲線如圖8和圖9所示，可以發現在收斂過程中，不僅二者在訓練過程中的變化趨勢是同步的，而且二者訓練集和驗證集的變化也均是緊密同步的，這證明CNN模型從開始得到訓練直到收斂的過程中，沒有出現過分的過擬合或是欠擬合的現象，驗證集的MRE和RMSE在經過1 000步 訓練后分別穩定收斂于0.2%和0.5%左右，其結果優于Rong等[22]通過2D切片對3D多孔介質有效導熱系數的預測效果(最優CNN模型的MRE和RMSE分別為2.5%和0.8%)。為更加直觀地分析采用CNN預測介觀結構有效導熱系數的效果，將CNN預測值和LBM計算出的結果進行了對比，在驗證集的結構樣本中，以LBM的計算結果kLBM作為橫坐標，以訓練后的CNN模型對驗證集結構樣本有效導熱系數的預測結果kCNN作為縱坐標，如圖10所示。

圖8 最終的3D-CNN模型對于訓練集和驗證集的MRE隨訓練代數增加的收斂歷史曲線

圖9 最終的3D-CNN模型對于訓練集和驗證集的RMSE隨訓練代數增加的收斂歷史曲線

從圖8～圖10可以看出，訓練集大小為2 000的CNN模型預測結果與LBM結果吻合得很好。為進一步證明深度學習的潛力，整理了傳統數值方法和CNN模型的訓練/預測過程耗時，如表3所示，可見CNN模型得到訓練后，僅需2×10-4h便

圖10 驗證集的結構樣本有效熱導率的預測效果

表3 CNN和LBM耗時

可以預測出三維復合結構的有效熱導率，相比之下，所采用簡化的50×50×50 LBM數值模型計算的平均耗時為2.52 h。

2.5 3D-CNN的測試結果

由圖10結果可以看出，當樣本結構的纖維絲半徑和孔隙率都在訓練集范圍之內時，經訓練集訓練后的CNN模型可以快速并有效地預測三維定向熱疏導結構的有效導熱系數。基于此，為快速分析定向熱疏導結構內部的L型纖維絲縱向部分半徑r1和橫向部分半徑r2對結構縱向有效導熱系數的影響，采用訓練好的CNN模型對2.2節所述測試集1樣本結構的有效導熱系數進行快速預測，分析分別改變結構中L型纖維絲的縱向和橫向部分半徑時，定向熱疏結構縱向有效導熱系數的變化情況，并采用測試集的標簽檢驗CNN模型，快速預測出的結果如圖11所示，可發現當L型纖維絲縱向部分的半徑改變時，介觀結構的縱向有效導熱系數變化明顯；而當L型纖維絲橫向部分的半徑改變時，介觀結構的橫向導熱系數變化較微弱(且這部分微弱的變化很大程度上是由孔隙率造成的)，這側面說明熱量會沿著平行于L型纖維絲的方向被高效疏導至兩側，從而證實了結構中的L型纖維絲對受熱面(如圖1頂面)熱量的定向疏導作用。

圖11 測試集1的結構樣本有效熱導率的預測結果

既然訓練后的CNN模型可以非常準確地預測結構參數(如纖維絲半徑和孔隙率等)在訓練集之內的介觀結構有效熱導率，對內置L型高導熱碳纖維的定向熱疏結構中孔隙結構進行研究。為分析當測試結構的參數超出訓練樣本時CNN模型的預測表現，首先采用測試集2探究了結構中孔隙的離散程度、形狀以及各向同(異)性程度較訓練集改變時原CNN模型的預測準確性。如圖12 所示，Case 1為驗證集樣本結構；Case 2將結構中孔隙每個方向生長概率Di(D1～D26)設定為0.02～0.08的隨機數字(這種Di的設定能使結構兼具各向同性和各向異性的孔，具有較好的代表性)；Case 3將結構中孔隙的核心分布概率cd設定為0.001～0.010的隨機數字，從而改變結構中的孔隙離散程度。圖12中柱狀圖為3種孔隙結構有效熱導率CNN預測的相對誤差，可以發現，當QSGS中參數較訓練集做出較大改變時，預測的相對誤差依舊可控制在0.500%以內，這驗證了本文訓練集樣本結構的QSGS參數較具代表性。對纖維半徑為3 lu，孔隙率為15%、20%和25%，結構中3種孔隙分布情況下的有效導熱系數進行數值計算，結果如圖12中3種顏色點所示，發現3個Case在相同孔隙率下有效導熱系數波動范圍幾乎一致，因此孔隙的各向同(異)性和離散程度對結構有效熱導率影響甚微，而結構的孔隙率對結構有效導熱系數影響較大。

圖12 分別改變QSGS參數Di和cd從而改變孔隙的各向同(異)性程度(Case 2)和離散程度(Case 3)時CNN預測的相對誤差和孔隙率為15%、20%、25%時結構有效熱導率變化情況

利用2.2節所述的測試集3檢測當定向熱疏結構的孔隙率超出訓練集為30%～60%時，CNN模型對測試樣本結構有效導熱系數預測的效果。如圖13柱狀圖紅色部分所示，當測試樣本結構的孔隙率超出訓練樣本結構0～30%的孔隙率時，測試結果的相對誤差(MRE)將逐漸增大，在孔隙率為30%～35%和35%～40%時，MRE分別僅為1.79%和4.32%，這證明了CNN模型的強大學習能力，但隨著測試樣本結構孔隙率逐漸超出40%以上，相對誤差將會變得越來越大，在孔隙率為55%～60%時其數值將會達到30%以上，圖14中紅色點以LBM計算出的有效熱導率為橫坐標，以訓練樣本結構孔隙率為0～30%的CNN模型預測結果為縱坐標，通過觀察這些點與直線y=x的距離可以直觀形象地體現這種誤差隨孔隙率的變化趨勢。為克服CNN模型“外推”會將存在較大誤差的現象，嘗試使用相同大小且具有更大孔隙率跨度的訓練集，以期將測試集孔隙率這一結構參數以“內插”的形式包含在訓練集范圍內，具體預測誤差和結果如圖13柱狀圖黑色部分和圖14黑色點所示。

圖13 測試樣本孔隙率為30%～60%、訓練集大小不變時新、舊CNN模型預測結果相對誤差

圖14 定向熱疏結構孔隙率為30%～35%和40%～45%時新、舊CNN模型的預測結果

綜上，通過比較圖13和圖14紅色和黑色部分，可以得出結論：雖然CNN模型在LBM傳熱計算上表現出強大的學習能力，但這種學習能力在測試樣本結構過分超出訓練集時不再可靠，當孔隙率變化范圍從30%～35%變化到55%～60%時，CNN模型的“內插”預測相對誤差將較模型“外推”降低0.93%～30.72%。

3 總 結

提出了采用高導熱碳纖維絲將飛行器表面熱量高效定向疏導至低溫區域的定向熱疏導介觀模型，并且通過深度學習方法預測了這種定向熱疏復合結構的有效導熱系數，大幅減少了有效導熱系數的計算時間，實現了對內置L型高導熱碳纖維絲的定向熱疏結構縱向有效熱導率的快速精準預測，并得出以下結論：

1) 采用3D-CNN預測三維介觀結構有效導熱系數時，將三維LBM數值模型直接作為CNN的輸入樣本結構可以克服三維結構難以捕捉的問題，從而提高了預測準確性。

2) L型纖維絲的縱向部分半徑對定向熱疏結構的縱向有效熱導率影響較大，而橫向部分對結構的縱向有效熱導率影響很小，側面表明了熱量沿著L型高導熱碳纖維絲方向被定向疏導至結構兩側。

3) 當測試集孔隙率超出訓練集的5%和10%時，預測的相對誤差分別為1.79%和4.32%，證明了CNN模型具有強大學習能力。為解決孔隙率外推預測誤差較大的問題，提出并證明了在訓練集大小保持不變時，通過增加訓練集孔隙率跨度能大幅減少預測的相對誤差。