基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷算法

李學生，張尊揚

(北方民族大學 電氣信息工程學院，寧夏 銀川 750021)

現代社會的日常生活、生產與電能息息相關，一旦發生電力事故，就會給人們的生產、生活造成諸多不便，甚至會帶來嚴重的安全問題和巨大的經濟損失[1]，因此，對電力系統傳輸的可靠性要求越來越高。變壓器作為電力系統最重要的部分之一，其安全、穩定運行是保證整個電網安全運行的基礎。自然災害、人為操作不當及高溫、高壓作用下絕緣體老化等都可能成為導致變壓器損壞的直接原因，而且通常情況下變壓器故障的嚴重程度和性能惡化是逐漸發生的，最終可能導致電力系統大面積崩潰，引發停電[2]。由于繞組是變壓器中最容易發生故障的部位，因此對變壓器繞組故障的診斷變得尤為重要。

文獻[3]中通過分析脈沖信號的傳播過程，構建變壓器繞組分布參數電路模型，得到繞組故障后波阻抗的變化規律，通過變壓器繞組及繞組故障后特性曲線，判斷繞組是否發生故障，由此實現變壓器繞組匝間短路故障診斷。該方法的故障識別率較高，但故障診斷時間較長。文獻[4]中采集變壓器繞組振動信號，構造雙天線無源射頻識別(RFID)振動傳感器標簽，根據變壓器繞組振動信號特點，采用奇異熵降噪處理原始信號，實現變壓器繞組故障的在線診斷。該方法能夠準確地定位故障，且功率損耗及成本較低，但故障診斷準確率較低。

針對上述問題，本文中提出基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷模型，利用貝葉斯理論進行故障分析，通過電場分布和電場能量計算出導體間的互電容之和，獲得電感和電阻矩陣，將繞組電感和電阻作為貝葉斯理論的基礎，得到變壓器繞組故障特征量；采用歐拉非線性理論模型離散處理五階故障模型，構建故障模型的輸出方程，完成變壓器繞組故障診斷。

1 變壓器繞組故障特征量

變壓器種類較多，按照相數區分可分為三相變壓器和單相變壓器，按照繞組結構又可分為雙繞組變壓器和三繞組變壓器。單相雙繞組變壓器發生短路時狀態如圖1所示。

從圖1(a)可以看出，當繞組1或繞組2發生匝間短路時，均可以將短路的Nk視為第3繞組。圖1(b)所示為第3繞組短路時具體狀態。圖中Rg表示故障點弧光電阻，大小與電弧路徑、短路電路、溫度等相關。研究表明，當電弧壓降Ug=50～150 V時(一般取75 V)，第3繞組的額定電壓U3W可以表示為

1、2—繞組編號。圖1 變壓器匝間短路及其等值電路

(1)

式中：UW為短路側變壓器的額定電壓；W為繞組原有匝數；α為短路匝數，α=0～1。

(2)

式中：I3W為等值的第3繞組額定電流；sW為變壓器額定容量。

變壓器匝間短路等效電路3個繞組的等效電抗XT1、XT2、XTK的計算公式分別為

(3)

式中XK12、XK1K、XK2K分別為繞組1和繞組2、繞組1和Nk、繞組2和Nk之間的短路電抗。若短路匝數較少，XK12可以選用銘牌值。若短路匝數與繞組2的總匝數一致，則說明變壓器的一側發生了短路。

變壓器中的各個繞組都可以視為由電阻、電容、電感3個特征量組合而成的一個網絡，因此，以上3個參數都能夠反映繞組的自身結構、組間結構、繞組與箱體或鐵心之間的狀態等情況。若繞組受到嚴重的短路沖擊后產生嚴重變形或發生較大位移時，其電阻和電感就會產生較大變化，也就是說，如果發現變壓器的繞組的電阻和電感參數發生明顯變化，說明該繞組有極大可能發生了故障。

根據平行板電容理論[5]對電容進行計算。平行板電容器是在2個相距很近的平行金屬板中間夾一層絕緣物質——電介質，從而組成的一個最簡單的電容器，是最基本的電容器，現階段使用的絕大多數電容器均是根據平行板電容器變形而來的。當電容器兩板間距離發生改變、錯開正對面積或兩板間加入電介質時，電容器極板上所帶的電量不發生變化，因此電容C計算公式為

(4)

式中：ε0為電容器的介電常數；εp為繞組絕緣處的介電常數；da為繞組平均直徑；h為導線內金屬的凈高度；ap為繞組絕緣厚度。

假設系統中含有m根多導體傳輸線，對第k根導體進行考察，則

qk=Ck,1Uk,1+Ck,2Uk,2+…+Ck,mUk,m+Ck,0Uk,0，

(5)

式中：qk為第k根導線的電荷量；Ci,j(i≠j，i,j=1,2,…,m)為導體間互電容；Ui,j(i≠j，i,j=1,2,…,m)為電位差；Ck,0為導體對地電容；Uk,0為導體對地電位。

如果忽略掉電介質隨電頻變化而產生的細微改變，則繞組導體間的電容與介電常數及繞組的形狀和位置相關，與繞組自身電壓無關。當變壓器二次電壓有效值Uk=1 V，并且發生繞組接地的情況時，產生的靜電場能量Wεk為

(6)

利用電場分布和電場能量即可計算出導體間的互電容之和。對導體進行加壓，獲得電容的線性方程組，對其進行求解即可得到電容矩陣。

變壓器繞組電感L分為2個部分：一部分為線圈導線外自感，該部分參數定義為Ln;另一部分為線圈導線內自感，該部分電感參數定義為Li，即

L=Ln+Li。

(7)

求解Ln時，假設繞組為傳輸線，根據多導體傳輸線理論[6]可得

(8)

式中：C0為電容矩陣；E為單位矩陣；v為真空電磁波傳播速度；μ0為電容器的磁導率。

高頻集膚效應[7]引起的繞組1內自感L1表示為

(9)

式中：Rs為集膚電阻；f為頻率。

考慮高頻情況下的集膚效應，則

(10)

式中：d1、d2分別為導線金屬芯直徑、包括外絕緣層的導線總直徑；μ為磁導率；σ為電導率。

電導參數能夠表達電容的損耗，把繞組之間的電容Cd視為電阻電容的并聯支路[8]，則

Cd=2πfCtanδ，

(11)

式中δ為阻抗角。

根據平行板電容理論，上述步驟能夠計算電容器極板上所帶電量，利用電場分布和電場能量，計算導體間的互電容之和，將繞組之間的電容視為電阻電容，從而獲得變壓器繞組故障特征量。

2 基于貝葉斯分類變壓器繞組故障診斷模型

貝葉斯原理[9]包含先驗概率和后驗概率2個關鍵因素，是指在情報不完全的情況下，對未知狀態部分采用已知的條件概率密度參數表達式和先驗概率進行估計，然后利用公式將發生概率轉換成后驗概率，并且對其進行修正，最后利用后驗概率的大小進行決策分類的過程。本文中利用貝葉斯理論，分析變壓器繞組故障，也就是利用已知的檢測目標故障特征量，通過相關函數判定變壓器繞組是否發生故障的一個分類過程。

假設實例數據集合D={X1,X2,…,Xn,M}為離散隨機變量的有限集，其中X1,X2,…,Xn為屬性變量，M為類變量，取值范圍為{c1,c2,…,cm}。設xi為屬性Xi的取值，則實例Ii=(x1,x2,…,xn)屬于類bj的概率，由貝葉斯定理可表示為

λP{bj}·P{x1,x2,…,xn|bj}P{bj}，

(12)

式中：λ為正則化因子；P{bj}為先驗概率；P{bj|x1,x2,…,xn}為后驗概率，其數值能夠反映樣本內數據對bj的影響。

式(12)可以轉化為

P{bj|x1,x2,…,xn}=

(13)

在基于貝葉斯的故障分類過程中，各個特征量是完全獨立的[10]，當樣本集D中各個類別都相對齊全時，通過對所有故障的發生頻率的計算，就可以獲得特征變量的條件概率P{xj|B}，其中B為第j類故障樣本數，同時獲得各個特征量的概率P{B}，從而完成分類學習，即

(14)

(15)

(16)

由于貝葉斯故障特征變量和類別量之間是相互獨立的，因此，式(16)也可以表示為

(17)

將2個二次繞組折算到一次繞組的三階精確數學模型可以表示為

(18)

將式(18)的三階矩陣進行整理，用電感、電阻表示為

Fpi=-Ri+u，

(19)

式中：F為電感矩陣；R為電阻矩陣；i為電流矩陣，i=(i1,i2,i3)T；u為電壓矩陣，u=(u1,u2,u3)T。

電感矩陣F和電阻矩陣R也可以表示為

(20)

取狀態變量x1=i1,x2=i2,x3=i3,，考慮到變壓器的各類繞組故障均可以反映在電阻中，如果分別對一次、二次回路電阻r1、r2進行監控，則取附加狀態變量x4=r1,x5=r2。同樣，對電感進行相同處理，取狀態向量xe=(x1,x2,x3,x4,x5)。通過歐拉非線性理論模型離散[11]對式(18)進行處理，可得五階故障模型

xe(k+1)=xe(k)+Tsg[xe(k),u(k)]，

(21)

式中：Ts為采樣周期；定子繞組暫態

(22)

將式(22)中的電阻矩陣監控參數r1、r2轉換為狀態變量x4、x5，得

(23)

電壓信號可表示為

u=2U1Wsinθ，

(24)

則故障模型的輸出方程為

y(k+1)=Hx(k+1)+e(k+1)，

(25)

式中e(k+1)為協方差為R′、均值為0的測量噪聲。

通過上述步驟，采用條件概率密度參數和先驗概率估計未知狀態，修正發生概率轉換后的后驗概率，利用后驗概率決策分類，通過歐拉離散獲得五階故障模型，構建故障模型的輸出方程，從而完成基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷。

3 仿真結果

為了驗證所提方法的有效性，搜集整理出200個變壓器繞組故障數據，分別為繞組匝間短路故障60個、繞組接地故障80個、繞組變形故障60個。從中選取100個樣本作為訓練集，50個樣本作為測試集進行實驗驗證。分別對比采用文獻[3]、文獻[4]中的方法與本文中提出的方法診斷變壓器繞組故障的性能，結果如表1所示。從表中數據可以看出，在50個變壓器繞組故障樣本中，本文中提出的方法診斷出48個故障樣本，準確率高達96%，故障診斷效果較好。

表1 不同方法的故障診斷準確率

為了驗證該方法對不同故障診斷的時效性，選取繞組匝間短路和繞組變形2種故障類型進行比較，結果如圖2所示。從圖中可以看出，對匝間短路、繞組變形故障進行診斷時，模型僅分別延時4、4.3 s就診斷出繞組存在故障，可見該方法針對不同類型的故障診斷時間較短，診斷效率較高，達到了對變壓器繞組故障的快速診斷的目的。

(a)繞組匝間短路故障

4 結論

本文中提出的基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷方法的準確率較高，且針對不同的故障類型的診斷時間較短，但是準確率仍未達到100%，并且在故障分類方面還存在不足。為了使基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷模型的準確性更高、實用性更強，下一步的工作將圍繞以下2個方面進行：

1)進一步收集變壓器繞組故障數據，完善故障案例，細分變壓器繞組故障類型，如繞組絕緣老化、接地故障等，同時分析研究模型出現錯誤診斷的案例，進一步對模型進行完善。

2)隨著數據收集的不斷完善，將其他相關數據如絕緣油數據等作為診斷的故障特征向量，進一步提高診斷準確率。