基于能量耗散的Q460焊接接頭S-N曲線快速預測

魏巍， 鄒麗， 楊鑫華

(1.大連交通大學,遼寧 大連 116028;2.遼寧省軌道交通裝備焊接與可靠性重點實驗室，遼寧 大連 116028)

0 前言

Q460耐候鋼由于強度高、耐候性好等優點，在鐵路貨車車體生產制造領域有廣泛的應用。其焊接結構在服役過程中承載著由車體產生的各類循環載荷，且因焊縫處的幾何、組織不連續性等特點[1-2]，易于在焊趾處率先開裂而導致結構疲勞破壞。因此，關于鐵路貨車Q460焊接結構的疲勞壽命預測一直是業界關注的重點。焊接接頭疲勞壽命預測方法主要采用基于傳統疲勞試驗測定的S-N曲線法[3]。這種方法試驗周期長、所需樣本數量大及經濟成本高，一直以來都是制約該方法應用的主要因素。因此，如何發展一種基于小樣本疲勞試驗數據快速測定S-N曲線的方法是業界關注的核心問題。

紅外熱像法具有實時、在線及非接觸等特點，而被廣泛應用于疲勞評估領域。在疲勞極限評估方面，Fargion等人[4]和Luong等人[5-6]提出了采用基于穩定溫升步長的雙線法疲勞極限預測模型，已被許多相關學者所證明[7-10]。樊俊鈴等人[11]發展了基于能量耗散的材料疲勞極限評估方法，揭示了疲勞溫升背后的不可逆能量耗散機理。在疲勞壽命預測領域，文獻[12]提出了基于熱像技術和能量耗散的點焊接頭疲勞壽命預測模型；Guo等人[13]提出了基于紅外熱像法的S-N曲線模型；Liu等人[14]建立了基于能量耗散的點焊接頭疲勞壽命預測模型。Li等人[15]研究了碳纖維復合材料試件的疲勞行為采用紅外熱像技術，該方法將疲勞溫升三階段的循環周次占全部疲勞壽命的比例，作為疲勞壽命評估的依據，為疲勞壽命評估提供了一種新思路。然而，盡管紅外熱像方法已經在疲勞評估領域取得了較好的進展。但是針對高周疲勞的研究較少，特別是針對焊接結構的評估鮮少涉及。Huang等人[16-18]認為對于高周疲勞而言，因疲勞過程中的滯彈性非常小以至于無法用設備監測到，而高周疲勞過程又是一個累積損傷不斷增加的過程。

基于此，借助于紅外熱像技術，以Q460對接接頭為研究對象，建立一種將焊接接頭疲勞壽命、疲勞極限及統計學結合起來的S-N曲線快速預測模型。模型以能量耗散為索引，通過計算得到不同載荷下的單位時間能量耗散值，確定隨載荷增加的能量耗散轉折點，并以此進行疲勞極限預測。然后，考慮當載荷高于疲勞極限時，其全壽命周期內的能量耗散存在閥值，進行中值S-N曲線預測評估，并結合統計學中的極大似然法快速預測P-S-N曲線。模型的優勢在于僅需有限試件即可完成焊接接頭S-N曲線預測，且具有一定精度，為S-N曲線預測提供了一種新方法。

1 能量耗散理論基礎

能量耗散伴隨著高周疲勞過程，而這種能量耗散以試件標距部分溫度逐漸升高的形式展現出來。結合熱力學第一定律和熱力學第二定律，試件標距內的局部熱平衡方程可以定義為公式(1)[7,13,19]：

ρCT-kdiv(gradT)=d1+sthe+sic+re

(1)

式中：ρ是材料密度；C是材料比熱容；T是實時溫度；k是熱導率；d1著材料的固有耗散，可表示為公式(2)；sthe是熱彈性源，可表示為公式(3)；sic暗示著由內摩擦引起的熱源，可表示為公式(4)；re是外部體積熱源。

d1=σ:D-ρψ,ε:ε-ρTψ,ε·α

(2)

sthe=ρTψ,T,ε:ε

(3)

sic=ρTψ,T,α·α

(4)

式中：σ是柯西應力張量；D代表著歐拉應變張量；ψ描述著亥姆霍茲自由能；ε是應變張量；α代表著內變量αj(j=1,2,…,n)。

根據文獻[7,13,16]的假設，高周疲勞的固有耗散主要由兩部分引起：①不可逆微塑性變化；②可恢復的材料微結構運動行為。對于第一部分而言，該部分能量耗散占據全部固有耗散的絕大多數，且由該部分不可逆的微結構變化引起的能量耗散，會導致試件出現不可逆的累積損傷增加；而對于第二部分而言(僅占全部固有耗散的很小部分)，該部分可恢復的材料微觀結構運動幾乎不會增加試件內部的累積損傷。因此，就Q460焊接接頭的高周疲勞過程，一些假設可以總結為：①C和k是材料常數，在高周疲勞過程中可以認為是恒定的；②由sthe熱彈性源引起的溫度變化可以忽略；③由內摩擦引起的熱源sic和外部體積熱源re可以忽略；④僅考慮沿焊縫縱向的溫度場分布。

基于以上假設，試件標距內一維熱平衡方程可以表示為公式(5)：

(5)

(6)

因此，高周疲勞過程中穩定溫升階段單位周次內的能量耗散可通過公式(6)計算得到。

2 三參數S-N曲線預測模型

2.1 疲勞極限預測

對于一個高周疲勞過程，其溫升進程總體上可以分為3個階段，如圖1所示。①溫度迅速增加的第一階段；②溫升趨于穩定的第二階段；③溫度瞬間升高的第三階段。

圖1 標距部分疲勞溫升過程示意圖

Huang等人[8]在文獻中報道，隨著載荷(高于疲勞極限)的增加其穩定溫升階段疲勞溫升值亦隨之增加，如圖2所示，并且隨著載荷的增加試件的壽命會逐漸減小。

圖2 不同載荷下疲勞溫升進程示意圖

鑒于上述內容,結合Fargione等人[4]和Luong等人[5-6]提出的雙線法(如圖3所示)，Huang等人通過計算不同載荷等級下ΔTrstab完成了對材料疲勞極限的準確預測。但是，上述方法對于雙線法轉折點的確定僅基于視覺觀察，沒有確立一種基于數據的精確定位d1轉折點的方法。為精確定位d1轉折點，將不同載荷下的數據點按照載荷從小到大的順序依次記為P1,P2,P3,…,Pi-1,Pi,Pi+1,…,Pn。然后，將相鄰2條線段Pi-1,Pi和Pi,Pi+1之間的斜率差(見公式(7))絕對值變化最大位置處所對應的數據點，作為d1隨載荷變化的轉折點。此后，將全部數據點分成2組，分別進行線性擬合，將兩線交點所對應的應力幅值作為疲勞極限的預測值。

ΔSi-1,i,i+1=|Si,i+1-Si-1,i+1|(i≥2)

(7)

式中：ΔSi-1,i,i+1是相鄰2條線段斜率差的絕對值；Si,i+1和Si-1,i是相鄰2條線段的斜率值。因此，基于提出的方法可以迅速確定d1隨載荷變化的轉折點，從而實現疲勞極限精確預測。

圖3 基于能量耗散的疲勞極限預測模型

2.2 S-N曲線預測

圖2中不同載荷下的疲勞溫升進程呈現出2個基本特點：①隨著載荷等級增加，試件的疲勞壽命趨于減小；②隨著載荷等級增加，試件的穩定溫升步長ΔTrstab趨于增加。Crupi等人[9]認為疲勞過程中存在能量閥值Ec，且該閥值可以表示為：

(8)

該模型僅是一個經驗性的模型，并未將能量耗散理論納入模型的建立當中。因此，基于Huang等人[16-18]和Guo等人[13]提出的基本假設，結合能量耗散模型(如1章節所述)，從而實現Q460焊接接頭的疲勞壽命預測與評估。

根據文獻[7,8,10]，當載荷高于材料的疲勞極限時，疲勞過程伴隨著不可逆的累積損傷增加；而當載荷等級低于材料的疲勞極限時，其疲勞過程可認為幾乎是不存在損傷，即可認為存在無限壽命(圖4)。因此，全壽命周期能量耗散閥值模型可定義為：

(9)

式中：Ec為能量閥值;Δd1為引起累積損傷的耗散值；tf是疲勞時間。因為第二溫升階段占據約90%左右的疲勞壽命[13]。因此，公式(9)可以簡化為：

Ec={d1(2)-d1(1)}×tf

(10)

式中：d1(1)和d1(2)分別為為相應應力幅下的能量耗散值，且因tf×f=Nf，于是公式(10)可以變形為公式(11)：

(11)

上式中d1(2)可以由公式(12)得到:

(12)

式中：a2為擬合直線2的斜率；d1(2)為相應應力幅下的單位周次能量耗散值；d1f為載荷達到疲勞極限時對應的單位周次能量耗散值；Δσ為應力幅(高于疲勞極限)；Δσf為疲勞極限。

圖4 損傷模型示意圖

結合公式(11)和(12)，當載荷高于疲勞極限時，能量耗散閥值模型可以表示為：

(13)

當載荷接近疲勞極限時，其穩定溫升階段的能量耗散值非常小[20]，因此d1f(2)-d1(1)可以認為是忽略不計的，上式簡化為公式(14)：

(14)

對于給定的應力幅下，試件因其初始狀態的差異性從而導致疲勞壽命的分散性。因此，需對同一載荷下的能量耗散值進行平均化處理，并將平均值作為能量耗散閥值的估計值。即：

(15)

(16)

至此，一種基于能量耗散的三參數S-N曲線預測模型已經建立，該模型可實現中值S-N曲線快速預測。然而，上述模型僅給出存活率為50%的S-N曲線預測方法，對于存活率為95%的S-N曲線可結合統計學中的極大似然法計算得到[21]。

3 試驗方法

3.1 試驗材料

采用板厚為8 mm的Q460對接接頭進行疲勞試驗，采用MAG焊完成Q460對接接頭的焊接，保護氣體為80% Ar+20% CO2，坡口角度為55°，并對焊縫根部進行打磨以消除其根部缺陷的影響。Q460試驗材料化學成分與熱物理性能參數分別見表1和表2。

表1 Q460試驗材料化學成分(質量分數，%)

表2 Q460試驗材料熱物理性能參數

3.2 疲勞試驗

采用PLG-200高頻疲勞試驗機進行試驗，試驗過程的載荷模式為單軸正弦循環波動載荷，其試驗頻率為125 Hz，應力比為0.1。為保證試驗穩定進行，需用緊固夾塊將試件兩端部夾緊。借助Fluke Ti450紅外熱像儀對試件標距部分進行實時溫度監測，且為增強試件表面發射率，將黑色啞光漆均勻噴在試件(焊縫一側)表面，試驗相關裝置及設備如圖5所示。

結合第2章節所述模型，文中的疲勞試驗可設計為：①采用應力幅值為8個等級下的試件，每級載荷下各測試一個試件，至到其發生斷裂，將獲得疲勞壽命數據用于模型驗證；②基于第1章節中的能量耗散模型，計算①中試件第二階段的單位周次內的能量耗散，完成疲勞極限的預測；③完成疲勞極限預測后，在高于疲勞極限以上的任一應力幅下再增加測試2個試件，得到該應力幅值下平均能量閥值，然后基于公式(14)實現中值S-N曲線預測，結合極大似然法完成P-S-N曲線預測。

圖5 試驗設備及裝置

4 試驗結果

4.1 疲勞極限預測

如第2.1章節所述，一種基于能量耗散的精確測定材料疲勞極限模型已經建立，該模型優勢在于只需得到每一級應力水平下的熱像數據，即可完成材料疲勞極限的預測。因此，基于公式(7)可迅速確定d1轉折點，從而完成不同載荷等級下能量耗散數據的分組，其疲勞極限預測結果如圖6所示。圖6中黃色菱形代表的是組1，藍色菱形代表的是組2(經公式(6)計算得到當ΔSi-1,i,i+1當i=2時取得最大值)。擬合線1和擬合線2的R2分別為1和0.933 59，這表明其擬合程度較好，且擬合函數分別如公式(17)和公式(18)所示：

d1(1)=0.061 29Δσ-5.842 36

(17)

d1(2)=3.463 8Δσ-357.038 73

(18)

聯立公式(17)和公式(18)，得疲勞極限值為103.216 9 MPa。然后，為驗證該方法的有效性，將其與傳統的升降法結果進行對比(見表3)，結果表明二者誤差值僅為-1.35%，這暗示著熱像法可以實現快速且具有一定精度的疲勞極限預測。

圖6 基于能量耗散的疲勞極限預測

表3 基于熱像法和升降法疲勞極限預測

4.2 S-N曲線評估

如第2.2章節所述，當載荷等級高于疲勞極限時，其累積損傷存在閥值，且該閥值可用于疲勞壽命預測模型建立，如公式(14)所示。然后，為實現快速預測不同存活率下的P-S-N曲線，結合第3.2章節中所述試驗設計②，即在高于疲勞極限以上的某一應力幅(這里取135 MPa)，取3個試件的能量耗散值進行平均處理，然后以此為閥值進行P-S-N曲線預測。經計算，3個載荷等級為135 MPa下試件疲勞全周期范圍的能量耗散見表4，故得平均能量耗散閥值為4.26×105W/m3。

表4 應力幅為135 MPa下的3個試件能量耗散

結合上述結果以及獲得的疲勞極限預測值，S-N曲線函數表達式可以寫為公式(19)，該公式可用于預測存活率為50%的S-N曲線，然后，結合極大似然法完成了存活率為95%的S-N曲線評估，如圖7所示。

(Δσ-103.216 9)Nf=1.54×107

(19)

圖7為預測的S-N曲線與試驗結果的對比，其中紅線代表的是存活率為50%的S-N曲線，黑線代表的是存活率為95%的S-N曲線，藍色空心圈代表的是試驗數據。從圖7中可以看出，試驗數據基本分布在存活率為50%的S-N曲線和存活率為95%的S-N曲線之間，這表明該利用提出第2.2章節提出的能量模型預測S-N曲線有著一定的精度，可以用于快速的S-N曲線預測以及疲勞壽命評估。

圖7 預測S-N曲線與試驗數據對比

5 結論

建立了一種基于能量耗散的S-N曲線快速預測模型。首先，基于穩定穩定溫升階段的能量耗散轉折點實現了疲勞極限的精確預測。其次，借助于提出的基于能量耗散閥值理論的S-N曲線預測模型，完成了中值S-N曲線預測，并結合極大似然法得到了存活率為95%的S-N曲線。然后，將預測結果與試驗結果對比，結果表明試驗數據基本分布在50%曲線和存活率為95%的S-N曲線范圍內，從而驗證了模型的精確性，這為以有限試件快速完成S-N曲線的設計提供了一種新方法。