基于K均值聚類與小波變換的噪聲圖像分割研究

謝瑋昌 李憲華 鳳志雄 來淼

編者按：這篇文章針對傳統模糊C均值的分割方法容易受到噪聲影響的問題，設計了一種基于小波變換和K-means聚類的噪聲圖像分割方法。首先，對噪聲圖像進行二維小波分解，然后對分解后的噪聲系數進行閾值處理，抑制噪聲影響，將閾值處理后的系數進行小波逆變換重構輸出圖像，最后，對小波變換后的圖像進行K-means聚類分割。實驗結果表明，將原始噪聲圖像和降噪后圖像進行圖像分割對比，發現降噪后分割效果更好，所用時間更短。

引言

圖像分割是一種重要的圖像分析技術，是圖像分析的第一步。它是指將圖像中具有特殊意義的不同區域劃分開來，這些區域是互不相交的，每個區域滿足灰度、紋理、彩色等特征的相似性準則。圖像分割是圖像分析過程中最重要的步驟之一，分割出的區域可以作為后續特征提取的目標對象[1]。

在獲取、傳輸或變換圖像過程中受到外界影響會產生噪聲，使圖像對比度下降或者模糊。圖像降噪是指減少數字圖像中噪聲的過程，被廣泛應用于圖像的預處理。模糊C均值（FCM）是常用的圖像分割技術，該方法是由Dunn提出，經過Bezdek的推廣后，獲得了較廣泛的應用[2]。然而這一算法也存在著一些缺點，初始化選取不合適會影響分割效果，數據樣本較大時聚類時間較長，且容易受到噪聲的影響[3]。而在給定聚類中心數目后，K均值聚類方法的運算時間會大大小于模糊C均值。

對此本文提取基于小波變換與K-means均值聚類的噪聲圖像分割方法。首先對噪聲圖像進行小波變換重構，去除隨機噪聲，然后對重構后的圖像使用K-means算法進行圖像分割。實驗結果表明所提方法可以有效去除噪聲的影響，且分割時間較短。

閾值降噪模型

小波變換

當需要精確的低頻信息時，采用長的時間窗;當需要精確的高頻信息時，采用短的時間窗。小波變換用的不是時間-頻率域，而是時間-尺度域。尺度越大，采用的時間窗越大，尺度越小，采用的時間窗越短，即尺度與頻率成反比[4]。

對于任意的函數f（t）∈L2（R），其連續的小波變換為：

為了使信號重構的實現在數值上是穩定的，除了完全重構條件外，還要求小波ψ（t）的傅里葉變換要滿足穩定性條件。圖像經小波分解后會獲得低頻分量L和高頻分量H，對變換所得數據的每一列進行分解，獲得原始圖像在水平和垂直方向上的低頻分量LL、水平方向上的低頻和垂直方向上的高頻LH、水平方向上的高頻和垂直方向上的低頻HL以及水平和垂直方向上的高頻分量HH。對分解后的分量進行處理輸出后，可以獲得降噪圖像。

小波閾值處理

原始圖像在添加噪聲后，進行小波分解，所得到圖像的小波系數幅值要比噪聲的系數幅值大。將噪聲圖像經過小波分解后，保留低頻信號分解值，對于高頻信號，可以設定一個閾值，對于高于這個閾值的系數予以清零，低于這個閾值的系數則保留，最后將處理后的小波系數進行小波逆變換重構，獲得輸出圖像。

基于K-means算法的圖像分割

K-means之圖像分割

K-means聚類算法簡捷，搜索能力強，廣泛應用在大量數據處理方面，其中包括數據挖掘和圖像處理。采用K-means進行圖像分割，將圖像的灰度作為樣本，構建整個樣本空間，從而把圖像分割任務轉換為對數據集合的聚類任務。然后進行圖像區域分割，最后抽取圖像區域的特征。

K-means算法首先從數據樣本中選取K個點作為初始聚類中心;其次計算各個樣本到聚類的距離，把樣本歸到離它最近的那個聚類中心所在的類;然后計算新形成的每個聚類的數據對象的平均值來得到新的聚類中心;最后重復以上步驟，直到相鄰兩次的聚類中心沒有任何變化，說明樣本調整結束，聚類準則函數達到最優[6]。

K-means聚類算法原理

（1）選定某種距離作為數據樣本間的相似性度量

在計算數據樣本之間的距離時，可以根據實際需要選擇某種距離（歐氏距離、曼哈頓距離、絕對值距離、切比雪夫距離）作為樣本的相似性度量，其中最常用的是歐氏距離。

（2）聚類中心迭代終止判斷條件

K-means算法在每次迭代中都要考察每個樣本的分類是否正確，若不正確，則需要調整。在全部樣本調整完畢后，再修改聚類中心，進入下一次迭代，直到滿足某個終止條件。

① 不存在重新分配給不同聚類的對象;

② 聚類中心不再發生變化;

③ 誤差平方和準則函數局部最小。

（3）誤差平方和準則函數評價聚類性能

假設給定數據集X包含k個聚類子集X1，X2，…，Xn，各個聚類子集中的樣本數量分別為n1，n2，…，nk，各個聚類子集的聚類中心分別為μ1，μ2，…μk，則誤差平方和準則函數公式為：

算法步驟：

步驟一，選擇要聚類的類別數目k，即選擇k個中心點。

步驟二，針對樣本空間中的點，尋找距離其最近的中心點，與其距離最近的中心點分為一類，這樣完成了一次聚類。

步驟三，判斷聚類前后的樣本點的類別情況是否相同，如果相同，則算法終止，否則進入步驟四。

步驟四，針對每個類別中的樣本點，計算這些樣本點的中心點，當做該類的新的中心點，繼續步驟二。

實驗分析

本文的實驗流程圖如圖1所示，首先選取典型的5張灰度圖像，然后添加噪聲，獲得含噪聲的灰度圖像。對添加噪聲后的圖像進行二維小波分解，分解后的小波系數進行閾值處理，閾值處理后的小波系數進行小波逆變換重構，輸出降噪后圖像，對降噪后的圖像進行K均值聚類。

本次實驗的條件是Windows10系統，CPU：AMD 3600，軟件：MATLAB 2020b。為了驗證所提出的方法的降噪和分割能力，如圖2所示選取五張典型的灰度圖像，分別命名為img1，img2…img5。

對原圖添加隨機噪聲，如圖3所示。

將添加了高斯噪聲的圖3通過小波變換重構進行降噪，如圖4所示。

對進行小波降噪重構后的圖4進行K均值聚類分割，其分割效果如圖5所示。

為了驗證本文方法的抗噪能力，引入峰值信噪比（PSNR）來進行評價。PSNR[7]值越大則表明抗噪性能越好。

其定義為：

其中MSE為均方差，計算方法如下：

MAX表示圖像中像素最大值，I，K表示降噪前后的圖像，如表1所示，在進行小波降噪后，K均值聚類的PSNR值可以獲得較大提升，說明所提方法降噪效果較好。

同時將本文圖像分割算法運算時間與FCM分割算法運算時間相比，在MATLAB程序中添加tic，toc計時函數計算算法完整運行一次所需時間。如表2所示，本文算法運算時間相比于FCM大大減少。

結論

首先將灰度圖像添加隨機噪聲，然后對噪聲圖像進行小波分解重構，對噪聲系數進行閾值處理剔除噪聲系數，最后用K均值聚類對降噪后的圖像進行分割，并引入峰值信噪比評價本文的降噪能力。實驗結果表明本文所提方法具有很好的降噪能力且圖像分割時間短。

參考文獻：

[1]張錚，徐超，任淑霞，等.數字圖像處理與機器視覺[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[2]丁震，胡鐘山，楊靜宇，等.FCM算法用于灰度圖象分割的研究[J].電子學報，1997（05）：39-43.

[3]李旭超，劉海寬，王飛，等.圖像分割中的模糊聚類方法[J].中國圖象圖形學報，2012，17（04）：447-458.

[4]張巖.MATLAB圖像處理超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[5]石雪松，李憲華，孫青，等.基于人工蜂群與模糊C均值的自適應小波變換的噪聲圖像分割[J].計算機應用，2021，41（08）：2312-2317.

[6]劉衍琦，詹福宇.MATLAB圖像與視頻處理實用案例詳解[M].北京：電子工業出版社，2015.

[7]王敏，周磊，周樹道，等.基于峰值信噪比和小波方向特性的圖像奇異值去噪技術[J].應用光學，2013，34（01）：85-89.