數學核心素養(yǎng)在高三數學復習課中的有效落實

福建省寧德第一中學 王夏瑩

高中數學核心素養(yǎng)包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。在高三數學復習教學中，如何優(yōu)化實施各復習環(huán)節(jié)和任務，實現學生數學思維品質和關鍵能力的有效培養(yǎng)，是迎考教師必須重視的研究課題。

一、引設復習學案，胸有成竹明目標

設計實施高三數學復習教學，教師必須圍繞數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標，引導學生自主設計復習學案，確定復習目標，激勵學生主動參與復習，自覺規(guī)劃復習進程，探索改進復習方法，切實激發(fā)學生樂于復習的意識和熱情，從而為學生開展有效復習打下良好的基礎。

復習學案是復習課設計中必須優(yōu)先考慮的方面，不僅要突出學生的主體地位，同時也是有效數學復習的核心因素，而且還要引導學生明確復習什么內容、如何進行復習，引導學生明確復習的目標和方法。例如，在“橢圓”復習時，指導學生設計復習學案：（1）掌握橢圓的定義、標準方程以及簡單的幾何性質；（2）能運用橢圓的定義、方程和幾何性質解決典型的問題；（3）通過自主復習，完成課前專項測練，歸納知識體系，總結出所運用的數學思想和方法，并嘗試利用已有的學習經驗收集類似的典型例題。設計復習學案有助于讓學生清晰地把握“橢圓”復習單元中的定義、圖像、標準方程和幾何性質等核心概念，明確本單元知識的復習目標，夯實學生掌握單元復習內容的基礎學習能力，并從復習理解過程中有機地將新舊知識相銜接，積極構建符合自己的數學知識體系，從探索收集典型例題中有效鍛煉數學思維能力，以及提煉信息和數學抽象的能力。

二、優(yōu)化復習活動，針對訓練增實效

教育心理學表明，在課堂中學生能積極參與學習活動，主動建構學科知識，將有助于提升系統(tǒng)化學習知識模塊的效率。教師精心設計自主復習、任務導學、問題探究等多樣化的復習課活動，能為學生系統(tǒng)掌握數學知識、提升數學能力和素質創(chuàng)設良好的活動情境，引導學生在入情入境的活動中鞏固已學知識，在設計的開放性活動中充分融入觀察、分析、類比、歸納、猜想、交流等，探索研究數學問題，不斷增添數學學習經驗，有利于更好地掌握數學思想和方法，把握數學本質，進一步提升學習效果。

例如，函數是高三數學總復習中重要的知識模塊，在函數單元復習中，教師應融合復習課數學素養(yǎng)培養(yǎng)目標，引導學生圍繞“應從哪些方面理解函數概念”“對于給定的函數應從哪些方面、按照什么順序研究函數性質”“如何有效利用函數的圖像和性質來解決問題”三個核心問題創(chuàng)新設計復習活動。如教師可以創(chuàng)設開放性、興趣型的復習教學情境，為學生給出“請構造一組對應法則相同、定義域不同的函數”的問題，吸引學生參與的興趣，引導學生深入理解函數的概念、性質和應用。又如，在“函數的奇偶性”復習時，為了強化課堂復習效果，教師可以通過設計啟發(fā)式復習活動，激勵學生通過觀察、畫圖、總結、應用等步驟，引領學生參與體驗活動，啟迪數學思維，幫助學生建立正確的復習思路和方法，系統(tǒng)地掌握函數的奇偶性知識。在“函數的零點與二分法”復習時，教師可以結合復習課活動的需要，設計師生互答、價格競猜游戲等參與感強的活動，引導學生更好地掌握“零點存在性定理的判定條件”和“二分法求方程近似解的原理”等知識，從而達成良好的復習效果。

三、指引復習分享，互動交流練能力

小組合作學習理論強調，善于展示和分享學習成果，養(yǎng)成教授他人的能力是優(yōu)秀學生應具有的良好品質，也是激勵小組學生主動學習、共同合作的強大動力。尤其在分享交流過程中，學生積極鍛煉數學語言，表達自己的學習感受和體會，在學伴中相互展示學習成果，相互聆聽彼此的學習經驗和教訓，不僅能更好地滿足學生個體友愛情感的發(fā)展需求，而且能進一步增強數學學習的認同感，推動學生團體參與能力和合作學習能力的發(fā)展。

在數學復習課中，教師適時指引學生加強分享學習與互動交流，能促使學生增長學習技能，提升復習能力。例如，在函數專題復習中，針對“導數的幾何意義”“含有參數的超越不等式的證明”等疑難問題展開課堂互動交流和分享。例題：已知函數f（x）=mex-lnx-1，（1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）當m≥1時，證明：f（x）＞1。教師指導學生開展互動交流時，在第（1）小題中，教師主要利用導數的幾何意義考查學生的直觀想象、邏輯推理和數學運算等素養(yǎng)。在第（2）小題中，教師引導學生進行深入探討交流，充分利用已知信息m≥1，適時運用放縮法將f（x）＞1轉化成證明g（x）min＞0，鼓勵學生應用數學思維探索問題，成功把含有參數的超越不等式mex-lnx-1＞1的證明轉化成不含參數的不等式ex-lnx-2＞0的證明，從而有效訓練學生的數學建模、邏輯推理等素養(yǎng)。并且在互動交流與探討解題過程中，學生發(fā)現不容易判斷出g’（x）=ex-1/x的正負號，無法得出函數g（x）的單調性。此時，教師及時指引學生先通過創(chuàng)造新函數h（x）=ex-1/x，轉而研究其單調性，利用合理巧設其滿足的條件式開展整體代換，輕松實現消元或化簡的良好效果。

由此可見，在復習進程中，巧妙結合案例互動交流，適時應用數學化歸思想，很好地指引學生經歷了“含參數不等式→不含參數不等式→函數最值→合理巧設→整體代換”分享探討過程，激勵學生相互溝通，運用數學語言表達學習成果，總結形成解決問題的活動經驗，夯實數學基礎知識，有效增強數學交流基本技能，進而培養(yǎng)邏輯推理、數學運算等素養(yǎng)，樹立敢于質疑、善于思考的科學精神。

四、精設復習典例，鞏固提升育素養(yǎng)

教師設計運用典型精練的數學例題，引導學生進行復習訓練，有助于將學生的復習引向深入，融合已學知識體系，鞏固數學復習效果，進一步提升數學素養(yǎng)。

例如，在高三立體幾何復習中，為有效培育學生直觀想象和數據分析等方面的素養(yǎng)，教師創(chuàng)新利用了高考真題中的經典例題設計訓練情境，指導學生以深入解析數學史文化的視角強化數學素養(yǎng)培養(yǎng)。如《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。如圖，在陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE、DF、BD、BE。（1）證明：PB⊥平面DEF，試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只寫結論）；若不是，說明理由。（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為π/3，求DC/BC的值。

此典例借助數學史料中的陽馬和鱉臑為題設素材，進行題境設計，創(chuàng)新應用了數學史料，為學生帶來耳目一新的感覺。其中，在第（1）小題中，教師結合陽馬、鱉臑幾何體的特征，激勵學生進行直觀想象，并推證出PB⊥平面DEF，進而判斷出四面體DBEF的四個面是否都是直角三角形；在第（2）小題中，先設出PD=1，充分利用已知的等量關系，根據平面與平面所構成二面角的定義，進行數據分析，從而得出平面DEF與平面ABCD所構成的二面角，最終求得DC/BC的值。這樣，指引學生通過體驗“引入數學史料幾何體→分析幾何特征→推理證明→分析面面成角→分析研判”探索訓練過程，循序漸進地鍛煉學生直觀想象和數據分析等數學素養(yǎng)，促使學生學會運用數學語言解析問題，注重數學本質，深入體味數學文化的科學價值和深厚底蘊，有效培育創(chuàng)新學習精神。

總之，數學知識是一個相互關聯的嚴密邏輯系統(tǒng)，做好數學復習尤其需要精心設計、精益求精。只有設計好復習課教學的內容和活動，激發(fā)學生的復習主動性和積極性，指導扎實做好各個復習環(huán)節(jié)，才能給學生創(chuàng)建一個施展才華和風采的舞臺，才能促進數學核心素養(yǎng)的有效養(yǎng)成和落實。