數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的有效落實(shí)

福建省寧德第一中學(xué) 王夏瑩

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何優(yōu)化實(shí)施各復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)和任務(wù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的有效培養(yǎng)，是迎考教師必須重視的研究課題。

一、引設(shè)復(fù)習(xí)學(xué)案，胸有成竹明目標(biāo)

設(shè)計(jì)實(shí)施高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，教師必須圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)案，確定復(fù)習(xí)目標(biāo)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與復(fù)習(xí)，自覺規(guī)劃復(fù)習(xí)進(jìn)程，探索改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，切實(shí)激發(fā)學(xué)生樂于復(fù)習(xí)的意識(shí)和熱情，從而為學(xué)生開展有效復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

復(fù)習(xí)學(xué)案是復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)中必須優(yōu)先考慮的方面，不僅要突出學(xué)生的主體地位，同時(shí)也是有效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心因素，而且還要引導(dǎo)學(xué)生明確復(fù)習(xí)什么內(nèi)容、如何進(jìn)行復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生明確復(fù)習(xí)的目標(biāo)和方法。例如，在“橢圓”復(fù)習(xí)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)案：（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)；（2）能運(yùn)用橢圓的定義、方程和幾何性質(zhì)解決典型的問題；（3）通過自主復(fù)習(xí)，完成課前專項(xiàng)測練，歸納知識(shí)體系，總結(jié)出所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和方法，并嘗試?yán)靡延械膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)收集類似的典型例題。設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)案有助于讓學(xué)生清晰地把握“橢圓”復(fù)習(xí)單元中的定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等核心概念，明確本單元知識(shí)的復(fù)習(xí)目標(biāo)，夯實(shí)學(xué)生掌握單元復(fù)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力，并從復(fù)習(xí)理解過程中有機(jī)地將新舊知識(shí)相銜接，積極構(gòu)建符合自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從探索收集典型例題中有效鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，以及提煉信息和數(shù)學(xué)抽象的能力。

二、優(yōu)化復(fù)習(xí)活動(dòng)，針對訓(xùn)練增實(shí)效

教育心理學(xué)表明，在課堂中學(xué)生能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)建構(gòu)學(xué)科知識(shí)，將有助于提升系統(tǒng)化學(xué)習(xí)知識(shí)模塊的效率。教師精心設(shè)計(jì)自主復(fù)習(xí)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)、問題探究等多樣化的復(fù)習(xí)課活動(dòng)，能為學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)創(chuàng)設(shè)良好的活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在入情入境的活動(dòng)中鞏固已學(xué)知識(shí)，在設(shè)計(jì)的開放性活動(dòng)中充分融入觀察、分析、類比、歸納、猜想、交流等，探索研究數(shù)學(xué)問題，不斷增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有利于更好地掌握數(shù)學(xué)思想和方法，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效果。

例如，函數(shù)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中重要的知識(shí)模塊，在函數(shù)單元復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)融合復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“應(yīng)從哪些方面理解函數(shù)概念”“對于給定的函數(shù)應(yīng)從哪些方面、按照什么順序研究函數(shù)性質(zhì)”“如何有效利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)來解決問題”三個(gè)核心問題創(chuàng)新設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)活動(dòng)。如教師可以創(chuàng)設(shè)開放性、興趣型的復(fù)習(xí)教學(xué)情境，為學(xué)生給出“請構(gòu)造一組對應(yīng)法則相同、定義域不同的函數(shù)”的問題，吸引學(xué)生參與的興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。又如，在“函數(shù)的奇偶性”復(fù)習(xí)時(shí)，為了強(qiáng)化課堂復(fù)習(xí)效果，教師可以通過設(shè)計(jì)啟發(fā)式復(fù)習(xí)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生通過觀察、畫圖、總結(jié)、應(yīng)用等步驟，引領(lǐng)學(xué)生參與體驗(yàn)活動(dòng)，啟迪數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生建立正確的復(fù)習(xí)思路和方法，系統(tǒng)地掌握函數(shù)的奇偶性知識(shí)。在“函數(shù)的零點(diǎn)與二分法”復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以結(jié)合復(fù)習(xí)課活動(dòng)的需要，設(shè)計(jì)師生互答、價(jià)格競猜游戲等參與感強(qiáng)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握“零點(diǎn)存在性定理的判定條件”和“二分法求方程近似解的原理”等知識(shí)，從而達(dá)成良好的復(fù)習(xí)效果。

三、指引復(fù)習(xí)分享，互動(dòng)交流練能力

小組合作學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，善于展示和分享學(xué)習(xí)成果，養(yǎng)成教授他人的能力是優(yōu)秀學(xué)生應(yīng)具有的良好品質(zhì)，也是激勵(lì)小組學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、共同合作的強(qiáng)大動(dòng)力。尤其在分享交流過程中，學(xué)生積極鍛煉數(shù)學(xué)語言，表達(dá)自己的學(xué)習(xí)感受和體會(huì)，在學(xué)伴中相互展示學(xué)習(xí)成果，相互聆聽彼此的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，不僅能更好地滿足學(xué)生個(gè)體友愛情感的發(fā)展需求，而且能進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感，推動(dòng)學(xué)生團(tuán)體參與能力和合作學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師適時(shí)指引學(xué)生加強(qiáng)分享學(xué)習(xí)與互動(dòng)交流，能促使學(xué)生增長學(xué)習(xí)技能，提升復(fù)習(xí)能力。例如，在函數(shù)專題復(fù)習(xí)中，針對“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”“含有參數(shù)的超越不等式的證明”等疑難問題展開課堂互動(dòng)交流和分享。例題：已知函數(shù)f（x）=mex-lnx-1，（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)m≥1時(shí)，證明：f（x）＞1。教師指導(dǎo)學(xué)生開展互動(dòng)交流時(shí)，在第（1）小題中，教師主要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。在第（2）小題中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探討交流，充分利用已知信息m≥1，適時(shí)運(yùn)用放縮法將f（x）＞1轉(zhuǎn)化成證明g（x）min＞0，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維探索問題，成功把含有參數(shù)的超越不等式mex-lnx-1＞1的證明轉(zhuǎn)化成不含參數(shù)的不等式ex-lnx-2＞0的證明，從而有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等素養(yǎng)。并且在互動(dòng)交流與探討解題過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不容易判斷出g’（x）=ex-1/x的正負(fù)號，無法得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性。此時(shí)，教師及時(shí)指引學(xué)生先通過創(chuàng)造新函數(shù)h（x）=ex-1/x，轉(zhuǎn)而研究其單調(diào)性，利用合理巧設(shè)其滿足的條件式開展整體代換，輕松實(shí)現(xiàn)消元或化簡的良好效果。

由此可見，在復(fù)習(xí)進(jìn)程中，巧妙結(jié)合案例互動(dòng)交流，適時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)化歸思想，很好地指引學(xué)生經(jīng)歷了“含參數(shù)不等式→不含參數(shù)不等式→函數(shù)最值→合理巧設(shè)→整體代換”分享探討過程，激勵(lì)學(xué)生相互溝通，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)學(xué)習(xí)成果，總結(jié)形成解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流基本技能，進(jìn)而培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考的科學(xué)精神。

四、精設(shè)復(fù)習(xí)典例，鞏固提升育素養(yǎng)

教師設(shè)計(jì)運(yùn)用典型精練的數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，有助于將學(xué)生的復(fù)習(xí)引向深入，融合已學(xué)知識(shí)體系，鞏固數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在高三立體幾何復(fù)習(xí)中，為有效培育學(xué)生直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面的素養(yǎng)，教師創(chuàng)新利用了高考真題中的經(jīng)典例題設(shè)計(jì)訓(xùn)練情境，指導(dǎo)學(xué)生以深入解析數(shù)學(xué)史文化的視角強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)。如《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE、DF、BD、BE。（1）證明：PB⊥平面DEF，試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只寫結(jié)論）；若不是，說明理由。（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為π/3，求DC/BC的值。

此典例借助數(shù)學(xué)史料中的陽馬和鱉臑為題設(shè)素材，進(jìn)行題境設(shè)計(jì)，創(chuàng)新應(yīng)用了數(shù)學(xué)史料，為學(xué)生帶來耳目一新的感覺。其中，在第（1）小題中，教師結(jié)合陽馬、鱉臑幾何體的特征，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行直觀想象，并推證出PB⊥平面DEF，進(jìn)而判斷出四面體DBEF的四個(gè)面是否都是直角三角形；在第（2）小題中，先設(shè)出PD=1，充分利用已知的等量關(guān)系，根據(jù)平面與平面所構(gòu)成二面角的定義，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而得出平面DEF與平面ABCD所構(gòu)成的二面角，最終求得DC/BC的值。這樣，指引學(xué)生通過體驗(yàn)“引入數(shù)學(xué)史料幾何體→分析幾何特征→推理證明→分析面面成角→分析研判”探索訓(xùn)練過程，循序漸進(jìn)地鍛煉學(xué)生直觀想象和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解析問題，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，深入體味數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值和深厚底蘊(yùn)，有效培育創(chuàng)新學(xué)習(xí)精神。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的嚴(yán)密邏輯系統(tǒng)，做好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)尤其需要精心設(shè)計(jì)、精益求精。只有設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)課教學(xué)的內(nèi)容和活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)主動(dòng)性和積極性，指導(dǎo)扎實(shí)做好各個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，才能給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)施展才華和風(fēng)采的舞臺(tái)，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效養(yǎng)成和落實(shí)。