對“周長”教學的思考與實踐

楊偉蓮

“周長”是小學數學的重要內容，學生學好周長知識，可以培養數學思維，為以后幾何學習打下堅實的基礎。

周長的本質

從幾何圖形度量的本質與結構分析 認識一個圖形，主要從兩個維度去看，一個是圖形的整體特征，另一個是圖形度量特征。度量的核心要素是度量的對象、度量單位和度量值，獲得度量值大小的途徑主要有三種：一是度量法，二是將不規則物體轉化為規則物體來度量，三是用公式計算。研究一個平面圖形的度量特征，主要是研究這個圖形的周長、面積，周長是對“一維空間”（線）的度量，面積是單位面積的“覆蓋”。它們的度量本質與結構完全相同，如都蘊涵“曲化直”或“以直代曲”的思想，都是“度量單位的累加”等。

走進課標分析 “周長”是2011年版《義務教育數學課程標準》“圖形與幾何”領域中有關“圖形的測量”的教學內容。空間觀念是數學課程內容中的核心概念之一，是“圖形與幾何”教學的關鍵詞，是“空間想象能力”的重要基礎。

走進教材分析 一是從知識前后聯系分析。小學階段對度量的認識是分層次進行的：三年級上冊初步認識周長，是對一維空間的初步認識；三年級下冊學生開始認識面積，開始了對二維空間的探索，之后還會繼續學習體積、容積等。同時，認識圖形也從一般的不規則圖形的度量到特殊的規則圖形的度量，從度量直線到度量曲線，從中滲透化曲為直的思想，為后續繼續學習相關內容奠定堅實基礎。二是從概念角度分析。周長，“周”是前提，“長” 是關鍵?！爸荛L”包含兩個維度：一是圍繞圖形一周的邊線是一個空間概念，是周長概念中“形”的本質；二是圖形一周邊線的長度即周長，這是一個數量概念，是周長概念中“量”的本質。在周長的教學中，學生對“形”和“量”的感知缺一不可。周長與長度有著密切的關系，它與長度同屬于一維空間的測量，而周長卻依附于二維圖形（平面）上。周長和面積都蘊含著化曲為直或者以曲代直的思想，都是度量單位的累加。三是從不同版本教材角度分析。通過對比北師版、人教版、蘇教版三個版本教材發現，在素材上，三個版本都選擇了長方形、正方形、圓以及不規則圖形供學生進行學習，讓學生體會封閉圖形的“一周”到底指的是哪兒?？梢钥闯?，周長的教學要結合豐富的圖形，通過豐富的數學活動讓學生感知一周的長度，積累數學活動經驗，在頭腦中逐步建立周長的表象，突出計算圖形周長的一般方法。

我的思考

在學習周長之前，學生已經會度量線段的長度。度量一條線段的長度時，度量對象是顯而易見的，學生不會對度量對象產生混淆，只會因為度量方法的不準確而引發度量結果的誤差。而“周長”雖然也是度量線的長度，但此時的線是一條封閉的曲線或折線，隱藏在物體表面或封閉圖形上，對于學生來說就不那么直接和顯而易見。很多學生對于周長的認識是一種非數學化的思維模式，只是憑借直覺或者生活經驗去觀察，未關注周長的本質屬性。

從基于度量的角度來說，“周”是度量的對象，而“長”是度量的結果。明確度量的對象，才有可能得到度量的結果。因此，從“面”上剝離出“邊線”，明確度量對象“邊線”是幫助學生理解周長本質的起點，得到度量的結果是周長的本質。著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展?！笨梢哉f實際操作是兒童智力活動的源泉，而任務驅動教學模式正是可以達到這一目的。

奧蘇貝爾有意義學習理論研究表明，小學生主要是通過概念形成和概念同化兩種認知方式掌握數學概念的?！爸荛L”屬于數學概念的形成，其認知過程是一個數學化的過程。日本數學家米山國藏也把“應用化的精神”作為數學精神之首。任務驅動式教學可以讓學生的學習擁有知情權，不僅知道知識“是什么”和“為什么” 這兩個問題，還可以在課一開始就知道知識“為了什么”這個終極問題，這樣的學習才是“有用”的學習。于是，我們開始嘗試用這一方式開展“周長”一課的教學。

教學實踐

關注概念本質，多維度促進概念理解 遵循學生的年齡特點和認知規律，設計有效的教學活動，借助已有的經驗，實現有意義的建構。本單元以“度量”為主線設計教學，由基礎走向發展再走向應用和拓展，主題之間進階關系清晰，“周長”數學概念正是從生活形象中抽象出本質特征而形成的，其核心意義研究的是一個圖形的“形”和“數”的問題，始終圍繞“一周”“長度”等核心要素開展，促進對周長概念與本質的理解，在學生的頭腦中自主建立“周長”的數學模型。學生持續地關注思考數學的核心內容，為發展核心素養提供了肥沃的土壤。

注重學習方式，任務驅動提升學習需求 在建構主義理論下，設置任務，確保任務層層遞進。在交流中激活對原有周長概念的經驗儲備，調動學習積極性，建立新舊知識之間的聯系。通過交流，不僅知道學什么（what）？為什么學（why）？同時還知道（how）如何去找到“一周”計算周長等內容，有著愉快的學習體驗。

落實七彩理念，多角度培養核心素養 在課堂教學中充分發揮我校特有的課堂四聲文化，即掌聲、笑聲、質疑聲和辯論聲，培養學生審辯式思維，發揮數學學科育人價值。學生在充分交流、思維碰撞的過程中，學會表達、學會思考、學會做人，發展了公共素養，形成了和諧統一的育人生態。

（作者單位：中國人民大學附屬小學京西分校）