活性粉末混凝土抗多次侵徹實驗研究及數值預測*

徐世烺，吳 平，周 飛，李慶華，曾 田，蔣 霄

（浙江大學高性能建筑結構與材料研究所，浙江 杭州 310058）

近年來，隨著各種破壞性武器的不斷發展以及恐怖主義襲擊事件不斷增多[1-2]，提高現有工程結構的綜合防護能力已經成為防護工作的當務之急。迄今為止，大部分工程結構中使用最廣泛的材料仍然是普通混凝土。然而，普通混凝土在高速沖擊荷載作用下會發生非常嚴重的脆性破壞，在結構的背面出現大面積的震塌、崩落以及碎片飛濺現象[3-6]，對附近人員和設備的安全構成嚴重威脅。因此，找到合適的工程防護材料成為解決上述問題的關鍵。活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）[7]是根據最緊密堆積原理制備成的具有高強度和良好韌性的水泥基材料。由于其本身的高強度以及鋼纖維和基體之間的橋連作用，使得RPC相較于傳統混凝土能夠有效地減小迎彈面的開坑尺寸、侵徹深度，降低結構發生整體性破壞的機率[8-9]。截至目前，已有很多學者針對RPC的抗侵徹性能開展了實驗研究[10-11]，但是關于RPC的實驗數據仍然有限，無法系統地指導現有工程結構設計。進行大型抗侵徹實驗存在實驗成本高昂、周期長、動態數據采集困難等問題。

近些年，隨著有限元技術的不斷發展，通過數值模擬方法預測混凝土類材料在高速沖擊荷載作用下的破壞形態日益受到學者們的青睞。充分發揮有限元軟件的優勢，可以有效地指導實驗、工程順利進行。然而，目前對RPC材料進行動態數值模擬所選用的本構模型仍然是傳統的混凝土本構模型，例如：HJC模型[12]、RHT模型[13]、CSCM模型[14]、K&C模型[15]，這些模型都無法準確地反映RPC的拉伸延性特征以及應變率效應。因此，要想準確地描述RPC材料的基本力學特性，需要對上述模型的參數作出系統地調整。在以往的RPC高速沖擊數值模擬研究中，運用較多的是K&C本構模型，該模型綜合考慮了混凝土類材料的應變率效應、應變硬化軟化現象、剪脹效應、圍壓效應，能夠準確地描述混凝土類材料在大變形、高應變率和高靜水壓力下的力學特性。

本文中，首先對RPC靶體進行多次侵徹實驗，得到RPC靶體破壞數據，并計算出RPC的Forrestal[16-17]公式中與靶體材料相關的系數；然后基于K&C模型和現有RPC的基本力學性能實驗數據，對K&C本構模型的強度面參數、損傷參數、損傷演化模型、應變率效應、狀態方程參數進行修正，采用修正的K&C模型參數模擬上述多次侵徹實驗并與實驗結果進行對比，驗證模擬結果的正確性；最后在質量為10 kg、直徑為80 mm 彈體正侵徹情況下，對長2 200 mm、寬2 200 mm、高1 260 mm 的RPC靶體進行數值預測，得到彈體速度與侵徹深度的關系，并利用Forrestal公式驗證數值預測結果的合理性，得到實驗過程中彈體的最大加速度和彈體貫穿靶體時的極限速度，以期為實驗的順利進行提供指導。

1 實驗設計

1.1 靶體原材料及制備方法

實驗所用原料為硅酸鹽水泥（PC），二氧化硅質量分數大于95%、比表面積為18 200 m2/kg 的硅灰（SF），減水率大于40%的聚羧酸高效減水劑，比表面積大于10 000 m2/kg 的礦渣，細度模數為2.5的普通砂，長度為13 mm、直徑為0.175 mm 的鋼纖維，普通自來水。將以上原料按表1的配合比配制鋼纖維摻量為2%的RPC。RPC靶體的澆筑采用強制式臥軸攪拌機攪拌，先將混合好的水泥、粉煤灰、硅灰、精細砂與減水劑干拌2 min，隨后加入水攪拌2 min，然后把鋼纖維均勻加入繼續攪拌5 min，并澆筑到預先制作好的鋼桶當中。同時也澆筑了基本力學性能測試試件，常溫養護28 d 后的測試結果如表2所示，其中fc和ft分別為材料的無側限抗壓強度和無側限抗拉強度，E為彈性模量，μ為泊松比，ρ 為密度。

表1 RPC材料配合比Table 1 Mixture proportions of RPC kg/m3

表2 RPC基本力學性能參數Table 2 Basic mechanical performance parameters of RPC

1.2 彈體與靶體

實驗所用彈體材質為30GrMnSiNi2A 低合金超高強度鋼，淬火后抗拉屈服強度可以達到1 650 MPa，由25 mm 口徑滑膛炮發射，在580 m/s彈速下彈體為剛性侵徹，彈體外形與尺寸如圖1所示。彈體直徑為25 mm，頭部曲徑比rCRH=3，長徑比為6，壁厚與彈徑比為0.14，底托采用尼龍材質。彈體內部填入惰性材料以調整質量，平均發射質量為352.9 g。RPC靶體為圓柱體，尺寸為? 600 mm×600 mm，側面用4 mm 厚鋼板箍緊，直徑為20 倍彈徑，可以忽略邊界效應。

圖1 彈體尺寸Fig.1 Projectile sizes

1.3 侵徹實驗方法

實驗布置如圖2所示。發射裝置為25 mm口徑滑膛炮，靶體安放在支架上，調整木楔讓靶體表面與炮口軸線垂直，炮口距離靶體3 m。由滑膛炮分別發射3發彈丸對RPC靶體進行多次侵徹實驗。著靶速度由測速板與電子計時儀測出。高速攝影機記錄彈體著靶姿態，拍攝彈體飛行和彈靶初始作用過程。

圖2 侵徹實驗設備布置Fig.2 Arrangement of penetration experiment equipments

2 侵徹實驗與結果分析

2.1 實驗結果

對RPC靶體分別進行3次打擊，打擊位置均為靶體正中心，彈體著靶時的速度分別為511.5、552.5、560.0 m/s，圖3給出了高速攝影機記錄的511.5 m/s速度下典型的侵徹過程。

圖3 高速攝影機記錄的彈體撞擊靶體過程Fig.3 Process of the projectile impacting the target recorded by a high-speed camera

侵徹的實驗結果如表3所示，其中v0為彈體的初速度，h為彈體侵入靶體沿軸線方向的深度，S和H分別為迎彈面彈坑的面積和深度，N為迎彈面裂紋條數，Wmax為最大裂紋寬度。

從表3可以看出：隨著侵徹次數的增加，彈體的侵徹深度、迎彈面的彈坑深度、裂紋條數、最大裂紋寬度增加明顯，但迎彈面彈坑面積基本沒有變化。此外，為了準確預測混凝土類材料受彈體侵徹的侵徹深度，目前已有幾十種經驗公式可供參考，其中Forrestal 公式較符合本次實驗條件。選用第1次侵徹的實驗結果來確定Forrestal 公式中與靶體材料相關的系數，本實驗侵徹深度大于2倍彈徑，符合Forrestal公式的適用條件，侵徹深度L的計算公式為：

表3 靶體多次侵徹實驗結果Table 3 Experimental results of targets subjected to multiple penetrations

聯立式（1）～（2）可得：

為確定RPC Forrestal侵徹深度計算公式中的抗侵徹系數，將彈體第1次侵徹靶體的實驗結果與Wu 等[11]、崔亞男[18]、Feng 等[19]的實驗結果代入式（3），分別得到不同強度的RPC Forrestal公式中的抗侵徹系數，如圖4所示。可以看出，根據本次實驗計算得到的Forrestal 公式中的抗侵徹系數與Feng 等、Wu 等、崔亞男的實驗結果較接近，可以認為本次實驗結果有效，因此，本文中將120 MPa RPC的Forrestal 公式中的抗侵徹系數定為S*=7.454 3。

圖4 2%鋼纖維摻量下不同強度RPC的Forrestal 公式中的S*Fig.4 S*in the Forrestal formula of RPCwith different compressive strengths at 2% steel fiber content

2.2 靶體破壞形態

從圖5(a)中可以看到，彈體第1次侵徹RPC靶體后，靶體迎彈面未出現任何裂縫，只是形成了一個較小的彈坑，并且實驗過程中發現，第1發彈體侵入靶體一定深度后彈出，這主要是由于鋼纖維與RPC基體之間的橋聯作用以及RPC本身強度較高，加上彈速較低，導致彈體未能直接侵入到靶體當中。彈體第2次侵入靶體后，迎彈面出現了許多微小的裂縫，但是彈坑面積未出現明顯的增加，彈體直接侵入到靶體中，未出現彈出現象，如圖5(b)所示。彈體第3次侵入后，迎彈面可見的裂縫數量相較于第2次侵徹沒有明顯增多，但是裂縫的寬度都有一定程度的增加，出現了一條貫穿的徑向裂縫，彈坑面積基本沒有發生變化，如圖5(c)所示。

圖5 RPC多次侵徹實驗結果Fig.5 Experimental results of RPCmultiple penetrations

為了觀察彈體在靶體中的運動軌跡并回收彈體，對實驗后的靶體進行了切割解剖，剖面如圖6所示。由于第1發彈體在侵入靶體一定深度后直接彈出靶體，圖6僅標出了第2發彈體和第3發彈體的運動軌跡，圖6中的紅色虛線為第2發和第3發彈體侵徹的彈道。可見，由于靶體中存在初始缺陷以及受到第1次侵徹的影響，第2次和第3次侵徹的彈道都發生了明顯的偏轉。

圖6 多次侵徹實驗后的靶體剖面Fig.6 Profile of targets after multiple penetration experiments

3 數值模擬

3.1 有限元模型

根據實驗情況建立如圖7 所示的有限元模型，彈體、靶體、鋼箍均采用SOLID164實體單元，并選用全尺寸模型進行計算。彈體與靶體之間設為面面侵蝕接觸，靶體與鋼箍設為面面自動接觸。為了避免計算過程中單元發生畸變，引入MAT_ADD EROSION侵蝕準則，選用最大主應變控制單元失效[20]，對于本次模擬侵蝕應變的取值，選取第1次侵徹模擬結果和實驗數據吻合最佳時的侵蝕應變作為該組實驗的侵蝕應變取值，即當單元的最大主應變超過0.15時，單元立即被刪除。

圖7 有限元模型Fig.7 Finiteelement model

3.2 材料模型

材料模型選擇和模型參數確定是決定模擬結果可靠的關鍵因素。彈體采用剛體材料模型，鋼箍和鋼筋均選用LS-DYNA 中的P-K 隨動模型，彈體、鋼箍以及鋼筋的模型參數如表4所示，其中σy為屈服強度。

表4 彈體、鋼箍以及鋼筋材料模型參數Table 4 Model parameters of projectile,steel culvert and steel bar material

活性粉末混凝土靶體的材料模型選用K&C模型，但K&C模型的參數是基于45.4 MPa 混凝土實驗數據由程序自動生成的，無法準確描述RPC的拉伸韌性、應變率關系和壓力相關性，因此本文中將基于現有的RPC實驗數據，通過調整K&C 模型的參數，使之可以更好地描述RPC的基本力學特性。

3.2.1強度面參數

K&C[15]模型引入了3 個失效面：初始屈服面、極限強度面、殘余強度面，分別描述混凝土的初始強度、極限強度及殘余強度的變化規律，其表達式為：

當前失效面定義為：

式中：rf為應變率效應系數（ψ ），r′為當前子午與壓縮子午的比值。

在K&C模型中，強度面的9個參數均參照45.4 MPa 混凝土的三軸圍壓實驗數據由LS-DYNA 程序自動生成，它們與材料抗壓強度的關系表示為：

搜集了近些年與RPC和混凝土相關的三軸圍壓實驗數據[21-31]，如圖8所示，發現在低歸一化靜水壓力下，混凝土與RPC歸一化等效應力值基本一致。由于RPC高歸一化靜水壓力的實驗數據很難獲得，因此本文中假定RPC在高歸一化靜水壓力下歸一化等效應力值與混凝土一致，以此獲得RPC的極限強度面參數。從圖8中還可以看出，采用K&C自動生成的強度面參數明顯低于實驗數據點，而修正后的RPC強度面參數與實驗數據非常吻合。而RPC彈性強度面參數的確定依然按照K&C模型中的方法，即假定Δσy=0.45Δσm[15]。Kong 等[32]在修改的K&C 模型中認為混凝土類材料的殘余強度面平行于極限強度面，并應用于混凝土靶體的貫穿數值模擬當中，取得了不錯的模擬效果。本文中也采取相同的方法，這樣就可以全面地確定RPC的強度面的參數，具體表示為：

圖8 混凝土和RPC三軸圍壓實驗數據Fig.8 Triaxial confining pressure experimental data of concreteand RPC

3.2.2損傷演化模型

K&C模型的當前失效面將隨著損傷因子λ 的增大先強化后軟化，λ 為等效塑性應變的函數，定義為：

當混凝土類材料三向受拉時，只產生體積應變而不產生形狀應變，此時偏應變為零，因此損傷變量也為零。為考慮應力路徑接近三向受拉時體積損傷應變的影響，K&C模型中引入了體積損傷變量Δλ：

式中：b3為控制混凝土三向受拉時軟化段的損傷參數；kd為內變量因子；εV為體積應變，εV,y為屈服點附近的體積應變；fd則表征應力路徑與三向受拉狀態靠近的程度。fd由下式給出：

在K&C 模型中，損傷演化模型由13對(λ,η)數據點來定義，這些相鄰的數據點由插值函數來連接。其定義是針對單一強度（45.4 MPa）混凝土實驗得到的數據，與之吻合較好，但無法應用到其他強度的RPC中，更不能描述RPC材料具有的拉伸延性特征，因此需要提出一個新的、可靠的損傷演化關系來模擬RPC損傷關系。通過不斷地對單個單元進行拉伸、壓縮模擬，最終確定損傷參數b1和b2分別為2.2和–7.25，將反映η 和λ 關系的13對點定義如表5所示。

表5 損傷演化函數η(λ)Table 5 Damage evolution functionη(λ)

圖9展示了采用自動生成參數的K&C 模型、新參數的K&C模型以及RPC單軸拉伸壓縮實驗數據，結果表明，新的K&C參數模擬的結果與實驗數據更吻合。

圖9 拉伸和壓縮應力應變曲線Fig.9 Tensile and compressive stress-strain curves

圖10給出了體積損傷參數b3對三軸拉伸應力應變曲線的影響，可以看出，三軸拉伸應力應變曲線的軟化梯度隨b3的減小而減小。對三軸拉伸體積損傷參數b3的取值，Weerhijm 等[33]假定：單軸拉伸的斷裂應變和三軸拉伸的斷裂應變相等。因此本文中b3取值為0.018。

圖10 不同b3 值對應的三軸拉伸應力應變曲線Fig.10 Triaxial tension strain stress curves corresponding to different b3 values

3.2.3應變率參數

材料的動態力學特性會隨著加載速率的變化而變化。學者們針對普通混凝土的這種特性已經開展了深入的研究，發現在高加載速率下，混凝土的壓縮強度會增加100%，拉伸強度會增加600%[34]，并且提出了可靠的應變率公式加以描述，如K&C模型中的應變率公式被廣泛應用于混凝土受到沖擊、爆炸荷載作用下的數值模擬中。RPC材料的拉伸實驗表明[35]，RPC材料擁有較普通混凝土更明顯的率依賴性。因此，在RPC材料動態數值模擬中考慮應變率效應就顯得非常重要。此前，許多學者[36-38]對RPC受沖擊和爆炸荷載的數值模擬都采用基于普通混凝土提出的應變率公式，這顯然無法較準確地模擬RPC在高應變率荷載下的動態力學響應。Park 等[38]對基體強度分別為56、81和180 MPa 的RPC進行了拉伸應變率敏感性試驗研究，并提出了拉伸應變率公式（式(14)）。Lin[39]基于現有RPC的動態壓縮實驗數據，提出了動態壓縮應變率公式（式(15)），并將其應用于RPC板抗爆數值模擬中，取得了不錯的模擬效果。本文中也采用相同的計算公式（式(14)～(15)），并據此計算出RPC的應變率效應數據點，如表6所示。此外，最新版本的K&C模型中將混凝土動態拉伸增強因子和動態壓縮增強因子上限分別設置為9.7和2.94，以避免高估混凝土材料在高應變率下的應變率效應。本文中也將這一設置引入到RPC的動態數值模擬：

表6 活性粉末混凝土的K&C模型應變率效應特征點取值Table 6 K&C model strain rate characteristic points of reactive powder concrete

式中：ψt、ψc分別為動態拉伸增強因子和動態壓縮增強因子，ε˙0=10?6s?1為靜態應變率。

3.2.4狀態方程參數

K&C 模型采用8號狀態方程來定義混凝土壓力與體積應變之間的關系：

式中：E0為初始體積內能，γ0為溫度特征系數，C(εV)和T(εV)分別為壓力和溫度與體積應變之間的關系。在加載階段，壓力由式(4)確定，卸載沿卸載體積模量至壓力截斷點（圖11(a)），重新加載首先沿卸載路徑至卸載開始點，然后沿加載路徑繼續上升。

盡管K&C模型中的8號狀態方程能夠很好地描述混凝土壓力與體積應變之間的關系，但是由于RPC的孔隙率遠小于普通混凝土，導致原來的8號狀態方程無法準確地描述RPC的壓力與體積應變的關系。材料的狀態方程所需的實驗數據通常需要進行飛片撞擊試驗。因此本文中首先通過基本力學性能實驗測試求得RPC的彈性模量和泊松比，并按照式（17）求得RPC材料的體積模量KV，然后基于Marsh[40]、高樂[41]和嚴少華等[42]的Hugoniot 試驗數據校核K&C模型中的狀態方程，以獲得適合于RPC的8號狀態方程參數：

圖11(b)展示了校核結果，可以看出，自動生成的8號狀態方程明顯低于試驗數據，而校核后的8號狀態方程與試驗數據基本一致。校核后的狀態方程參數如表7所示，其中εV為體積應變，σV為相應體積應變所對應的體積應力，Kav代表卸載模量。其他參數對計算結果基本沒有影響，因此選用K&C模型自動生成的參數，至此關于RPC的K&C 模型參數完全確定。

圖11 狀態方程Fig.11 State equation

表7 RPC的K&C模型8號狀態方程參數Table7 Parameters of No.8 equation of state in the K&C model of RPC

3.3 數值模擬結果與分析

為進一步觀察靶體內部損傷狀況并驗證所選K&C模型參數的準確性，利用LS-DYNA 中的重啟動方法分別對3次侵徹進行數值模擬，該方法可以記錄第1次彈體沖擊RPC靶體后的應力、應變和損傷狀態并輸出重啟動文件。在分析彈體第2次沖擊RPC靶體時，LS-DYNA 會讀取彈體第1次沖擊RPC靶體后的應力、應變和損傷狀態等數據并繼續進行計算，這樣便可以實現對彈體多次沖擊受損后RPC靶體的數值模擬，模擬結果如圖12～14所示。利用數值模擬得到彈體第1次的侵徹深度和開坑面積分別為13.2 cm、315.2 cm2，而實驗結果分別為12.9 cm、329.7 cm2。第2次侵徹深度和開坑面積的模擬結果分別為25.9 cm、336.4 cm2，而實驗結果分別為25.7 cm、344.1 cm2。可知前兩次模擬得到的侵徹深度與實驗結果基本一致，誤差不超過5%。圖14給出了第3次侵徹的模擬結果，第3次模擬得到的侵徹深度為34.0 cm，與實驗得到的侵徹深度（29.0 cm）存在較大誤差。并且模擬得到的彈體偏轉角度小于實驗結果，這樣就使得模擬得到的侵徹深度大于實驗測量的結果。這主要是由于在進行有限元分析時將RPC靶體視為完全均質材料，因此在第1次和第2次模擬結果中可以看到，RPC靶體內部的損傷也是均勻分布的，彈體侵徹RPC靶體的彈道沒有明顯偏轉。然而實驗中RPC靶體并非完全均質，一部分區域存在初始缺陷，造成彈體第1次沖擊后靶體內部的損傷更加不均勻。當彈體第2次沖擊靶體時，彈體四周受到的阻力不一致，導致彈體沿損傷更嚴重的區域偏轉。因此才會看到實驗中第2發彈體和第3發彈體都發生了明顯的偏轉，而模擬結果無法再現實驗中彈體發生的明顯偏轉。

此外，K&C模型中將損傷定義為D=2λ/(λ+λm)，當D從0到1時，表示材料進入了強化階段，當D從1到2時，表示材料進入了軟化階段，而當D=2時認為單元完全失效。從損傷云圖12～14中可以看到，隨著侵徹次數增多，靶體內部的損傷也不斷擴大，同時迎彈面的裂縫數量也在增多。在迎彈面，D＞1.8的損傷面積沒有發生太大變化，這與多次侵徹RPC靶體后迎彈面開坑面積基本相同的實驗結果一致。因此可以認為RPC的K&C模型參數和所用的模擬方法具有可靠性。

圖12 第1次侵徹RPC靶體的模擬結果Fig.12 Simulation resultsof the first penetration of the RPCtarget

圖13 第2次侵徹RPC靶體的模擬結果Fig.13 Simulation results of thesecond penetration of the RPC target

圖14 第3次侵徹RPC靶體的模擬結果Fig.14 Simulation results of the third penetration of the RPCtarget

4 數值預測

基于上述RPC的K&C模型參數和模擬方法，采用LS-DYNA 軟件對RPC侵徹實驗進行數值預測，為實驗測試系統的選用和彈速設計提供指導。該實驗的靶體尺寸為2 200 mm×2 200 mm ×1 260 mm，彈體直徑為80 mm，長為361.35 mm，彈體質量為10 kg 并為靶體配置鋼筋，具體參數如圖15所示。

圖15 彈體與鋼筋分布示意圖（單位：mm）Fig.15 Schematic diagram of the distribution of projectiles and reinforcement (unit:mm)

根據實驗情況的對稱性，為了提高計算效率和節省計算資源，建立如圖16所示的1/4有限元模型，彈體與RPC靶體均采用SOLID164實體單元，鋼筋采用BEAM161梁單元，靶體與鋼筋之間選用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID耦合方式進行相互作用，彈體與靶體之間采用CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE面面侵蝕接觸關鍵字控制，模型單位制m-s-kg，共包含節點2 395628 個、六面體單元1592 608 個、梁單元7 267 個。彈體和鋼筋均選用P-K 隨動強化模型，靶體采用修正的K&C 模型參數。

圖16 有限元模型Fig.16 Finite element model

4.1 數值預測結果與分析

圖17(a)～(c)為卵形彈以850 m/s的速度正侵徹RPC靶的數值模擬結果。可以看到，彈體高速侵徹對RPC產生了明顯的局部破壞，形成了直徑為0.356 m、深度為0.192 m 的彈坑，同時形成了直徑略大于彈徑的圓柱形孔道，迎彈面產生了數十條主裂縫，彈體侵徹靶體所造成的損傷主要集中在柱形孔道。圖17(d)～(e)分別顯示了彈體的加速度、速度、位移時程曲線，可以看到彈體的最大加速度為63 000g，彈體的速度在侵入靶體后一直減小，直至零。

圖17 850 m/s彈速下的侵徹結果Fig.17 Penetration results at the projectile velocity of 850 m/s

圖18顯示了彈體以1 150 m/s的速度貫穿RPC靶體的模擬結果，同850 m/s的侵徹結果一樣，靶體形成了直徑為0.340 m、深度為0.213 m 的漏斗坑。不同的是迎彈面產生了更多裂縫，且靶體內部損傷更嚴重，此外背彈面出現了彈體貫穿形成了直徑為0.505 m、深度為0.264 m 的貫穿坑和宏觀主裂紋。從圖18(d)～(e)中可以看出，彈體加速度在0.2 ms附近達到峰值，最大值為73 000g，相較于850 m/s的侵徹結果，加速度的峰值提高了16%，同時彈體在貫穿靶體后的剩余速度為100 m/s。

圖18 1 150 m/s彈速下的貫穿結果Fig.18 Penetration results at the projectile velocity of 1 150 m/s

通過上述數值模擬方法，可以得到不同速度彈體侵入RPC靶體后的侵徹深度，不同彈速下彈體侵入RPC靶體的深度與RPC-Forrestal 公式的預測結果如圖19所示，可以發現，采用本文中的數值模擬方法預測的侵徹深度與RPCForrestal 公式預測的結果較吻合。因此可以認為本次數值模擬的結果有效。另外，根據數值模擬和RPC-Forrestal公式可以發現：當彈體速度超過1 100 m/s時，彈體會貫穿RPC靶體。

圖19 彈速與侵徹深度之間的關系Fig.19 Relationship between projectile velocity and penetration depth

5 結 論

開展了直徑25 mm 彈體多次侵徹活性粉末混凝土靶實驗，得到了靶體的破壞數據；確定了活性粉末混凝土的K&C模型參數；通過多次侵徹實驗驗證了改進后K&C模型參數的正確性，并對直徑為80 mm彈體沖擊2 200 mm×2 200 mm×1 260 mm 活性粉末混凝土靶體的實驗結果進行數值預測，得到以下結論：

（1）在相同彈速下沿同一點逐次侵徹RPC靶體，隨著侵徹次數的增加，彈體的侵徹深度、迎彈面的彈坑深度、裂紋條數、最大裂紋寬度明顯增大，但是迎彈面彈坑面積基本沒有變化；

（2）通過侵徹實驗確定了抗壓強度為120 MPa RPC的Forrestal 侵徹深度計算公式中抗侵徹系數S*=7.454 3；

（3）基于RPC的準靜態單軸壓縮、拉伸實驗、三軸圍壓實驗、拉伸壓縮應變率實驗和飛片撞擊實驗數據，提出了一組適用于RPC的K&C本構模型參數；

（4）采用非線性有限元方法對侵徹實驗進行了數值模擬，模擬結果與實驗結果吻合較好，并采用同樣的方法對實驗進行了數值預測，得到了兩種預設彈速下彈體的加速度、速度、位移時程曲線以及不同彈速下彈體侵入靶體的深度，并利用Forrestal 經驗公式驗證了數值預測結果的準確性，最終確定了彈體貫穿靶體的速度至少要達到1 100 m/s。