基于移動窗口的串聯增強型軌道炮發射過程電磁場演化模擬分析*

王剛華，謝 龍，趙海龍，闞明先，肖 波，何 勇，宋盛義

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

現代先進兵器對彈丸速度的要求越來越高，彈丸超高速發射是增大射程、縮短飛行時間的重要前提，是未來戰場取得優勢的保證。然而，傳統火炮受限于火藥氣體的膨脹聲速，發射速度很難超過2 km/s[1]。電磁發射技術在發射潛力上能滿足超高速發射的需求，在原理上不存在聲速限制，是各軍事強國重點關注的未來武器技術路線之一[2-6]。為了提升彈丸初速和發射效率，近年來，針對電樞與軌道的作用機理開展了大量研究，如電樞性能、電樞與導軌的接觸問題和匹配性能等[7-12]。串聯增強型軌道設計是在固有儲能條件下提高彈丸初速和發射效率的一種有效途徑。這種設計方案通過電路串聯電流提高了電樞上的磁場強度，從而提高了發射能力，后來Lü等將這一技術發展到了多匝串聯并列軌道炮[13-14]。

模擬分析電磁發射過程中電樞/軌道上的電磁場演化對于優化和改進軌道、電樞設計極為重要，是控制軌道、電樞溫升、電樞轉捩的主要依據。很多學者通過靜磁場或時諧分析獲得了許多有價值的結論[15-17]，但是更好地模擬磁場演化需要瞬態分析。因為電磁軌道炮問題的三維有限元模擬是一個復雜的多場耦合的大型問題，它對于計算機資源（內存、CPU 時間）的耗費很高。電磁軌道炮的發射過程中，軌道長度在米的量級，而電樞尺寸上的細微結構往往不到1 mm，而且，電磁場在這些地方的分布非常重要，這就使得計算網格規模十分龐大，即使使用自適應網格技術也很難完成全過程電磁場演化模擬。對于串聯增強型或多匝串聯并列軌道炮而言，構型更復雜，計算量也更大。

為了更有效率地使用計算機資源，從而可以在有限資源情況下盡可能提高程序所能達到的最大解題規模，本文中將有限元方法和邊界元方法相結合[18-20]，從而免去對空氣域劃分網格的需要。此外，本文中所關心的主要物理現象僅發生在電樞-軌道接觸面附近，而在遠離軌道-電樞接觸面的地方，場量分布具有漸進平移不變的特性。利用該特點，可采用所謂“移動窗口法”[21]來減小實際計算域。其要點是：在不考慮末端效應的情況下，假設軌道為無限長，并且，在每個時間步，僅將電樞-軌道接觸面附近的一小段軌道納入計算域，從而大幅度減少了未知量。采用該方法后，計算網格始終保持不變，因此邊界元方法中的迦遼金表面積分只需要計算一次。此后，即使電樞位置發生改變，也不需要再重新計算上述積分，這就大大減少了每個時間步的機時。實際計算表明，該方法有效提高了計算效率，通過該方法研制的Railgun3D程序可以模擬電磁軌道炮的全過程。在此基礎上，本文中將Railgun3D程序拓展到串聯增強型軌道的計算，并對其電磁場演化特征進行細致分析，觀察電流渦結構演化和電流速度趨膚效應等。

1 Railgun3 D程序簡介

Railgun3D程序是中國工程物理研究院流體物理研究所研制的一套電磁軌道炮數值模擬程序，采用了基于移動窗口法的有限元/邊界元耦合模擬技術，可以模擬電磁軌道炮發射過程中電磁場演化、電樞運動、溫度場演化等過程，能模擬發射中的焦耳加熱效應、磁擴散效應等。

Railgun3D程序中電磁場演化求解如下方程：

式中：m為電樞的質量，Vs為彈丸體積，J為電流密度，μf和σyy分別為軌道/電樞接觸面S5上的滑動摩擦系數和法向應力，V為電樞所包含的體積。

該程序與目前常用的商用軟件如Ansys、Comsol 等相比，穩態和瞬態電磁場計算均具有同等精度[12]，瞬態分析計算在速度上具有明顯的優勢。

2 串聯增強型軌道炮發射過程電磁場演化模擬分析

串聯增強型軌道炮的軌道和電樞設計示意圖如圖1所示，該設計中外軌為平面軌道，內軌道中間使用了弧形軌道，發射過程中，電樞下表面采用弧形設計，安裝過程中通過預加應力，與內軌道弧面緊密接觸。為了便于分析發射過程中的電磁場演化過程，計算中使用了如圖2所示的理想梯形電流波形。由于模型的幾何對稱性，計算中使用通過上下對稱面和左右對稱面切割獲得的四分之一模型，以減小計算量。

圖1 串聯增強型軌道炮的軌道和電樞設計示意圖（四分之一模型）Fig.1 Schematic diagram of rail and armature design for a series enhanced railgun (1/4 model)

圖2 加載電流波形Fig.2 Loading current waveform

圖3～6給出了電流上升段中間時刻、剛到達電流最大值時刻、電流平臺中間時刻、電流下降段中間時刻等幾個典型時刻軌道/電樞上的磁場和電流密度分布。從圖中可以看出，內軌道弧形部分與軌道邊緣處磁場和電流分布較強，與一般的單軌結構不同，由于增強軌道的存在，驅動電流在增強軌道上產生了較大的磁場，該磁場遍布整條外軌道，由于電磁感應，在內軌道上會產生相應的感應電流，不過，在內軌道的左端，其上的電流主要由流經軌道的驅動電流決定，內軌道的右端則主要是感應電流，而對于一般的單軌軌道炮而言，其右端電流基本為零。增強軌道的引入使得軌道電樞上的磁場和電流分布變得更復雜，在進行電樞設計與分析時必須慎重考慮。

圖3 48 ns時刻磁場與電流密度分布Fig.3 Distributions of magnetic field and current density at 48 ns

圖4 108 ns時刻磁場與電流密度分布Fig.4 Distributions of magnetic field and current density at 108 ns

圖5 204 ns時刻磁場與電流密度分布Fig.5 Distributions of magnetic field and current density at 204 ns

對比圖3～6，內軌道右端感應電流在驅動電流上升段較大，在驅動電流平臺時間段內，內軌道右端感應電流變小，在驅動電流下降段，該感應電流再次變大，這一變化過程正好反映了計算獲得的感應電流與該處磁通量變化相關，是比較合理的物理圖像。

圖7給出了電樞附近48、204 ns時刻的電流方向和電流密度分布，圖中帶箭頭線長度一致，只代表電流方向。從圖7可以清晰地看出前面所述的軌道上各部分的電流走向。在電樞上，該結構設計的電樞，其頭部外側形成了電流渦結構，并隨著電流增大，驅動電流從電樞后表面向頭部擴散，該電流渦結構向頭部漂移。該渦結構的形成與內軌道上產生的感應電流有關，是軌道上電流進一步在電樞上產生的感應電流。不過總的看來，產生渦流處電流密度較小。

圖6 348 ns時刻磁場與電流密度分布Fig.6 Distributions of magnetic field and current density at 348 ns

圖7 兩個不同時刻的電流密度分布與電流方向Fig.7 Current density distributions and current directionsat two different moments

在電流下降段，負的電流變化率使得電樞后表面電流出現反向，緊挨電樞頭部處軌道電流密度較大，電樞中段側面出現電流渦結構，如圖8所示。電樞上后表面電流方向的改變使得電樞受力情況變得復雜，如圖9所示，盡管電樞總體受力方向沒有改變，但后表面上洛倫茲力轉向炮膛中央，這有可能導致電樞與軌道接觸應力不足，甚至出現電樞轉捩，而電樞轉捩可能是對軌道造成較大的破壞性損傷、炮管震動、電樞翻轉等的重要誘因，進而會影響軌道炮的重復發射性能、發射精度等。Wang 等[22]也觀察到了這種在電流下降段誘發的渦流現象，并用下坡轉捩理論進行了解釋。

圖8 348 ns 時刻電流密度分布與電流方向Fig.8 Current density distribution and current direction at 348 ns

圖9 348 ns時刻電流密度分布與洛倫茲力方向Fig.9 Current density distribution and Lorentz force direction at 348 ns

電樞加速過程中，軌道/電樞上的電流分布受擴散和速度趨膚效應兩種機制控制。為了便于觀察，在軌道/電樞對稱面上作電流密度分布二維視圖，見圖10。在48 ns時，電樞運動速度低，電流擴散效應顯著，是決定電流分布的主導因素。至108 ns，電樞速度有所提高，電流進一步擴散的同時，可以觀察到速度趨膚效應的影響，該時刻電流密度整體增大是由于電流上升。至204 ns，電樞速度已經較高，速度趨膚效應比較明顯，成為電流相對大小分布的主導因素，但由于電流依然向軌道和電樞內部擴散，使得該觀察窗口內電流密度峰值有所下降。隨著電樞速度進一步提高，速度趨膚效應愈加明顯。在電流下降段的348 ns時刻，電流峰值下降導致電流密度下降，軌道/電樞部分區域電流反向，只是電流分布更復雜。

圖10 4 個不同時刻電流密度的二維分布Fig.10 Two-dimensional distributions of current density at four different moments

3 結 論

利用流體物理研究所研發的Railgun3D電磁軌道炮數值模擬程序對串聯增強型軌道炮進行了模擬，詳細分析了一復雜構型的軌道/電樞在梯形驅動電流加載下電磁場的演化過程。由于增強軌道的存在，驅動電流在增強軌道上產生了較大的磁場，由于電磁感應，在內軌道上會產生相應的感應電流，即在炮口一端的軌道上有顯著的磁場和電流分布，感應電流的大小依賴于驅動電流的變化率。

給出了多個時刻電樞附近的電流方向分布，觀察到了電流渦結構的演化過程，并在電流下降段給出了電樞后表面上電流反向結果，指出該效應可能是導致電樞與軌道接觸應力不足、甚至出現電樞轉捩的重要因素。

中心對稱面上電流密度云圖顯示出磁擴散與速度趨膚效應在整個過程中的競爭機制。